Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 8:30 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 8:30 + 1:30 = 10:00 Uhr
Ergebnis:
10:00 Uhr
●40
Rechne um: 7 km in m.
Lösung zeigen
1. 1 km = 1.000 m
2. 7 · 1.000 = 7.000 m
Ergebnis:
7.000 m

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 8 Spiele gemacht und 20 Tore geschossen. Zum Finale kamen 257 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 8 Spiele.
15 − 8 = 7
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Gebraucht: 8 Spiele.
15 − 8 = 7
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Ergebnis:

7 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
22 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 13 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●2
30 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 16 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 4 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
★3
Die 5b fährt mit 25 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 105 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 25 Kinder und 6 € je Karte.
2. 25 · 6 € = 150 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
150 €, die Filmdauer brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 8:02 Uhr. Welchen Bus 100 muss Ben spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 8:02 Uhr: 7:18, 7:38, 7:58 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:58 Uhr an.
Er fährt um 7:35 Uhr ab.

Ankunft vor 8:02 Uhr: 7:18, 7:38, 7:58 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:58 Uhr an.
Er fährt um 7:35 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 7:35 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:55 Uhr. Welchen Bus 100 muss Sofia spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:55 Uhr: 7:00, 7:15, 7:30, 7:45 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:55 Uhr: 7:00, 7:15, 7:30, 7:45 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:45 Uhr an.
3. Er fährt um 7:30 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:30 Uhr
●5
Mia ist um 6:51 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Mia auf den nächsten Bus 248?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 6:55 Uhr.
2. Von 6:51 bis 6:55 Uhr sind es 4 Minuten.
Ergebnis:
4 Minuten
★6
Tom ist um 6:46 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Tom auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:00 Uhr.
2. Von 6:46 bis 7:00 Uhr sind es 14 Minuten.
Ergebnis:
14 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Ben hat 90 Bücher. Tim hat 12 Bücher mehr als Ben. Wie viele Bücher hat Tim?

Schritt für Schritt

Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
90 + 12 = 102

Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
90 + 12 = 102

Ergebnis:

102 Bücher

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Jonas hat 53 Sticker. Ela hat 22 Sticker mehr als Jonas. Wie viele Sticker hat Ela?
So fängst du an:
Ela hat mehr: der Streifen von Ela ist länger
Lösung zeigen
1. Ela hat mehr: der Streifen von Ela ist länger
2. 53 + 22 = 75
Ergebnis:
75 Sticker
●8
Tim hat 79 Bücher. Ela hat 9 Bücher mehr als Tim. Wie viele Bücher hat Ela?
Lösung zeigen
1. Ela hat mehr: der Streifen von Ela ist länger
2. 79 + 9 = 88
Ergebnis:
88 Bücher
★9
Aylin hat 444 Sticker. Tim hat 127 Sticker mehr als Aylin. Wie viele Sticker hat Tim?
Lösung zeigen
1. Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
2. 444 + 127 = 571
Ergebnis:
571 Sticker

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Elias kauft ein Buch für 17 €. Danach bekommt Elias 3 € geschenkt und hat jetzt 15 €. Wie viel Geld hatte Elias am Anfang?

Schritt für Schritt

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 15 € − 3 € = 12 €
Dann den Kauf: 12 € + 17 € = 29 €

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 15 € − 3 € = 12 €
Dann den Kauf: 12 € + 17 € = 29 €

Ergebnis:

29 €

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Lea braucht 7 Minuten zum Umziehen und davor 31 Minuten für den Weg. Wann muss Lea spätestens von zu Hause los?
So fängst du an:
Rückwärts vom Beginn: 7 Minuten früher ist 16:08 Uhr.
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 7 Minuten früher ist 16:08 Uhr.
2. Noch 31 Minuten früher: 15:37 Uhr.
Ergebnis:
15:37 Uhr
●11
Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Milan braucht 5 Minuten zum Umziehen und davor 15 Minuten für den Weg. Wann muss Milan spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 5 Minuten früher ist 16:55 Uhr.
2. Noch 15 Minuten früher: 16:40 Uhr.
Ergebnis:
16:40 Uhr
★12
Emma kauft ein Buch für 6 €. Danach bekommt Emma 10 € geschenkt und hat jetzt 27 €. Wie viel Geld hatte Emma am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 27 € − 10 € = 17 €
2. Dann den Kauf: 17 € + 6 € = 23 €
Ergebnis:
23 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Auf einem Hof zählt Hanna 9 Tiere und 24 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 5 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 26 Beine.
Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
6 Hühner und 3 Kaninchen: 6 · 2 + 3 · 4 = 24

Probieren: 5 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 26 Beine.
Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
6 Hühner und 3 Kaninchen: 6 · 2 + 3 · 4 = 24

Ergebnis:

6 Hühner, 3 Kaninchen

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 10 Fahrzeuge mit 24 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
2. Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
3. 6 Fahrräder und 4 Dreiräder: 6 · 2 + 4 · 3 = 24
Ergebnis:
4 Dreiräder
●14
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 9 Tiere mit 20 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 26 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 8 Hühner und 1 Kaninchen: 8 · 2 + 1 · 4 = 20
Ergebnis:
1 Kaninchen
★15
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 16 Tische mit 82 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 8 Vierertische und 8 Sechsertische ergeben 80 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 7 Vierertische und 9 Sechsertische: 7 · 4 + 9 · 6 = 82
Ergebnis:
9 Sechsertische

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Eine Saftflasche kostet einzeln 1,50 €. Eine Packung mit 4 Flaschen kostet 5,00 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Flaschen braucht?

