Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

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Zuordnungen und Dreisatz

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Verdoppeln passt nicht, Halbieren auch nicht; 7 und 12 haben keinen einfachen Zusammenhang. Die Gruppen kommen nicht an. Über die Eins: 1 Brötchen kostet 0,35 €, also 12 Brötchen 4,20 €. Drei Zeilen, immer dieselben.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Anteil einer Menge ist wieder eine Menge – „ein Drittel von 12“ ist 4.

●31
Berechne 23 von 30 l.
Lösung zeigen
1. 30 : 3 = 10
2. 10 · 2 = 20
Ergebnis:
20 l
●32
Berechne 23 von 15 €.
Lösung zeigen
1. 15 : 3 = 5
2. 5 · 2 = 10
Ergebnis:
10 €

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenJe Stück immer gleich

Proportional heißt: Der Preis für ein Stück bleibt gleich, egal wie viele man kauft. Doppelt so viel kostet doppelt so viel. Sobald es Rabatt gibt, stimmt das nicht mehr – und dann ist es nicht proportional.

WeiterdenkenDenk nach

Drei Kinder brauchen für den Schulweg 15 Minuten. Brauchen sechs Kinder 30 Minuten? Warum nicht?

1Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist die große Packung nicht immer die billigere?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wer den Preis für ein Stück ausrechnet – Dreisatz auf die Einheit –, sieht es sofort: Manche Großpackungen kosten je Stück mehr. Die Verbraucherzentrale findet das regelmäßig.

MerkenArt der Zuordnung

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.

Die Tabelle zeigt, was zu was gehört.

BeispielArt der Zuordnung erkennen

Entscheide. Begründe danach: Größe des Schuhs → Preis – proportional, antiproportional oder weder noch?

Schritt für Schritt

Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
Antwort: weder noch

Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
Antwort: weder noch

Ergebnis:

weder noch

AchtungZuordnung als proportional angenommen

So nicht

1 Pizza 8 €, 2 Pizzen 16 €, also 3 Pizzen 22 € (Rabatt) → proportional

So richtig

22 : 3 ≠ 8 → nicht proportional; proportional heißt: je Stück immer gleich

Prüfen: Ist der Wert für eins immer gleich? Sonst ist es nicht proportional.

ÜbenJetzt du

○1
Entscheide. Begründe danach: Liter Benzin → Preis – proportional, antiproportional oder weder noch?
So fängst du an:
Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
Lösung zeigen
1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
2. Antwort: proportional
Ergebnis:
proportional
●2
Entscheide. Begründe danach: Alter eines Menschen → Körpergröße – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
1. Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
2. Antwort: weder noch
Ergebnis:
weder noch
★3
Entscheide. Begründe danach mit einem Zahlenbeispiel: Radius eines Kreises → Umfang – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
1. Zahlenbeispiel: r = 1 cm → 6,28 cm; r = 2 cm → 12,56 cm (Quotient 6,28 bleibt)
2. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
3. Antwort: proportional
Ergebnis:
proportional

2Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

EntdeckenFrage

Wenn du doppelt so lange läufst – kommst du dann doppelt so weit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nur bei gleichbleibendem Tempo. Dann verdoppelt sich mit der Zeit auch der Weg. Wer zwischendurch stehen bleibt, bei dem stimmt es nicht mehr.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenProportionale Zuordnung

Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.

Das ist das Kennzeichen: Prüfen, ob die Zahl für eins immer gleich ist.

BeispielDoppelt so viel kostet doppelt so viel

5 Brötchen kosten 2,25 €. Was kosten 15 Brötchen?

Schritt für Schritt

15 Brötchen sind dreimal so viele wie 5.
Also ist der Preis dreimal so hoch: 2,25 · 3 = 6,75

15 Brötchen sind dreimal so viele wie 5.
Also ist der Preis dreimal so hoch: 2,25 · 3 = 6,75

Ergebnis:

6,75 €

AchtungBeim Dreisatz Schritt vergessen

So nicht

4 Brötchen 2 € → 6 Brötchen 4 €

So richtig

4 → 2 €; 1 → 0,50 €; 6 → 6 · 0,50 € = 3 €

Erst auf die Einheit, dann auf die gesuchte Zahl – zwei Schritte.

