Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Zuordnungen und Dreisatz

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Verdoppeln passt nicht, Halbieren auch nicht; 7 und 12 haben keinen einfachen Zusammenhang. Die Gruppen kommen nicht an. Über die Eins: 1 Brötchen kostet 0,35 €, also 12 Brötchen 4,20 €. Drei Zeilen, immer dieselben.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Anteil einer Menge ist wieder eine Menge – „ein Drittel von 12“ ist 4.

●31
Berechne 58 von 160 €.
Lösung zeigen
1. 160 : 8 = 20
2. 20 · 5 = 100
Ergebnis:
100 €
●32
Berechne 25 von 100 min.
Lösung zeigen
1. 100 : 5 = 20
2. 20 · 2 = 40
Ergebnis:
40 min

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenJe Stück immer gleich

Proportional heißt: Der Preis für ein Stück bleibt gleich, egal wie viele man kauft. Doppelt so viel kostet doppelt so viel. Sobald es Rabatt gibt, stimmt das nicht mehr – und dann ist es nicht proportional.

WeiterdenkenDenk nach

Drei Kinder brauchen für den Schulweg 15 Minuten. Brauchen sechs Kinder 30 Minuten? Warum nicht?

1Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist die große Packung nicht immer die billigere?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wer den Preis für ein Stück ausrechnet – Dreisatz auf die Einheit –, sieht es sofort: Manche Großpackungen kosten je Stück mehr. Die Verbraucherzentrale findet das regelmäßig.

MerkenArt der Zuordnung

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.

Die Tabelle zeigt, was zu was gehört.

BeispielArt der Zuordnung erkennen

Entscheide. Begründe danach: Gewicht der Äpfel → Preis an der Waage – proportional, antiproportional oder weder noch?

Schritt für Schritt

Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
Antwort: proportional

Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
Antwort: proportional

Ergebnis:

proportional

AchtungZuordnung als proportional angenommen

So nicht

1 Pizza 8 €, 2 Pizzen 16 €, also 3 Pizzen 22 € (Rabatt) → proportional

So richtig

22 : 3 ≠ 8 → nicht proportional; proportional heißt: je Stück immer gleich

Prüfen: Ist der Wert für eins immer gleich? Sonst ist es nicht proportional.

ÜbenJetzt du

○1
Entscheide. Begründe danach: Geschwindigkeit → Fahrzeit für 100 km – proportional, antiproportional oder weder noch?
So fängst du an:
Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
Lösung zeigen
1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
2. Antwort: antiproportional
Ergebnis:
antiproportional
●2
Entscheide. Begründe danach: Anzahl Kopiergeräte → Zeit für 1 000 Kopien – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
2. Antwort: antiproportional
Ergebnis:
antiproportional
★3
Entscheide. Begründe danach mit einem Zahlenbeispiel: Geschwindigkeit → Bremsweg – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
1. Zahlenbeispiel: 30 km/h → 9 m; 60 km/h → 36 m (vierfach)
2. Weder y : x noch x · y bleibt gleich
3. Antwort: weder noch
Ergebnis:
weder noch

2Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

EntdeckenFrage

Wenn du doppelt so lange läufst – kommst du dann doppelt so weit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nur bei gleichbleibendem Tempo. Dann verdoppelt sich mit der Zeit auch der Weg. Wer zwischendurch stehen bleibt, bei dem stimmt es nicht mehr.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenProportionale Zuordnung

Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.

Das ist das Kennzeichen: Prüfen, ob die Zahl für eins immer gleich ist.

BeispielDoppelt so viel kostet doppelt so viel

3 Kinokarten kosten 25,50 €. Was kosten 12 Kinokarten?

Schritt für Schritt

12 Kinokarten sind viermal so viele wie 3.
Also ist der Preis viermal so hoch: 25,50 · 4 = 102,00

12 Kinokarten sind viermal so viele wie 3.
Also ist der Preis viermal so hoch: 25,50 · 4 = 102,00

Ergebnis:

102,00 €

AchtungBeim Dreisatz Schritt vergessen

So nicht

4 Brötchen 2 € → 6 Brötchen 4 €

So richtig

4 → 2 €; 1 → 0,50 €; 6 → 6 · 0,50 € = 3 €

Erst auf die Einheit, dann auf die gesuchte Zahl – zwei Schritte.

