Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 7:00 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 7:00 + 1:30 = 8:30 Uhr
Ergebnis:
8:30 Uhr
●40
Rechne um: 12 m in dm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 10 dm
2. 12 · 10 = 120 dm
Ergebnis:
120 dm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die 5b fährt mit 30 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 8 €. Der Film dauert 95 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?

Schritt für Schritt

Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
Die Dauer ist da: 95 Minuten.
Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.

Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
Die Dauer ist da: 95 Minuten.
Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.

Ergebnis:

Der Beginn des Films fehlt

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die 5b fährt mit 29 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 4 €. Der Film dauert 105 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 105 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●2
23 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 9 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 23 Kinder und 5 €.
2. 23 · 5 € = 115 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
115 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
★3
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 9 Spiele gemacht und 33 Tore geschossen. Zum Finale kamen 129 Zuschauer. Wie viele Karten zu 3 € wurden für das Finale verkauft, wenn alle Zuschauer eine Karte hatten? Wie viel Geld kam zusammen?
Lösung zeigen
1. Karten: 129, so viele wie Zuschauer.
2. 129 · 3 € = 387 €
3. Nicht gebraucht: Spiele und Tore.
Ergebnis:
129 Karten, 387 €

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 7:41 Uhr. Welchen Bus 100 muss Ben spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 7:41 Uhr: 6:50, 7:10, 7:30 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:30 Uhr an.
Er fährt um 7:18 Uhr ab.

Ankunft vor 7:41 Uhr: 6:50, 7:10, 7:30 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:30 Uhr an.
Er fährt um 7:18 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 7:18 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Milan ist um 6:50 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Milan auf den nächsten Bus M29?
So fängst du an:
Der nächste fährt um 7:04 Uhr.
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:04 Uhr.
2. Von 6:50 bis 7:04 Uhr sind es 14 Minuten.
Ergebnis:
14 Minuten
●5
Der Unterricht beginnt um 7:21 Uhr. Welchen Bus X34 muss Aylin spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:21 Uhr: 7:00, 7:20 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:20 Uhr an.
3. Er fährt um 7:01 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:01 Uhr
★6
Der Unterricht beginnt um 8:13 Uhr. Welchen Bus M29 muss Emma spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 8:13 Uhr: 7:02, 7:22, 7:42, 8:02 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 8:02 Uhr an.
3. Er fährt um 7:41 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:41 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Mia hat 72 Bücher. Lina hat 10 Bücher weniger als Mia. Wie viele Bücher hat Lina?

Schritt für Schritt

Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
72 − 10 = 62

Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
72 − 10 = 62

Ergebnis:

62 Bücher

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Tim hat 89 Sticker. Lina hat 12 Sticker mehr als Tim. Wie viele Sticker hat Lina?
So fängst du an:
Lina hat mehr: der Streifen von Lina ist länger
Lösung zeigen
1. Lina hat mehr: der Streifen von Lina ist länger
2. 89 + 12 = 101
Ergebnis:
101 Sticker
●8
Lina hat 47 Murmeln. Mia hat 25 Murmeln mehr als Lina. Wie viele Murmeln hat Mia?
Lösung zeigen
1. Mia hat mehr: der Streifen von Mia ist länger
2. 47 + 25 = 72
Ergebnis:
72 Murmeln
★9
Jonas hat 561 Karten. Tim hat 117 Karten mehr als Jonas. Wie viele Karten hat Tim?
Lösung zeigen
1. Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
2. 561 + 117 = 678
Ergebnis:
678 Karten

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Emma braucht 13 Minuten zum Umziehen und davor 27 Minuten für den Weg. Wann muss Emma spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 13 Minuten früher ist 15:47 Uhr.
Noch 27 Minuten früher: 15:20 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 13 Minuten früher ist 15:47 Uhr.
Noch 27 Minuten früher: 15:20 Uhr.

Ergebnis:

15:20 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Jonas kauft ein Buch für 5 €. Danach bekommt Jonas 10 € geschenkt und hat jetzt 16 €. Wie viel Geld hatte Jonas am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 16 € − 10 € = 6 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 16 € − 10 € = 6 €
2. Dann den Kauf: 6 € + 5 € = 11 €
Ergebnis:
11 €
●11
Emma kauft ein Buch für 7 €. Danach bekommt Emma 8 € geschenkt und hat jetzt 12 €. Wie viel Geld hatte Emma am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 12 € − 8 € = 4 €
2. Dann den Kauf: 4 € + 7 € = 11 €
Ergebnis:
11 €
★12
Tom kauft ein Buch für 5 €. Danach bekommt Tom 10 € geschenkt und hat jetzt 33 €. Wie viel Geld hatte Tom am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 33 € − 10 € = 23 €
2. Dann den Kauf: 23 € + 5 € = 28 €
Ergebnis:
28 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 9 Tische mit 48 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 5 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 44 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3 Vierertische und 6 Sechsertische: 3 · 4 + 6 · 6 = 48

Probieren: 5 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 44 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3 Vierertische und 6 Sechsertische: 3 · 4 + 6 · 6 = 48

Ergebnis:

6 Sechsertische

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
In der Mensa zählt Can 7 Tische und 34 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 4 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 34 Plätze.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 34 Plätze.
2. Das passt genau.
3. 4 Vierertische und 3 Sechsertische: 4 · 4 + 3 · 6 = 34
Ergebnis:
4 Vierertische, 3 Sechsertische
●14
Auf einem Hof zählt Mia 5 Tiere und 14 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
2. Das passt genau.
3. 3 Hühner und 2 Kaninchen: 3 · 2 + 2 · 4 = 14
Ergebnis:
3 Hühner, 2 Kaninchen
★15
Im Hof der Kita zählt Hanna 13 Fahrzeuge und 29 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 7 Fahrräder und 6 Dreiräder ergeben 32 Räder.
2. Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
3. 10 Fahrräder und 3 Dreiräder: 10 · 2 + 3 · 3 = 29
Ergebnis:
10 Fahrräder, 3 Dreiräder

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
Gerundet auf ganze Cent.