ÜbenJetzt du

○4
4 Kugeln Eis kosten 4,80 €. Was kosten 12 Kugeln Eis?
So fängst du an:
12 Kugeln Eis sind dreimal so viele wie 4.
Lösung zeigen
1. 12 Kugeln Eis sind dreimal so viele wie 4.
2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 4,80 · 3 = 14,40
Ergebnis:
14,40 €
●5
3 Päckchen Sticker kosten 7,20 €. Was kosten 12 Päckchen Sticker?
Lösung zeigen
1. 12 Päckchen Sticker sind viermal so viele wie 3.
2. Also ist der Preis viermal so hoch: 7,20 · 4 = 28,80
Ergebnis:
28,80 €
★6
8 Hefte kosten 12,00 €. Was kosten 12 Hefte?
Lösung zeigen
1. Erst halbieren: 4 Hefte kosten 12,00 : 2 = 6,00
2. Dann dreimal so viele: 6,00 · 3 = 18,00
Ergebnis:
18,00 €

3Ich ergänze proportionale Tabellen.

EntdeckenFrage

Wie füllst du eine Tabelle, in der nur zwei Zahlen stehen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Über die Eins. Aus 4 Runden in 12 Minuten folgt 1 Runde in 3 Minuten – und damit jede beliebige Rundenzahl. Der Weg über die Eins passt immer.

MerkenProportionale Tabelle ergänzen

Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.

BeispielProportionale Tabelle ergänzen

Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:

m Geschenkband	1	2	5	10
Preis	3,00 €	6,00 €	15,00 €	?

Schritt für Schritt

Preis für eine Einheit: 3,00 € : 1 = 3,00 €
Lücke: 10 · 3,00 € = 30,00 €
m Geschenkband 1 2 5 10
Preis 3,00 € 6,00 € 15,00 € ? 30,00 €
y : x 3 3 3 3
In jeder Spalte steht unten dasselbe: 3,00 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 10 · 3,00 €.

m Geschenkband	1	2	5	10
Preis	3,00 €	6,00 €	15,00 €	? 30,00 €
y : x	3	3	3	3

Preis für eine Einheit: 3,00 € : 1 = 3,00 €
Lücke: 10 · 3,00 € = 30,00 €
m Geschenkband 1 2 5 10
Preis 3,00 € 6,00 € 15,00 € ? 30,00 €
y : x 3 3 3 3
In jeder Spalte steht unten dasselbe: 3,00 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 10 · 3,00 €.

m Geschenkband	1	2	5	10
Preis	3,00 €	6,00 €	15,00 €	? 30,00 €
y : x	3	3	3	3

Ergebnis:

30,00 €

AchtungNachkommastellen beim Mal falsch gezählt

So nicht

0,3 · 0,2 = 0,6

So richtig

0,3 · 0,2 = 0,06

Zähl die Stellen nach dem Komma in beiden Zahlen zusammen.

ÜbenJetzt du

○7
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
GB Datenvolumen 1 2 5 10
Preis 1,50 € 3,00 € ? 15,00 €
So fängst du an:
Preis für eine Einheit: 1,50 € : 1 = 1,50 €
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 1,50 € : 1 = 1,50 €
2. Lücke: 5 · 1,50 € = 7,50 €
3. GB Datenvolumen 1 2 5 10
  Preis 1,50 € 3,00 € ? 7,50 € 15,00 €
  y : x 1,50 1,50 1,50 1,50
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,50 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 5 · 1,50 €.
Ergebnis:
7,50 €
●8
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
Liter Saft 1 2 5 10
Preis 2,00 € 4,00 € ? 20,00 €
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
2. Lücke: 5 · 2,00 € = 10,00 €
3. Liter Saft 1 2 5 10
  Preis 2,00 € 4,00 € ? 10,00 € 20,00 €
  y : x 2 2 2 2
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 5 · 2,00 €.
Ergebnis:
10,00 €
★9
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
kg Bananen 2 3 7 12
Preis 2,50 € 3,75 € ? 15,00 €
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 2,50 € : 2 = 1,25 €
2. Lücke: 7 · 1,25 € = 8,75 €
3. kg Bananen 2 3 7 12
  Preis 2,50 € 3,75 € ? 8,75 € 15,00 €
  y : x 1,25 1,25 1,25 1,25
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,25 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 7 · 1,25 €.
Ergebnis:
8,75 €

