Vier Aufgaben, je eine mit Schwerpunkt in einem Kurshalbjahr. Sie wählen drei. Eine Aufgabe enthält ein Experiment. Arbeitszeit wie im Abitur: 5 Stunden. Gespeichert wird nichts – die Nummer in der Adresse holt dieselbe Probe wieder.
Hinweise
Wählen Sie drei der vier Aufgaben. Die Wahl treffen allein Sie und können sie bis zum Ende der Arbeitszeit ändern – bei der Aufgabe mit Experiment nur bis zum Ende der regulären Arbeitszeit.
Hilfsmittel: Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung, die eingeführte Formelsammlung, der eingeführte Taschenrechner, beim Experiment die Messwerterfassung aus dem Unterricht.
Dokumentieren Sie jede Rechnung und Herleitung nachvollziehbar, auch die Auswertung der Messwerte.
Die Bewertungseinheiten dieser Probe sind ein Richtwert nach dem Anforderungsbereich, kein amtlicher Erwartungshorizont.
Aufgabe A: Felder im Kondensator und in der Spule
Schwerpunkt Q1 · Elektrische und magnetische Felder · 31 Bewertungseinheiten
In der Technik werden Ladungen und Ströme genutzt, um Energie zu speichern und Kräfte zu erzeugen. Die folgenden Teilaufgaben untersuchen elektrische und magnetische Felder an typischen Bauteilen.
A 1Ein Heliumkern trägt die Ladung 2e. Er durchläuft die Spannung U = 50 kV. Welche Energie gewinnt er? Berechnen Sie W in keV.(5 BE)
A 2Ein Kondensator (C = 100 µF) wird über R = 10 kΩ an U₀ = 6 V geladen. Berechnen Sie den Ladestrom nach t = 1 s, drei gültige Ziffern.(5 BE)
A 3Stromwaage mit l = 4 cm: bei I₁ = 1 A zeigt der Kraftmesser 7 mN, bei I₂ = 2 A11 mN. Bestimmen Sie B aus der Steigung.(5 BE)
A 4Ein Kondensator mit C = 22 µF wird über R = 10 kΩ geladen. Nach welcher Zeit hat er 90 % der Endspannung erreicht? Berechnen Sie t.(5 BE, Leistungskurs)
A 5Ein Elektron tritt mit v = 8 · 10⁶ m/s unter α = 45° zu den Feldlinien in B = 2 mT ein. Berechnen Sie die Ganghöhe der Schraubenbahn in cm.(5 BE, Leistungskurs)
A 6Warum folgt ein Elektron im Feld zweier Ladungen von je 8 nC nicht einfach einer Feldlinie?(6 BE)
Aufgabe B: Schwingende Systeme
Schwerpunkt Q2 · Mechanische und elektromagnetische Schwingungen und Wellen · 39 Bewertungseinheiten
Federn, Pendel und Schwingkreise schwingen nach denselben Gesetzen. Die Teilaufgaben verbinden mechanische und elektromagnetische Schwingungen; eine Teilaufgabe ist ein Experiment.
B 1Ein Körper mit 100 g schwingt an einer Feder mit der Periodendauer T = 1,2 s. Berechnen Sie die Federkonstante D.(5 BE)
B 2Ein Wagen mit 100 g schwingt reibungsfrei zwischen Federn mit D = 40 N/m und ŷ = 6 cm. Berechnen Sie seine größte Geschwindigkeit.(5 BE)
B 3Ein Schwingkreis schwingt mit 1200 Hz. Der Kondensator wird gegen einen mit 2-facher Kapazität getauscht, die Spule bleibt. Berechnen Sie die neue Frequenz.(5 BE)
B 4Ein Radio hat eine Spule mit L = 200 µH und einen Drehkondensator von 50 pF bis 600 pF. Berechnen Sie die höchste Frequenz, auf die es sich abstimmen lässt.(5 BE, Leistungskurs)
B 5Eine Spule mit N = 1000 und A = 10 cm² sitzt im Feld mit 150 mT. Es wird gleichmäßig abgeschaltet, dabei ist |U_ind| = 6 V. Berechnen Sie die Dauer.(5 BE)
B 6Im Diagramm schwingen zwei Pendel: A durchgezogen mit ŷ = 4 cm, B gestrichelt. Was unterscheidet die beiden Schwingungen? Begründen Sie am Diagramm.(6 BE)
Experiment: Federpendel mit Sensor
Führen Sie das Experiment durch: Wovon hängt die Periodendauer eines Federpendels ab?
Federkonstante aus Kraft und Verlängerung bestimmen.
T für verschiedene Massen messen.
T bei gleicher Masse und verschiedenen Amplituden vergleichen.
Werten Sie aus: Ergibt T² über m eine Ursprungsgerade?
Werten Sie aus: Hängt T von der Amplitude ab?
