Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

Andere Zahlen Üben Basiswissen Alle Kapitel

Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 10:00 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 10:00 + 1:30 = 11:30 Uhr
Ergebnis:
11:30 Uhr
●40
Rechne um: 3 m in cm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 3 · 100 = 300 cm
Ergebnis:
300 cm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

23 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 16 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 4 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?

Schritt für Schritt

Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Die Anzahl ist da: 3.
Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.

Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Die Anzahl ist da: 3.
Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.

Ergebnis:

Der Preis für Erwachsene fehlt

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 6 Spiele gemacht und 17 Tore geschossen. Zum Finale kamen 433 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
●2
Die 5b fährt mit 26 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 9 €. Der Film dauert 95 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 26 Kinder und 9 € je Karte.
2. 26 · 9 € = 234 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
234 €, die Filmdauer brauche ich nicht
★3
25 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 12 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viele Kilometer fahren alle Kinder zusammen hin und zurück?
Lösung zeigen
1. Ein Kind fährt hin und zurück: 2 · 12 km = 24 km.
2. 25 Kinder: 25 · 24 km = 600 km
3. Nicht gebraucht: Eintritt und Lehrkräfte.
Ergebnis:
600 km

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Paul ist um 6:51 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Paul auf den nächsten Bus X34?

Schritt für Schritt

Der nächste fährt um 6:54 Uhr.
Von 6:51 bis 6:54 Uhr sind es 3 Minuten.

Der nächste fährt um 6:54 Uhr.
Von 6:51 bis 6:54 Uhr sind es 3 Minuten.

Ergebnis:

3 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Elias ist um 7:02 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Elias auf den nächsten Bus 248?
So fängst du an:
Der nächste fährt um 7:06 Uhr.
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:06 Uhr.
2. Von 7:02 bis 7:06 Uhr sind es 4 Minuten.
Ergebnis:
4 Minuten
●5
Der Unterricht beginnt um 7:50 Uhr. Welchen Bus X34 muss Milan spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:50 Uhr: 7:11, 7:26, 7:41 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:41 Uhr an.
3. Er fährt um 7:22 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:22 Uhr
★6
Der Unterricht beginnt um 8:02 Uhr. Welchen Bus M29 muss Hanna spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 8:02 Uhr: 7:04, 7:19, 7:34, 7:49 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:49 Uhr an.
3. Er fährt um 7:31 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:31 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Noah hat 69 Karten. Ben hat 30 Karten weniger als Noah. Wie viele Karten hat Ben?

Schritt für Schritt

Ben hat weniger: der Streifen von Ben ist kürzer
69 − 30 = 39

Ben hat weniger: der Streifen von Ben ist kürzer
69 − 30 = 39

Ergebnis:

39 Karten

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Aylin hat 77 Murmeln. Jonas hat 16 Murmeln mehr als Aylin. Wie viele Murmeln hat Jonas?
So fängst du an:
Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
Lösung zeigen
1. Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
2. 77 + 16 = 93
Ergebnis:
93 Murmeln
●8
Tim hat 48 Karten. Mia hat 27 Karten weniger als Tim. Wie viele Karten hat Mia?
Lösung zeigen
1. Mia hat weniger: der Streifen von Mia ist kürzer
2. 48 − 27 = 21
Ergebnis:
21 Karten
★9
Lina hat 657 Karten, Mia hat 610 Karten. Wie viele Karten hat Lina mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 657 − 610 = 47
Ergebnis:
47 Karten

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Jonas braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 26 Minuten für den Weg. Wann muss Jonas spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 15:22 Uhr.
Noch 26 Minuten früher: 14:56 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 15:22 Uhr.
Noch 26 Minuten früher: 14:56 Uhr.

Ergebnis:

14:56 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Zeynep braucht 12 Minuten zum Umziehen und davor 31 Minuten für den Weg. Wann muss Zeynep spätestens von zu Hause los?
So fängst du an:
Rückwärts vom Beginn: 12 Minuten früher ist 16:48 Uhr.
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 12 Minuten früher ist 16:48 Uhr.
2. Noch 31 Minuten früher: 16:17 Uhr.
Ergebnis:
16:17 Uhr
●11
Hanna kauft ein Buch für 8 €. Danach bekommt Hanna 12 € geschenkt und hat jetzt 17 €. Wie viel Geld hatte Hanna am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 17 € − 12 € = 5 €
2. Dann den Kauf: 5 € + 8 € = 13 €
Ergebnis:
13 €
★12
Emma kauft ein Buch für 18 €. Danach bekommt Emma 8 € geschenkt und hat jetzt 12 €. Wie viel Geld hatte Emma am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 12 € − 8 € = 4 €
2. Dann den Kauf: 4 € + 18 € = 22 €
Ergebnis:
22 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa zählt Lea 8 Tische und 46 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Vierertisch und 7 Sechsertische: 1 · 4 + 7 · 6 = 46

Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Vierertisch und 7 Sechsertische: 1 · 4 + 7 · 6 = 46

Ergebnis:

1 Vierertisch, 7 Sechsertische

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof zählt Ben 10 Tiere und 36 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 5 Hühner und 5 Kaninchen ergeben 30 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Hühner und 5 Kaninchen ergeben 30 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 2 Hühner und 8 Kaninchen: 2 · 2 + 8 · 4 = 36
Ergebnis:
2 Hühner, 8 Kaninchen
●14
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 9 Fahrzeuge mit 24 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 22 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 3 Fahrräder und 6 Dreiräder: 3 · 2 + 6 · 3 = 24
Ergebnis:
6 Dreiräder
★15
In der Mensa zählt Noah 15 Tische und 68 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 8 Vierertische und 7 Sechsertische ergeben 74 Plätze.
2. Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 11 Vierertische und 4 Sechsertische: 11 · 4 + 4 · 6 = 68
Ergebnis:
11 Vierertische, 4 Sechsertische

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Ein Müsliriegel kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 10 Riegeln kostet 25,60 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Riegel braucht?

