Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 8:30 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 8:30 + 1:00 = 9:30 Uhr
Ergebnis:
9:30 Uhr
●40
Rechne um: 9 € in ct.
Lösung zeigen
1. 1 € = 100 ct
2. 9 · 100 = 900 ct
Ergebnis:
900 ct

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 10 Spiele gemacht und 26 Tore geschossen. Zum Finale kamen 297 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 10 Spiele.
15 − 10 = 5
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Gebraucht: 10 Spiele.
15 − 10 = 5
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Ergebnis:

5 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
22 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 16 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 22 Kinder und 5 €.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 22 Kinder und 5 €.
2. 22 · 5 € = 110 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
110 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
●2
25 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 18 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
★3
Die 5b fährt mit 27 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 7 €. Der Film dauert 105 Minuten. Der Film beginnt um 8:30 Uhr. Wann ist er zu Ende, und welche Angaben brauchst du dafür nicht?
Lösung zeigen
1. 105 Minuten sind 1 Stunde und 45 Minuten.
2. 8:30 Uhr plus 105 Minuten: 10:15 Uhr
3. Nicht gebraucht: Anzahl der Kinder und Preis.
Ergebnis:
10:15 Uhr; Kinderzahl und Preis brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 7:44 Uhr. Welchen Bus X34 muss Elias spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 7:44 Uhr: 7:13, 7:33 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:33 Uhr an.
Er fährt um 7:12 Uhr ab.

Ankunft vor 7:44 Uhr: 7:13, 7:33 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:33 Uhr an.
Er fährt um 7:12 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 7:12 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
So fängst du an:
Zum Beispiel: ab 6:40 Uhr, an 6:55 Uhr.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:40 Uhr, an 6:55 Uhr.
2. Von 6:40 bis 6:55 Uhr sind es 15 Minuten.
Ergebnis:
15 Minuten
●5
Wie lange fährt der Bus 100 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:53 Uhr, an 7:19 Uhr.
2. Von 6:53 bis 7:19 Uhr sind es 26 Minuten.
Ergebnis:
26 Minuten
★6
Der Unterricht beginnt um 7:32 Uhr. Welchen Bus 248 muss Noah spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:32 Uhr: 7:11, 7:21, 7:31 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:31 Uhr an.
3. Er fährt um 7:12 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:12 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Aylin hat 52 Sticker. Noah hat 22 Sticker weniger als Aylin. Wie viele Sticker hat Noah?

Schritt für Schritt

Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
52 − 22 = 30

Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
52 − 22 = 30

Ergebnis:

30 Sticker

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Aylin hat 78 Murmeln. Jonas hat 27 Murmeln mehr als Aylin. Wie viele Murmeln hat Jonas?
So fängst du an:
Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
Lösung zeigen
1. Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
2. 78 + 27 = 105
Ergebnis:
105 Murmeln
●8
Tim hat 55 Murmeln. Jonas hat 16 Murmeln mehr als Tim. Wie viele Murmeln hat Jonas?
Lösung zeigen
1. Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
2. 55 + 16 = 71
Ergebnis:
71 Murmeln
★9
Noah hat 372 Murmeln. Jonas hat 154 Murmeln mehr als Noah. Wie viele Murmeln hat Jonas?
Lösung zeigen
1. Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
2. 372 + 154 = 526
Ergebnis:
526 Murmeln

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Sofia braucht 13 Minuten zum Umziehen und davor 30 Minuten für den Weg. Wann muss Sofia spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 13 Minuten früher ist 16:02 Uhr.
Noch 30 Minuten früher: 15:32 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 13 Minuten früher ist 16:02 Uhr.
Noch 30 Minuten früher: 15:32 Uhr.

Ergebnis:

15:32 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Hanna kauft ein Buch für 12 €. Danach bekommt Hanna 12 € geschenkt und hat jetzt 18 €. Wie viel Geld hatte Hanna am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 18 € − 12 € = 6 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 18 € − 12 € = 6 €
2. Dann den Kauf: 6 € + 12 € = 18 €
Ergebnis:
18 €
●11
Jonas kauft ein Buch für 6 €. Danach bekommt Jonas 5 € geschenkt und hat jetzt 11 €. Wie viel Geld hatte Jonas am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 11 € − 5 € = 6 €
2. Dann den Kauf: 6 € + 6 € = 12 €
Ergebnis:
12 €
★12
Ben kauft ein Buch für 11 €. Danach bekommt Ben 5 € geschenkt und hat jetzt 13 €. Wie viel Geld hatte Ben am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 13 € − 5 € = 8 €
2. Dann den Kauf: 8 € + 11 € = 19 €
Ergebnis:
19 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Auf einem Hof zählt Sofia 5 Tiere und 18 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Huhn und 4 Kaninchen: 1 · 2 + 4 · 4 = 18

Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Huhn und 4 Kaninchen: 1 · 2 + 4 · 4 = 18

Ergebnis:

1 Huhn, 4 Kaninchen

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Im Hof der Kita zählt Sofia 8 Fahrzeuge und 22 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 4 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 20 Räder.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 20 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 2 Fahrräder und 6 Dreiräder: 2 · 2 + 6 · 3 = 22
Ergebnis:
2 Fahrräder, 6 Dreiräder
●14
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 8 Tische mit 38 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
2. Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 5 Vierertische und 3 Sechsertische: 5 · 4 + 3 · 6 = 38
Ergebnis:
3 Sechsertische
★15
Im Hof der Kita zählt Lea 18 Fahrzeuge und 37 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 9 Fahrräder und 9 Dreiräder ergeben 45 Räder.
2. Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
3. 17 Fahrräder und 1 Dreirad: 17 · 2 + 1 · 3 = 37
Ergebnis:
17 Fahrräder, 1 Dreirad

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €

Ergebnis:

1,00 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,20 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,20 € = 2,40 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,20 € = 2,40 €
2. Für ein Eis: 2,40 € : 3 = 0,80 €
Ergebnis:
0,80 €
●17
Ein Tennisball kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 4 Bällen kostet 9,40 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bälle braucht?
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 2,50 € = 10,00 €
2. Packung: 9,40 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Ein Tennisball kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 6 Bällen kostet 4,80 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Bälle braucht?
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 0,90 € = 5,40 €
2. Packung: 4,80 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 4 Kästen liegen je 3 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?

