Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 7:15 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 7:15 + 1:30 = 8:45 Uhr
Ergebnis:
8:45 Uhr
●40
Rechne um: 6 h in min.
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 6 · 60 = 360 min
Ergebnis:
360 min

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 6 Spiele gemacht und 14 Tore geschossen. Zum Finale kamen 419 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 6 Spiele.
15 − 6 = 9
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Gebraucht: 6 Spiele.
15 − 6 = 9
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Ergebnis:

9 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 8 Spiele gemacht und 32 Tore geschossen. Zum Finale kamen 465 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 8 Spiele.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 8 Spiele.
2. 15 − 8 = 7
3. Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.
Ergebnis:
7 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
●2
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 9 Spiele gemacht und 20 Tore geschossen. Zum Finale kamen 373 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
★3
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 11 Spiele gemacht und 32 Tore geschossen. Zum Finale kamen 164 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 7:33 Uhr. Welchen Bus X34 muss Paul spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 7:33 Uhr: 7:02, 7:12, 7:22, 7:32 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:32 Uhr an.
Er fährt um 7:13 Uhr ab.

Ankunft vor 7:33 Uhr: 7:02, 7:12, 7:22, 7:32 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:32 Uhr an.
Er fährt um 7:13 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 7:13 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:23 Uhr. Welchen Bus M29 muss Elias spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:23 Uhr: 6:57, 7:07, 7:17 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:23 Uhr: 6:57, 7:07, 7:17 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:17 Uhr an.
3. Er fährt um 7:04 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:04 Uhr
●5
Der Unterricht beginnt um 7:49 Uhr. Welchen Bus X34 muss Paul spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:49 Uhr: 7:10, 7:25, 7:40 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:40 Uhr an.
3. Er fährt um 7:16 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:16 Uhr
★6
Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:47 Uhr, an 7:11 Uhr.
2. Von 6:47 bis 7:11 Uhr sind es 24 Minuten.
Ergebnis:
24 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Aylin hat 51 Sticker. Lina hat 12 Sticker mehr als Aylin. Wie viele Sticker hat Lina?

Schritt für Schritt

Lina hat mehr: der Streifen von Lina ist länger
51 + 12 = 63

Lina hat mehr: der Streifen von Lina ist länger
51 + 12 = 63

Ergebnis:

63 Sticker

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Ben hat 73 Karten. Lina hat 7 Karten mehr als Ben. Wie viele Karten hat Lina?
So fängst du an:
Lina hat mehr: der Streifen von Lina ist länger
Lösung zeigen
1. Lina hat mehr: der Streifen von Lina ist länger
2. 73 + 7 = 80
Ergebnis:
80 Karten
●8
Noah hat 62 Bücher. Jonas hat 23 Bücher weniger als Noah. Wie viele Bücher hat Jonas?
Lösung zeigen
1. Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
2. 62 − 23 = 39
Ergebnis:
39 Bücher
★9
Noah hat 694 Karten, Aylin hat 871 Karten. Wie viele Karten hat Aylin mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 871 − 694 = 177
Ergebnis:
177 Karten

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Can kauft ein Buch für 17 €. Danach bekommt Can 8 € geschenkt und hat jetzt 10 €. Wie viel Geld hatte Can am Anfang?

Schritt für Schritt

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 10 € − 8 € = 2 €
Dann den Kauf: 2 € + 17 € = 19 €

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 10 € − 8 € = 2 €
Dann den Kauf: 2 € + 17 € = 19 €

Ergebnis:

19 €

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Lea braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 22 Minuten für den Weg. Wann muss Lea spätestens von zu Hause los?
So fängst du an:
Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 16:07 Uhr.
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 16:07 Uhr.
2. Noch 22 Minuten früher: 15:45 Uhr.
Ergebnis:
15:45 Uhr
●11
Tom kauft ein Buch für 9 €. Danach bekommt Tom 7 € geschenkt und hat jetzt 32 €. Wie viel Geld hatte Tom am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 32 € − 7 € = 25 €
2. Dann den Kauf: 25 € + 9 € = 34 €
Ergebnis:
34 €
★12
Noah verschenkt 6 Sammelkarten. Dann verdoppelt sich die Sammlung durch ein Tauschspiel, und zuletzt kauft Noah noch 6 Karten dazu. Jetzt sind es 54. Wie viele Karten waren es am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts: 54 − 6 = 48
2. Verdoppeln rückgängig: 48 : 2 = 24
3. Verschenken rückgängig: 24 + 6 = 30
Ergebnis:
30 Karten

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 10 Fahrzeuge mit 25 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
Das passt genau.
5 Fahrräder und 5 Dreiräder: 5 · 2 + 5 · 3 = 25

Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
Das passt genau.
5 Fahrräder und 5 Dreiräder: 5 · 2 + 5 · 3 = 25

Ergebnis:

5 Dreiräder

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere mit 30 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 1 Huhn und 7 Kaninchen: 1 · 2 + 7 · 4 = 30
Ergebnis:
7 Kaninchen
●14
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 9 Fahrzeuge mit 23 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 22 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 4 Fahrräder und 5 Dreiräder: 4 · 2 + 5 · 3 = 23
Ergebnis:
5 Dreiräder
★15
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 17 Fahrzeuge mit 43 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 9 Fahrräder und 8 Dreiräder ergeben 42 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 8 Fahrräder und 9 Dreiräder: 8 · 2 + 9 · 3 = 43
Ergebnis:
9 Dreiräder

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Ein Tennisball kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 6 Bällen kostet 11,40 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Bälle braucht?