Schritt für Schritt

4 einzeln: 4 · 1,50 € = 6,00 €
Packung: 5,00 €
Die Packung ist günstiger.

4 einzeln: 4 · 1,50 € = 6,00 €
Packung: 5,00 €
Die Packung ist günstiger.

Ergebnis:

die Packung

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Tennisball kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 10 Bällen kostet 17,40 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bälle braucht?
So fängst du an:
10 einzeln: 10 · 1,80 € = 18,00 €
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 1,80 € = 18,00 €
2. Packung: 17,40 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
●17
Eine Saftflasche kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 6 Flaschen kostet 14,40 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 2,50 € = 15,00 €
2. Packung: 14,40 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Ein Müsliriegel kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 10 Riegeln kostet 24,70 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Riegel braucht?
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 2,50 € = 25,00 €
2. Packung: 24,70 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 3 Kästen liegen je 8 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?

Schritt für Schritt

3 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
3 · 8 = 24

3 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
3 · 8 = 24

Ergebnis:

24 Sticker

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 3 Kästen liegen je 5 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
So fängst du an:
3 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 3 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
2. 3 · 5 = 15
Ergebnis:
15 Karten
●20
In 7 Kästen liegen je 8 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 7 · 8 = 56
Ergebnis:
56 Sticker
★21
374 Karten werden gleichmäßig auf 11 Kästen verteilt. Wie viele Karten kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 374, 11 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 374 : 11 = 34
Ergebnis:
34 Karten

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Tim hat 88 Sticker, Mia hat 77 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
88 + 77 = 165

Zwei Teile, gesucht das Ganze
88 + 77 = 165

Ergebnis:

165 Sticker

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Ela hat 46 Sticker, Noah hat 45 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 46 + 45 = 91
Ergebnis:
91 Sticker
●23
Mia hat 59 Sticker, Ela hat 41 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 59 + 41 = 100
Ergebnis:
100 Sticker
★24
Lina und Ela haben zusammen 760 Murmeln. Lina hat 359 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Ela?
Lösung zeigen
1. Ganzes 760, ein Teil 359, gesucht der andere Teil
2. 760 − 359 = 401
Ergebnis:
401 Murmeln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
26 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 12 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 26 Kinder und 3 €.
2. 26 · 3 € = 78 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
78 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
●26
Ein Regal hat 5 Böden. Auf jedem stehen 29 Bücher. Wie viele Seiten hat ein Buch?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: 5 Böden, 29 Bücher je Boden.
2. Über die Seiten steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Wie lange fährt der Bus M29 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:40 Uhr, an 7:01 Uhr.
2. Von 6:40 bis 7:01 Uhr sind es 21 Minuten.
Ergebnis:
21 Minuten
●28
Entlang eines Weges stehen 13 Zaunpfähle im Abstand von 5 m. Der erste steht am Anfang, der letzte am Ende. Wie lang ist der Weg?
Lösung zeigen
1. 13 Zaunpfähle haben 12 Abstände dazwischen.
2. 12 · 5 m = 60 m
Ergebnis:
60 m
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Can an 14. Stelle von vorn und an 7. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 13 Kinder, dann Can, dahinter 6 Kinder.
2. 13 + 1 + 6 = 20
Ergebnis:
20 Kinder
●30
Elias kauft ein Buch für 6 €. Danach bekommt Elias 9 € geschenkt und hat jetzt 21 €. Wie viel Geld hatte Elias am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 21 € − 9 € = 12 €
2. Dann den Kauf: 12 € + 6 € = 18 €
Ergebnis:
18 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 6 Spiele gemacht und 17 Tore geschossen. Zum Finale kamen 425 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
9 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Wie lange fährt der Bus 100 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
14 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Tim hat 72 Sticker. Ela hat 26 Sticker mehr als Tim. Wie viele Sticker hat Ela?
Lösung zeigen
Ergebnis:
98 Sticker
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Hanna braucht 13 Minuten zum Umziehen und davor 17 Minuten für den Weg. Wann muss Hanna spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15:45 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere mit 22 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 Kaninchen
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Tennisball kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 4 Bällen kostet 6,60 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bälle braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 7 Kästen liegen je 5 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
35 Karten
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Aylin hat 80 Sticker, Tim hat 90 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
170 Sticker

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Preis für Erwachsene fehlt
Der Preis für Erwachsene fehlt
150 €, die Filmdauer brauche ich nicht
den um 7:30 Uhr
4 Minuten
14 Minuten
75 Sticker
88 Bücher
571 Sticker
15:37 Uhr
16:40 Uhr
23 €
4 Dreiräder
1 Kaninchen
9 Sechsertische
die Packung
die Packung
die Packung
15 Karten
56 Sticker
34 Karten
91 Sticker
100 Sticker
401 Murmeln
78 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
nicht lösbar
21 Minuten
60 m
20 Kinder
18 €
9 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
14 Minuten
98 Sticker
15:45 Uhr
3 Kaninchen
die Packung
35 Karten
170 Sticker
10:00 Uhr
7.000 m