Messtabelle
m in kg
Amplitude in cm
T in s
T² in s²
Sicherheit: Feder nicht überdehnen, Wägestücke sichern. Schülerversuch.
Gelingt die Messung nicht, gibt die Lehrkraft Ersatzmesswerte aus. Dann entfallen 4 Bewertungseinheiten.
Aufgabe C: Licht als Welle
Schwerpunkt Q3 · Mechanische und elektromagnetische Schwingungen und Wellen · 31 Bewertungseinheiten
Interferenz und Beugung zeigen, dass Licht sich wie eine Welle ausbreitet. Die Teilaufgaben werten Muster am Doppelspalt und am Gitter aus.
C 1Punkt P ist 5 m von Lautsprecher A und 5,17 m von Lautsprecher B entfernt. Beide senden gleichphasig, c = 340 m/s. Berechnen Sie die kleinste Frequenz für Auslöschung in P.(5 BE)
C 2Am Doppelspalt (b = 0,25 mm, Schirm in 1,5 m) liegen zwischen dem 1. und dem 3. Maximum derselben Seite 6,4 mm. Bestimmen Sie λ.(5 BE)
C 3Ein Flughafenradar empfängt das Echo eines Pulses 400 µs nach dem Senden. Berechnen Sie die Entfernung des Ziels. Die Pulse laufen mit Lichtgeschwindigkeit.(5 BE)
C 4Ein grüner Laser (532 nm) beleuchtet einen Einfachspalt der Breite 20 µm. Der Schirm steht 2 m entfernt. Berechnen Sie die Breite des hellen Hauptmaximums.(5 BE, Leistungskurs)
C 5Die Resonanzkurve eines Lautsprechers hat ihre Spitze bei 5 Hz. Die Dämpfung wird stärker eingestellt. Wie ändert sich die Resonanzkurve?(5 BE)
C 6Ein Erdbeben 800 km entfernt sorgt dafür, dass hier Gläser im Schrank klirren. Was ist vom Erdbebenherd bis hierher gewandert? Begründen Sie.(6 BE)
Aufgabe D: Licht und Atome
Schwerpunkt Q4 · Quantenphysik und Materie · 26 Bewertungseinheiten
Spektrallinien verraten, welche Energien ein Atom annehmen kann. Die Teilaufgaben verbinden das Photonenmodell mit dem Aufbau der Atomhülle.
D 1Ein Wasserstoffatom in einer Spektralröhre wird vom Zustand n = 2 in den Zustand n = 5 angeregt. Wie viel Energie muss es aufnehmen? Berechnen Sie in eV.(5 BE)
D 2Berechnen Sie die längste Wellenlänge der Balmer-Serie des Wasserstoffs (Sprünge nach n = 2). Liegt sie im sichtbaren Bereich?(5 BE)
D 3Im Spektrum der Sonne fehlt Licht bei 588 nm: eine dunkle Linie von Helium. Die Atome senden die aufgenommene Energie doch wieder aus. Warum bleibt die Linie dunkel? Begründen Sie.(6 BE)
D 4Das Bremsspektrum einer Röntgenröhre mit Wolframanode endet bei λ_min = 25 pm. Mit welcher Spannung wird die Röhre betrieben? Berechnen Sie U in kV.(5 BE, Leistungskurs)
D 5Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 15 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimmen Sie die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.(5 BE, Leistungskurs)
Erwartungshorizont
Erst nach dem Schreiben lesen. Wer zuerst selbst abruft und dann vergleicht, behält mehr (Roediger & Karpicke 2006).
Aufgabe A
A 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 100 keV
W = Q · U mit Q = 2e
W = 2e · 50 kV
W = 100 keV
A 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 0,221 mA
I₀ = U₀ : R
I₀ = 6 V : 10 kΩ = 0,6 mA, τ = R · C = 1000 ms
I = 0,6 mA · e^(−1) = 0,221 mA
A 3 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 100 mT
B = ΔF : (ΔI · l)
ΔF = 4 mN, ΔI = 1 A, l = 0,04 m
B = 4 · 10⁻³ N : (1 A · 0,04 m) = 100 mT
A 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 507 ms
U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)), also t = −τ · ln(1 − U : U₀)
τ = 220 ms, 1 − 0,9 = 0,1
t = 220 ms · 2,3 = 507 ms
A 5 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 10,1 cm
Ganghöhe p = v · cos α · T mit T = 2π · m : (e · B)
T = 1,79 · 10⁻⁸ s, v · cos α = 5,66 · 10⁶ m/s
p = 10,1 cm
A 6 (Anforderungsbereich III, 6 BE): Die Kraft ändert nur seine Geschwindigkeit, die Bahn hängt vom Start ab.
Die Feldlinie zeigt die Richtung der Kraft, also der Beschleunigung.
Die Geschwindigkeit hat schon eine Richtung. Die Kraft lenkt sie nur allmählich um.
