Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 8:15 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 8:15 + 1:30 = 9:45 Uhr
Ergebnis:
9:45 Uhr
●40
Rechne um: 4 h in min.
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 4 · 60 = 240 min
Ergebnis:
240 min

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

25 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 8 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 4 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?

Schritt für Schritt

Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Die Anzahl ist da: 3.
Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.

Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Die Anzahl ist da: 3.
Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.

Ergebnis:

Der Preis für Erwachsene fehlt

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die 5b fährt mit 25 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 4 €. Der Film dauert 110 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 110 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●2
23 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 12 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 4 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 23 Kinder und 4 €.
2. 23 · 4 € = 92 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
92 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
★3
Die 5b fährt mit 24 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 9 €. Der Film dauert 95 Minuten. Der Film beginnt um 8:30 Uhr. Wann ist er zu Ende, und welche Angaben brauchst du dafür nicht?
Lösung zeigen
1. 95 Minuten sind 1 Stunde und 35 Minuten.
2. 8:30 Uhr plus 95 Minuten: 10:05 Uhr
3. Nicht gebraucht: Anzahl der Kinder und Preis.
Ergebnis:
10:05 Uhr; Kinderzahl und Preis brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Lea ist um 6:53 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lea auf den nächsten Bus X34?

Schritt für Schritt

Der nächste fährt um 7:07 Uhr.
Von 6:53 bis 7:07 Uhr sind es 14 Minuten.

Der nächste fährt um 7:07 Uhr.
Von 6:53 bis 7:07 Uhr sind es 14 Minuten.

Ergebnis:

14 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Emma ist um 6:52 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Emma auf den nächsten Bus 100?
So fängst du an:
Der nächste fährt um 6:57 Uhr.
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 6:57 Uhr.
2. Von 6:52 bis 6:57 Uhr sind es 5 Minuten.
Ergebnis:
5 Minuten
●5
Wie lange fährt der Bus 248 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:44 Uhr, an 7:02 Uhr.
2. Von 6:44 bis 7:02 Uhr sind es 18 Minuten.
Ergebnis:
18 Minuten
★6
Lea braucht 11 Minuten von zu Hause zur Haltestelle und will den Bus 100 um 7:25 Uhr nehmen. Wann muss Lea spätestens los, und wann ist Lea an der Schule?
Lösung zeigen
1. Los: 11 Minuten vor 7:25 Uhr, also 7:14 Uhr.
2. Ankunft laut Fahrplan: 7:47 Uhr.
Ergebnis:
los um 7:14 Uhr, an um 7:47 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Aylin hat 68 Bücher. Ela hat 22 Bücher mehr als Aylin. Wie viele Bücher hat Ela?

Schritt für Schritt

Ela hat mehr: der Streifen von Ela ist länger
68 + 22 = 90

Ela hat mehr: der Streifen von Ela ist länger
68 + 22 = 90

Ergebnis:

90 Bücher

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Mia hat 74 Karten. Jonas hat 9 Karten weniger als Mia. Wie viele Karten hat Jonas?
So fängst du an:
Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
Lösung zeigen
1. Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
2. 74 − 9 = 65
Ergebnis:
65 Karten
●8
Noah hat 44 Karten. Aylin hat 16 Karten weniger als Noah. Wie viele Karten hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
2. 44 − 16 = 28
Ergebnis:
28 Karten
★9
Tim hat 571 Bücher, Ben hat 684 Bücher. Wie viele Bücher hat Ben mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 684 − 571 = 113
Ergebnis:
113 Bücher

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Lina braucht 13 Minuten zum Umziehen und davor 35 Minuten für den Weg. Wann muss Lina spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 13 Minuten früher ist 15:17 Uhr.
Noch 35 Minuten früher: 14:42 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 13 Minuten früher ist 15:17 Uhr.
Noch 35 Minuten früher: 14:42 Uhr.

Ergebnis:

14:42 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Ben kauft ein Buch für 7 €. Danach bekommt Ben 4 € geschenkt und hat jetzt 27 €. Wie viel Geld hatte Ben am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 27 € − 4 € = 23 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 27 € − 4 € = 23 €
2. Dann den Kauf: 23 € + 7 € = 30 €
Ergebnis:
30 €
●11
Aylin kauft ein Buch für 18 €. Danach bekommt Aylin 4 € geschenkt und hat jetzt 29 €. Wie viel Geld hatte Aylin am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 29 € − 4 € = 25 €
2. Dann den Kauf: 25 € + 18 € = 43 €
Ergebnis:
43 €
★12
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Tom braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 33 Minuten für den Weg. Wann muss Tom spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 15:22 Uhr.
2. Noch 33 Minuten früher: 14:49 Uhr.
Ergebnis:
14:49 Uhr

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Auf einem Hof zählt Paul 8 Tiere und 22 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
5 Hühner und 3 Kaninchen: 5 · 2 + 3 · 4 = 22

Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
5 Hühner und 3 Kaninchen: 5 · 2 + 3 · 4 = 22

Ergebnis:

5 Hühner, 3 Kaninchen

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof zählt Milan 5 Tiere und 14 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
2. Das passt genau.
3. 3 Hühner und 2 Kaninchen: 3 · 2 + 2 · 4 = 14
Ergebnis:
3 Hühner, 2 Kaninchen
●14
In der Mensa zählt Paul 7 Tische und 30 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 34 Plätze.
2. Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 6 Vierertische und 1 Sechsertisch: 6 · 4 + 1 · 6 = 30
Ergebnis:
6 Vierertische, 1 Sechsertisch
★15
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 15 Tiere mit 58 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 8 Hühner und 7 Kaninchen ergeben 44 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 1 Huhn und 14 Kaninchen: 1 · 2 + 14 · 4 = 58
Ergebnis:
14 Kaninchen

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Ein Bleistift kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 6 Bleistiften kostet 15,30 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Bleistifte braucht?

