Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

Andere Zahlen Üben Basiswissen Alle Kapitel

Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 8:30 Uhr und dauert 45 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 45 min = 0 h 45 min
2. 8:30 + 0:45 = 9:15 Uhr
Ergebnis:
9:15 Uhr
●40
Rechne um: 6 km in m.
Lösung zeigen
1. 1 km = 1.000 m
2. 6 · 1.000 = 6.000 m
Ergebnis:
6.000 m

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

22 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 10 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?

Schritt für Schritt

Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Die Anzahl ist da: 2.
Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.

Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Die Anzahl ist da: 2.
Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.

Ergebnis:

Der Preis für Erwachsene fehlt

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
23 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 18 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●2
26 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 16 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 4 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 3.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
★3
28 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 15 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 7:49 Uhr. Welchen Bus M29 muss Milan spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 7:49 Uhr: 7:11, 7:21, 7:31, 7:41 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:41 Uhr an.
Er fährt um 7:21 Uhr ab.

Ankunft vor 7:49 Uhr: 7:11, 7:21, 7:31, 7:41 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:41 Uhr an.
Er fährt um 7:21 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 7:21 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
So fängst du an:
Zum Beispiel: ab 6:52 Uhr, an 7:05 Uhr.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:52 Uhr, an 7:05 Uhr.
2. Von 6:52 bis 7:05 Uhr sind es 13 Minuten.
Ergebnis:
13 Minuten
●5
Der Unterricht beginnt um 7:26 Uhr. Welchen Bus M29 muss Paul spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:26 Uhr: 7:05, 7:15, 7:25 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:25 Uhr an.
3. Er fährt um 7:03 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:03 Uhr
★6
Mia ist um 6:56 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Mia auf den nächsten Bus 248?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:00 Uhr.
2. Von 6:56 bis 7:00 Uhr sind es 4 Minuten.
Ergebnis:
4 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Ben hat 57 Murmeln. Tim hat 21 Murmeln mehr als Ben. Wie viele Murmeln hat Tim?

Schritt für Schritt

Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
57 + 21 = 78

Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
57 + 21 = 78

Ergebnis:

78 Murmeln

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Jonas hat 41 Bücher. Tim hat 9 Bücher weniger als Jonas. Wie viele Bücher hat Tim?
So fängst du an:
Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
Lösung zeigen
1. Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
2. 41 − 9 = 32
Ergebnis:
32 Bücher
●8
Tim hat 69 Karten. Aylin hat 30 Karten weniger als Tim. Wie viele Karten hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
2. 69 − 30 = 39
Ergebnis:
39 Karten
★9
Ben hat 738 Sticker. Ela hat 149 Sticker mehr als Ben. Wie viele Sticker hat Ela?
Lösung zeigen
1. Ela hat mehr: der Streifen von Ela ist länger
2. 738 + 149 = 887
Ergebnis:
887 Sticker

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Emma braucht 11 Minuten zum Umziehen und davor 19 Minuten für den Weg. Wann muss Emma spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 16:04 Uhr.
Noch 19 Minuten früher: 15:45 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 16:04 Uhr.
Noch 19 Minuten früher: 15:45 Uhr.

Ergebnis:

15:45 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Aylin braucht 5 Minuten zum Umziehen und davor 18 Minuten für den Weg. Wann muss Aylin spätestens von zu Hause los?
So fängst du an:
Rückwärts vom Beginn: 5 Minuten früher ist 15:25 Uhr.
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 5 Minuten früher ist 15:25 Uhr.
2. Noch 18 Minuten früher: 15:07 Uhr.
Ergebnis:
15:07 Uhr
●11
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Elias braucht 9 Minuten zum Umziehen und davor 24 Minuten für den Weg. Wann muss Elias spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 9 Minuten früher ist 15:21 Uhr.
2. Noch 24 Minuten früher: 14:57 Uhr.
Ergebnis:
14:57 Uhr
★12
Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Jonas braucht 15 Minuten zum Umziehen und davor 28 Minuten für den Weg. Wann muss Jonas spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 15 Minuten früher ist 16:45 Uhr.
2. Noch 28 Minuten früher: 16:17 Uhr.
Ergebnis:
16:17 Uhr

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Auf einem Hof zählt Jonas 8 Tiere und 18 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
7 Hühner und 1 Kaninchen: 7 · 2 + 1 · 4 = 18

Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
7 Hühner und 1 Kaninchen: 7 · 2 + 1 · 4 = 18

Ergebnis:

7 Hühner, 1 Kaninchen

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 5 Fahrzeuge mit 11 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 3 Fahrräder und 2 Dreiräder ergeben 12 Räder.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Fahrräder und 2 Dreiräder ergeben 12 Räder.
2. Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
3. 4 Fahrräder und 1 Dreirad: 4 · 2 + 1 · 3 = 11
Ergebnis:
1 Dreirad
●14
Auf einem Hof zählt Lina 8 Tiere und 30 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 1 Huhn und 7 Kaninchen: 1 · 2 + 7 · 4 = 30
Ergebnis:
1 Huhn, 7 Kaninchen
★15
Im Hof der Kita zählt Noah 11 Fahrzeuge und 29 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 6 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 27 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 4 Fahrräder und 7 Dreiräder: 4 · 2 + 7 · 3 = 29
Ergebnis:
4 Fahrräder, 7 Dreiräder

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €

Ergebnis:

1,00 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,50 € = 5,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,50 € = 5,00 €
2. Für ein Eis: 5,00 € : 3 ≈ 1,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,67 €
●17
Ein Tennisball kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 6 Bällen kostet 11,10 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Bälle braucht?
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 1,80 € = 10,80 €
2. Packung: 11,10 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
★18
Eine Fahrt kostet 3,50 €. Eine Monatskarte kostet 45,00 €. Milan fährt im Monat 12-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 12 · 3,50 € = 42,00 €
2. Monatskarte: 45,00 €
3. Einzeln ist günstiger: Die Karte lohnt sich nicht.
Ergebnis:
Nein

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 7 Kästen liegen je 5 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?

