Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 10:30 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 10:30 + 1:00 = 11:30 Uhr
Ergebnis:
11:30 Uhr
●40
Rechne um: 9 km in m.
Lösung zeigen
1. 1 km = 1.000 m
2. 9 · 1.000 = 9.000 m
Ergebnis:
9.000 m

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

28 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 12 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 28 Kinder und 7 €.
28 · 7 € = 196 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Gebraucht: 28 Kinder und 7 €.
28 · 7 € = 196 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Ergebnis:

196 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
25 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 16 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●2
Die 5b fährt mit 30 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 4 €. Der Film dauert 110 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 30 Kinder und 4 € je Karte.
2. 30 · 4 € = 120 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
120 €, die Filmdauer brauche ich nicht
★3
Die 5b fährt mit 22 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 105 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 22 Kinder und 5 € je Karte.
2. 22 · 5 € = 110 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
110 €, die Filmdauer brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Wie lange fährt der Bus 248 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.

Schritt für Schritt

Zum Beispiel: ab 6:50 Uhr, an 7:05 Uhr.
Von 6:50 bis 7:05 Uhr sind es 15 Minuten.

Zum Beispiel: ab 6:50 Uhr, an 7:05 Uhr.
Von 6:50 bis 7:05 Uhr sind es 15 Minuten.

Ergebnis:

15 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
So fängst du an:
Zum Beispiel: ab 6:53 Uhr, an 7:09 Uhr.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:53 Uhr, an 7:09 Uhr.
2. Von 6:53 bis 7:09 Uhr sind es 16 Minuten.
Ergebnis:
16 Minuten
●5
Hanna ist um 6:55 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Hanna auf den nächsten Bus 248?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:06 Uhr.
2. Von 6:55 bis 7:06 Uhr sind es 11 Minuten.
Ergebnis:
11 Minuten
★6
Jonas braucht 12 Minuten von zu Hause zur Haltestelle und will den Bus M29 um 7:20 Uhr nehmen. Wann muss Jonas spätestens los, und wann ist Jonas an der Schule?
Lösung zeigen
1. Los: 12 Minuten vor 7:20 Uhr, also 7:08 Uhr.
2. Ankunft laut Fahrplan: 7:39 Uhr.
Ergebnis:
los um 7:08 Uhr, an um 7:39 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Mia hat 73 Bücher. Lina hat 14 Bücher mehr als Mia. Wie viele Bücher hat Lina?

Schritt für Schritt

Lina hat mehr: der Streifen von Lina ist länger
73 + 14 = 87

Lina hat mehr: der Streifen von Lina ist länger
73 + 14 = 87

Ergebnis:

87 Bücher

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Ela hat 42 Murmeln. Mia hat 12 Murmeln weniger als Ela. Wie viele Murmeln hat Mia?
So fängst du an:
Mia hat weniger: der Streifen von Mia ist kürzer
Lösung zeigen
1. Mia hat weniger: der Streifen von Mia ist kürzer
2. 42 − 12 = 30
Ergebnis:
30 Murmeln
●8
Ela hat 82 Karten. Tim hat 12 Karten weniger als Ela. Wie viele Karten hat Tim?
Lösung zeigen
1. Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
2. 82 − 12 = 70
Ergebnis:
70 Karten
★9
Aylin hat 509 Bücher. Mia hat 35 Bücher weniger als Aylin. Wie viele Bücher hat Mia?
Lösung zeigen
1. Mia hat weniger: der Streifen von Mia ist kürzer
2. 509 − 35 = 474
Ergebnis:
474 Bücher

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Sofia braucht 12 Minuten zum Umziehen und davor 18 Minuten für den Weg. Wann muss Sofia spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 12 Minuten früher ist 16:03 Uhr.
Noch 18 Minuten früher: 15:45 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 12 Minuten früher ist 16:03 Uhr.
Noch 18 Minuten früher: 15:45 Uhr.

Ergebnis:

15:45 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Mia braucht 14 Minuten zum Umziehen und davor 21 Minuten für den Weg. Wann muss Mia spätestens von zu Hause los?
So fängst du an:
Rückwärts vom Beginn: 14 Minuten früher ist 15:46 Uhr.
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 14 Minuten früher ist 15:46 Uhr.
2. Noch 21 Minuten früher: 15:25 Uhr.
Ergebnis:
15:25 Uhr
●11
Sofia kauft ein Buch für 18 €. Danach bekommt Sofia 11 € geschenkt und hat jetzt 20 €. Wie viel Geld hatte Sofia am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 20 € − 11 € = 9 €
2. Dann den Kauf: 9 € + 18 € = 27 €
Ergebnis:
27 €
★12
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Hanna braucht 7 Minuten zum Umziehen und davor 33 Minuten für den Weg. Wann muss Hanna spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 7 Minuten früher ist 16:08 Uhr.
2. Noch 33 Minuten früher: 15:35 Uhr.
Ergebnis:
15:35 Uhr

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa zählt Lina 10 Tische und 44 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
8 Vierertische und 2 Sechsertische: 8 · 4 + 2 · 6 = 44

Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
8 Vierertische und 2 Sechsertische: 8 · 4 + 2 · 6 = 44

Ergebnis:

8 Vierertische, 2 Sechsertische

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof zählt Sofia 7 Tiere und 16 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 4 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 20 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 20 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 6 Hühner und 1 Kaninchen: 6 · 2 + 1 · 4 = 16
Ergebnis:
6 Hühner, 1 Kaninchen
●14
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 5 Tische mit 24 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Vierertische und 2 Sechsertische ergeben 24 Plätze.
2. Das passt genau.
3. 3 Vierertische und 2 Sechsertische: 3 · 4 + 2 · 6 = 24
Ergebnis:
2 Sechsertische
★15
Auf einem Hof zählt Lina 11 Tiere und 38 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 6 Hühner und 5 Kaninchen ergeben 32 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 3 Hühner und 8 Kaninchen: 3 · 2 + 8 · 4 = 38
Ergebnis:
3 Hühner, 8 Kaninchen

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
Gerundet auf ganze Cent.

