Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 7:45 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 7:45 + 1:00 = 8:45 Uhr
Ergebnis:
8:45 Uhr
●40
Rechne um: 6 km in m.
Lösung zeigen
1. 1 km = 1.000 m
2. 6 · 1.000 = 6.000 m
Ergebnis:
6.000 m

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die 5b fährt mit 27 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 120 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 27 Kinder und 6 € je Karte.
27 · 6 € = 162 €
Nicht gebraucht: die Filmdauer.

Gebraucht: 27 Kinder und 6 € je Karte.
27 · 6 € = 162 €
Nicht gebraucht: die Filmdauer.

Ergebnis:

162 €, die Filmdauer brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
30 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 10 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 30 Kinder und 7 €.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 30 Kinder und 7 €.
2. 30 · 7 € = 210 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
210 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
●2
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 12 Spiele gemacht und 35 Tore geschossen. Zum Finale kamen 330 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
★3
Die 5b fährt mit 30 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 110 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 30 Kinder und 5 € je Karte.
2. 30 · 5 € = 150 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
150 €, die Filmdauer brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 7:47 Uhr. Welchen Bus 248 muss Hanna spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 7:47 Uhr: 6:54, 7:09, 7:24, 7:39 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:39 Uhr an.
Er fährt um 7:27 Uhr ab.

Ankunft vor 7:47 Uhr: 6:54, 7:09, 7:24, 7:39 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:39 Uhr an.
Er fährt um 7:27 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 7:27 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Wie lange fährt der Bus 248 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
So fängst du an:
Zum Beispiel: ab 6:41 Uhr, an 7:01 Uhr.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:41 Uhr, an 7:01 Uhr.
2. Von 6:41 bis 7:01 Uhr sind es 20 Minuten.
Ergebnis:
20 Minuten
●5
Lina ist um 6:51 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lina auf den nächsten Bus 100?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:00 Uhr.
2. Von 6:51 bis 7:00 Uhr sind es 9 Minuten.
Ergebnis:
9 Minuten
★6
Sofia ist um 6:58 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Sofia auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:00 Uhr.
2. Von 6:58 bis 7:00 Uhr sind es 2 Minuten.
Ergebnis:
2 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Noah hat 51 Karten. Lina hat 23 Karten weniger als Noah. Wie viele Karten hat Lina?

Schritt für Schritt

Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
51 − 23 = 28

Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
51 − 23 = 28

Ergebnis:

28 Karten

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Noah hat 77 Bücher. Lina hat 22 Bücher weniger als Noah. Wie viele Bücher hat Lina?
So fängst du an:
Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
Lösung zeigen
1. Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
2. 77 − 22 = 55
Ergebnis:
55 Bücher
●8
Jonas hat 77 Murmeln. Tim hat 20 Murmeln weniger als Jonas. Wie viele Murmeln hat Tim?
Lösung zeigen
1. Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
2. 77 − 20 = 57
Ergebnis:
57 Murmeln
★9
Jonas hat 420 Murmeln. Ela hat 154 Murmeln weniger als Jonas. Wie viele Murmeln hat Ela?
Lösung zeigen
1. Ela hat weniger: der Streifen von Ela ist kürzer
2. 420 − 154 = 266
Ergebnis:
266 Murmeln

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Lina kauft ein Buch für 18 €. Danach bekommt Lina 7 € geschenkt und hat jetzt 20 €. Wie viel Geld hatte Lina am Anfang?

Schritt für Schritt

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 20 € − 7 € = 13 €
Dann den Kauf: 13 € + 18 € = 31 €

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 20 € − 7 € = 13 €
Dann den Kauf: 13 € + 18 € = 31 €

Ergebnis:

31 €

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Ben kauft ein Buch für 16 €. Danach bekommt Ben 8 € geschenkt und hat jetzt 33 €. Wie viel Geld hatte Ben am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 33 € − 8 € = 25 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 33 € − 8 € = 25 €
2. Dann den Kauf: 25 € + 16 € = 41 €
Ergebnis:
41 €
●11
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Elias braucht 7 Minuten zum Umziehen und davor 23 Minuten für den Weg. Wann muss Elias spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 7 Minuten früher ist 15:23 Uhr.
2. Noch 23 Minuten früher: 15:00 Uhr.
Ergebnis:
15:00 Uhr
★12
Emma kauft ein Buch für 16 €. Danach bekommt Emma 9 € geschenkt und hat jetzt 12 €. Wie viel Geld hatte Emma am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 12 € − 9 € = 3 €
2. Dann den Kauf: 3 € + 16 € = 19 €
Ergebnis:
19 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Auf einem Hof zählt Zeynep 7 Tiere und 18 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 20 Beine.
Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
5 Hühner und 2 Kaninchen: 5 · 2 + 2 · 4 = 18

Probieren: 4 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 20 Beine.
Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
5 Hühner und 2 Kaninchen: 5 · 2 + 2 · 4 = 18

Ergebnis:

5 Hühner, 2 Kaninchen

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Im Hof der Kita zählt Paul 7 Fahrzeuge und 18 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 4 Fahrräder und 3 Dreiräder ergeben 17 Räder.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Fahrräder und 3 Dreiräder ergeben 17 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 3 Fahrräder und 4 Dreiräder: 3 · 2 + 4 · 3 = 18
Ergebnis:
3 Fahrräder, 4 Dreiräder
●14
Auf einem Hof zählt Lina 10 Tiere und 38 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Hühner und 5 Kaninchen ergeben 30 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 1 Huhn und 9 Kaninchen: 1 · 2 + 9 · 4 = 38
Ergebnis:
1 Huhn, 9 Kaninchen
★15
Auf einem Hof zählt Lea 10 Tiere und 28 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Hühner und 5 Kaninchen ergeben 30 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 6 Hühner und 4 Kaninchen: 6 · 2 + 4 · 4 = 28
Ergebnis:
6 Hühner, 4 Kaninchen

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
Für ein Eis: 2,00 € : 3 ≈ 0,67 €
Gerundet auf ganze Cent.

