Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 10:30 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 10:30 + 1:00 = 11:30 Uhr
Ergebnis:
11:30 Uhr
●40
Rechne um: 12 m in cm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 12 · 100 = 1.200 cm
Ergebnis:
1.200 cm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

27 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 14 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 27 Kinder und 3 €.
27 · 3 € = 81 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Gebraucht: 27 Kinder und 3 €.
27 · 3 € = 81 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Ergebnis:

81 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die 5b fährt mit 23 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 120 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 120 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●2
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 9 Spiele gemacht und 27 Tore geschossen. Zum Finale kamen 412 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
★3
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 12 Spiele gemacht und 29 Tore geschossen. Zum Finale kamen 180 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Wie lange fährt der Bus 100 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.

Schritt für Schritt

Zum Beispiel: ab 6:47 Uhr, an 7:07 Uhr.
Von 6:47 bis 7:07 Uhr sind es 20 Minuten.

Zum Beispiel: ab 6:47 Uhr, an 7:07 Uhr.
Von 6:47 bis 7:07 Uhr sind es 20 Minuten.

Ergebnis:

20 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:44 Uhr. Welchen Bus M29 muss Mia spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:44 Uhr: 6:57, 7:12, 7:27, 7:42 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:44 Uhr: 6:57, 7:12, 7:27, 7:42 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:42 Uhr an.
3. Er fährt um 7:24 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:24 Uhr
●5
Wie lange fährt der Bus M29 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:50 Uhr, an 7:09 Uhr.
2. Von 6:50 bis 7:09 Uhr sind es 19 Minuten.
Ergebnis:
19 Minuten
★6
Der Unterricht beginnt um 7:32 Uhr. Welchen Bus 248 muss Emma spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:32 Uhr: 7:01, 7:16, 7:31 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:31 Uhr an.
3. Er fährt um 7:09 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:09 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Jonas hat 85 Karten. Ela hat 30 Karten weniger als Jonas. Wie viele Karten hat Ela?

Schritt für Schritt

Ela hat weniger: der Streifen von Ela ist kürzer
85 − 30 = 55

Ela hat weniger: der Streifen von Ela ist kürzer
85 − 30 = 55

Ergebnis:

55 Karten

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Lina hat 83 Bücher. Aylin hat 28 Bücher weniger als Lina. Wie viele Bücher hat Aylin?
So fängst du an:
Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
Lösung zeigen
1. Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
2. 83 − 28 = 55
Ergebnis:
55 Bücher
●8
Ben hat 48 Sticker. Lina hat 28 Sticker weniger als Ben. Wie viele Sticker hat Lina?
Lösung zeigen
1. Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
2. 48 − 28 = 20
Ergebnis:
20 Sticker
★9
Ela hat 256 Murmeln. Mia hat 119 Murmeln mehr als Ela. Wie viele Murmeln hat Mia?
Lösung zeigen
1. Mia hat mehr: der Streifen von Mia ist länger
2. 256 + 119 = 375
Ergebnis:
375 Murmeln

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Paul braucht 9 Minuten zum Umziehen und davor 32 Minuten für den Weg. Wann muss Paul spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 9 Minuten früher ist 15:21 Uhr.
Noch 32 Minuten früher: 14:49 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 9 Minuten früher ist 15:21 Uhr.
Noch 32 Minuten früher: 14:49 Uhr.

Ergebnis:

14:49 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Hanna kauft ein Buch für 7 €. Danach bekommt Hanna 7 € geschenkt und hat jetzt 9 €. Wie viel Geld hatte Hanna am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 9 € − 7 € = 2 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 9 € − 7 € = 2 €
2. Dann den Kauf: 2 € + 7 € = 9 €
Ergebnis:
9 €
●11
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Tom braucht 12 Minuten zum Umziehen und davor 35 Minuten für den Weg. Wann muss Tom spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 12 Minuten früher ist 15:18 Uhr.
2. Noch 35 Minuten früher: 14:43 Uhr.
Ergebnis:
14:43 Uhr
★12
Zeynep kauft ein Buch für 14 €. Danach bekommt Zeynep 10 € geschenkt und hat jetzt 27 €. Wie viel Geld hatte Zeynep am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 27 € − 10 € = 17 €
2. Dann den Kauf: 17 € + 14 € = 31 €
Ergebnis:
31 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa zählt Ben 10 Tische und 46 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
7 Vierertische und 3 Sechsertische: 7 · 4 + 3 · 6 = 46

Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
7 Vierertische und 3 Sechsertische: 7 · 4 + 3 · 6 = 46

Ergebnis:

7 Vierertische, 3 Sechsertische

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
In der Mensa zählt Noah 7 Tische und 40 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 4 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 34 Plätze.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 34 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 1 Vierertisch und 6 Sechsertische: 1 · 4 + 6 · 6 = 40
Ergebnis:
1 Vierertisch, 6 Sechsertische
●14
Im Hof der Kita zählt Sofia 5 Fahrzeuge und 14 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Fahrräder und 2 Dreiräder ergeben 12 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 1 Fahrrad und 4 Dreiräder: 1 · 2 + 4 · 3 = 14
Ergebnis:
1 Fahrrad, 4 Dreiräder
★15
Im Hof der Kita zählt Ben 12 Fahrzeuge und 26 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 6 Fahrräder und 6 Dreiräder ergeben 30 Räder.
2. Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
3. 10 Fahrräder und 2 Dreiräder: 10 · 2 + 2 · 3 = 26
Ergebnis:
10 Fahrräder, 2 Dreiräder

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Ein Tennisball kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 6 Bällen kostet 5,70 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Bälle braucht?