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
Gerundet auf ganze Cent.

Ergebnis:

1,33 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
2. Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €
Ergebnis:
1,00 €
●17
Eine Saftflasche kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 6 Flaschen kostet 6,60 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 1,20 € = 7,20 €
2. Packung: 6,60 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Eine Fahrt kostet 2,40 €. Eine Monatskarte kostet 40,00 €. Tom fährt im Monat 27-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 27 · 2,40 € = 64,80 €
2. Monatskarte: 40,00 €
3. Einzeln ist teurer: Die Karte lohnt sich.
Ergebnis:
Ja

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 6 Kästen liegen je 7 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?

Schritt für Schritt

6 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
6 · 7 = 42

6 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
6 · 7 = 42

Ergebnis:

42 Sticker

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 5 Kästen liegen je 8 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
So fängst du an:
5 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 5 · 8 = 40
Ergebnis:
40 Karten
●20
In 7 Kästen liegen je 4 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
2. 7 · 4 = 28
Ergebnis:
28 Bücher
★21
288 Karten werden gleichmäßig auf 12 Kästen verteilt. Wie viele Karten kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 288, 12 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 288 : 12 = 24
Ergebnis:
24 Karten

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Ben hat 81 Karten, Noah hat 60 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
81 + 60 = 141

Zwei Teile, gesucht das Ganze
81 + 60 = 141

Ergebnis:

141 Karten

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Tim hat 68 Bücher, Lina hat 63 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 68 + 63 = 131
Ergebnis:
131 Bücher
●23
Ben hat 51 Sticker, Noah hat 89 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 51 + 89 = 140
Ergebnis:
140 Sticker
★24
Noah und Aylin haben zusammen 488 Murmeln. Noah hat 276 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Ganzes 488, ein Teil 276, gesucht der andere Teil
2. 488 − 276 = 212
Ergebnis:
212 Murmeln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die 5b fährt mit 22 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 120 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 120 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●26
Ein Regal hat 6 Böden mit je 16 Büchern. Welche Frage kannst du mit diesen Angaben beantworten? A: Wie viele Seiten hat das dickste Buch? B: Wie viel kostet ein Buch? C: Wie viele Bücher stehen im Regal?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: Böden und Bücher je Boden.
2. Beantworten kann ich nur die Frage nach der Anzahl: 6 · 16 = 96.
3. Richtig ist C.
Ergebnis:
C, 96 Bücher
●27
Der Unterricht beginnt um 7:23 Uhr. Welchen Bus 248 muss Lina spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:23 Uhr: 7:02, 7:12, 7:22 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:22 Uhr an.
3. Er fährt um 6:59 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 6:59 Uhr
●28
An beiden Enden eines Zauns steht ein Pfahl. Ben sagt: „120 m Zaun mit einem Pfahl alle 10 m braucht 12 Pfähle.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. 120 : 10 = 12 ist die Zahl der Abstände.
2. Pfähle: ein Pfahl mehr, also 13.
Ergebnis:
Nein, 13 Pfähle
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Elias an 4. Stelle von vorn und an 8. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 3 Kinder, dann Elias, dahinter 7 Kinder.
2. 3 + 1 + 7 = 11
Ergebnis:
11 Kinder
●30
Can kauft ein Buch für 5 €. Danach bekommt Can 3 € geschenkt und hat jetzt 19 €. Wie viel Geld hatte Can am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 19 € − 3 € = 16 €
2. Dann den Kauf: 16 € + 5 € = 21 €
Ergebnis:
21 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
23 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 10 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
115 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Sofia ist um 6:57 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Sofia auf den nächsten Bus 248?
Lösung zeigen
Ergebnis:
11 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Aylin hat 64 Sticker. Lina hat 9 Sticker weniger als Aylin. Wie viele Sticker hat Lina?
Lösung zeigen
Ergebnis:
55 Sticker
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Ben braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 24 Minuten für den Weg. Wann muss Ben spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15:28 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
In der Mensa zählt Lina 9 Tische und 38 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
8 Vierertische, 1 Sechsertisch
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,20 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,80 €
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 4 Kästen liegen je 4 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
16 Karten
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Ela hat 84 Karten, Jonas hat 48 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
132 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Preis für Erwachsene fehlt
120 €, die Filmdauer brauche ich nicht
110 €, die Filmdauer brauche ich nicht
16 Minuten
11 Minuten
los um 7:08 Uhr, an um 7:39 Uhr
30 Murmeln
70 Karten
474 Bücher
15:25 Uhr
27 €
15:35 Uhr
6 Hühner, 1 Kaninchen
2 Sechsertische
3 Hühner, 8 Kaninchen
1,00 €
die Packung
Ja
40 Karten
28 Bücher
24 Karten
131 Bücher
140 Sticker
212 Murmeln
Der Beginn des Films fehlt
C, 96 Bücher
den um 6:59 Uhr
Nein, 13 Pfähle
11 Kinder
21 €
115 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
11 Minuten
55 Sticker
15:28 Uhr
8 Vierertische, 1 Sechsertisch
0,80 €
16 Karten
132 Karten
11:30 Uhr
9.000 m