Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 7:15 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 7:15 + 1:00 = 8:15 Uhr
Ergebnis:
8:15 Uhr
●40
Rechne um: 12 cm in mm.
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 12 · 10 = 120 mm
Ergebnis:
120 mm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 7 Spiele gemacht und 18 Tore geschossen. Zum Finale kamen 344 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 7 Spiele.
15 − 7 = 8
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Gebraucht: 7 Spiele.
15 − 7 = 8
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Ergebnis:

8 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die 5b fährt mit 30 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 8 €. Der Film dauert 105 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 30 Kinder und 8 € je Karte.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 30 Kinder und 8 € je Karte.
2. 30 · 8 € = 240 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
240 €, die Filmdauer brauche ich nicht
●2
27 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 14 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 4 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 3.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
★3
Die 5b fährt mit 23 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 95 Minuten. Der Film beginnt um 8:15 Uhr. Wann ist er zu Ende, und welche Angaben brauchst du dafür nicht?
Lösung zeigen
1. 95 Minuten sind 1 Stunde und 35 Minuten.
2. 8:15 Uhr plus 95 Minuten: 9:50 Uhr
3. Nicht gebraucht: Anzahl der Kinder und Preis.
Ergebnis:
9:50 Uhr; Kinderzahl und Preis brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Wie lange fährt der Bus M29 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.

Schritt für Schritt

Zum Beispiel: ab 6:39 Uhr, an 6:51 Uhr.
Von 6:39 bis 6:51 Uhr sind es 12 Minuten.

Zum Beispiel: ab 6:39 Uhr, an 6:51 Uhr.
Von 6:39 bis 6:51 Uhr sind es 12 Minuten.

Ergebnis:

12 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Ben ist um 6:49 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Ben auf den nächsten Bus X34?
So fängst du an:
Der nächste fährt um 7:04 Uhr.
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:04 Uhr.
2. Von 6:49 bis 7:04 Uhr sind es 15 Minuten.
Ergebnis:
15 Minuten
●5
Der Unterricht beginnt um 7:47 Uhr. Welchen Bus M29 muss Paul spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:47 Uhr: 7:10, 7:20, 7:30, 7:40 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:40 Uhr an.
3. Er fährt um 7:22 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:22 Uhr
★6
Paul braucht 10 Minuten von zu Hause zur Haltestelle und will den Bus 248 um 7:14 Uhr nehmen. Wann muss Paul spätestens los, und wann ist Paul an der Schule?
Lösung zeigen
1. Los: 10 Minuten vor 7:14 Uhr, also 7:04 Uhr.
2. Ankunft laut Fahrplan: 7:31 Uhr.
Ergebnis:
los um 7:04 Uhr, an um 7:31 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Tim hat 42 Karten. Mia hat 8 Karten weniger als Tim. Wie viele Karten hat Mia?

Schritt für Schritt

Mia hat weniger: der Streifen von Mia ist kürzer
42 − 8 = 34

Mia hat weniger: der Streifen von Mia ist kürzer
42 − 8 = 34

Ergebnis:

34 Karten

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Lina hat 78 Sticker. Aylin hat 24 Sticker mehr als Lina. Wie viele Sticker hat Aylin?
So fängst du an:
Aylin hat mehr: der Streifen von Aylin ist länger
Lösung zeigen
1. Aylin hat mehr: der Streifen von Aylin ist länger
2. 78 + 24 = 102
Ergebnis:
102 Sticker
●8
Ela hat 51 Karten. Tim hat 12 Karten mehr als Ela. Wie viele Karten hat Tim?
Lösung zeigen
1. Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
2. 51 + 12 = 63
Ergebnis:
63 Karten
★9
Lina hat 448 Sticker. Noah hat 152 Sticker weniger als Lina. Wie viele Sticker hat Noah?
Lösung zeigen
1. Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
2. 448 − 152 = 296
Ergebnis:
296 Sticker

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Noah braucht 13 Minuten zum Umziehen und davor 18 Minuten für den Weg. Wann muss Noah spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 13 Minuten früher ist 15:47 Uhr.
Noch 18 Minuten früher: 15:29 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 13 Minuten früher ist 15:47 Uhr.
Noch 18 Minuten früher: 15:29 Uhr.

