Vier Aufgaben, je eine mit Schwerpunkt in einem Kurshalbjahr. Sie wählen drei. Eine Aufgabe enthält ein Experiment. Arbeitszeit wie im Abitur: 5 Stunden. Gespeichert wird nichts – die Nummer in der Adresse holt dieselbe Probe wieder.
Hinweise
Wählen Sie drei der vier Aufgaben. Die Wahl treffen allein Sie und können sie bis zum Ende der Arbeitszeit ändern – bei der Aufgabe mit Experiment nur bis zum Ende der regulären Arbeitszeit.
Hilfsmittel: Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung, die eingeführte Formelsammlung, der eingeführte Taschenrechner, beim Experiment die Messwerterfassung aus dem Unterricht.
Dokumentieren Sie jede Rechnung und Herleitung nachvollziehbar, auch die Auswertung der Messwerte.
Die Bewertungseinheiten dieser Probe sind ein Richtwert nach dem Anforderungsbereich, kein amtlicher Erwartungshorizont.
Aufgabe A: Felder im Kondensator und in der Spule
Schwerpunkt Q1 · Elektrische und magnetische Felder · 31 Bewertungseinheiten
In der Technik werden Ladungen und Ströme genutzt, um Energie zu speichern und Kräfte zu erzeugen. Die folgenden Teilaufgaben untersuchen elektrische und magnetische Felder an typischen Bauteilen.
A 1Ein geladenes Staubkorn erfährt im Feld mit E = 400 kN/C die Kraft F = 200 µN. Berechnen Sie seine Ladung Q in nC.(5 BE)
A 2Trockene Luft schlägt bei etwa 3 kV je Millimeter durch. Welche Spannung hält ein Luftspalt von d = 2 mm höchstens aus? Berechnen Sie U.(5 BE)
A 3Ein 12 cm langer Stabmagnet wird in der Mitte durchgesägt. Was hat man danach?(5 BE)
A 4Spule mit N = 10, l = 25 cm und I = 300 mA quer zum Erdfeld: Eine Kompassnadel dreht sich um α = 40°. Bestimmen Sie die Horizontalkomponente des Erdfelds.(5 BE, Leistungskurs)
A 5Ein Geschwindigkeitsfilter mit B = 1 mT und Plattenabstand d = 1 cm soll Ionen mit v = 2000 km/s durchlassen. Berechnen Sie die nötige Spannung.(5 BE, Leistungskurs)
A 6Im Fadenstrahlrohr wird die Beschleunigungsspannung verdoppelt, das Magnetfeld bleibt gleich. Beurteilen Sie die Vorhersage, der Bahnradius verdopple sich.(6 BE)
Aufgabe B: Schwingende Systeme
Schwerpunkt Q2 · Mechanische und elektromagnetische Schwingungen und Wellen · 39 Bewertungseinheiten
Federn, Pendel und Schwingkreise schwingen nach denselben Gesetzen. Die Teilaufgaben verbinden mechanische und elektromagnetische Schwingungen; eine Teilaufgabe ist ein Experiment.
B 1Ein Körper mit 500 g schwingt an einer Feder mit der Periodendauer T = 0,4 s. Berechnen Sie die Federkonstante D.(5 BE)
B 2Ein Wagen mit 200 g schwingt reibungsfrei zwischen Federn mit D = 20 N/m und ŷ = 5 cm. Berechnen Sie seine größte Geschwindigkeit.(5 BE)
B 3Ein Schwingkreis schwingt mit 800 Hz. Der Kondensator wird gegen einen mit 4-facher Kapazität getauscht, die Spule bleibt. Berechnen Sie die neue Frequenz.(5 BE)
B 4Ein Radio hat eine Spule mit L = 150 µH und einen Drehkondensator von 80 pF bis 400 pF. Berechnen Sie die höchste Frequenz, auf die es sich abstimmen lässt.(5 BE, Leistungskurs)
B 5Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 20 cm² steht senkrecht zum Feld. B steigt von 50 mT auf 300 mT. Berechnen Sie die Änderung ΔΦ des magnetischen Flusses.(5 BE)
B 6Im Diagramm schwingen zwei Pendel: A durchgezogen mit ŷ = 4 cm, B gestrichelt. Was unterscheidet die beiden Schwingungen? Begründen Sie am Diagramm.(6 BE)
Experiment: Federpendel mit Sensor
Führen Sie das Experiment durch: Wovon hängt die Periodendauer eines Federpendels ab?
Federkonstante aus Kraft und Verlängerung bestimmen.
T für verschiedene Massen messen.
T bei gleicher Masse und verschiedenen Amplituden vergleichen.
Werten Sie aus: Ergibt T² über m eine Ursprungsgerade?
Werten Sie aus: Hängt T von der Amplitude ab?
Messtabelle
m in kg
Amplitude in cm
T in s
T² in s²
Sicherheit: Feder nicht überdehnen, Wägestücke sichern. Schülerversuch.
Gelingt die Messung nicht, gibt die Lehrkraft Ersatzmesswerte aus. Dann entfallen 4 Bewertungseinheiten.
Aufgabe C: Licht als Welle
Schwerpunkt Q3 · Mechanische und elektromagnetische Schwingungen und Wellen · 31 Bewertungseinheiten
Interferenz und Beugung zeigen, dass Licht sich wie eine Welle ausbreitet. Die Teilaufgaben werten Muster am Doppelspalt und am Gitter aus.