ÜbenJetzt du

○4
4 Busfahrkarten kosten 12,80 €. Was kosten 12 Busfahrkarten?
So fängst du an:
12 Busfahrkarten sind dreimal so viele wie 4.
Lösung zeigen
1. 12 Busfahrkarten sind dreimal so viele wie 4.
2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 12,80 · 3 = 38,40
Ergebnis:
38,40 €
●5
2 Kinokarten kosten 17,00 €. Was kosten 6 Kinokarten?
Lösung zeigen
1. 6 Kinokarten sind dreimal so viele wie 2.
2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 17,00 · 3 = 51,00
Ergebnis:
51,00 €
★6
4 Kugeln Eis kosten 4,80 €. Was kosten 10 Kugeln Eis?
Lösung zeigen
1. Erst halbieren: 2 Kugeln Eis kosten 4,80 : 2 = 2,40
2. Dann fünfmal so viele: 2,40 · 5 = 12,00
Ergebnis:
12,00 €

3Ich ergänze proportionale Tabellen.

EntdeckenFrage

Wie füllst du eine Tabelle, in der nur zwei Zahlen stehen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Über die Eins. Aus 4 Runden in 12 Minuten folgt 1 Runde in 3 Minuten – und damit jede beliebige Rundenzahl. Der Weg über die Eins passt immer.

MerkenProportionale Tabelle ergänzen

Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.

BeispielProportionale Tabelle ergänzen

Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:

kg Bananen	1	2	5	10
Preis	3,00 €	?	15,00 €	30,00 €

Schritt für Schritt

Preis für eine Einheit: 3,00 € : 1 = 3,00 €
Lücke: 2 · 3,00 € = 6,00 €
kg Bananen 1 2 5 10
Preis 3,00 € ? 6,00 € 15,00 € 30,00 €
y : x 3 3 3 3
In jeder Spalte steht unten dasselbe: 3,00 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 2 · 3,00 €.

kg Bananen	1	2	5	10
Preis	3,00 €	? 6,00 €	15,00 €	30,00 €
y : x	3	3	3	3

Preis für eine Einheit: 3,00 € : 1 = 3,00 €
Lücke: 2 · 3,00 € = 6,00 €
kg Bananen 1 2 5 10
Preis 3,00 € ? 6,00 € 15,00 € 30,00 €
y : x 3 3 3 3
In jeder Spalte steht unten dasselbe: 3,00 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 2 · 3,00 €.

kg Bananen	1	2	5	10
Preis	3,00 €	? 6,00 €	15,00 €	30,00 €
y : x	3	3	3	3

Ergebnis:

6,00 €

AchtungNachkommastellen beim Mal falsch gezählt

So nicht

0,3 · 0,2 = 0,6

So richtig

0,3 · 0,2 = 0,06

Zähl die Stellen nach dem Komma in beiden Zahlen zusammen.

ÜbenJetzt du

○7
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
Liter Saft 1 2 5 10
Preis 5,00 € 10,00 € ? 50,00 €
So fängst du an:
Preis für eine Einheit: 5,00 € : 1 = 5,00 €
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 5,00 € : 1 = 5,00 €
2. Lücke: 5 · 5,00 € = 25,00 €
3. Liter Saft 1 2 5 10
  Preis 5,00 € 10,00 € ? 25,00 € 50,00 €
  y : x 5 5 5 5
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 5,00 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 5 · 5,00 €.
Ergebnis:
25,00 €
●8
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
m Geschenkband 1 2 5 10
Preis 5,00 € 10,00 € ? 50,00 €
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 5,00 € : 1 = 5,00 €
2. Lücke: 5 · 5,00 € = 25,00 €
3. m Geschenkband 1 2 5 10
  Preis 5,00 € 10,00 € ? 25,00 € 50,00 €
  y : x 5 5 5 5
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 5,00 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 5 · 5,00 €.
Ergebnis:
25,00 €
★9
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
m Geschenkband 2 3 7 12
Preis 0,80 € 1,20 € 2,80 € ?
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 0,80 € : 2 = 0,40 €
2. Lücke: 12 · 0,40 € = 4,80 €
3. m Geschenkband 2 3 7 12
  Preis 0,80 € 1,20 € 2,80 € ? 4,80 €
  y : x 0,40 0,40 0,40 0,40
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 0,40 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 12 · 0,40 €.
Ergebnis:
4,80 €

