Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 8:15 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 8:15 + 1:30 = 9:45 Uhr
Ergebnis:
9:45 Uhr
●40
Rechne um: 4 h in min.
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 4 · 60 = 240 min
Ergebnis:
240 min

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

23 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 15 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 23 Kinder und 5 €.
23 · 5 € = 115 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Gebraucht: 23 Kinder und 5 €.
23 · 5 € = 115 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Ergebnis:

115 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die 5b fährt mit 29 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 110 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 110 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●2
28 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 11 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 3.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
★3
26 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 6 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 6 €. Wie viele Kilometer fahren alle Kinder zusammen hin und zurück?
Lösung zeigen
1. Ein Kind fährt hin und zurück: 2 · 6 km = 12 km.
2. 26 Kinder: 26 · 12 km = 312 km
3. Nicht gebraucht: Eintritt und Lehrkräfte.
Ergebnis:
312 km

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Jonas ist um 6:46 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Jonas auf den nächsten Bus M29?

Schritt für Schritt

Der nächste fährt um 6:50 Uhr.
Von 6:46 bis 6:50 Uhr sind es 4 Minuten.

Der nächste fährt um 6:50 Uhr.
Von 6:46 bis 6:50 Uhr sind es 4 Minuten.

Ergebnis:

4 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Lina ist um 7:00 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lina auf den nächsten Bus M29?
So fängst du an:
Der nächste fährt um 7:04 Uhr.
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:04 Uhr.
2. Von 7:00 bis 7:04 Uhr sind es 4 Minuten.
Ergebnis:
4 Minuten
●5
Der Unterricht beginnt um 7:15 Uhr. Welchen Bus 248 muss Zeynep spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:15 Uhr: 6:57, 7:07 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:07 Uhr an.
3. Er fährt um 6:51 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 6:51 Uhr
★6
Paul ist um 6:55 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Paul auf den nächsten Bus X34?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:02 Uhr.
2. Von 6:55 bis 7:02 Uhr sind es 7 Minuten.
Ergebnis:
7 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Ela hat 55 Bücher. Jonas hat 25 Bücher weniger als Ela. Wie viele Bücher hat Jonas?

Schritt für Schritt

Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
55 − 25 = 30

Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
55 − 25 = 30

Ergebnis:

30 Bücher

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Noah hat 63 Karten. Lina hat 29 Karten mehr als Noah. Wie viele Karten hat Lina?
So fängst du an:
Lina hat mehr: der Streifen von Lina ist länger
Lösung zeigen
1. Lina hat mehr: der Streifen von Lina ist länger
2. 63 + 29 = 92
Ergebnis:
92 Karten
●8
Tim hat 89 Karten. Ela hat 16 Karten weniger als Tim. Wie viele Karten hat Ela?
Lösung zeigen
1. Ela hat weniger: der Streifen von Ela ist kürzer
2. 89 − 16 = 73
Ergebnis:
73 Karten
★9
Lina hat 325 Sticker, Ela hat 274 Sticker. Wie viele Sticker hat Lina mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 325 − 274 = 51
Ergebnis:
51 Sticker

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Noah braucht 15 Minuten zum Umziehen und davor 16 Minuten für den Weg. Wann muss Noah spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 15 Minuten früher ist 16:45 Uhr.
Noch 16 Minuten früher: 16:29 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 15 Minuten früher ist 16:45 Uhr.
Noch 16 Minuten früher: 16:29 Uhr.

Ergebnis:

16:29 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Milan kauft ein Buch für 12 €. Danach bekommt Milan 11 € geschenkt und hat jetzt 18 €. Wie viel Geld hatte Milan am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 18 € − 11 € = 7 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 18 € − 11 € = 7 €
2. Dann den Kauf: 7 € + 12 € = 19 €
Ergebnis:
19 €
●11
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Noah braucht 9 Minuten zum Umziehen und davor 34 Minuten für den Weg. Wann muss Noah spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 9 Minuten früher ist 16:06 Uhr.
2. Noch 34 Minuten früher: 15:32 Uhr.
Ergebnis:
15:32 Uhr
★12
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Ben braucht 12 Minuten zum Umziehen und davor 18 Minuten für den Weg. Wann muss Ben spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 12 Minuten früher ist 15:18 Uhr.
2. Noch 18 Minuten früher: 15:00 Uhr.
Ergebnis:
15:00 Uhr

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Im Hof der Kita zählt Zeynep 10 Fahrzeuge und 28 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
2 Fahrräder und 8 Dreiräder: 2 · 2 + 8 · 3 = 28

Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
2 Fahrräder und 8 Dreiräder: 2 · 2 + 8 · 3 = 28

Ergebnis:

2 Fahrräder, 8 Dreiräder

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 9 Fahrzeuge mit 20 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 5 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 22 Räder.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 22 Räder.
2. Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
3. 7 Fahrräder und 2 Dreiräder: 7 · 2 + 2 · 3 = 20
Ergebnis:
2 Dreiräder
●14
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 6 Fahrzeuge mit 14 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Fahrräder und 3 Dreiräder ergeben 15 Räder.
2. Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
3. 4 Fahrräder und 2 Dreiräder: 4 · 2 + 2 · 3 = 14
Ergebnis:
2 Dreiräder
★15
Auf einem Hof zählt Mia 17 Tiere und 56 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 9 Hühner und 8 Kaninchen ergeben 50 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 6 Hühner und 11 Kaninchen: 6 · 2 + 11 · 4 = 56
Ergebnis:
6 Hühner, 11 Kaninchen

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Eine Saftflasche kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 6 Flaschen kostet 15,60 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Flaschen braucht?

