Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 10:00 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 10:00 + 1:30 = 11:30 Uhr
Ergebnis:
11:30 Uhr
●40
Rechne um: 6 km in m.
Lösung zeigen
1. 1 km = 1.000 m
2. 6 · 1.000 = 6.000 m
Ergebnis:
6.000 m

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die 5b fährt mit 25 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 9 €. Der Film dauert 110 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?

Schritt für Schritt

Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
Die Dauer ist da: 110 Minuten.
Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.

Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
Die Dauer ist da: 110 Minuten.
Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.

Ergebnis:

Der Beginn des Films fehlt

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
24 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 17 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●2
24 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 13 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 24 Kinder und 5 €.
2. 24 · 5 € = 120 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
120 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
★3
Die 5b fährt mit 26 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 8 €. Der Film dauert 105 Minuten. Der Film beginnt um 9:00 Uhr. Wann ist er zu Ende, und welche Angaben brauchst du dafür nicht?
Lösung zeigen
1. 105 Minuten sind 1 Stunde und 45 Minuten.
2. 9:00 Uhr plus 105 Minuten: 10:45 Uhr
3. Nicht gebraucht: Anzahl der Kinder und Preis.
Ergebnis:
10:45 Uhr; Kinderzahl und Preis brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 7:25 Uhr. Welchen Bus 100 muss Mia spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 7:25 Uhr: 6:59, 7:19 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:19 Uhr an.
Er fährt um 7:05 Uhr ab.

Ankunft vor 7:25 Uhr: 6:59, 7:19 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:19 Uhr an.
Er fährt um 7:05 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 7:05 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:37 Uhr. Welchen Bus M29 muss Aylin spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:37 Uhr: 7:00, 7:10, 7:20, 7:30 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:37 Uhr: 7:00, 7:10, 7:20, 7:30 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:30 Uhr an.
3. Er fährt um 7:14 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:14 Uhr
●5
Wie lange fährt der Bus M29 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:39 Uhr, an 6:59 Uhr.
2. Von 6:39 bis 6:59 Uhr sind es 20 Minuten.
Ergebnis:
20 Minuten
★6
Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:48 Uhr, an 7:11 Uhr.
2. Von 6:48 bis 7:11 Uhr sind es 23 Minuten.
Ergebnis:
23 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Aylin hat 51 Bücher. Ela hat 8 Bücher weniger als Aylin. Wie viele Bücher hat Ela?

Schritt für Schritt

Ela hat weniger: der Streifen von Ela ist kürzer
51 − 8 = 43

Ela hat weniger: der Streifen von Ela ist kürzer
51 − 8 = 43

Ergebnis:

43 Bücher

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Mia hat 56 Karten. Tim hat 21 Karten mehr als Mia. Wie viele Karten hat Tim?
So fängst du an:
Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
Lösung zeigen
1. Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
2. 56 + 21 = 77
Ergebnis:
77 Karten
●8
Ben hat 66 Bücher. Lina hat 28 Bücher mehr als Ben. Wie viele Bücher hat Lina?
Lösung zeigen
1. Lina hat mehr: der Streifen von Lina ist länger
2. 66 + 28 = 94
Ergebnis:
94 Bücher
★9
Aylin hat 859 Sticker. Tim hat 60 Sticker weniger als Aylin. Wie viele Sticker hat Tim?
Lösung zeigen
1. Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
2. 859 − 60 = 799
Ergebnis:
799 Sticker

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Sofia braucht 6 Minuten zum Umziehen und davor 21 Minuten für den Weg. Wann muss Sofia spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 6 Minuten früher ist 16:09 Uhr.
Noch 21 Minuten früher: 15:48 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 6 Minuten früher ist 16:09 Uhr.
Noch 21 Minuten früher: 15:48 Uhr.

Ergebnis:

15:48 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Zeynep kauft ein Buch für 12 €. Danach bekommt Zeynep 7 € geschenkt und hat jetzt 10 €. Wie viel Geld hatte Zeynep am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 10 € − 7 € = 3 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 10 € − 7 € = 3 €
2. Dann den Kauf: 3 € + 12 € = 15 €
Ergebnis:
15 €
●11
Hanna kauft ein Buch für 11 €. Danach bekommt Hanna 10 € geschenkt und hat jetzt 25 €. Wie viel Geld hatte Hanna am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 25 € − 10 € = 15 €
2. Dann den Kauf: 15 € + 11 € = 26 €
Ergebnis:
26 €
★12
Elias kauft ein Buch für 15 €. Danach bekommt Elias 4 € geschenkt und hat jetzt 19 €. Wie viel Geld hatte Elias am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 19 € − 4 € = 15 €
2. Dann den Kauf: 15 € + 15 € = 30 €
Ergebnis:
30 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 5 Tische mit 28 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 3 Vierertische und 2 Sechsertische ergeben 24 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Vierertisch und 4 Sechsertische: 1 · 4 + 4 · 6 = 28

Probieren: 3 Vierertische und 2 Sechsertische ergeben 24 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Vierertisch und 4 Sechsertische: 1 · 4 + 4 · 6 = 28

Ergebnis:

4 Sechsertische

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 6 Tische mit 34 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 3 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 30 Plätze.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 30 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 1 Vierertisch und 5 Sechsertische: 1 · 4 + 5 · 6 = 34
Ergebnis:
5 Sechsertische
●14
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 8 Tische mit 42 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 3 Vierertische und 5 Sechsertische: 3 · 4 + 5 · 6 = 42
Ergebnis:
5 Sechsertische
★15
Auf einem Hof zählt Tom 18 Tiere und 70 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 9 Hühner und 9 Kaninchen ergeben 54 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 1 Huhn und 17 Kaninchen: 1 · 2 + 17 · 4 = 70
Ergebnis:
1 Huhn, 17 Kaninchen

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
Für ein Eis: 2,00 € : 3 ≈ 0,67 €
Gerundet auf ganze Cent.

