Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 8:00 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 8:00 + 1:30 = 9:30 Uhr
Ergebnis:
9:30 Uhr
●40
Rechne um: 4 m in dm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 10 dm
2. 4 · 10 = 40 dm
Ergebnis:
40 dm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 7 Spiele gemacht und 20 Tore geschossen. Zum Finale kamen 189 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 7 Spiele.
15 − 7 = 8
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Gebraucht: 7 Spiele.
15 − 7 = 8
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Ergebnis:

8 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
30 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 9 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 6 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 30 Kinder und 6 €.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 30 Kinder und 6 €.
2. 30 · 6 € = 180 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
180 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
●2
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 12 Spiele gemacht und 18 Tore geschossen. Zum Finale kamen 436 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
★3
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 7 Spiele gemacht und 27 Tore geschossen. Zum Finale kamen 309 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 7 Spiele.
2. 15 − 7 = 8
3. Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.
Ergebnis:
8 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Can ist um 6:56 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Can auf den nächsten Bus 248?

Schritt für Schritt

Der nächste fährt um 7:01 Uhr.
Von 6:56 bis 7:01 Uhr sind es 5 Minuten.

Der nächste fährt um 7:01 Uhr.
Von 6:56 bis 7:01 Uhr sind es 5 Minuten.

Ergebnis:

5 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:35 Uhr. Welchen Bus X34 muss Sofia spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:35 Uhr: 7:13, 7:23, 7:33 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:35 Uhr: 7:13, 7:23, 7:33 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:33 Uhr an.
3. Er fährt um 7:12 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:12 Uhr
●5
Der Unterricht beginnt um 7:34 Uhr. Welchen Bus M29 muss Tom spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:34 Uhr: 7:06, 7:16, 7:26 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:26 Uhr an.
3. Er fährt um 7:13 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:13 Uhr
★6
Der Unterricht beginnt um 7:15 Uhr. Welchen Bus M29 muss Can spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:15 Uhr: 6:58, 7:13 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:13 Uhr an.
3. Er fährt um 6:56 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 6:56 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Jonas hat 56 Murmeln. Noah hat 30 Murmeln mehr als Jonas. Wie viele Murmeln hat Noah?

Schritt für Schritt

Noah hat mehr: der Streifen von Noah ist länger
56 + 30 = 86

Noah hat mehr: der Streifen von Noah ist länger
56 + 30 = 86

Ergebnis:

86 Murmeln

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Jonas hat 74 Sticker. Ben hat 26 Sticker weniger als Jonas. Wie viele Sticker hat Ben?
So fängst du an:
Ben hat weniger: der Streifen von Ben ist kürzer
Lösung zeigen
1. Ben hat weniger: der Streifen von Ben ist kürzer
2. 74 − 26 = 48
Ergebnis:
48 Sticker
●8
Tim hat 48 Murmeln. Noah hat 15 Murmeln weniger als Tim. Wie viele Murmeln hat Noah?
Lösung zeigen
1. Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
2. 48 − 15 = 33
Ergebnis:
33 Murmeln
★9
Mia hat 705 Murmeln, Ela hat 585 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Mia mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 705 − 585 = 120
Ergebnis:
120 Murmeln

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Lina braucht 6 Minuten zum Umziehen und davor 17 Minuten für den Weg. Wann muss Lina spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 6 Minuten früher ist 15:24 Uhr.
Noch 17 Minuten früher: 15:07 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 6 Minuten früher ist 15:24 Uhr.
Noch 17 Minuten früher: 15:07 Uhr.

Ergebnis:

15:07 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Ben kauft ein Buch für 12 €. Danach bekommt Ben 4 € geschenkt und hat jetzt 18 €. Wie viel Geld hatte Ben am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 18 € − 4 € = 14 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 18 € − 4 € = 14 €
2. Dann den Kauf: 14 € + 12 € = 26 €
Ergebnis:
26 €
●11
Sofia kauft ein Buch für 13 €. Danach bekommt Sofia 10 € geschenkt und hat jetzt 31 €. Wie viel Geld hatte Sofia am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 31 € − 10 € = 21 €
2. Dann den Kauf: 21 € + 13 € = 34 €
Ergebnis:
34 €
★12
Zeynep kauft ein Buch für 7 €. Danach bekommt Zeynep 4 € geschenkt und hat jetzt 19 €. Wie viel Geld hatte Zeynep am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 19 € − 4 € = 15 €
2. Dann den Kauf: 15 € + 7 € = 22 €
Ergebnis:
22 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 8 Tische mit 38 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
5 Vierertische und 3 Sechsertische: 5 · 4 + 3 · 6 = 38

Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
5 Vierertische und 3 Sechsertische: 5 · 4 + 3 · 6 = 38

Ergebnis:

3 Sechsertische

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof zählt Elias 6 Tiere und 16 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 3 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 18 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 18 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 4 Hühner und 2 Kaninchen: 4 · 2 + 2 · 4 = 16
Ergebnis:
4 Hühner, 2 Kaninchen
●14
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 5 Tische mit 22 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Vierertische und 2 Sechsertische ergeben 24 Plätze.
2. Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 4 Vierertische und 1 Sechsertisch: 4 · 4 + 1 · 6 = 22
Ergebnis:
1 Sechsertisch
★15
In der Mensa zählt Hanna 16 Tische und 72 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 8 Vierertische und 8 Sechsertische ergeben 80 Plätze.
2. Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 12 Vierertische und 4 Sechsertische: 12 · 4 + 4 · 6 = 72
Ergebnis:
12 Vierertische, 4 Sechsertische

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
Gerundet auf ganze Cent.