Schritt für Schritt

6 einzeln: 6 · 2,50 € = 15,00 €
Packung: 15,30 €
Einzeln ist günstiger.

6 einzeln: 6 · 2,50 € = 15,00 €
Packung: 15,30 €
Einzeln ist günstiger.

Ergebnis:

einzeln

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Müsliriegel kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 4 Riegeln kostet 3,00 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Riegel braucht?
So fängst du an:
4 einzeln: 4 · 0,90 € = 3,60 €
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 0,90 € = 3,60 €
2. Packung: 3,00 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
●17
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,50 € = 5,00 €
2. Für ein Eis: 5,00 € : 3 ≈ 1,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,67 €
★18
Ein Bleistift kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 6 Bleistiften kostet 4,80 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 0,90 € = 5,40 €
2. Packung: 4,80 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 3 Kästen liegen je 8 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?

Schritt für Schritt

3 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
3 · 8 = 24

3 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
3 · 8 = 24

Ergebnis:

24 Bücher

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 7 Kästen liegen je 7 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
So fängst du an:
7 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 7 · 7 = 49
Ergebnis:
49 Sticker
●20
In 5 Kästen liegen je 6 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
2. 5 · 6 = 30
Ergebnis:
30 Sticker
★21
378 Karten werden gleichmäßig auf 9 Kästen verteilt. Wie viele Karten kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 378, 9 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 378 : 9 = 42
Ergebnis:
42 Karten

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Jonas hat 56 Sticker, Mia hat 28 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
56 + 28 = 84

Zwei Teile, gesucht das Ganze
56 + 28 = 84

Ergebnis:

84 Sticker

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Tim hat 89 Murmeln, Jonas hat 89 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 89 + 89 = 178
Ergebnis:
178 Murmeln
●23
Ben hat 24 Murmeln, Aylin hat 44 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 24 + 44 = 68
Ergebnis:
68 Murmeln
★24
Ela und Jonas haben zusammen 787 Karten. Ela hat 337 Karten. Wie viele Karten hat Jonas?
Lösung zeigen
1. Ganzes 787, ein Teil 337, gesucht der andere Teil
2. 787 − 337 = 450
Ergebnis:
450 Karten

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
25 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 6 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 3.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●26
Auf einem Schiff sind 24 Schafe und 23 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän?
Lösung zeigen
1. Die Angaben handeln von Tieren.
2. Über den Kapitän steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Ben ist um 6:54 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Ben auf den nächsten Bus 100?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 6:58 Uhr.
2. Von 6:54 bis 6:58 Uhr sind es 4 Minuten.
Ergebnis:
4 Minuten
●28
Ein Zaun ist 55 m lang. Alle 5 m steht ein Zaunpfahl, auch an beiden Enden. Wie viele Zaunpfähle sind es?
Lösung zeigen
1. Abstände: 55 : 5 = 11
2. An den Enden steht je einer: ein Stück mehr als Abstände.
3. 11 + 1 = 12
Ergebnis:
12 Zaunpfähle
●29
Im Kino sitzt Mia auf Platz 8 von links. Zwischen Mia und Elias sitzen 2 Kinder, Elias sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Elias?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 8 ist Mia, dann 2 Plätze dazwischen.
2. 8 + 2 + 1 = 11
Ergebnis:
Platz 11
●30
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Zeynep braucht 10 Minuten zum Umziehen und davor 31 Minuten für den Weg. Wann muss Zeynep spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 10 Minuten früher ist 15:20 Uhr.
2. Noch 31 Minuten früher: 14:49 Uhr.
Ergebnis:
14:49 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die 5b fährt mit 24 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 9 €. Der Film dauert 120 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Lea ist um 7:01 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lea auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Jonas hat 83 Murmeln. Mia hat 21 Murmeln mehr als Jonas. Wie viele Murmeln hat Mia?
Lösung zeigen
Ergebnis:
104 Murmeln
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Milan braucht 7 Minuten zum Umziehen und davor 33 Minuten für den Weg. Wann muss Milan spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
16:20 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 6 Fahrzeuge mit 16 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Dreiräder
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Tennisball kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 10 Bällen kostet 17,40 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bälle braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 8 Kästen liegen je 8 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
64 Murmeln
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Lina hat 48 Karten, Aylin hat 57 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
105 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Beginn des Films fehlt
92 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
10:05 Uhr; Kinderzahl und Preis brauche ich nicht
5 Minuten
18 Minuten
los um 7:14 Uhr, an um 7:47 Uhr
65 Karten
28 Karten
113 Bücher
30 €
43 €
14:49 Uhr
3 Hühner, 2 Kaninchen
6 Vierertische, 1 Sechsertisch
14 Kaninchen
die Packung
1,67 €
die Packung
49 Sticker
30 Sticker
42 Karten
178 Murmeln
68 Murmeln
450 Karten
Der Preis für Erwachsene fehlt
nicht lösbar
4 Minuten
12 Zaunpfähle
Platz 11
14:49 Uhr
Der Beginn des Films fehlt
3 Minuten
104 Murmeln
16:20 Uhr
4 Dreiräder
die Packung
64 Murmeln
105 Karten
9:45 Uhr
240 min