Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

Andere Zahlen Üben Basiswissen Alle Kapitel

Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 9:30 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 9:30 + 1:30 = 11:00 Uhr
Ergebnis:
11:00 Uhr
●40
Rechne um: 2 m in dm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 10 dm
2. 2 · 10 = 20 dm
Ergebnis:
20 dm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 7 Spiele gemacht und 25 Tore geschossen. Zum Finale kamen 245 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?

Schritt für Schritt

Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.

Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.

Ergebnis:

Die Tore im Finale fehlen

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
25 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 13 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 25 Kinder und 5 €.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 25 Kinder und 5 €.
2. 25 · 5 € = 125 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
125 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
●2
Die 5b fährt mit 24 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 95 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 24 Kinder und 6 € je Karte.
2. 24 · 6 € = 144 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
144 €, die Filmdauer brauche ich nicht
★3
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 9 Spiele gemacht und 36 Tore geschossen. Zum Finale kamen 256 Zuschauer. Wie viele Karten zu 3 € wurden für das Finale verkauft, wenn alle Zuschauer eine Karte hatten? Wie viel Geld kam zusammen?
Lösung zeigen
1. Karten: 256, so viele wie Zuschauer.
2. 256 · 3 € = 768 €
3. Nicht gebraucht: Spiele und Tore.
Ergebnis:
256 Karten, 768 €

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Wie lange fährt der Bus 248 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.

Schritt für Schritt

Zum Beispiel: ab 6:49 Uhr, an 7:01 Uhr.
Von 6:49 bis 7:01 Uhr sind es 12 Minuten.

Zum Beispiel: ab 6:49 Uhr, an 7:01 Uhr.
Von 6:49 bis 7:01 Uhr sind es 12 Minuten.

Ergebnis:

12 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:28 Uhr. Welchen Bus 100 muss Lea spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:28 Uhr: 7:06, 7:21 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:28 Uhr: 7:06, 7:21 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:21 Uhr an.
3. Er fährt um 6:53 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 6:53 Uhr
●5
Wie lange fährt der Bus 100 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:44 Uhr, an 7:00 Uhr.
2. Von 6:44 bis 7:00 Uhr sind es 16 Minuten.
Ergebnis:
16 Minuten
★6
Der Unterricht beginnt um 7:37 Uhr. Welchen Bus 248 muss Jonas spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:37 Uhr: 7:20, 7:30 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:30 Uhr an.
3. Er fährt um 7:05 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:05 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Lina hat 79 Murmeln. Aylin hat 22 Murmeln mehr als Lina. Wie viele Murmeln hat Aylin?

Schritt für Schritt

Aylin hat mehr: der Streifen von Aylin ist länger
79 + 22 = 101

Aylin hat mehr: der Streifen von Aylin ist länger
79 + 22 = 101

Ergebnis:

101 Murmeln

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Noah hat 88 Murmeln. Lina hat 11 Murmeln weniger als Noah. Wie viele Murmeln hat Lina?
So fängst du an:
Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
Lösung zeigen
1. Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
2. 88 − 11 = 77
Ergebnis:
77 Murmeln
●8
Tim hat 50 Bücher. Aylin hat 10 Bücher weniger als Tim. Wie viele Bücher hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
2. 50 − 10 = 40
Ergebnis:
40 Bücher
★9
Ben hat 607 Sticker. Lina hat 163 Sticker mehr als Ben. Wie viele Sticker hat Lina?
Lösung zeigen
1. Lina hat mehr: der Streifen von Lina ist länger
2. 607 + 163 = 770
Ergebnis:
770 Sticker

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Lina braucht 7 Minuten zum Umziehen und davor 15 Minuten für den Weg. Wann muss Lina spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 7 Minuten früher ist 15:23 Uhr.
Noch 15 Minuten früher: 15:08 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 7 Minuten früher ist 15:23 Uhr.
Noch 15 Minuten früher: 15:08 Uhr.