Schritt für Schritt

6 einzeln: 6 · 1,80 € = 10,80 €
Packung: 11,40 €
Einzeln ist günstiger.

6 einzeln: 6 · 1,80 € = 10,80 €
Packung: 11,40 €
Einzeln ist günstiger.

Ergebnis:

einzeln

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,50 € = 5,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,50 € = 5,00 €
2. Für ein Eis: 5,00 € : 3 ≈ 1,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,67 €
●17
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,20 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,20 € = 2,40 €
2. Für ein Eis: 2,40 € : 3 = 0,80 €
Ergebnis:
0,80 €
★18
Eine Fahrt kostet 2,60 €. Eine Monatskarte kostet 40,00 €. Emma fährt im Monat 26-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 26 · 2,60 € = 67,60 €
2. Monatskarte: 40,00 €
3. Einzeln ist teurer: Die Karte lohnt sich.
Ergebnis:
Ja

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 8 Kästen liegen je 4 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?

Schritt für Schritt

8 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
8 · 4 = 32

8 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
8 · 4 = 32

Ergebnis:

32 Bücher

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 5 Kästen liegen je 7 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
So fängst du an:
5 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 5 · 7 = 35
Ergebnis:
35 Bücher
●20
In 7 Kästen liegen je 8 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 7 · 8 = 56
Ergebnis:
56 Sticker
★21
230 Karten werden gleichmäßig auf 10 Kästen verteilt. Wie viele Karten kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 230, 10 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 230 : 10 = 23
Ergebnis:
23 Karten

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Noah hat 77 Bücher, Jonas hat 38 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
77 + 38 = 115

Zwei Teile, gesucht das Ganze
77 + 38 = 115

Ergebnis:

115 Bücher

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Lina hat 43 Murmeln, Ben hat 63 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 43 + 63 = 106
Ergebnis:
106 Murmeln
●23
Jonas hat 57 Bücher, Tim hat 35 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 57 + 35 = 92
Ergebnis:
92 Bücher
★24
Ben und Tim haben zusammen 649 Sticker. Ben hat 298 Sticker. Wie viele Sticker hat Tim?
Lösung zeigen
1. Ganzes 649, ein Teil 298, gesucht der andere Teil
2. 649 − 298 = 351
Ergebnis:
351 Sticker

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 9 Spiele gemacht und 16 Tore geschossen. Zum Finale kamen 255 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
●26
Auf einem Schiff sind 32 Schafe und 18 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän?
Lösung zeigen
1. Die Angaben handeln von Tieren.
2. Über den Kapitän steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Der Unterricht beginnt um 7:50 Uhr. Welchen Bus M29 muss Ben spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:50 Uhr: 7:17, 7:27, 7:37, 7:47 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:47 Uhr an.
3. Er fährt um 7:25 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:25 Uhr
●28
An beiden Enden eines Zauns steht ein Pfahl. Lina sagt: „44 m Zaun mit einem Pfahl alle 4 m braucht 11 Pfähle.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. 44 : 4 = 11 ist die Zahl der Abstände.
2. Pfähle: ein Pfahl mehr, also 12.
Ergebnis:
Nein, 12 Pfähle
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Emma an 9. Stelle von vorn und an 7. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 8 Kinder, dann Emma, dahinter 6 Kinder.
2. 8 + 1 + 6 = 15
Ergebnis:
15 Kinder
●30
Jonas kauft ein Buch für 8 €. Danach bekommt Jonas 8 € geschenkt und hat jetzt 24 €. Wie viel Geld hatte Jonas am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 24 € − 8 € = 16 €
2. Dann den Kauf: 16 € + 8 € = 24 €
Ergebnis:
24 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 9 Spiele gemacht und 29 Tore geschossen. Zum Finale kamen 276 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Der Unterricht beginnt um 7:31 Uhr. Welchen Bus X34 muss Elias spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
Ergebnis:
den um 7:05 Uhr
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Mia hat 87 Sticker. Lina hat 27 Sticker mehr als Mia. Wie viele Sticker hat Lina?
Lösung zeigen
Ergebnis:
114 Sticker
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Lea kauft ein Buch für 6 €. Danach bekommt Lea 3 € geschenkt und hat jetzt 24 €. Wie viel Geld hatte Lea am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
27 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 10 Tiere mit 32 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
6 Kaninchen
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Bleistift kostet einzeln 1,50 €. Eine Packung mit 4 Bleistiften kostet 5,40 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 3 Kästen liegen je 6 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
18 Karten
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Ela hat 22 Sticker, Ben hat 81 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
103 Sticker

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

7 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
Die Tore im Finale fehlen
Die Tore im Finale fehlen
den um 7:04 Uhr
den um 7:16 Uhr
24 Minuten
80 Karten
39 Bücher
177 Karten
15:45 Uhr
34 €
30 Karten
7 Kaninchen
5 Dreiräder
9 Dreiräder
1,67 €
0,80 €
Ja
35 Bücher
56 Sticker
23 Karten
106 Murmeln
92 Bücher
351 Sticker
Die Tore im Finale fehlen
nicht lösbar
den um 7:25 Uhr
Nein, 12 Pfähle
15 Kinder
24 €
Die Tore im Finale fehlen
den um 7:05 Uhr
114 Sticker
27 €
6 Kaninchen
die Packung
18 Karten
103 Sticker
8:45 Uhr
360 min