Liter Saft	1	2	5	10
Preis	5,00 €	10,00 €	?	50,00 €

Liter Saft	1	2	5	10
Preis	5,00 €	10,00 €	? 25,00 €	50,00 €
y : x	5	5	5	5

m Geschenkband	1	2	5	10
Preis	5,00 €	10,00 €	?	50,00 €

m Geschenkband	1	2	5	10
Preis	5,00 €	10,00 €	? 25,00 €	50,00 €
y : x	5	5	5	5

m Geschenkband	2	3	7	12
Preis	0,80 €	1,20 €	2,80 €	?

m Geschenkband	2	3	7	12
Preis	0,80 €	1,20 €	2,80 €	? 4,80 €
y : x	0,40	0,40	0,40	0,40

4Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

EntdeckenFrage

Ein Bus braucht für 30 Kilometer 40 Minuten – wie lange für 45 Kilometer?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 Minuten. Erst herunter auf einen Kilometer: 40 geteilt durch 30. Dann mal 45. Immer erst auf die Eins, dann hoch.

MerkenProportionaler Dreisatz

Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).

Zwei Schritte, immer in dieser Reihenfolge.

BeispielProportionaler Dreisatz

Ein Zug fährt in 2 Stunden gleichmäßig 160 km. Wie weit kommt er in 6 Stunden?

Schritt für Schritt

Stunden km
2 Stunden → 160 km
↓ : 2 ↓ : 2
1 Stunde → 160 km : 2 = 80 km
↓ · 6 ↓ · 6
6 Stunden → 80 km · 6 = 480 km

Stunden km
2 Stunden → 160 km
↓ : 2 ↓ : 2
1 Stunde → 160 km : 2 = 80 km
↓ · 6 ↓ · 6
6 Stunden → 80 km · 6 = 480 km

Ergebnis:

480 km

AchtungAntiproportional statt proportional

So nicht

Eine Playlist mit 2 Songs läuft 7 Minuten. Wie lange laufen 10 Songs → 1,4

So richtig

Eine Playlist mit 2 Songs läuft 7 Minuten. Wie lange laufen 10 Songs → 35 Minuten

Frag dich: Mehr Stück, mehr Geld? Dann ist es proportional.

ÜbenJetzt du

○10
Beim Fußballtraining dauern 4 Trainingseinheiten zusammen 300 Minuten. Wie lange dauern 6 Trainingseinheiten?
So fängst du an:
Trainingseinheiten Minuten
Lösung zeigen
1. Trainingseinheiten Minuten
2. 4 Trainingseinheiten → 300 Minuten
3. ↓ : 4 ↓ : 4
4. 1 Trainingseinheit → 300 Minuten : 4 = 75 Minuten
5. ↓ · 6 ↓ · 6
6. 6 Trainingseinheiten → 75 Minuten · 6 = 450 Minuten
Ergebnis:
450 Minuten
●11
Eine Playlist mit 2 Songs läuft 7 Minuten. Wie lange laufen 10 Songs?
Lösung zeigen
1. Songs Minuten
2. 2 Songs → 7 Minuten
3. ↓ : 2 ↓ : 2
4. 1 Song → 7 Minuten : 2 = 3,5 Minuten
5. ↓ · 10 ↓ · 10
6. 10 Songs → 3,5 Minuten · 10 = 35 Minuten
Ergebnis:
35 Minuten
★12
6 Liter Benzin kosten 10,80 €. Jemand sagt: „Dann sind 14 Liter Benzin genau 37,80 €.“ Stimmt das? Begründe.
Lösung zeigen
1. Liter Benzin €
2. 6 Liter Benzin → 10,80 €
3. ↓ : 6 ↓ : 6
4. 1 Liter Benzin → 10,80 € : 6 = 1,80 €
5. ↓ · 14 ↓ · 14
6. 14 Liter Benzin → 1,80 € · 14 = 25,20 €
Ergebnis:
Nein – richtig sind 25,20 €.

5Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

EntdeckenFrage

Wie lange bräuchtest du zu Fuß von Berlin nach Potsdam?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund sechs Stunden. Die Strecke misst etwa 30 Kilometer, und ein Mensch geht ungefähr 5 Kilometer in der Stunde – der Rest ist ein Dreisatz.