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
Gerundet auf ganze Cent.

Ergebnis:

1,33 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
2. Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €
Ergebnis:
1,00 €
●17
Ein Tennisball kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 10 Bällen kostet 8,40 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bälle braucht?
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 0,90 € = 9,00 €
2. Packung: 8,40 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Ein Tennisball kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 4 Bällen kostet 4,20 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bälle braucht?
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 0,90 € = 3,60 €
2. Packung: 4,20 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 3 Kästen liegen je 8 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?

Schritt für Schritt

3 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
3 · 8 = 24

3 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
3 · 8 = 24

Ergebnis:

24 Murmeln

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 7 Kästen liegen je 5 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
So fängst du an:
7 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
2. 7 · 5 = 35
Ergebnis:
35 Karten
●20
In 4 Kästen liegen je 7 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 4 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 4 · 7 = 28
Ergebnis:
28 Murmeln
★21
280 Bücher werden gleichmäßig auf 8 Kästen verteilt. Wie viele Bücher kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 280, 8 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 280 : 8 = 35
Ergebnis:
35 Bücher

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Mia hat 40 Bücher, Ela hat 60 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
40 + 60 = 100

Zwei Teile, gesucht das Ganze
40 + 60 = 100

Ergebnis:

100 Bücher

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Lina hat 49 Murmeln, Mia hat 50 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 49 + 50 = 99
Ergebnis:
99 Murmeln
●23
Noah hat 54 Karten, Ben hat 29 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 54 + 29 = 83
Ergebnis:
83 Karten
★24
Lina und Ela haben zusammen 702 Karten. Lina hat 452 Karten. Wie viele Karten hat Ela?
Lösung zeigen
1. Ganzes 702, ein Teil 452, gesucht der andere Teil
2. 702 − 452 = 250
Ergebnis:
250 Karten

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 10 Spiele gemacht und 36 Tore geschossen. Zum Finale kamen 261 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 10 Spiele.
2. 15 − 10 = 5
3. Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.
Ergebnis:
5 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
●26
In der Klasse sind 24 Kinder. Sie spielen in 5 Teams. Wie viele Tore fallen? Ist die Frage lösbar? Löse sie, wenn es geht.
Lösung zeigen
1. Über Tore steht nichts im Text.
2. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Wie lange fährt der Bus 248 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:46 Uhr, an 7:11 Uhr.
2. Von 6:46 bis 7:11 Uhr sind es 25 Minuten.
Ergebnis:
25 Minuten
●28
Entlang eines Weges stehen 7 Bäume im Abstand von 3 m. Der erste steht am Anfang, der letzte am Ende. Wie lang ist der Weg?
Lösung zeigen
1. 7 Bäume haben 6 Abstände dazwischen.
2. 6 · 3 m = 18 m
Ergebnis:
18 m
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Paul an 9. Stelle von vorn und an 5. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 8 Kinder, dann Paul, dahinter 4 Kinder.
2. 8 + 1 + 4 = 13
Ergebnis:
13 Kinder
●30
Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Milan braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 21 Minuten für den Weg. Wann muss Milan spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 16:52 Uhr.
2. Noch 21 Minuten früher: 16:31 Uhr.
Ergebnis:
16:31 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die 5b fährt mit 22 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 9 €. Der Film dauert 105 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Der Unterricht beginnt um 7:40 Uhr. Welchen Bus 248 muss Emma spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
Ergebnis:
den um 7:15 Uhr
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Noah hat 46 Murmeln. Ben hat 12 Murmeln mehr als Noah. Wie viele Murmeln hat Ben?
Lösung zeigen
Ergebnis:
58 Murmeln
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Lea kauft ein Buch für 5 €. Danach bekommt Lea 4 € geschenkt und hat jetzt 29 €. Wie viel Geld hatte Lea am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
30 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Im Hof der Kita zählt Lina 5 Fahrzeuge und 13 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Fahrräder, 3 Dreiräder
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,67 €
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 7 Kästen liegen je 3 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
21 Karten
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Lina hat 70 Karten, Mia hat 60 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
130 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

180 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
Die Tore im Finale fehlen
8 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
den um 7:12 Uhr
den um 7:13 Uhr
den um 6:56 Uhr
48 Sticker
33 Murmeln
120 Murmeln
26 €
34 €
22 €
4 Hühner, 2 Kaninchen
1 Sechsertisch
12 Vierertische, 4 Sechsertische
1,00 €
die Packung
einzeln
35 Karten
28 Murmeln
35 Bücher
99 Murmeln
83 Karten
250 Karten
5 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
nicht lösbar
25 Minuten
18 m
13 Kinder
16:31 Uhr
Der Beginn des Films fehlt
den um 7:15 Uhr
58 Murmeln
30 €
2 Fahrräder, 3 Dreiräder
0,67 €
21 Karten
130 Karten
9:30 Uhr
40 dm