Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 10:15 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 10:15 + 1:00 = 11:15 Uhr
Ergebnis:
11:15 Uhr
●40
Rechne um: 12 m in cm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 12 · 100 = 1.200 cm
Ergebnis:
1.200 cm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die 5b fährt mit 30 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 105 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 30 Kinder und 5 € je Karte.
30 · 5 € = 150 €
Nicht gebraucht: die Filmdauer.

Gebraucht: 30 Kinder und 5 € je Karte.
30 · 5 € = 150 €
Nicht gebraucht: die Filmdauer.

Ergebnis:

150 €, die Filmdauer brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die 5b fährt mit 24 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 7 €. Der Film dauert 95 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 24 Kinder und 7 € je Karte.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 24 Kinder und 7 € je Karte.
2. 24 · 7 € = 168 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
168 €, die Filmdauer brauche ich nicht
●2
29 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 11 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 6 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 29 Kinder und 6 €.
2. 29 · 6 € = 174 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
174 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
★3
Die 5b fährt mit 25 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 8 €. Der Film dauert 110 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 110 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 7:33 Uhr. Welchen Bus X34 muss Sofia spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 7:33 Uhr: 7:00, 7:10, 7:20, 7:30 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:30 Uhr an.
Er fährt um 7:13 Uhr ab.

Ankunft vor 7:33 Uhr: 7:00, 7:10, 7:20, 7:30 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:30 Uhr an.
Er fährt um 7:13 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 7:13 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:38 Uhr. Welchen Bus 248 muss Aylin spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:38 Uhr: 7:04, 7:24 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:38 Uhr: 7:04, 7:24 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:24 Uhr an.
3. Er fährt um 7:12 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:12 Uhr
●5
Can ist um 6:55 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Can auf den nächsten Bus 248?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:01 Uhr.
2. Von 6:55 bis 7:01 Uhr sind es 6 Minuten.
Ergebnis:
6 Minuten
★6
Der Unterricht beginnt um 7:42 Uhr. Welchen Bus 100 muss Sofia spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:42 Uhr: 7:08, 7:23, 7:38 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:38 Uhr an.
3. Er fährt um 7:10 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:10 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Noah hat 62 Bücher. Aylin hat 18 Bücher weniger als Noah. Wie viele Bücher hat Aylin?

Schritt für Schritt

Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
62 − 18 = 44

Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
62 − 18 = 44

Ergebnis:

44 Bücher

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Ben hat 78 Karten. Noah hat 17 Karten mehr als Ben. Wie viele Karten hat Noah?
So fängst du an:
Noah hat mehr: der Streifen von Noah ist länger
Lösung zeigen
1. Noah hat mehr: der Streifen von Noah ist länger
2. 78 + 17 = 95
Ergebnis:
95 Karten
●8
Ela hat 68 Murmeln. Ben hat 13 Murmeln weniger als Ela. Wie viele Murmeln hat Ben?
Lösung zeigen
1. Ben hat weniger: der Streifen von Ben ist kürzer
2. 68 − 13 = 55
Ergebnis:
55 Murmeln
★9
Ela hat 444 Murmeln, Mia hat 604 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Mia mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 604 − 444 = 160
Ergebnis:
160 Murmeln

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Tom braucht 10 Minuten zum Umziehen und davor 24 Minuten für den Weg. Wann muss Tom spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 10 Minuten früher ist 15:50 Uhr.
Noch 24 Minuten früher: 15:26 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 10 Minuten früher ist 15:50 Uhr.
Noch 24 Minuten früher: 15:26 Uhr.

Ergebnis:

15:26 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Jonas kauft ein Buch für 9 €. Danach bekommt Jonas 6 € geschenkt und hat jetzt 11 €. Wie viel Geld hatte Jonas am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 11 € − 6 € = 5 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 11 € − 6 € = 5 €
2. Dann den Kauf: 5 € + 9 € = 14 €
Ergebnis:
14 €
●11
Noah kauft ein Buch für 17 €. Danach bekommt Noah 10 € geschenkt und hat jetzt 12 €. Wie viel Geld hatte Noah am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 12 € − 10 € = 2 €
2. Dann den Kauf: 2 € + 17 € = 19 €
Ergebnis:
19 €
★12
Lea kauft ein Buch für 15 €. Danach bekommt Lea 7 € geschenkt und hat jetzt 17 €. Wie viel Geld hatte Lea am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 17 € − 7 € = 10 €
2. Dann den Kauf: 10 € + 15 € = 25 €
Ergebnis:
25 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 10 Fahrzeuge mit 24 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
6 Fahrräder und 4 Dreiräder: 6 · 2 + 4 · 3 = 24

Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
6 Fahrräder und 4 Dreiräder: 6 · 2 + 4 · 3 = 24

Ergebnis:

4 Dreiräder

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof zählt Emma 8 Tiere und 18 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 7 Hühner und 1 Kaninchen: 7 · 2 + 1 · 4 = 18
Ergebnis:
7 Hühner, 1 Kaninchen
●14
Auf einem Hof zählt Lina 6 Tiere und 22 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 18 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 1 Huhn und 5 Kaninchen: 1 · 2 + 5 · 4 = 22
Ergebnis:
1 Huhn, 5 Kaninchen
★15
Auf einem Hof zählt Lina 20 Tiere und 76 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 10 Hühner und 10 Kaninchen ergeben 60 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 2 Hühner und 18 Kaninchen: 2 · 2 + 18 · 4 = 76
Ergebnis:
2 Hühner, 18 Kaninchen

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Ein Müsliriegel kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 6 Riegeln kostet 6,90 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Riegel braucht?