MerkenRezept umrechnen

Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.

Erst die Einheit (eine Person, ein Stück), dann die gesuchte Zahl.

BeispielRezept umrechnen

Ein Rezept für Erdbeerquark für 4 Personen braucht 200 ml Sahne. Es kommen 12 Personen. Wie viel Sahne ist nötig?

Schritt für Schritt

Für 1 Person: 200 : 4 = 50 ml
Für 12: 50 · 12 = 600 ml

Für 1 Person: 200 : 4 = 50 ml
Für 12: 50 · 12 = 600 ml

Ergebnis:

600 ml

AchtungAdditiv statt multiplikativ

So nicht

3 Essen 13,50 € → 8 Essen 18,50 €

So richtig

3 Essen 13,50 € → 1 Essen 4,50 € → 8 Essen 36 €

Rechne zuerst auf 1. Nimm dann mal.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Rezept für Erdbeerquark für 6 Personen braucht 300 ml Sahne. Berechne, wie viel Sahne man für 8 Personen braucht.
So fängst du an:
Für 1 Person: 300 : 6 = 50 ml
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 300 : 6 = 50 ml
2. Für 8: 50 · 8 = 400 ml
Ergebnis:
400 ml
●14
Ein Rezept für Gemüsereis für 6 Personen braucht 420 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 8 Personen braucht.
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 420 : 6 = 70 g
2. Für 8: 70 · 8 = 560 g
Ergebnis:
560 g
★15
Ein Rezept für Erdbeerquark für 3 Personen braucht 90 ml Sahne. Es kommen 11 Personen. Wie viel Sahne ist nötig?
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 90 : 3 = 30 ml
2. Für 11: 30 · 11 = 330 ml
Ergebnis:
330 ml

6Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

EntdeckenFrage

Warum liegen die Punkte für Sekunden zwischen Blitz und Donner und Entfernung des Gewitters auf einer Geraden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Schall legt in Luft bei 20 °C etwa 343 m pro Sekunde zurück. Nach 1, 2 und 3 Sekunden sind das 343 m, 686 m und 1.029 m. Doppelte Zeit heißt doppelte Strecke, und bei 0 Sekunden ist die Strecke 0. Solche Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.

MerkenGraph der proportionalen Zuordnung

Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

BeispielProportionale Zuordnung im Koordinatensystem

Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Meter Stoff kosten 12 €. Was kosten 9 Meter Stoff?

Schritt für Schritt

Erst der Preis für 1 Meter: 12 : 4 = 3
Für 9 Meter: 9 · 3 = 27

Erst der Preis für 1 Meter: 12 : 4 = 3
Für 9 Meter: 9 · 3 = 27

Ergebnis:

27 €

AchtungPlus statt mal

So nicht

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9

So richtig

4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

○16
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Liter Saft kosten 10 €. Was kosten 7 Liter Saft?
So fängst du an:
Erst der Preis für 1 Liter: 10 : 2 = 5
Lösung zeigen
1. Erst der Preis für 1 Liter: 10 : 2 = 5
2. Für 7 Liter: 7 · 5 = 35
Ergebnis:
35 €
●17
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Meter Stoff kosten 9 €. Was kosten 8 Meter Stoff?
Lösung zeigen
1. Erst der Preis für 1 Meter: 9 : 3 = 3
2. Für 8 Meter: 8 · 3 = 24
Ergebnis:
24 €
★18
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Kilogramm Nüsse kosten 9 €. Wie viele Kilogramm Nüsse bekommst du für 45 €?
Lösung zeigen
1. Preis für 1 Kilogramm: 9 : 2 = 4,5
2. Für 45 €: 45 : 4,5 = 10
Ergebnis:
10 Kilogramm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
kg Bananen 1 2 5 10
Preis 1,50 € 3,00 € 7,50 € ?
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 1,50 € : 1 = 1,50 €
2. Lücke: 10 · 1,50 € = 15,00 €
3. kg Bananen 1 2 5 10
  Preis 1,50 € 3,00 € 7,50 € ? 15,00 €
  y : x 1,50 1,50 1,50 1,50
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,50 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 10 · 1,50 €.
Ergebnis:
15,00 €
●20
Für 2 Stunden Regale einräumen bekommt Mia 18,00 €. Wie viel bekommt sie für 10 Stunden?
Lösung zeigen
1. Stunden €
2. 2 Stunden → 18,00 €
3. ↓ : 2 ↓ : 2
4. 1 Stunde → 18,00 € : 2 = 9,00 €
5. ↓ · 10 ↓ · 10
6. 10 Stunden → 9,00 € · 10 = 90,00 €
Ergebnis:
90,00 €
●21
Ein Rezept für Erdbeerquark für 6 Personen braucht 300 ml Sahne. Es kommen 8 Personen. Wie viel Sahne ist nötig?
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 300 : 6 = 50 ml
2. Für 8: 50 · 8 = 400 ml
Ergebnis:
400 ml
●22
Entscheide. Begründe danach: Alter eines Menschen → Körpergröße – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
1. Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
2. Antwort: weder noch
Ergebnis:
weder noch
●23
3 Tüten Gummibärchen kosten 3,90 €. Was kosten 9 Tüten Gummibärchen?
Lösung zeigen
1. 9 Tüten Gummibärchen sind dreimal so viele wie 3.
2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 3,90 · 3 = 11,70
Ergebnis:
11,70 €
●24
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Kilogramm Nüsse kosten 15 €. Was kosten 7 Kilogramm Nüsse?
Lösung zeigen
1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 15 : 3 = 5
2. Für 7 Kilogramm: 7 · 5 = 35
Ergebnis:
35 €

kg Bananen	1	2	5	10
Preis	1,50 €	3,00 €	7,50 €	?

kg Bananen	1	2	5	10
Preis	1,50 €	3,00 €	7,50 €	? 15,00 €
y : x	1,50	1,50	1,50	1,50

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Art der Zuordnung: Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.
Proportionale Zuordnung: Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.
Proportionale Tabelle ergänzen: Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.
Proportionaler Dreisatz: Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).
Rezept umrechnen: Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.
Graph der proportionalen Zuordnung: Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.
25
Entscheide. Begründe danach: Anzahl Freunde, die eine Pizza teilen → Stücke je Person – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
Ergebnis:
antiproportional
Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.
26
5 Busfahrkarten kosten 16,00 €. Was kosten 15 Busfahrkarten?
Lösung zeigen
Ergebnis:
48,00 €
Ich ergänze proportionale Tabellen.
27
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
kg Bananen 1 2 5 10
Preis 2,00 € ? 10,00 € 20,00 €
Lösung zeigen
Ergebnis:
4,00 €
Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.
28
Beim Laufen zur Schule zählt das Handy in 3 Minuten 330 Schritte. Wie viele Schritte sind es nach 8 Minuten?
Lösung zeigen
Ergebnis:
880 Schritte
Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.
29
Ein Rezept für Erdbeerquark für 4 Personen braucht 100 ml Sahne. Berechne, wie viel Sahne man für 8 Personen braucht.
Lösung zeigen
Ergebnis:
200 ml
Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.
30
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Liter Saft kosten 6 €. Was kosten 5 Liter Saft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
10 €

kg Bananen	1	2	5	10
Preis	2,00 €	?	10,00 €	20,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Dreisatz: über die Eins gehen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Rezept für 8 statt 4, Preis für 3 Kugeln Eis, Fahrzeit bei doppelter Strecke. Beruf: Küche, Kiosk, Lieferdienst.

Wörter

Dreisatz: erst auf eins herunter, dann hoch
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Proportional: doppelt so viel hier, doppelt so viel dort
Zuordnung: zu jedem Wert gehört genau ein anderer

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Brüche und Dezimalzahlen

Darauf baut auf: Anteile und Verhältnisse, Sachaufgaben und Problemlösen, Zuordnungen

Lösungen

antiproportional
antiproportional
weder noch
38,40 €
51,00 €
12,00 €
25,00 €
25,00 €
4,80 €
450 Minuten
35 Minuten
Nein – richtig sind 25,20 €.
400 ml
560 g
330 ml
35 €
24 €
10 Kilogramm
15,00 €
90,00 €
400 ml
weder noch
11,70 €
35 €
antiproportional
48,00 €
4,00 €
880 Schritte
200 ml
10 €
100 €
40 min