GB Datenvolumen	1	2	5	10
Preis	1,50 €	3,00 €	?	15,00 €

GB Datenvolumen	1	2	5	10
Preis	1,50 €	3,00 €	? 7,50 €	15,00 €
y : x	1,50	1,50	1,50	1,50

Liter Saft	1	2	5	10
Preis	2,00 €	4,00 €	?	20,00 €

Liter Saft	1	2	5	10
Preis	2,00 €	4,00 €	? 10,00 €	20,00 €
y : x	2	2	2	2

kg Bananen	2	3	7	12
Preis	2,50 €	3,75 €	?	15,00 €

kg Bananen	2	3	7	12
Preis	2,50 €	3,75 €	? 8,75 €	15,00 €
y : x	1,25	1,25	1,25	1,25

4Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

EntdeckenFrage

Ein Bus braucht für 30 Kilometer 40 Minuten – wie lange für 45 Kilometer?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 Minuten. Erst herunter auf einen Kilometer: 40 geteilt durch 30. Dann mal 45. Immer erst auf die Eins, dann hoch.

MerkenProportionaler Dreisatz

Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).

Zwei Schritte, immer in dieser Reihenfolge.

BeispielProportionaler Dreisatz

Für 5 Portionen Pfannkuchen braucht man 375 g Mehl. Wie viel Mehl braucht man für 8 Portionen?

Schritt für Schritt

Portionen g Mehl
5 Portionen → 375 g Mehl
↓ : 5 ↓ : 5
1 Portion → 375 g Mehl : 5 = 75 g Mehl
↓ · 8 ↓ · 8
8 Portionen → 75 g Mehl · 8 = 600 g Mehl

Portionen g Mehl
5 Portionen → 375 g Mehl
↓ : 5 ↓ : 5
1 Portion → 375 g Mehl : 5 = 75 g Mehl
↓ · 8 ↓ · 8
8 Portionen → 75 g Mehl · 8 = 600 g Mehl

Ergebnis:

600 g Mehl

AchtungAntiproportional statt proportional

So nicht

3 Hefte 6 € → 6 Hefte 3 €

So richtig

3 Hefte 6 € → 6 Hefte 12 €

Frag dich: Mehr Stück, mehr Geld? Dann ist es proportional.

ÜbenJetzt du

○10
Am Pausenkiosk kosten 2 belegte Brötchen zusammen 4,00 €. Wie viele Brötchen bekommst du für 12,00 €?
So fängst du an:
Brötchen €
Lösung zeigen
1. Brötchen €
2. 2 belegte Brötchen → 4,00 €
3. ↓ : 2 ↓ : 2
4. 1 belegtes Brötchen → 4,00 € : 2 = 2,00 €
5. ↓ · 6 ↓ · 612,00 € : 2,00 € = 6
6. 6 belegte Brötchen → 12,00 €
Ergebnis:
6 belegte Brötchen
●11
In 5 Sekunden sind 100 MB eines Updates geladen. Wie viel ist nach 10 Sekunden geladen?
Lösung zeigen
1. Sekunden MB
2. 5 Sekunden → 100 MB
3. ↓ : 5 ↓ : 5
4. 1 Sekunde → 100 MB : 5 = 20 MB
5. ↓ · 10 ↓ · 10
6. 10 Sekunden → 20 MB · 10 = 200 MB
Ergebnis:
200 MB
★12
Beim Laufen zur Schule zählt das Handy in 8 Minuten 880 Schritte. Wie lange dauern 1210 Schritte?
Lösung zeigen
1. Minuten Schritte
2. 8 Minuten → 880 Schritte
3. ↓ : 8 ↓ : 8
4. 1 Minute → 880 Schritte : 8 = 110 Schritte
5. ↓ · 11 ↓ · 111210 Schritte : 110 Schritte = 11
6. 11 Minuten → 1210 Schritte
Ergebnis:
11 Minuten

5Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

EntdeckenFrage

Wie lange bräuchtest du zu Fuß von Berlin nach Potsdam?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund sechs Stunden. Die Strecke misst etwa 30 Kilometer, und ein Mensch geht ungefähr 5 Kilometer in der Stunde – der Rest ist ein Dreisatz.

MerkenRezept umrechnen

Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.

Erst die Einheit (eine Person, ein Stück), dann die gesuchte Zahl.