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
Für ein Eis: 2,00 € : 3 ≈ 0,67 €
Gerundet auf ganze Cent.

Ergebnis:

0,67 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
2. Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €
Ergebnis:
1,00 €
●17
Ein Bleistift kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 4 Bleistiften kostet 3,30 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 0,90 € = 3,60 €
2. Packung: 3,30 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Ein Müsliriegel kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 10 Riegeln kostet 18,30 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Riegel braucht?
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 1,80 € = 18,00 €
2. Packung: 18,30 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 3 Kästen liegen je 7 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?

Schritt für Schritt

3 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
3 · 7 = 21

3 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
3 · 7 = 21

Ergebnis:

21 Sticker

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 5 Kästen liegen je 4 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
So fängst du an:
5 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
2. 5 · 4 = 20
Ergebnis:
20 Murmeln
●20
In 6 Kästen liegen je 8 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 6 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 6 · 8 = 48
Ergebnis:
48 Bücher
★21
240 Murmeln werden gleichmäßig auf 8 Kästen verteilt. Wie viele Murmeln kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 240, 8 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 240 : 8 = 30
Ergebnis:
30 Murmeln

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Lina hat 73 Karten, Noah hat 48 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
73 + 48 = 121

Zwei Teile, gesucht das Ganze
73 + 48 = 121

Ergebnis:

121 Karten

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Aylin hat 67 Karten, Ela hat 53 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 67 + 53 = 120
Ergebnis:
120 Karten
●23
Noah hat 53 Bücher, Mia hat 63 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 53 + 63 = 116
Ergebnis:
116 Bücher
★24
Aylin und Tim haben zusammen 926 Karten. Aylin hat 468 Karten. Wie viele Karten hat Tim?
Lösung zeigen
1. Ganzes 926, ein Teil 468, gesucht der andere Teil
2. 926 − 468 = 458
Ergebnis:
458 Karten

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
26 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 18 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 26 Kinder und 3 €.
2. 26 · 3 € = 78 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
78 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
●26
In der Klasse sind 20 Kinder. Sie spielen in 4 Teams. Wie viele Tore fallen? Ist die Frage lösbar? Löse sie, wenn es geht.
Lösung zeigen
1. Über Tore steht nichts im Text.
2. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:42 Uhr, an 7:10 Uhr.
2. Von 6:42 bis 7:10 Uhr sind es 28 Minuten.
Ergebnis:
28 Minuten
●28
Ein Zaun ist 110 m lang. Alle 10 m steht ein Zaunpfahl, auch an beiden Enden. Wie viele Zaunpfähle sind es?
Lösung zeigen
1. Abstände: 110 : 10 = 11
2. An den Enden steht je einer: ein Stück mehr als Abstände.
3. 11 + 1 = 12
Ergebnis:
12 Zaunpfähle
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Milan an 10. Stelle von vorn und an 5. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 9 Kinder, dann Milan, dahinter 4 Kinder.
2. 9 + 1 + 4 = 14
Ergebnis:
14 Kinder
●30
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Aylin braucht 13 Minuten zum Umziehen und davor 29 Minuten für den Weg. Wann muss Aylin spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 13 Minuten früher ist 15:17 Uhr.
2. Noch 29 Minuten früher: 14:48 Uhr.
Ergebnis:
14:48 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
28 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 14 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
196 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
27 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Ben hat 62 Bücher. Lina hat 25 Bücher weniger als Ben. Wie viele Bücher hat Lina?
Lösung zeigen
Ergebnis:
37 Bücher
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Hanna braucht 12 Minuten zum Umziehen und davor 25 Minuten für den Weg. Wann muss Hanna spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15:23 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 10 Tische mit 50 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
5 Sechsertische
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,20 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,80 €
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 4 Kästen liegen je 8 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
32 Murmeln
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Ela hat 29 Bücher, Mia hat 81 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
110 Bücher

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

210 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
Die Tore im Finale fehlen
150 €, die Filmdauer brauche ich nicht
20 Minuten
9 Minuten
2 Minuten
55 Bücher
57 Murmeln
266 Murmeln
41 €
15:00 Uhr
19 €
3 Fahrräder, 4 Dreiräder
1 Huhn, 9 Kaninchen
6 Hühner, 4 Kaninchen
1,00 €
die Packung
einzeln
20 Murmeln
48 Bücher
30 Murmeln
120 Karten
116 Bücher
458 Karten
78 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
nicht lösbar
28 Minuten
12 Zaunpfähle
14 Kinder
14:48 Uhr
196 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
27 Minuten
37 Bücher
15:23 Uhr
5 Sechsertische
0,80 €
32 Murmeln
110 Bücher
8:45 Uhr
6.000 m