Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 9:15 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 9:15 + 1:30 = 10:45 Uhr
Ergebnis:
10:45 Uhr
●40
Rechne um: 12 cm in mm.
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 12 · 10 = 120 mm
Ergebnis:
120 mm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

30 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 18 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 30 Kinder und 7 €.
30 · 7 € = 210 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Gebraucht: 30 Kinder und 7 €.
30 · 7 € = 210 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Ergebnis:

210 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die 5b fährt mit 29 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 95 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 29 Kinder und 5 € je Karte.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 29 Kinder und 5 € je Karte.
2. 29 · 5 € = 145 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
145 €, die Filmdauer brauche ich nicht
●2
28 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 10 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 6 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
★3
Die 5b fährt mit 25 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 95 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 25 Kinder und 5 € je Karte.
2. 25 · 5 € = 125 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
125 €, die Filmdauer brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 7:58 Uhr. Welchen Bus 248 muss Can spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 7:58 Uhr: 7:14, 7:29, 7:44 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:44 Uhr an.
Er fährt um 7:16 Uhr ab.

Ankunft vor 7:58 Uhr: 7:14, 7:29, 7:44 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:44 Uhr an.
Er fährt um 7:16 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 7:16 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Wie lange fährt der Bus 100 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
So fängst du an:
Zum Beispiel: ab 6:51 Uhr, an 7:18 Uhr.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:51 Uhr, an 7:18 Uhr.
2. Von 6:51 bis 7:18 Uhr sind es 27 Minuten.
Ergebnis:
27 Minuten
●5
Der Unterricht beginnt um 7:56 Uhr. Welchen Bus 248 muss Ben spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:56 Uhr: 7:19, 7:39 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:39 Uhr an.
3. Er fährt um 7:15 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:15 Uhr
★6
Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:53 Uhr, an 7:13 Uhr.
2. Von 6:53 bis 7:13 Uhr sind es 20 Minuten.
Ergebnis:
20 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Noah hat 56 Sticker. Aylin hat 15 Sticker weniger als Noah. Wie viele Sticker hat Aylin?

Schritt für Schritt

Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
56 − 15 = 41

Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
56 − 15 = 41

Ergebnis:

41 Sticker

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Lina hat 82 Murmeln. Noah hat 22 Murmeln weniger als Lina. Wie viele Murmeln hat Noah?
So fängst du an:
Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
Lösung zeigen
1. Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
2. 82 − 22 = 60
Ergebnis:
60 Murmeln
●8
Tim hat 79 Bücher. Ben hat 24 Bücher mehr als Tim. Wie viele Bücher hat Ben?
Lösung zeigen
1. Ben hat mehr: der Streifen von Ben ist länger
2. 79 + 24 = 103
Ergebnis:
103 Bücher
★9
Jonas hat 801 Bücher. Lina hat 67 Bücher weniger als Jonas. Wie viele Bücher hat Lina?
Lösung zeigen
1. Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
2. 801 − 67 = 734
Ergebnis:
734 Bücher

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Noah kauft ein Buch für 14 €. Danach bekommt Noah 12 € geschenkt und hat jetzt 17 €. Wie viel Geld hatte Noah am Anfang?

Schritt für Schritt

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 17 € − 12 € = 5 €
Dann den Kauf: 5 € + 14 € = 19 €

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 17 € − 12 € = 5 €
Dann den Kauf: 5 € + 14 € = 19 €

Ergebnis:

19 €

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Paul kauft ein Buch für 11 €. Danach bekommt Paul 8 € geschenkt und hat jetzt 29 €. Wie viel Geld hatte Paul am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 29 € − 8 € = 21 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 29 € − 8 € = 21 €
2. Dann den Kauf: 21 € + 11 € = 32 €
Ergebnis:
32 €
●11
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Lea braucht 14 Minuten zum Umziehen und davor 35 Minuten für den Weg. Wann muss Lea spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 14 Minuten früher ist 16:01 Uhr.
2. Noch 35 Minuten früher: 15:26 Uhr.
Ergebnis:
15:26 Uhr
★12
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Aylin braucht 10 Minuten zum Umziehen und davor 25 Minuten für den Weg. Wann muss Aylin spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 10 Minuten früher ist 15:20 Uhr.
2. Noch 25 Minuten früher: 14:55 Uhr.
Ergebnis:
14:55 Uhr

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 9 Fahrzeuge mit 24 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 5 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 22 Räder.
Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3 Fahrräder und 6 Dreiräder: 3 · 2 + 6 · 3 = 24

Probieren: 5 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 22 Räder.
Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3 Fahrräder und 6 Dreiräder: 3 · 2 + 6 · 3 = 24

Ergebnis:

6 Dreiräder

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Im Hof der Kita zählt Milan 6 Fahrzeuge und 16 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 3 Fahrräder und 3 Dreiräder ergeben 15 Räder.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Fahrräder und 3 Dreiräder ergeben 15 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 2 Fahrräder und 4 Dreiräder: 2 · 2 + 4 · 3 = 16
Ergebnis:
2 Fahrräder, 4 Dreiräder
●14
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 6 Tische mit 34 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 30 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 1 Vierertisch und 5 Sechsertische: 1 · 4 + 5 · 6 = 34
Ergebnis:
5 Sechsertische
★15
Auf einem Hof zählt Elias 15 Tiere und 52 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 8 Hühner und 7 Kaninchen ergeben 44 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 4 Hühner und 11 Kaninchen: 4 · 2 + 11 · 4 = 52
Ergebnis:
4 Hühner, 11 Kaninchen