Schritt für Schritt

6 einzeln: 6 · 2,50 € = 15,00 €
Packung: 15,60 €
Einzeln ist günstiger.

6 einzeln: 6 · 2,50 € = 15,00 €
Packung: 15,60 €
Einzeln ist günstiger.

Ergebnis:

einzeln

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
2. Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,33 €
●17
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,20 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,20 € = 2,40 €
2. Für ein Eis: 2,40 € : 3 = 0,80 €
Ergebnis:
0,80 €
★18
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,50 € = 5,00 €
2. Für ein Eis: 5,00 € : 3 ≈ 1,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,67 €

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 5 Kästen liegen je 9 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?

Schritt für Schritt

5 gleiche Teile zu je 9, gesucht das Ganze
5 · 9 = 45

5 gleiche Teile zu je 9, gesucht das Ganze
5 · 9 = 45

Ergebnis:

45 Karten

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 5 Kästen liegen je 8 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
So fängst du an:
5 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 5 · 8 = 40
Ergebnis:
40 Karten
●20
In 6 Kästen liegen je 8 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 6 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 6 · 8 = 48
Ergebnis:
48 Sticker
★21
230 Sticker werden gleichmäßig auf 10 Kästen verteilt. Wie viele Sticker kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 230, 10 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 230 : 10 = 23
Ergebnis:
23 Sticker

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Lina hat 21 Sticker, Mia hat 39 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
21 + 39 = 60

Zwei Teile, gesucht das Ganze
21 + 39 = 60

Ergebnis:

60 Sticker

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Tim hat 83 Karten, Lina hat 86 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 83 + 86 = 169
Ergebnis:
169 Karten
●23
Ela hat 21 Murmeln, Jonas hat 45 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 21 + 45 = 66
Ergebnis:
66 Murmeln
★24
Tim und Jonas haben zusammen 529 Sticker. Tim hat 150 Sticker. Wie viele Sticker hat Jonas?
Lösung zeigen
1. Ganzes 529, ein Teil 150, gesucht der andere Teil
2. 529 − 150 = 379
Ergebnis:
379 Sticker

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 7 Spiele gemacht und 21 Tore geschossen. Zum Finale kamen 286 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 7 Spiele.
2. 15 − 7 = 8
3. Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.
Ergebnis:
8 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
●26
In der Klasse sind 21 Kinder. Sie spielen in 5 gleich großen Teams, wer übrig bleibt, pfeift. Wie viele Kinder pfeifen? Ist die Frage lösbar? Löse sie, wenn es geht.
Lösung zeigen
1. 21 : 5 = 4 Rest 1
2. 1 Kind pfeift.
Ergebnis:
lösbar, 1
●27
Der Unterricht beginnt um 7:47 Uhr. Welchen Bus 248 muss Milan spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:47 Uhr: 7:19, 7:34 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:34 Uhr an.
3. Er fährt um 7:08 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:08 Uhr
●28
Entlang eines Weges stehen 10 Bäume im Abstand von 6 m. Der erste steht am Anfang, der letzte am Ende. Wie lang ist der Weg?
Lösung zeigen
1. 10 Bäume haben 9 Abstände dazwischen.
2. 9 · 6 m = 54 m
Ergebnis:
54 m
●29
Im Kino sitzt Tom auf Platz 5 von links. Zwischen Tom und Jonas sitzen 4 Kinder, Jonas sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Jonas?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 5 ist Tom, dann 4 Plätze dazwischen.
2. 5 + 4 + 1 = 10
Ergebnis:
Platz 10
●30
Emma kauft ein Buch für 5 €. Danach bekommt Emma 9 € geschenkt und hat jetzt 19 €. Wie viel Geld hatte Emma am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 19 € − 9 € = 10 €
2. Dann den Kauf: 10 € + 5 € = 15 €
Ergebnis:
15 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 12 Spiele gemacht und 15 Tore geschossen. Zum Finale kamen 397 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Der Unterricht beginnt um 7:43 Uhr. Welchen Bus 100 muss Tom spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
Ergebnis:
den um 7:08 Uhr
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Ben hat 86 Bücher. Lina hat 27 Bücher mehr als Ben. Wie viele Bücher hat Lina?
Lösung zeigen
Ergebnis:
113 Bücher
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Mia braucht 6 Minuten zum Umziehen und davor 21 Minuten für den Weg. Wann muss Mia spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15:03 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
In der Mensa zählt Lea 7 Tische und 30 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
6 Vierertische, 1 Sechsertisch
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Müsliriegel kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 4 Riegeln kostet 4,50 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Riegel braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 3 Kästen liegen je 8 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
24 Karten
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Mia hat 36 Murmeln, Aylin hat 82 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
118 Murmeln

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Beginn des Films fehlt
Der Preis für Erwachsene fehlt
312 km
4 Minuten
den um 6:51 Uhr
7 Minuten
92 Karten
73 Karten
51 Sticker
19 €
15:32 Uhr
15:00 Uhr
2 Dreiräder
2 Dreiräder
6 Hühner, 11 Kaninchen
1,33 €
0,80 €
1,67 €
40 Karten
48 Sticker
23 Sticker
169 Karten
66 Murmeln
379 Sticker
8 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
lösbar, 1
den um 7:08 Uhr
54 m
Platz 10
15 €
Die Tore im Finale fehlen
den um 7:08 Uhr
113 Bücher
15:03 Uhr
6 Vierertische, 1 Sechsertisch
die Packung
24 Karten
118 Murmeln
9:45 Uhr
240 min