Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 7:30 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 7:30 + 1:30 = 9:00 Uhr
Ergebnis:
9:00 Uhr
●40
Rechne um: 12 km in m.
Lösung zeigen
1. 1 km = 1.000 m
2. 12 · 1.000 = 12.000 m
Ergebnis:
12.000 m

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

28 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 15 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 28 Kinder und 3 €.
28 · 3 € = 84 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Gebraucht: 28 Kinder und 3 €.
28 · 3 € = 84 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Ergebnis:

84 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
30 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 15 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 30 Kinder und 5 €.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 30 Kinder und 5 €.
2. 30 · 5 € = 150 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
150 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
●2
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 12 Spiele gemacht und 25 Tore geschossen. Zum Finale kamen 156 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
★3
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 8 Spiele gemacht und 16 Tore geschossen. Zum Finale kamen 404 Zuschauer. Wie viele Karten zu 3 € wurden für das Finale verkauft, wenn alle Zuschauer eine Karte hatten? Wie viel Geld kam zusammen?
Lösung zeigen
1. Karten: 404, so viele wie Zuschauer.
2. 404 · 3 € = 1.212 €
3. Nicht gebraucht: Spiele und Tore.
Ergebnis:
404 Karten, 1.212 €

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 7:52 Uhr. Welchen Bus 100 muss Aylin spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 7:52 Uhr: 7:01, 7:16, 7:31, 7:46 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:46 Uhr an.
Er fährt um 7:33 Uhr ab.

Ankunft vor 7:52 Uhr: 7:01, 7:16, 7:31, 7:46 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:46 Uhr an.
Er fährt um 7:33 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 7:33 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:40 Uhr. Welchen Bus M29 muss Tom spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:40 Uhr: 7:16, 7:26, 7:36 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:40 Uhr: 7:16, 7:26, 7:36 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:36 Uhr an.
3. Er fährt um 7:13 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:13 Uhr
●5
Noah ist um 6:39 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Noah auf den nächsten Bus X34?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 6:53 Uhr.
2. Von 6:39 bis 6:53 Uhr sind es 14 Minuten.
Ergebnis:
14 Minuten
★6
Der Unterricht beginnt um 7:30 Uhr. Welchen Bus 248 muss Sofia spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:30 Uhr: 7:08, 7:18, 7:28 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:28 Uhr an.
3. Er fährt um 7:08 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:08 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Mia hat 49 Murmeln. Tim hat 20 Murmeln mehr als Mia. Wie viele Murmeln hat Tim?

Schritt für Schritt

Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
49 + 20 = 69

Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
49 + 20 = 69

Ergebnis:

69 Murmeln

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Mia hat 77 Bücher. Tim hat 25 Bücher weniger als Mia. Wie viele Bücher hat Tim?
So fängst du an:
Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
Lösung zeigen
1. Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
2. 77 − 25 = 52
Ergebnis:
52 Bücher
●8
Ben hat 70 Murmeln. Aylin hat 9 Murmeln mehr als Ben. Wie viele Murmeln hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Aylin hat mehr: der Streifen von Aylin ist länger
2. 70 + 9 = 79
Ergebnis:
79 Murmeln
★9
Mia hat 657 Sticker. Ela hat 181 Sticker weniger als Mia. Wie viele Sticker hat Ela?
Lösung zeigen
1. Ela hat weniger: der Streifen von Ela ist kürzer
2. 657 − 181 = 476
Ergebnis:
476 Sticker

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Ben kauft ein Buch für 18 €. Danach bekommt Ben 8 € geschenkt und hat jetzt 14 €. Wie viel Geld hatte Ben am Anfang?

Schritt für Schritt

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 14 € − 8 € = 6 €
Dann den Kauf: 6 € + 18 € = 24 €

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 14 € − 8 € = 6 €
Dann den Kauf: 6 € + 18 € = 24 €

Ergebnis:

24 €

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Lina kauft ein Buch für 11 €. Danach bekommt Lina 3 € geschenkt und hat jetzt 21 €. Wie viel Geld hatte Lina am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 21 € − 3 € = 18 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 21 € − 3 € = 18 €
2. Dann den Kauf: 18 € + 11 € = 29 €
Ergebnis:
29 €
●11
Sofia kauft ein Buch für 15 €. Danach bekommt Sofia 12 € geschenkt und hat jetzt 20 €. Wie viel Geld hatte Sofia am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 20 € − 12 € = 8 €
2. Dann den Kauf: 8 € + 15 € = 23 €
Ergebnis:
23 €
★12
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Noah braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 30 Minuten für den Weg. Wann muss Noah spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 16:07 Uhr.
2. Noch 30 Minuten früher: 15:37 Uhr.
Ergebnis:
15:37 Uhr

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 6 Tische mit 28 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 3 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 30 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
4 Vierertische und 2 Sechsertische: 4 · 4 + 2 · 6 = 28

Probieren: 3 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 30 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
4 Vierertische und 2 Sechsertische: 4 · 4 + 2 · 6 = 28

Ergebnis:

2 Sechsertische

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
In der Mensa zählt Lea 8 Tische und 34 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
2. Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 7 Vierertische und 1 Sechsertisch: 7 · 4 + 1 · 6 = 34
Ergebnis:
7 Vierertische, 1 Sechsertisch
●14
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere mit 18 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 7 Hühner und 1 Kaninchen: 7 · 2 + 1 · 4 = 18
Ergebnis:
1 Kaninchen
★15
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 11 Fahrzeuge mit 30 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 6 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 27 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 3 Fahrräder und 8 Dreiräder: 3 · 2 + 8 · 3 = 30
Ergebnis:
8 Dreiräder

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
Gerundet auf ganze Cent.