Ergebnis:

15:29 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Hanna kauft ein Buch für 5 €. Danach bekommt Hanna 11 € geschenkt und hat jetzt 27 €. Wie viel Geld hatte Hanna am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 27 € − 11 € = 16 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 27 € − 11 € = 16 €
2. Dann den Kauf: 16 € + 5 € = 21 €
Ergebnis:
21 €
●11
Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Jonas braucht 12 Minuten zum Umziehen und davor 16 Minuten für den Weg. Wann muss Jonas spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 12 Minuten früher ist 16:48 Uhr.
2. Noch 16 Minuten früher: 16:32 Uhr.
Ergebnis:
16:32 Uhr
★12
Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Sofia braucht 12 Minuten zum Umziehen und davor 16 Minuten für den Weg. Wann muss Sofia spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 12 Minuten früher ist 16:48 Uhr.
2. Noch 16 Minuten früher: 16:32 Uhr.
Ergebnis:
16:32 Uhr

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 5 Tiere mit 14 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
Das passt genau.
3 Hühner und 2 Kaninchen: 3 · 2 + 2 · 4 = 14

Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
Das passt genau.
3 Hühner und 2 Kaninchen: 3 · 2 + 2 · 4 = 14

Ergebnis:

2 Kaninchen

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 8 Tische mit 42 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 3 Vierertische und 5 Sechsertische: 3 · 4 + 5 · 6 = 42
Ergebnis:
5 Sechsertische
●14
Im Hof der Kita zählt Sofia 9 Fahrzeuge und 25 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 22 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 2 Fahrräder und 7 Dreiräder: 2 · 2 + 7 · 3 = 25
Ergebnis:
2 Fahrräder, 7 Dreiräder
★15
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 10 Fahrzeuge mit 25 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
2. Das passt genau.
3. 5 Fahrräder und 5 Dreiräder: 5 · 2 + 5 · 3 = 25
Ergebnis:
5 Dreiräder

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,50 € = 5,00 €
Für ein Eis: 5,00 € : 3 ≈ 1,67 €
Gerundet auf ganze Cent.

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,50 € = 5,00 €
Für ein Eis: 5,00 € : 3 ≈ 1,67 €
Gerundet auf ganze Cent.

Ergebnis:

1,67 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Bleistift kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 6 Bleistiften kostet 14,40 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Bleistifte braucht?
So fängst du an:
6 einzeln: 6 · 2,50 € = 15,00 €
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 2,50 € = 15,00 €
2. Packung: 14,40 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
●17
Ein Bleistift kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 4 Bleistiften kostet 4,20 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 0,90 € = 3,60 €
2. Packung: 4,20 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
★18
Eine Fahrt kostet 3,50 €. Eine Monatskarte kostet 50,00 €. Sofia fährt im Monat 27-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 27 · 3,50 € = 94,50 €
2. Monatskarte: 50,00 €
3. Einzeln ist teurer: Die Karte lohnt sich.
Ergebnis:
Ja

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 8 Kästen liegen je 3 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?

Schritt für Schritt

8 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
8 · 3 = 24

8 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
8 · 3 = 24

Ergebnis:

24 Karten

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 7 Kästen liegen je 8 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
So fängst du an:
7 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 7 · 8 = 56
Ergebnis:
56 Sticker
●20
In 7 Kästen liegen je 7 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 7 · 7 = 49
Ergebnis:
49 Bücher
★21
390 Bücher werden gleichmäßig auf 10 Kästen verteilt. Wie viele Bücher kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 390, 10 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 390 : 10 = 39
Ergebnis:
39 Bücher

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Lina hat 64 Bücher, Noah hat 85 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
64 + 85 = 149