Schritt für Schritt

6 einzeln: 6 · 0,90 € = 5,40 €
Packung: 5,70 €
Einzeln ist günstiger.

6 einzeln: 6 · 0,90 € = 5,40 €
Packung: 5,70 €
Einzeln ist günstiger.

Ergebnis:

einzeln

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Bleistift kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 10 Bleistiften kostet 8,00 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bleistifte braucht?
So fängst du an:
10 einzeln: 10 · 0,90 € = 9,00 €
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 0,90 € = 9,00 €
2. Packung: 8,00 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
●17
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,50 € = 5,00 €
2. Für ein Eis: 5,00 € : 3 ≈ 1,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,67 €
★18
Eine Fahrt kostet 3,50 €. Eine Monatskarte kostet 40,00 €. Ben fährt im Monat 19-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 19 · 3,50 € = 66,50 €
2. Monatskarte: 40,00 €
3. Einzeln ist teurer: Die Karte lohnt sich.
Ergebnis:
Ja

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 5 Kästen liegen je 9 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?

Schritt für Schritt

5 gleiche Teile zu je 9, gesucht das Ganze
5 · 9 = 45

5 gleiche Teile zu je 9, gesucht das Ganze
5 · 9 = 45

Ergebnis:

45 Sticker

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 4 Kästen liegen je 7 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
So fängst du an:
4 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 4 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 4 · 7 = 28
Ergebnis:
28 Karten
●20
In 5 Kästen liegen je 5 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
2. 5 · 5 = 25
Ergebnis:
25 Sticker
★21
240 Murmeln werden gleichmäßig auf 6 Kästen verteilt. Wie viele Murmeln kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 240, 6 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 240 : 6 = 40
Ergebnis:
40 Murmeln

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Mia hat 79 Murmeln, Ela hat 73 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
79 + 73 = 152

Zwei Teile, gesucht das Ganze
79 + 73 = 152

Ergebnis:

152 Murmeln

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Mia hat 48 Murmeln, Noah hat 24 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 48 + 24 = 72
Ergebnis:
72 Murmeln
●23
Jonas hat 24 Murmeln, Aylin hat 23 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 24 + 23 = 47
Ergebnis:
47 Murmeln
★24
Ben und Jonas haben zusammen 668 Sticker. Ben hat 434 Sticker. Wie viele Sticker hat Jonas?
Lösung zeigen
1. Ganzes 668, ein Teil 434, gesucht der andere Teil
2. 668 − 434 = 234
Ergebnis:
234 Sticker

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die 5b fährt mit 26 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 8 €. Der Film dauert 120 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 26 Kinder und 8 € je Karte.
2. 26 · 8 € = 208 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
208 €, die Filmdauer brauche ich nicht
●26
In der Klasse sind 24 Kinder. Sie spielen in 5 gleich großen Teams, wer übrig bleibt, pfeift. Wie viele Kinder pfeifen? Ist die Frage lösbar? Löse sie, wenn es geht.
Lösung zeigen
1. 24 : 5 = 4 Rest 4
2. 4 Kinder pfeifen.
Ergebnis:
lösbar, 4
●27
Elias ist um 6:46 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Elias auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 6:51 Uhr.
2. Von 6:46 bis 6:51 Uhr sind es 5 Minuten.
Ergebnis:
5 Minuten
●28
Entlang eines Weges stehen 9 Laternen im Abstand von 6 m. Der erste steht am Anfang, der letzte am Ende. Wie lang ist der Weg?
Lösung zeigen
1. 9 Laternen haben 8 Abstände dazwischen.
2. 8 · 6 m = 48 m
Ergebnis:
48 m
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Emma an 7. Stelle von vorn und an 7. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 6 Kinder, dann Emma, dahinter 6 Kinder.
2. 6 + 1 + 6 = 13
Ergebnis:
13 Kinder
●30
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Tom braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 30 Minuten für den Weg. Wann muss Tom spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 16:07 Uhr.
2. Noch 30 Minuten früher: 15:37 Uhr.
Ergebnis:
15:37 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
30 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 14 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 6 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Jonas ist um 6:51 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Jonas auf den nächsten Bus 248?
Lösung zeigen
Ergebnis:
13 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Tim hat 64 Karten. Ben hat 27 Karten mehr als Tim. Wie viele Karten hat Ben?
Lösung zeigen
Ergebnis:
91 Karten
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Mia kauft ein Buch für 13 €. Danach bekommt Mia 10 € geschenkt und hat jetzt 18 €. Wie viel Geld hatte Mia am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
21 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 6 Tiere mit 22 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
5 Kaninchen
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Bleistift kostet einzeln 1,50 €. Eine Packung mit 4 Bleistiften kostet 5,70 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 5 Kästen liegen je 8 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
40 Bücher
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Ela hat 31 Bücher, Lina hat 52 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
83 Bücher

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Beginn des Films fehlt
Die Tore im Finale fehlen
Die Tore im Finale fehlen
den um 7:24 Uhr
19 Minuten
den um 7:09 Uhr
55 Bücher
20 Sticker
375 Murmeln
9 €
14:43 Uhr
31 €
1 Vierertisch, 6 Sechsertische
1 Fahrrad, 4 Dreiräder
10 Fahrräder, 2 Dreiräder
die Packung
1,67 €
Ja
28 Karten
25 Sticker
40 Murmeln
72 Murmeln
47 Murmeln
234 Sticker
208 €, die Filmdauer brauche ich nicht
lösbar, 4
5 Minuten
48 m
13 Kinder
15:37 Uhr
Der Preis für Erwachsene fehlt
13 Minuten
91 Karten
21 €
5 Kaninchen
die Packung
40 Bücher
83 Bücher
11:30 Uhr
1.200 cm