Schritt für Schritt

10 einzeln: 10 · 2,50 € = 25,00 €
Packung: 25,60 €
Einzeln ist günstiger.

10 einzeln: 10 · 2,50 € = 25,00 €
Packung: 25,60 €
Einzeln ist günstiger.

Ergebnis:

einzeln

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
2. Für ein Eis: 2,00 € : 3 ≈ 0,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
0,67 €
●17
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
2. Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,33 €
★18
Eine Fahrt kostet 2,80 €. Eine Monatskarte kostet 40,00 €. Lina fährt im Monat 28-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 28 · 2,80 € = 78,40 €
2. Monatskarte: 40,00 €
3. Einzeln ist teurer: Die Karte lohnt sich.
Ergebnis:
Ja

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 8 Kästen liegen je 3 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?

Schritt für Schritt

8 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
8 · 3 = 24

8 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
8 · 3 = 24

Ergebnis:

24 Karten

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 5 Kästen liegen je 3 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
So fängst du an:
5 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
2. 5 · 3 = 15
Ergebnis:
15 Sticker
●20
In 6 Kästen liegen je 6 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 6 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
2. 6 · 6 = 36
Ergebnis:
36 Bücher
★21
312 Sticker werden gleichmäßig auf 12 Kästen verteilt. Wie viele Sticker kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 312, 12 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 312 : 12 = 26
Ergebnis:
26 Sticker

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Jonas hat 36 Karten, Tim hat 21 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
36 + 21 = 57

Zwei Teile, gesucht das Ganze
36 + 21 = 57

Ergebnis:

57 Karten

AchtungRechenart in der Sachaufgabe falsch gewählt

So nicht

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 16,81 €

So richtig

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 10 € − 6,81 € = 3,19 €

Stell dir die Situation vor: Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verteilt?

ÜbenJetzt du

○22
Mia hat 80 Bücher, Aylin hat 87 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 80 + 87 = 167
Ergebnis:
167 Bücher
●23
Ela hat 59 Bücher, Mia hat 77 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 59 + 77 = 136
Ergebnis:
136 Bücher
★24
Ela und Aylin haben zusammen 720 Sticker. Ela hat 256 Sticker. Wie viele Sticker hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Ganzes 720, ein Teil 256, gesucht der andere Teil
2. 720 − 256 = 464
Ergebnis:
464 Sticker

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
29 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 16 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 29 Kinder und 3 €.
2. 29 · 3 € = 87 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
87 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
●26
Auf einem Schiff sind 13 Schafe und 13 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän?
Lösung zeigen
1. Die Angaben handeln von Tieren.
2. Über den Kapitän steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Der Unterricht beginnt um 7:55 Uhr. Welchen Bus 100 muss Noah spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:55 Uhr: 7:04, 7:24, 7:44 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:44 Uhr an.
3. Er fährt um 7:32 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:32 Uhr
●28
Ein Zaun ist 20 m lang. Alle 2 m steht ein Zaunpfahl, auch an beiden Enden. Wie viele Zaunpfähle sind es?
Lösung zeigen
1. Abstände: 20 : 2 = 10
2. An den Enden steht je einer: ein Stück mehr als Abstände.
3. 10 + 1 = 11
Ergebnis:
11 Zaunpfähle
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Aylin an 10. Stelle von vorn und an 7. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 9 Kinder, dann Aylin, dahinter 6 Kinder.
2. 9 + 1 + 6 = 16
Ergebnis:
16 Kinder
●30
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Lina braucht 10 Minuten zum Umziehen und davor 21 Minuten für den Weg. Wann muss Lina spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 10 Minuten früher ist 15:50 Uhr.
2. Noch 21 Minuten früher: 15:29 Uhr.
Ergebnis:
15:29 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
28 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 15 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
196 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Zeynep ist um 7:00 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Zeynep auf den nächsten Bus 100?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Noah hat 60 Bücher. Jonas hat 19 Bücher mehr als Noah. Wie viele Bücher hat Jonas?
Lösung zeigen
Ergebnis:
79 Bücher
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Emma kauft ein Buch für 16 €. Danach bekommt Emma 10 € geschenkt und hat jetzt 24 €. Wie viel Geld hatte Emma am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
30 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 6 Tische mit 28 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Sechsertische
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Eine Saftflasche kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 10 Flaschen kostet 24,00 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 5 Kästen liegen je 4 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
20 Murmeln
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Tim hat 78 Sticker, Aylin hat 67 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
145 Sticker

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Die Tore im Finale fehlen
234 €, die Filmdauer brauche ich nicht
600 km
4 Minuten
den um 7:22 Uhr
den um 7:31 Uhr
93 Murmeln
21 Karten
47 Karten
16:17 Uhr
13 €
22 €
2 Hühner, 8 Kaninchen
6 Dreiräder
11 Vierertische, 4 Sechsertische
0,67 €
1,33 €
Ja
15 Sticker
36 Bücher
26 Sticker
167 Bücher
136 Bücher
464 Sticker
87 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
nicht lösbar
den um 7:32 Uhr
11 Zaunpfähle
16 Kinder
15:29 Uhr
196 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
2 Minuten
79 Bücher
30 €
2 Sechsertische
die Packung
20 Murmeln
145 Sticker
11:30 Uhr
300 cm