Ergebnis:

15:08 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Aylin braucht 11 Minuten zum Umziehen und davor 23 Minuten für den Weg. Wann muss Aylin spätestens von zu Hause los?
So fängst du an:
Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 16:49 Uhr.
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 16:49 Uhr.
2. Noch 23 Minuten früher: 16:26 Uhr.
Ergebnis:
16:26 Uhr
●11
Ben kauft ein Buch für 16 €. Danach bekommt Ben 4 € geschenkt und hat jetzt 24 €. Wie viel Geld hatte Ben am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 24 € − 4 € = 20 €
2. Dann den Kauf: 20 € + 16 € = 36 €
Ergebnis:
36 €
★12
Zeynep kauft ein Buch für 7 €. Danach bekommt Zeynep 10 € geschenkt und hat jetzt 26 €. Wie viel Geld hatte Zeynep am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 26 € − 10 € = 16 €
2. Dann den Kauf: 16 € + 7 € = 23 €
Ergebnis:
23 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Im Hof der Kita zählt Milan 6 Fahrzeuge und 17 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 3 Fahrräder und 3 Dreiräder ergeben 15 Räder.
Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
1 Fahrrad und 5 Dreiräder: 1 · 2 + 5 · 3 = 17

Probieren: 3 Fahrräder und 3 Dreiräder ergeben 15 Räder.
Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
1 Fahrrad und 5 Dreiräder: 1 · 2 + 5 · 3 = 17

Ergebnis:

1 Fahrrad, 5 Dreiräder

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof zählt Milan 8 Tiere und 28 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 2 Hühner und 6 Kaninchen: 2 · 2 + 6 · 4 = 28
Ergebnis:
2 Hühner, 6 Kaninchen
●14
In der Mensa zählt Jonas 5 Tische und 24 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Vierertische und 2 Sechsertische ergeben 24 Plätze.
2. Das passt genau.
3. 3 Vierertische und 2 Sechsertische: 3 · 4 + 2 · 6 = 24
Ergebnis:
3 Vierertische, 2 Sechsertische
★15
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 16 Tische mit 66 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 8 Vierertische und 8 Sechsertische ergeben 80 Plätze.
2. Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 15 Vierertische und 1 Sechsertisch: 15 · 4 + 1 · 6 = 66
Ergebnis:
1 Sechsertisch

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Eine Saftflasche kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 6 Flaschen kostet 9,80 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Flaschen braucht?

Schritt für Schritt

6 einzeln: 6 · 1,80 € = 10,80 €
Packung: 9,80 €
Die Packung ist günstiger.

6 einzeln: 6 · 1,80 € = 10,80 €
Packung: 9,80 €
Die Packung ist günstiger.

Ergebnis:

die Packung

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Tennisball kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 6 Bällen kostet 11,10 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Bälle braucht?
So fängst du an:
6 einzeln: 6 · 1,80 € = 10,80 €
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 1,80 € = 10,80 €
2. Packung: 11,10 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
●17
Ein Bleistift kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 4 Bleistiften kostet 7,80 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 1,80 € = 7,20 €
2. Packung: 7,80 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
★18
Ein Müsliriegel kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 10 Riegeln kostet 18,30 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Riegel braucht?
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 1,80 € = 18,00 €
2. Packung: 18,30 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 6 Kästen liegen je 7 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?

Schritt für Schritt

6 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
6 · 7 = 42

6 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
6 · 7 = 42

Ergebnis:

42 Murmeln

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 3 Kästen liegen je 5 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
So fängst du an:
3 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 3 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
2. 3 · 5 = 15
Ergebnis:
15 Bücher
●20
In 6 Kästen liegen je 7 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 6 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 6 · 7 = 42
Ergebnis:
42 Sticker
★21
190 Murmeln werden gleichmäßig auf 10 Kästen verteilt. Wie viele Murmeln kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 190, 10 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 190 : 10 = 19
Ergebnis:
19 Murmeln

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Lina hat 53 Sticker, Mia hat 21 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
53 + 21 = 74

Zwei Teile, gesucht das Ganze
53 + 21 = 74

Ergebnis:

74 Sticker

AchtungRechenart in der Sachaufgabe falsch gewählt

So nicht

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 16,81 €

So richtig

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 10 € − 6,81 € = 3,19 €

Stell dir die Situation vor: Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verteilt?