Schritt für Schritt

7 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
7 · 5 = 35

7 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
7 · 5 = 35

Ergebnis:

35 Sticker

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 3 Kästen liegen je 4 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
So fängst du an:
3 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 3 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
2. 3 · 4 = 12
Ergebnis:
12 Murmeln
●20
In 7 Kästen liegen je 7 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 7 · 7 = 49
Ergebnis:
49 Sticker
★21
160 Karten werden gleichmäßig auf 8 Kästen verteilt. Wie viele Karten kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 160, 8 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 160 : 8 = 20
Ergebnis:
20 Karten

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Tim hat 35 Sticker, Noah hat 90 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
35 + 90 = 125

Zwei Teile, gesucht das Ganze
35 + 90 = 125

Ergebnis:

125 Sticker

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Mia hat 20 Karten, Aylin hat 64 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 20 + 64 = 84
Ergebnis:
84 Karten
●23
Lina hat 21 Karten, Noah hat 87 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 21 + 87 = 108
Ergebnis:
108 Karten
★24
Jonas und Tim haben zusammen 513 Karten. Jonas hat 240 Karten. Wie viele Karten hat Tim?
Lösung zeigen
1. Ganzes 513, ein Teil 240, gesucht der andere Teil
2. 513 − 240 = 273
Ergebnis:
273 Karten

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 10 Spiele gemacht und 22 Tore geschossen. Zum Finale kamen 277 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 10 Spiele.
2. 15 − 10 = 5
3. Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.
Ergebnis:
5 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
●26
Ein Regal hat 7 Böden. Auf jedem stehen 9 Bücher. Wie viele Seiten hat ein Buch?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: 7 Böden, 9 Bücher je Boden.
2. Über die Seiten steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Mia ist um 6:51 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Mia auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:07 Uhr.
2. Von 6:51 bis 7:07 Uhr sind es 16 Minuten.
Ergebnis:
16 Minuten
●28
Ein Zaun ist 40 m lang. Alle 10 m steht ein Zaunpfahl, auch an beiden Enden. Wie viele Zaunpfähle sind es?
Lösung zeigen
1. Abstände: 40 : 10 = 4
2. An den Enden steht je einer: ein Stück mehr als Abstände.
3. 4 + 1 = 5
Ergebnis:
5 Zaunpfähle
●29
Im Kino sitzt Paul auf Platz 8 von links. Zwischen Paul und Mia sitzen 3 Kinder, Mia sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Mia?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 8 ist Paul, dann 3 Plätze dazwischen.
2. 8 + 3 + 1 = 12
Ergebnis:
Platz 12
●30
Emma kauft ein Buch für 11 €. Danach bekommt Emma 8 € geschenkt und hat jetzt 20 €. Wie viel Geld hatte Emma am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 20 € − 8 € = 12 €
2. Dann den Kauf: 12 € + 11 € = 23 €
Ergebnis:
23 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die 5b fährt mit 24 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 110 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
144 €, die Filmdauer brauche ich nicht
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Wie lange fährt der Bus 100 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
20 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Aylin hat 69 Sticker. Ben hat 24 Sticker mehr als Aylin. Wie viele Sticker hat Ben?
Lösung zeigen
Ergebnis:
93 Sticker
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Sofia braucht 14 Minuten zum Umziehen und davor 29 Minuten für den Weg. Wann muss Sofia spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
14:47 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Im Hof der Kita zählt Aylin 9 Fahrzeuge und 21 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
6 Fahrräder, 3 Dreiräder
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,00 €
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 3 Kästen liegen je 7 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
21 Bücher
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Aylin hat 68 Murmeln, Jonas hat 58 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
126 Murmeln

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Preis für Erwachsene fehlt
Der Preis für Erwachsene fehlt
Der Preis für Erwachsene fehlt
13 Minuten
den um 7:03 Uhr
4 Minuten
32 Bücher
39 Karten
887 Sticker
15:07 Uhr
14:57 Uhr
16:17 Uhr
1 Dreirad
1 Huhn, 7 Kaninchen
4 Fahrräder, 7 Dreiräder
1,67 €
einzeln
Nein
12 Murmeln
49 Sticker
20 Karten
84 Karten
108 Karten
273 Karten
5 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
nicht lösbar
16 Minuten
5 Zaunpfähle
Platz 12
23 €
144 €, die Filmdauer brauche ich nicht
20 Minuten
93 Sticker
14:47 Uhr
6 Fahrräder, 3 Dreiräder
1,00 €
21 Bücher
126 Murmeln
9:15 Uhr
6.000 m