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
Für ein Eis: 2,00 € : 3 ≈ 0,67 €
Gerundet auf ganze Cent.

Ergebnis:

0,67 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Bleistift kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 4 Bleistiften kostet 6,60 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bleistifte braucht?
So fängst du an:
4 einzeln: 4 · 1,80 € = 7,20 €
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 1,80 € = 7,20 €
2. Packung: 6,60 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
●17
Ein Tennisball kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 10 Bällen kostet 24,70 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bälle braucht?
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 2,50 € = 25,00 €
2. Packung: 24,70 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Eine Fahrt kostet 2,60 €. Eine Monatskarte kostet 50,00 €. Ben fährt im Monat 20-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 20 · 2,60 € = 52,00 €
2. Monatskarte: 50,00 €
3. Einzeln ist teurer: Die Karte lohnt sich.
Ergebnis:
Ja

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 8 Kästen liegen je 6 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?

Schritt für Schritt

8 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
8 · 6 = 48

8 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
8 · 6 = 48

Ergebnis:

48 Sticker

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 4 Kästen liegen je 5 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
So fängst du an:
4 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 4 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
2. 4 · 5 = 20
Ergebnis:
20 Murmeln
●20
In 4 Kästen liegen je 8 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 4 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 4 · 8 = 32
Ergebnis:
32 Murmeln
★21
360 Murmeln werden gleichmäßig auf 9 Kästen verteilt. Wie viele Murmeln kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 360, 9 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 360 : 9 = 40
Ergebnis:
40 Murmeln

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Aylin hat 66 Bücher, Lina hat 51 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
66 + 51 = 117

Zwei Teile, gesucht das Ganze
66 + 51 = 117

Ergebnis:

117 Bücher

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Jonas hat 39 Bücher, Mia hat 52 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 39 + 52 = 91
Ergebnis:
91 Bücher
●23
Lina hat 41 Bücher, Tim hat 66 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 41 + 66 = 107
Ergebnis:
107 Bücher
★24
Tim und Ela haben zusammen 439 Sticker. Tim hat 217 Sticker. Wie viele Sticker hat Ela?
Lösung zeigen
1. Ganzes 439, ein Teil 217, gesucht der andere Teil
2. 439 − 217 = 222
Ergebnis:
222 Sticker

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die 5b fährt mit 22 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 120 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 120 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●26
Ein Regal hat 4 Böden. Auf jedem stehen 29 Bücher. Wie viele Seiten hat ein Buch?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: 4 Böden, 29 Bücher je Boden.
2. Über die Seiten steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Der Unterricht beginnt um 7:47 Uhr. Welchen Bus X34 muss Jonas spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:47 Uhr: 6:56, 7:11, 7:26, 7:41 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:41 Uhr an.
3. Er fährt um 7:27 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:27 Uhr
●28
Ein Zaun ist 24 m lang. Alle 3 m steht ein Zaunpfahl, auch an beiden Enden. Wie viele Zaunpfähle sind es?
Lösung zeigen
1. Abstände: 24 : 3 = 8
2. An den Enden steht je einer: ein Stück mehr als Abstände.
3. 8 + 1 = 9
Ergebnis:
9 Zaunpfähle
●29
Im Kino sitzt Mia auf Platz 8 von links. Zwischen Mia und Can sitzen 2 Kinder, Can sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Can?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 8 ist Mia, dann 2 Plätze dazwischen.
2. 8 + 2 + 1 = 11
Ergebnis:
Platz 11
●30
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Ben braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 26 Minuten für den Weg. Wann muss Ben spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 15:22 Uhr.
2. Noch 26 Minuten früher: 14:56 Uhr.
Ergebnis:
14:56 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die 5b fährt mit 30 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 7 €. Der Film dauert 120 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Hanna ist um 6:47 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Hanna auf den nächsten Bus 100?
Lösung zeigen
Ergebnis:
9 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Aylin hat 86 Sticker. Noah hat 24 Sticker mehr als Aylin. Wie viele Sticker hat Noah?
Lösung zeigen
Ergebnis:
110 Sticker
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Aylin braucht 15 Minuten zum Umziehen und davor 35 Minuten für den Weg. Wann muss Aylin spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15:25 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Im Hof der Kita zählt Noah 5 Fahrzeuge und 12 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 Fahrräder, 2 Dreiräder
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Eine Saftflasche kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 6 Flaschen kostet 7,80 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
einzeln
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 3 Kästen liegen je 3 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
9 Karten
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Mia hat 79 Karten, Noah hat 89 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
168 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

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Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Preis für Erwachsene fehlt
120 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
10:45 Uhr; Kinderzahl und Preis brauche ich nicht
den um 7:14 Uhr
20 Minuten
23 Minuten
77 Karten
94 Bücher
799 Sticker
15 €
26 €
30 €
5 Sechsertische
5 Sechsertische
1 Huhn, 17 Kaninchen
die Packung
die Packung
Ja
20 Murmeln
32 Murmeln
40 Murmeln
91 Bücher
107 Bücher
222 Sticker
Der Beginn des Films fehlt
nicht lösbar
den um 7:27 Uhr
9 Zaunpfähle
Platz 11
14:56 Uhr
Der Beginn des Films fehlt
9 Minuten
110 Sticker
15:25 Uhr
3 Fahrräder, 2 Dreiräder
einzeln
9 Karten
168 Karten
11:30 Uhr
6.000 m