BeispielRezept umrechnen

Ein Rezept für Waffeln für 4 Personen braucht 100 g Zucker. Berechne, wie viel Zucker man für 8 Personen braucht.

Schritt für Schritt

Für 1 Person: 100 : 4 = 25 g
Für 8: 25 · 8 = 200 g

Für 1 Person: 100 : 4 = 25 g
Für 8: 25 · 8 = 200 g

Ergebnis:

200 g

AchtungAdditiv statt multiplikativ

So nicht

3 Essen 13,50 € → 8 Essen 18,50 €

So richtig

3 Essen 13,50 € → 1 Essen 4,50 € → 8 Essen 36 €

Rechne zuerst auf 1. Nimm dann mal.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Rezept für Pfannkuchen für 6 Personen braucht 360 g Mehl. Berechne, wie viel Mehl man für 12 Personen braucht.
So fängst du an:
Für 1 Person: 360 : 6 = 60 g
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 360 : 6 = 60 g
2. Für 12: 60 · 12 = 720 g
Ergebnis:
720 g
●14
Ein Rezept für Erdbeerquark für 4 Personen braucht 100 ml Sahne. Berechne, wie viel Sahne man für 8 Personen braucht.
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 100 : 4 = 25 ml
2. Für 8: 25 · 8 = 200 ml
Ergebnis:
200 ml
★15
Ein Rezept für Erdbeerquark für 5 Personen braucht 225 ml Sahne. Berechne, wie viel Sahne man für 9 Personen braucht.
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 225 : 5 = 45 ml
2. Für 9: 45 · 9 = 405 ml
Ergebnis:
405 ml

6Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

EntdeckenFrage

Warum liegen die Punkte für Sekunden zwischen Blitz und Donner und Entfernung des Gewitters auf einer Geraden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Schall legt in Luft bei 20 °C etwa 343 m pro Sekunde zurück. Nach 1, 2 und 3 Sekunden sind das 343 m, 686 m und 1.029 m. Doppelte Zeit heißt doppelte Strecke, und bei 0 Sekunden ist die Strecke 0. Solche Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.

MerkenGraph der proportionalen Zuordnung

Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

BeispielProportionale Zuordnung im Koordinatensystem

Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Kilogramm Nüsse kosten 6 €. Was kosten 5 Kilogramm Nüsse?

Schritt für Schritt

Erst der Preis für 1 Kilogramm: 6 : 3 = 2
Für 5 Kilogramm: 5 · 2 = 10

Erst der Preis für 1 Kilogramm: 6 : 3 = 2
Für 5 Kilogramm: 5 · 2 = 10

Ergebnis:

10 €

AchtungRechenart in der Sachaufgabe falsch gewählt

So nicht

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 16,81 €

So richtig

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 10 € − 6,81 € = 3,19 €

Stell dir die Situation vor: Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verteilt?

ÜbenJetzt du

○16
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Kilogramm Nüsse kosten 4 €. Was kosten 9 Kilogramm Nüsse?
So fängst du an:
Erst der Preis für 1 Kilogramm: 4 : 2 = 2
Lösung zeigen
1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 4 : 2 = 2
2. Für 9 Kilogramm: 9 · 2 = 18
Ergebnis:
18 €
●17
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Meter Stoff kosten 12 €. Was kosten 7 Meter Stoff?
Lösung zeigen
1. Erst der Preis für 1 Meter: 12 : 3 = 4
2. Für 7 Meter: 7 · 4 = 28
Ergebnis:
28 €
★18
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Meter Stoff kosten 7 €. Wie viele Meter Stoff bekommst du für 35 €?
Lösung zeigen
1. Preis für 1 Meter: 7 : 2 = 3,5
2. Für 35 €: 35 : 3,5 = 10
Ergebnis:
10 Meter