Schritt für Schritt

4 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
4 · 3 = 12

4 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
4 · 3 = 12

Ergebnis:

12 Murmeln

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 4 Kästen liegen je 3 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
So fängst du an:
4 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 4 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
2. 4 · 3 = 12
Ergebnis:
12 Bücher
●20
In 5 Kästen liegen je 7 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 5 · 7 = 35
Ergebnis:
35 Sticker
★21
105 Murmeln werden gleichmäßig auf 7 Kästen verteilt. Wie viele Murmeln kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 105, 7 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 105 : 7 = 15
Ergebnis:
15 Murmeln

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Jonas hat 24 Sticker, Ela hat 85 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
24 + 85 = 109

Zwei Teile, gesucht das Ganze
24 + 85 = 109

Ergebnis:

109 Sticker

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Mia hat 61 Karten, Lina hat 49 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 61 + 49 = 110
Ergebnis:
110 Karten
●23
Ben hat 27 Sticker, Mia hat 39 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 27 + 39 = 66
Ergebnis:
66 Sticker
★24
Ela und Tim haben zusammen 553 Bücher. Ela hat 418 Bücher. Wie viele Bücher hat Tim?
Lösung zeigen
1. Ganzes 553, ein Teil 418, gesucht der andere Teil
2. 553 − 418 = 135
Ergebnis:
135 Bücher

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 7 Spiele gemacht und 15 Tore geschossen. Zum Finale kamen 312 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
●26
Ein Regal hat 5 Böden mit je 27 Büchern. Welche Frage kannst du mit diesen Angaben beantworten? A: Wie viel kostet ein Buch? B: Wie viele Seiten hat das dickste Buch? C: Wie viele Bücher stehen im Regal?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: Böden und Bücher je Boden.
2. Beantworten kann ich nur die Frage nach der Anzahl: 5 · 27 = 135.
3. Richtig ist C.
Ergebnis:
C, 135 Bücher
●27
Paul ist um 6:58 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Paul auf den nächsten Bus 248?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:03 Uhr.
2. Von 6:58 bis 7:03 Uhr sind es 5 Minuten.
Ergebnis:
5 Minuten
●28
An beiden Enden eines Zauns steht ein Pfahl. Paul sagt: „40 m Zaun mit einem Pfahl alle 4 m braucht 10 Pfähle.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. 40 : 4 = 10 ist die Zahl der Abstände.
2. Pfähle: ein Pfahl mehr, also 11.
Ergebnis:
Nein, 11 Pfähle
●29
Im Kino sitzt Noah auf Platz 3 von links. Zwischen Noah und Emma sitzen 4 Kinder, Emma sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Emma?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 3 ist Noah, dann 4 Plätze dazwischen.
2. 3 + 4 + 1 = 8
Ergebnis:
Platz 8
●30
Lina kauft ein Buch für 10 €. Danach bekommt Lina 11 € geschenkt und hat jetzt 29 €. Wie viel Geld hatte Lina am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 29 € − 11 € = 18 €
2. Dann den Kauf: 18 € + 10 € = 28 €
Ergebnis:
28 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 12 Spiele gemacht und 36 Tore geschossen. Zum Finale kamen 429 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Der Unterricht beginnt um 7:57 Uhr. Welchen Bus 100 muss Elias spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
Ergebnis:
den um 7:33 Uhr
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Lina hat 73 Sticker. Ben hat 17 Sticker mehr als Lina. Wie viele Sticker hat Ben?
Lösung zeigen
Ergebnis:
90 Sticker
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Noah braucht 11 Minuten zum Umziehen und davor 35 Minuten für den Weg. Wann muss Noah spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15:29 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Auf einem Hof zählt Mia 7 Tiere und 24 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Hühner, 5 Kaninchen
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,67 €
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 6 Kästen liegen je 3 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
18 Murmeln
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Ela hat 63 Karten, Lina hat 45 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
108 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

110 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
Der Preis für Erwachsene fehlt
10:15 Uhr; Kinderzahl und Preis brauche ich nicht
15 Minuten
26 Minuten
den um 7:12 Uhr
105 Murmeln
71 Murmeln
526 Murmeln
18 €
12 €
19 €
2 Fahrräder, 6 Dreiräder
3 Sechsertische
17 Fahrräder, 1 Dreirad
0,80 €
die Packung
die Packung
12 Bücher
35 Sticker
15 Murmeln
110 Karten
66 Sticker
135 Bücher
Die Tore im Finale fehlen
C, 135 Bücher
5 Minuten
Nein, 11 Pfähle
Platz 8
28 €
Die Tore im Finale fehlen
den um 7:33 Uhr
90 Sticker
15:29 Uhr
2 Hühner, 5 Kaninchen
1,67 €
18 Murmeln
108 Karten
9:30 Uhr
900 ct