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €

Ergebnis:

1,00 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Tennisball kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 10 Bällen kostet 8,70 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bälle braucht?
So fängst du an:
10 einzeln: 10 · 0,90 € = 9,00 €
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 0,90 € = 9,00 €
2. Packung: 8,70 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
●17
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
2. Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,33 €
★18
Ein Müsliriegel kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 4 Riegeln kostet 9,00 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Riegel braucht?
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 2,50 € = 10,00 €
2. Packung: 9,00 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 8 Kästen liegen je 7 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?

Schritt für Schritt

8 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
8 · 7 = 56

8 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
8 · 7 = 56

Ergebnis:

56 Karten

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 7 Kästen liegen je 7 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
So fängst du an:
7 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 7 · 7 = 49
Ergebnis:
49 Murmeln
●20
In 8 Kästen liegen je 7 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 8 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 8 · 7 = 56
Ergebnis:
56 Murmeln
★21
91 Karten werden gleichmäßig auf 7 Kästen verteilt. Wie viele Karten kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 91, 7 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 91 : 7 = 13
Ergebnis:
13 Karten

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Ben hat 58 Murmeln, Mia hat 88 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
58 + 88 = 146

Zwei Teile, gesucht das Ganze
58 + 88 = 146

Ergebnis:

146 Murmeln

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Ben hat 32 Murmeln, Jonas hat 71 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 32 + 71 = 103
Ergebnis:
103 Murmeln
●23
Mia hat 69 Karten, Aylin hat 61 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 69 + 61 = 130
Ergebnis:
130 Karten
★24
Mia und Lina haben zusammen 767 Murmeln. Mia hat 363 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Lina?
Lösung zeigen
1. Ganzes 767, ein Teil 363, gesucht der andere Teil
2. 767 − 363 = 404
Ergebnis:
404 Murmeln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
25 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 17 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 3.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●26
In der Klasse sind 26 Kinder. Sie spielen in 4 Teams. Wie viele Tore fallen? Ist die Frage lösbar? Löse sie, wenn es geht.
Lösung zeigen
1. Über Tore steht nichts im Text.
2. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Wie lange fährt der Bus M29 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:55 Uhr, an 7:22 Uhr.
2. Von 6:55 bis 7:22 Uhr sind es 27 Minuten.
Ergebnis:
27 Minuten
●28
An beiden Enden eines Zauns steht ein Pfahl. Elias sagt: „36 m Zaun mit einem Pfahl alle 4 m braucht 9 Pfähle.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. 36 : 4 = 9 ist die Zahl der Abstände.
2. Pfähle: ein Pfahl mehr, also 10.
Ergebnis:
Nein, 10 Pfähle
●29
Im Kino sitzt Milan auf Platz 5 von links. Zwischen Milan und Emma sitzen 5 Kinder, Emma sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Emma?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 5 ist Milan, dann 5 Plätze dazwischen.
2. 5 + 5 + 1 = 11
Ergebnis:
Platz 11
●30
Paul kauft ein Buch für 9 €. Danach bekommt Paul 12 € geschenkt und hat jetzt 16 €. Wie viel Geld hatte Paul am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 16 € − 12 € = 4 €
2. Dann den Kauf: 4 € + 9 € = 13 €
Ergebnis:
13 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
27 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 7 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Wie lange fährt der Bus 100 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
18 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Ben hat 64 Sticker. Aylin hat 8 Sticker mehr als Ben. Wie viele Sticker hat Aylin?
Lösung zeigen
Ergebnis:
72 Sticker
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Tom braucht 10 Minuten zum Umziehen und davor 28 Minuten für den Weg. Wann muss Tom spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15:22 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 9 Tische mit 42 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 Sechsertische
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Bleistift kostet einzeln 1,50 €. Eine Packung mit 6 Bleistiften kostet 9,60 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
einzeln
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 5 Kästen liegen je 8 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
40 Bücher
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Ben hat 77 Karten, Mia hat 59 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
136 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

145 €, die Filmdauer brauche ich nicht
Der Preis für Erwachsene fehlt
125 €, die Filmdauer brauche ich nicht
27 Minuten
den um 7:15 Uhr
20 Minuten
60 Murmeln
103 Bücher
734 Bücher
32 €
15:26 Uhr
14:55 Uhr
2 Fahrräder, 4 Dreiräder
5 Sechsertische
4 Hühner, 11 Kaninchen
die Packung
1,33 €
die Packung
49 Murmeln
56 Murmeln
13 Karten
103 Murmeln
130 Karten
404 Murmeln
Der Preis für Erwachsene fehlt
nicht lösbar
27 Minuten
Nein, 10 Pfähle
Platz 11
13 €
Der Preis für Erwachsene fehlt
18 Minuten
72 Sticker
15:22 Uhr
3 Sechsertische
einzeln
40 Bücher
136 Karten
10:45 Uhr
120 mm