Schritt für Schritt

6 einzeln: 6 · 1,20 € = 7,20 €
Packung: 6,90 €
Die Packung ist günstiger.

6 einzeln: 6 · 1,20 € = 7,20 €
Packung: 6,90 €
Die Packung ist günstiger.

Ergebnis:

die Packung

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
2. Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,33 €
●17
Ein Tennisball kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 10 Bällen kostet 12,60 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bälle braucht?
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 1,20 € = 12,00 €
2. Packung: 12,60 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
★18
Ein Müsliriegel kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 6 Riegeln kostet 10,20 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Riegel braucht?
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 1,80 € = 10,80 €
2. Packung: 10,20 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 7 Kästen liegen je 3 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?

Schritt für Schritt

7 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
7 · 3 = 21

7 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
7 · 3 = 21

Ergebnis:

21 Karten

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 7 Kästen liegen je 5 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
So fängst du an:
7 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
2. 7 · 5 = 35
Ergebnis:
35 Sticker
●20
In 5 Kästen liegen je 7 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 5 · 7 = 35
Ergebnis:
35 Sticker
★21
114 Sticker werden gleichmäßig auf 6 Kästen verteilt. Wie viele Sticker kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 114, 6 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 114 : 6 = 19
Ergebnis:
19 Sticker

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Noah hat 37 Karten, Ben hat 38 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
37 + 38 = 75

Zwei Teile, gesucht das Ganze
37 + 38 = 75

Ergebnis:

75 Karten

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Mia hat 25 Bücher, Noah hat 39 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 25 + 39 = 64
Ergebnis:
64 Bücher
●23
Ela hat 29 Karten, Tim hat 26 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 29 + 26 = 55
Ergebnis:
55 Karten
★24
Mia und Noah haben zusammen 571 Murmeln. Mia hat 259 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Noah?
Lösung zeigen
1. Ganzes 571, ein Teil 259, gesucht der andere Teil
2. 571 − 259 = 312
Ergebnis:
312 Murmeln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die 5b fährt mit 26 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 105 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 26 Kinder und 6 € je Karte.
2. 26 · 6 € = 156 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
156 €, die Filmdauer brauche ich nicht
●26
Auf einem Schiff sind 40 Schafe und 8 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän?
Lösung zeigen
1. Die Angaben handeln von Tieren.
2. Über den Kapitän steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:54 Uhr, an 7:18 Uhr.
2. Von 6:54 bis 7:18 Uhr sind es 24 Minuten.
Ergebnis:
24 Minuten
●28
An beiden Enden eines Zauns steht ein Pfahl. Can sagt: „28 m Zaun mit einem Pfahl alle 4 m braucht 7 Pfähle.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. 28 : 4 = 7 ist die Zahl der Abstände.
2. Pfähle: ein Pfahl mehr, also 8.
Ergebnis:
Nein, 8 Pfähle
●29
Im Kino sitzt Mia auf Platz 4 von links. Zwischen Mia und Milan sitzen 1 Kinder, Milan sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Milan?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 4 ist Mia, dann 1 Plätze dazwischen.
2. 4 + 1 + 1 = 6
Ergebnis:
Platz 6
●30
Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Ben braucht 11 Minuten zum Umziehen und davor 15 Minuten für den Weg. Wann muss Ben spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 16:49 Uhr.
2. Noch 15 Minuten früher: 16:34 Uhr.
Ergebnis:
16:34 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 7 Spiele gemacht und 38 Tore geschossen. Zum Finale kamen 185 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
8 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Der Unterricht beginnt um 7:22 Uhr. Welchen Bus M29 muss Hanna spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
Ergebnis:
den um 7:04 Uhr
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Mia hat 69 Murmeln. Aylin hat 22 Murmeln weniger als Mia. Wie viele Murmeln hat Aylin?
Lösung zeigen
Ergebnis:
47 Murmeln
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Lea kauft ein Buch für 10 €. Danach bekommt Lea 11 € geschenkt und hat jetzt 30 €. Wie viel Geld hatte Lea am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
29 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Im Hof der Kita zählt Noah 8 Fahrzeuge und 17 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
7 Fahrräder, 1 Dreirad
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Tennisball kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 4 Bällen kostet 7,50 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bälle braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
einzeln
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 6 Kästen liegen je 7 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
42 Bücher
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Tim hat 38 Sticker, Aylin hat 20 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
58 Sticker

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

168 €, die Filmdauer brauche ich nicht
174 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
Der Beginn des Films fehlt
den um 7:12 Uhr
6 Minuten
den um 7:10 Uhr
95 Karten
55 Murmeln
160 Murmeln
14 €
19 €
25 €
7 Hühner, 1 Kaninchen
1 Huhn, 5 Kaninchen
2 Hühner, 18 Kaninchen
1,33 €
einzeln
die Packung
35 Sticker
35 Sticker
19 Sticker
64 Bücher
55 Karten
312 Murmeln
156 €, die Filmdauer brauche ich nicht
nicht lösbar
24 Minuten
Nein, 8 Pfähle
Platz 6
16:34 Uhr
8 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
den um 7:04 Uhr
47 Murmeln
29 €
7 Fahrräder, 1 Dreirad
einzeln
42 Bücher
58 Sticker
11:15 Uhr
1.200 cm