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
Gerundet auf ganze Cent.

Ergebnis:

1,33 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Eine Saftflasche kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 4 Flaschen kostet 5,10 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Flaschen braucht?
So fängst du an:
4 einzeln: 4 · 1,20 € = 4,80 €
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 1,20 € = 4,80 €
2. Packung: 5,10 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
●17
Eine Saftflasche kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 6 Flaschen kostet 10,20 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 1,80 € = 10,80 €
2. Packung: 10,20 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Eine Fahrt kostet 3,50 €. Eine Monatskarte kostet 58,00 €. Mia fährt im Monat 26-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 26 · 3,50 € = 91,00 €
2. Monatskarte: 58,00 €
3. Einzeln ist teurer: Die Karte lohnt sich.
Ergebnis:
Ja

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 4 Kästen liegen je 7 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?

Schritt für Schritt

4 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
4 · 7 = 28

4 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
4 · 7 = 28

Ergebnis:

28 Murmeln

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 6 Kästen liegen je 5 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
So fängst du an:
6 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 6 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
2. 6 · 5 = 30
Ergebnis:
30 Murmeln
●20
In 7 Kästen liegen je 7 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 7 · 7 = 49
Ergebnis:
49 Bücher
★21
136 Sticker werden gleichmäßig auf 8 Kästen verteilt. Wie viele Sticker kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 136, 8 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 136 : 8 = 17
Ergebnis:
17 Sticker

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Ela hat 49 Sticker, Noah hat 28 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
49 + 28 = 77

Zwei Teile, gesucht das Ganze
49 + 28 = 77

Ergebnis:

77 Sticker

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Jonas hat 32 Bücher, Ela hat 90 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 32 + 90 = 122
Ergebnis:
122 Bücher
●23
Noah hat 69 Murmeln, Ben hat 49 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 69 + 49 = 118
Ergebnis:
118 Murmeln
★24
Tim und Ela haben zusammen 620 Murmeln. Tim hat 446 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Ela?
Lösung zeigen
1. Ganzes 620, ein Teil 446, gesucht der andere Teil
2. 620 − 446 = 174
Ergebnis:
174 Murmeln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 9 Spiele gemacht und 23 Tore geschossen. Zum Finale kamen 316 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
●26
Auf einem Schiff sind 31 Schafe und 13 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän?
Lösung zeigen
1. Die Angaben handeln von Tieren.
2. Über den Kapitän steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Hanna ist um 6:46 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Hanna auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:04 Uhr.
2. Von 6:46 bis 7:04 Uhr sind es 18 Minuten.
Ergebnis:
18 Minuten
●28
Ein Zaun ist 12 m lang. Alle 2 m steht ein Zaunpfahl, auch an beiden Enden. Wie viele Zaunpfähle sind es?
Lösung zeigen
1. Abstände: 12 : 2 = 6
2. An den Enden steht je einer: ein Stück mehr als Abstände.
3. 6 + 1 = 7
Ergebnis:
7 Zaunpfähle
●29
Im Kino sitzt Can auf Platz 8 von links. Zwischen Can und Jonas sitzen 5 Kinder, Jonas sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Jonas?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 8 ist Can, dann 5 Plätze dazwischen.
2. 8 + 5 + 1 = 14
Ergebnis:
Platz 14
●30
Ben kauft ein Buch für 13 €. Danach bekommt Ben 6 € geschenkt und hat jetzt 13 €. Wie viel Geld hatte Ben am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 13 € − 6 € = 7 €
2. Dann den Kauf: 7 € + 13 € = 20 €
Ergebnis:
20 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 10 Spiele gemacht und 19 Tore geschossen. Zum Finale kamen 289 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Ben ist um 6:57 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Ben auf den nächsten Bus 100?
Lösung zeigen
Ergebnis:
7 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Aylin hat 48 Karten. Jonas hat 17 Karten weniger als Aylin. Wie viele Karten hat Jonas?
Lösung zeigen
Ergebnis:
31 Karten
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Tom braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 23 Minuten für den Weg. Wann muss Tom spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15:44 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 6 Tiere mit 18 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 Kaninchen
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,33 €
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 3 Kästen liegen je 9 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
27 Karten
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Mia hat 58 Sticker, Tim hat 83 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
141 Sticker

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

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Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

150 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
Die Tore im Finale fehlen
404 Karten, 1.212 €
den um 7:13 Uhr
14 Minuten
den um 7:08 Uhr
52 Bücher
79 Murmeln
476 Sticker
29 €
23 €
15:37 Uhr
7 Vierertische, 1 Sechsertisch
1 Kaninchen
8 Dreiräder
einzeln
die Packung
Ja
30 Murmeln
49 Bücher
17 Sticker
122 Bücher
118 Murmeln
174 Murmeln
Die Tore im Finale fehlen
nicht lösbar
18 Minuten
7 Zaunpfähle
Platz 14
20 €
Die Tore im Finale fehlen
7 Minuten
31 Karten
15:44 Uhr
3 Kaninchen
1,33 €
27 Karten
141 Sticker
9:00 Uhr
12.000 m