ÜbenJetzt du

○22
Ela hat 37 Sticker, Lina hat 64 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 37 + 64 = 101
Ergebnis:
101 Sticker
●23
Lina hat 67 Karten, Ben hat 41 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 67 + 41 = 108
Ergebnis:
108 Karten
★24
Tim und Noah haben zusammen 650 Sticker. Tim hat 222 Sticker. Wie viele Sticker hat Noah?
Lösung zeigen
1. Ganzes 650, ein Teil 222, gesucht der andere Teil
2. 650 − 222 = 428
Ergebnis:
428 Sticker

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 10 Spiele gemacht und 28 Tore geschossen. Zum Finale kamen 409 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
●26
In der Klasse sind 27 Kinder. Sie spielen in 5 gleich großen Teams, wer übrig bleibt, pfeift. Wie viele Kinder pfeifen? Ist die Frage lösbar? Löse sie, wenn es geht.
Lösung zeigen
1. 27 : 5 = 5 Rest 2
2. 2 Kinder pfeifen.
Ergebnis:
lösbar, 2
●27
Sofia ist um 7:06 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Sofia auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:08 Uhr.
2. Von 7:06 bis 7:08 Uhr sind es 2 Minuten.
Ergebnis:
2 Minuten
●28
An beiden Enden eines Zauns steht ein Pfahl. Lina sagt: „54 m Zaun mit einem Pfahl alle 6 m braucht 9 Pfähle.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. 54 : 6 = 9 ist die Zahl der Abstände.
2. Pfähle: ein Pfahl mehr, also 10.
Ergebnis:
Nein, 10 Pfähle
●29
Im Kino sitzt Paul auf Platz 7 von links. Zwischen Paul und Tom sitzen 2 Kinder, Tom sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Tom?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 7 ist Paul, dann 2 Plätze dazwischen.
2. 7 + 2 + 1 = 10
Ergebnis:
Platz 10
●30
Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Paul braucht 6 Minuten zum Umziehen und davor 27 Minuten für den Weg. Wann muss Paul spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 6 Minuten früher ist 16:54 Uhr.
2. Noch 27 Minuten früher: 16:27 Uhr.
Ergebnis:
16:27 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
26 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 13 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Der Unterricht beginnt um 7:32 Uhr. Welchen Bus M29 muss Paul spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
Ergebnis:
den um 7:11 Uhr
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Lina hat 77 Murmeln. Ela hat 20 Murmeln weniger als Lina. Wie viele Murmeln hat Ela?
Lösung zeigen
Ergebnis:
57 Murmeln
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Mia braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 27 Minuten für den Weg. Wann muss Mia spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
14:55 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Auf einem Hof zählt Aylin 7 Tiere und 20 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Hühner, 3 Kaninchen
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Eine Saftflasche kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 6 Flaschen kostet 9,80 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 4 Kästen liegen je 9 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
36 Bücher
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Jonas hat 55 Karten, Lina hat 86 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
141 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

125 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
144 €, die Filmdauer brauche ich nicht
256 Karten, 768 €
den um 6:53 Uhr
16 Minuten
den um 7:05 Uhr
77 Murmeln
40 Bücher
770 Sticker
16:26 Uhr
36 €
23 €
2 Hühner, 6 Kaninchen
3 Vierertische, 2 Sechsertische
1 Sechsertisch
einzeln
einzeln
einzeln
15 Bücher
42 Sticker
19 Murmeln
101 Sticker
108 Karten
428 Sticker
Die Tore im Finale fehlen
lösbar, 2
2 Minuten
Nein, 10 Pfähle
Platz 10
16:27 Uhr
Der Preis für Erwachsene fehlt
den um 7:11 Uhr
57 Murmeln
14:55 Uhr
4 Hühner, 3 Kaninchen
die Packung
36 Bücher
141 Karten
11:00 Uhr
20 dm