Zwei Teile, gesucht das Ganze
64 + 85 = 149

Ergebnis:

149 Bücher

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Ben hat 74 Bücher, Noah hat 65 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 74 + 65 = 139
Ergebnis:
139 Bücher
●23
Lina hat 24 Bücher, Tim hat 64 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 24 + 64 = 88
Ergebnis:
88 Bücher
★24
Ela und Tim haben zusammen 657 Murmeln. Ela hat 259 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Tim?
Lösung zeigen
1. Ganzes 657, ein Teil 259, gesucht der andere Teil
2. 657 − 259 = 398
Ergebnis:
398 Murmeln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 7 Spiele gemacht und 19 Tore geschossen. Zum Finale kamen 403 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
●26
Ein Regal hat 7 Böden mit je 14 Büchern. Welche Frage kannst du mit diesen Angaben beantworten? A: Wie viele Seiten hat das dickste Buch? B: Wie viele Bücher stehen im Regal? C: Wie viel kostet ein Buch?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: Böden und Bücher je Boden.
2. Beantworten kann ich nur die Frage nach der Anzahl: 7 · 14 = 98.
3. Richtig ist B.
Ergebnis:
B, 98 Bücher
●27
Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:41 Uhr, an 6:59 Uhr.
2. Von 6:41 bis 6:59 Uhr sind es 18 Minuten.
Ergebnis:
18 Minuten
●28
Eine Allee ist 40 m lang. Alle 5 m steht ein Baum, auch an beiden Enden. Wie viele Bäume sind es?
Lösung zeigen
1. Abstände: 40 : 5 = 8
2. An den Enden steht je einer: ein Stück mehr als Abstände.
3. 8 + 1 = 9
Ergebnis:
9 Bäume
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Noah an 10. Stelle von vorn und an 3. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 9 Kinder, dann Noah, dahinter 2 Kinder.
2. 9 + 1 + 2 = 12
Ergebnis:
12 Kinder
●30
Zeynep kauft ein Buch für 7 €. Danach bekommt Zeynep 4 € geschenkt und hat jetzt 17 €. Wie viel Geld hatte Zeynep am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 17 € − 4 € = 13 €
2. Dann den Kauf: 13 € + 7 € = 20 €
Ergebnis:
20 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die 5b fährt mit 28 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 8 €. Der Film dauert 95 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Der Unterricht beginnt um 7:35 Uhr. Welchen Bus M29 muss Lina spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
Ergebnis:
den um 7:02 Uhr
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Ben hat 70 Bücher. Aylin hat 15 Bücher weniger als Ben. Wie viele Bücher hat Aylin?
Lösung zeigen
Ergebnis:
55 Bücher
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Lea kauft ein Buch für 16 €. Danach bekommt Lea 10 € geschenkt und hat jetzt 32 €. Wie viel Geld hatte Lea am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
38 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 5 Tiere mit 16 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 Kaninchen
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,67 €
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 5 Kästen liegen je 5 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
25 Karten
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Ela hat 82 Bücher, Jonas hat 36 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
118 Bücher

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

240 €, die Filmdauer brauche ich nicht
Der Preis für Erwachsene fehlt
9:50 Uhr; Kinderzahl und Preis brauche ich nicht
15 Minuten
den um 7:22 Uhr
los um 7:04 Uhr, an um 7:31 Uhr
102 Sticker
63 Karten
296 Sticker
21 €
16:32 Uhr
16:32 Uhr
5 Sechsertische
2 Fahrräder, 7 Dreiräder
5 Dreiräder
die Packung
einzeln
Ja
56 Sticker
49 Bücher
39 Bücher
139 Bücher
88 Bücher
398 Murmeln
Die Tore im Finale fehlen
B, 98 Bücher
18 Minuten
9 Bäume
12 Kinder
20 €
Der Beginn des Films fehlt
den um 7:02 Uhr
55 Bücher
38 €
3 Kaninchen
1,67 €
25 Karten
118 Bücher
8:15 Uhr
120 mm