Also: Die Kraft ändert nur seine Geschwindigkeit, die Bahn hängt vom Start ab.
Aufgabe B
B 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 2,74 N/m
T = 2π · √m : D, quadriert und umgestellt: D = 4π² · m : T²
m = 0,1 kg, T² = 1,44 s²
D = 4π² · 0,1 kg : 1,44 s² = 2,74 N/m
B 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 1,2 m/s
In der Ruhelage ist die ganze Spannenergie Bewegungsenergie: ½ · D · ŷ² = ½ · m · v²
umgestellt: v = ŷ · √D : m
v = 0,06 m · √40 N/m : 0,1 kg = 1,2 m/s
B 3 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 849 Hz
f = 1 : (2π · √L · C), also f wächst mit 1 : √C
C wird 2-mal so groß: f wird durch √2 = 1,414 geteilt
f = 1200 Hz : 1,414 ≈ 849 Hz
B 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 1590 kHz
f = 1 : (2π · √L · C): die höchste Frequenz bei der kleinsten Kapazität
L · C = 2 · 10⁻⁴ H · 5 · 10⁻¹¹ F
f = 1 : (2π · √L · C) = 1590 kHz
B 5 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 25 ms
|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, umgestellt Δt = N · A · ΔB : |U_ind|
A = 0,001 m², ΔB = 0,15 T
Δt = 1000 · 0,001 m² · 0,15 T : 6 V = 25 ms
B 6 (Anforderungsbereich III, 6 BE): B hat die doppelte Amplitude, beide haben dieselbe Periodendauer.
Die Amplitude ist der größte Ausschlag von der Mittellinie aus.
Die Periodendauer liest man waagerecht ab.
B schlägt doppelt so weit aus, kommt aber zur selben Zeit wieder an.
Aufgabe C
C 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 1000 Hz
Kleinste Auslöschung: Δs = λ : 2, also λ = 2 · Δs
Δs = 5,17 m − 5 m = 0,17 m, λ = 0,34 m
f = c : λ = 340 m/s : 0,34 m = 1000 Hz
C 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 533 nm
Zwischen dem 1. und 3. Maximum liegen 2 gleiche Abstände: Δa = 6,4 mm : 2 = 3,2 mm
λ = b · Δa : e für benachbarte Maxima
λ = 0,00025 m · 0,0032 m : 1,5 m = 533 nm
C 3 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 60 km
Der Puls läuft hin und zurück: s = c · t : 2
c = 300.000 km/s, t = 0,0004 s
s = 300.000 km/s · 0,0004 s : 2 = 60 km
C 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 10,6 cm
Das Hauptmaximum reicht vom 1. Minimum links bis zum 1. rechts: sin α₁ = λ : b
sin α₁ = 532 nm : 20.000 nm = 0,0266, α₁ = 1,52°
Breite = 2 · e · tan α₁ = 2 · 2 m · 0,0266 ≈ 10,6 cm
C 5 (Anforderungsbereich II, 5 BE): Die Spitze wird niedriger und breiter, sie bleibt fast bei derselben Frequenz.
Bei Resonanz wird im Takt der Eigenfrequenz Energie zugeführt.
Die Amplitude wächst, bis die Dämpfung so viel Energie abführt, wie dazukommt.
Stärkere Dämpfung: Die Amplitude bleibt kleiner, die Spitze flacher und breiter.
C 6 (Anforderungsbereich III, 6 BE): Energie in einer Welle: Das Gestein schwingt nur um seine Ruhelage, es wandert nicht mit.
Eine Welle gibt eine Schwingung weiter.
Jedes Teilchen schwingt nur um seinen Platz.
Weitergegeben wird Energie, deshalb klirrt es hier.
Aufgabe D
D 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 2,86 eV
ΔE = E_m − E_n mit E_n = −13,6 eV : n²
E_2 = −3,4 eV, E_5 = −0,544 eV
ΔE = −0,544 eV − (−3,4 eV) = 2,86 eV
D 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 656 nm
Längste Wellenlänge: kleinster Sprung, von n + 1 nach n
ΔE = 13,6 eV · (1 : 4 − 1 : 9) = 1,89 eV
λ = 1240 eV · nm : 1,89 eV = 656 nm, sichtbar
D 3 (Anforderungsbereich III, 6 BE): Die Atome senden in alle Richtungen, nach vorn fehlt es.
Atome in der kühleren Schicht absorbieren genau Photonen mit 588 nm.
Beim Zurückfallen senden sie Photonen derselben Energie aus, aber in alle Richtungen.
In der ursprünglichen Richtung kommt deshalb viel weniger an: eine dunkle Linie.
D 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 49,6 kV
U = h · c : (e · λ_min)
h · c : λ_min = 1240 eV · nm : 0,025 nm = 49.600 eV