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
m Geschenkband 1 2 5 10
Preis 4,00 € 8,00 € 20,00 € ?
Lösung zeigen
1. Preis für eine Einheit: 4,00 € : 1 = 4,00 €
2. Lücke: 10 · 4,00 € = 40,00 €
3. m Geschenkband 1 2 5 10
  Preis 4,00 € 8,00 € 20,00 € ? 40,00 €
  y : x 4 4 4 4
  In jeder Spalte steht unten dasselbe: 4,00 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 10 · 4,00 €.
Ergebnis:
40,00 €
●20
Nael verbraucht in 2 Tagen 1,6 GB Datenvolumen. Nach wie vielen Tagen sind 6,4 GB verbraucht?
Lösung zeigen
1. Tage GB
2. 2 Tage → 1,6 GB
3. ↓ : 2 ↓ : 2
4. 1 Tag → 1,6 GB : 2 = 0,8 GB
5. ↓ · 8 ↓ · 86,4 GB : 0,8 GB = 8
6. 8 Tage → 6,4 GB
Ergebnis:
8 Tage
●21
Ein Rezept für Erdbeerquark für 2 Personen braucht 80 ml Sahne. Berechne, wie viel Sahne man für 6 Personen braucht.
Lösung zeigen
1. Für 1 Person: 80 : 2 = 40 ml
2. Für 6: 40 · 6 = 240 ml
Ergebnis:
240 ml
●22
Entscheide. Begründe danach: Anzahl Bahnen im Schwimmbad → Wartezeit je Person – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
2. Antwort: antiproportional
Ergebnis:
antiproportional
●23
5 Brötchen kosten 2,25 €. Was kosten 20 Brötchen?
Lösung zeigen
1. 20 Brötchen sind viermal so viele wie 5.
2. Also ist der Preis viermal so hoch: 2,25 · 4 = 9,00
Ergebnis:
9,00 €
●24
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Meter Stoff kosten 8 €. Was kosten 7 Meter Stoff?
Lösung zeigen
1. Erst der Preis für 1 Meter: 8 : 4 = 2
2. Für 7 Meter: 7 · 2 = 14
Ergebnis:
14 €

m Geschenkband	1	2	5	10
Preis	4,00 €	8,00 €	20,00 €	?

m Geschenkband	1	2	5	10
Preis	4,00 €	8,00 €	20,00 €	? 40,00 €
y : x	4	4	4	4

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Art der Zuordnung: Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.
Proportionale Zuordnung: Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.
Proportionale Tabelle ergänzen: Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.
Proportionaler Dreisatz: Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).
Rezept umrechnen: Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.
Graph der proportionalen Zuordnung: Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.
25
Entscheide. Begründe danach: Anzahl Helfer → Zeit für den Bühnenaufbau beim Schulfest – proportional, antiproportional oder weder noch?
Lösung zeigen
Ergebnis:
antiproportional
Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.
26
3 Brötchen kosten 1,35 €. Was kosten 12 Brötchen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
5,40 €
Ich ergänze proportionale Tabellen.
27
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
kg Bananen 1 2 5 10
Preis 1,50 € 3,00 € 7,50 € ?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15,00 €
Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.
28
Ein Zug fährt in 4 Stunden gleichmäßig 320 km. Wie weit kommt er in 8 Stunden?
Lösung zeigen
Ergebnis:
640 km
Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.
29
Ein Rezept für Gemüsereis für 6 Personen braucht 300 g Reis. Es kommen 12 Personen. Wie viel Reis ist nötig?
Lösung zeigen
Ergebnis:
600 g
Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.
30
Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Kilogramm Nüsse kosten 16 €. Was kosten 5 Kilogramm Nüsse?
Lösung zeigen
Ergebnis:
20 €

kg Bananen	1	2	5	10
Preis	1,50 €	3,00 €	7,50 €	?

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Dreisatz: über die Eins gehen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Rezept für 8 statt 4, Preis für 3 Kugeln Eis, Fahrzeit bei doppelter Strecke. Beruf: Küche, Kiosk, Lieferdienst.

Wörter

Dreisatz: erst auf eins herunter, dann hoch
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Proportional: doppelt so viel hier, doppelt so viel dort
Zuordnung: zu jedem Wert gehört genau ein anderer

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Brüche und Dezimalzahlen

Darauf baut auf: Anteile und Verhältnisse, Sachaufgaben und Problemlösen, Zuordnungen

Lösungen

proportional
weder noch
proportional
14,40 €
28,80 €
18,00 €
7,50 €
10,00 €
8,75 €
6 belegte Brötchen
200 MB
11 Minuten
720 g
200 ml
405 ml
18 €
28 €
10 Meter
40,00 €
8 Tage
240 ml
antiproportional
9,00 €
14 €
antiproportional
5,40 €
15,00 €
640 km
600 g
20 €
20 l
10 €