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
Gerundet auf ganze Cent.

Ergebnis:

1,33 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Müsliriegel kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 10 Riegeln kostet 9,60 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Riegel braucht?
So fängst du an:
10 einzeln: 10 · 0,90 € = 9,00 €
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 0,90 € = 9,00 €
2. Packung: 9,60 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
●17
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
2. Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €
Ergebnis:
1,00 €
★18
Eine Fahrt kostet 2,60 €. Eine Monatskarte kostet 45,00 €. Mia fährt im Monat 15-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 15 · 2,60 € = 39,00 €
2. Monatskarte: 45,00 €
3. Einzeln ist günstiger: Die Karte lohnt sich nicht.
Ergebnis:
Nein

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 3 Kästen liegen je 3 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?

Schritt für Schritt

3 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
3 · 3 = 9

3 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
3 · 3 = 9

Ergebnis:

9 Murmeln

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 8 Kästen liegen je 8 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
So fängst du an:
8 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 8 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 8 · 8 = 64
Ergebnis:
64 Sticker
●20
In 5 Kästen liegen je 9 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 9, gesucht das Ganze
2. 5 · 9 = 45
Ergebnis:
45 Murmeln
★21
160 Karten werden gleichmäßig auf 8 Kästen verteilt. Wie viele Karten kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 160, 8 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 160 : 8 = 20
Ergebnis:
20 Karten

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Ben hat 71 Karten, Mia hat 79 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
71 + 79 = 150

Zwei Teile, gesucht das Ganze
71 + 79 = 150

Ergebnis:

150 Karten

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Ben hat 28 Karten, Tim hat 85 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 28 + 85 = 113
Ergebnis:
113 Karten
●23
Mia hat 20 Sticker, Noah hat 49 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 20 + 49 = 69
Ergebnis:
69 Sticker
★24
Ben und Lina haben zusammen 361 Murmeln. Ben hat 125 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Lina?
Lösung zeigen
1. Ganzes 361, ein Teil 125, gesucht der andere Teil
2. 361 − 125 = 236
Ergebnis:
236 Murmeln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
26 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 10 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 3.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●26
Ein Regal hat 3 Böden. Auf jedem stehen 9 Bücher. Wie viele Seiten hat ein Buch?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: 3 Böden, 9 Bücher je Boden.
2. Über die Seiten steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Der Unterricht beginnt um 7:32 Uhr. Welchen Bus X34 muss Paul spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:32 Uhr: 7:07, 7:22 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:22 Uhr an.
3. Er fährt um 6:59 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 6:59 Uhr
●28
An beiden Enden eines Zauns steht ein Pfahl. Elias sagt: „35 m Zaun mit einem Pfahl alle 5 m braucht 7 Pfähle.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. 35 : 5 = 7 ist die Zahl der Abstände.
2. Pfähle: ein Pfahl mehr, also 8.
Ergebnis:
Nein, 8 Pfähle
●29
Im Kino sitzt Ben auf Platz 5 von links. Zwischen Ben und Can sitzen 4 Kinder, Can sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Can?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 5 ist Ben, dann 4 Plätze dazwischen.
2. 5 + 4 + 1 = 10
Ergebnis:
Platz 10
●30
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Zeynep braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 16 Minuten für den Weg. Wann muss Zeynep spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 15:22 Uhr.
2. Noch 16 Minuten früher: 15:06 Uhr.
Ergebnis:
15:06 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 6 Spiele gemacht und 18 Tore geschossen. Zum Finale kamen 305 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
9 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Der Unterricht beginnt um 8:10 Uhr. Welchen Bus M29 muss Paul spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
Ergebnis:
den um 7:37 Uhr
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Lina hat 75 Bücher. Noah hat 10 Bücher mehr als Lina. Wie viele Bücher hat Noah?
Lösung zeigen
Ergebnis:
85 Bücher
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Zeynep braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 26 Minuten für den Weg. Wann muss Zeynep spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
16:26 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Auf einem Hof zählt Elias 9 Tiere und 32 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Hühner, 7 Kaninchen
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,00 €
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 4 Kästen liegen je 5 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
20 Bücher
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Lina hat 59 Sticker, Mia hat 61 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
120 Sticker

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Beginn des Films fehlt
115 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
129 Karten, 387 €
14 Minuten
den um 7:01 Uhr
den um 7:41 Uhr
101 Sticker
72 Murmeln
678 Karten
11 €
11 €
28 €
4 Vierertische, 3 Sechsertische
3 Hühner, 2 Kaninchen
10 Fahrräder, 3 Dreiräder
einzeln
1,00 €
Nein
64 Sticker
45 Murmeln
20 Karten
113 Karten
69 Sticker
236 Murmeln
Der Preis für Erwachsene fehlt
nicht lösbar
den um 6:59 Uhr
Nein, 8 Pfähle
Platz 10
15:06 Uhr
9 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
den um 7:37 Uhr
85 Bücher
16:26 Uhr
2 Hühner, 7 Kaninchen
1,00 €
20 Bücher
120 Sticker
8:30 Uhr
120 dm