C 1Eine Wasserwelle läuft mit c₁ = 30 cm/s und λ₁ = 12 cm in flacheres Wasser, wo c₂ = 10 cm/s ist. Berechnen Sie λ₂.(5 BE)
C 2Hinter einem Doppelspalt mit b = 0,25 mm liegen die beiden Maxima 2. Ordnung auf dem Schirm in e = 1,5 m genau 15,6 mm auseinander. Bestimmen Sie λ.(5 BE)
C 3In einem Mikrowellengerät ohne Drehteller schmilzt Schokolade an Stellen, die 6 cm auseinanderliegen. Das Gerät arbeitet mit f = 2,45 GHz. Berechnen Sie c.(5 BE)
C 4Ein roter Laser (650 nm) beleuchtet einen Einfachspalt der Breite 40 µm. Der Schirm steht 1 m entfernt. Berechnen Sie die Breite des hellen Hauptmaximums.(5 BE, Leistungskurs)
C 5Die Resonanzkurve einer Brücke hat ihre Spitze bei 0,5 Hz. Die Dämpfung wird stärker eingestellt. Wie ändert sich die Resonanzkurve?(5 BE)
C 6Ein Erdbeben 100 km entfernt sorgt dafür, dass hier der Boden leicht zittert. Was ist vom Erdbebenherd bis hierher gewandert? Begründen Sie.(6 BE)
Aufgabe D: Licht und Atome
Schwerpunkt Q4 · Quantenphysik und Materie · 26 Bewertungseinheiten
Spektrallinien verraten, welche Energien ein Atom annehmen kann. Die Teilaufgaben verbinden das Photonenmodell mit dem Aufbau der Atomhülle.
D 1Ein Wasserstoffatom wird vom Zustand n = 4 in den Zustand n = 5 angeregt. Wie viel Energie muss es aufnehmen? Berechnen Sie in eV.(5 BE)
D 2Berechnen Sie die kürzeste Wellenlänge der Lyman-Serie des Wasserstoffs (Sprünge nach n = 1, Seriengrenze). Liegt sie im sichtbaren Bereich?(5 BE)
D 3Im Spektrum eines heißen Sterns fehlt Licht bei 434 nm: eine dunkle Linie von Wasserstoff. Die Atome senden die aufgenommene Energie doch wieder aus. Warum bleibt die Linie dunkel? Begründen Sie.(6 BE)
D 4Im He⁺-Ion (Z = 2) springt das Elektron von n = 3 nach n = 2. Berechnen Sie die Wellenlänge des Photons in nm.(5 BE, Leistungskurs)
D 5Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 5 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimmen Sie die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.(5 BE, Leistungskurs)
Erwartungshorizont
Erst nach dem Schreiben lesen. Wer zuerst selbst abruft und dann vergleicht, behält mehr (Roediger & Karpicke 2006).
Aufgabe A
A 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 0,5 nC
Q = F : E
F = 200 · 10⁻⁶ N, E = 400 · 10³ N/C
Q = 0,5 · 10⁻⁹ C = 0,5 nC
A 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 6 kV
U = E · d
E = 3 kV/mm, d = 2 mm
Zahlenwerte: 3 · 2 = 6
U = 6 kV
A 3 (Anforderungsbereich II, 5 BE): zwei kleinere Magnete, jeder mit Nord- und Südpol
Magnetische Feldlinien sind geschlossen, es gibt keine einzelnen Pole.
An der Schnittstelle entstehen zwei neue Pole.
Also: zwei kleinere Magnete, jeder mit Nord- und Südpol
A 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 18 µT
B_Sp = µ₀ · N · I : l, dann B_E = B_Sp : tan α
B_Sp = 15,1 µT
B_E = 15,1 µT : tan 40° = 18 µT
A 5 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 20 V
Q · E = Q · v · B, also E = v · B und U = v · B · d
v = 2 · 10⁶ m/s, B = 0,001 T, d = 0,01 m
U = 20 V
A 6 (Anforderungsbereich III, 6 BE): Die Vorhersage stimmt nicht: Der Radius wächst um den Faktor √2, also um etwa 41 Prozent.
Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft: e · v · B = m · v² / r, also r = m · v / (e · B).
Aus e · U = ½ · m · v² folgt v = √2 · e · U / m, also r ∼ √U.
Aufgabe B
B 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 123 N/m
T = 2π · √m : D, quadriert und umgestellt: D = 4π² · m : T²
m = 0,5 kg, T² = 0,16 s²
D = 4π² · 0,5 kg : 0,16 s² = 123 N/m
B 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 0,5 m/s
In der Ruhelage ist die ganze Spannenergie Bewegungsenergie: ½ · D · ŷ² = ½ · m · v²
umgestellt: v = ŷ · √D : m
v = 0,05 m · √20 N/m : 0,2 kg = 0,5 m/s
B 3 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 400 Hz
f = 1 : (2π · √L · C), also f wächst mit 1 : √C
C wird 4-mal so groß: f wird durch √4 = 2 geteilt
f = 800 Hz : 2 ≈ 400 Hz
B 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 1450 kHz
f = 1 : (2π · √L · C): die höchste Frequenz bei der kleinsten Kapazität
L · C = 1,5 · 10⁻⁴ H · 8 · 10⁻¹¹ F
f = 1 : (2π · √L · C) = 1450 kHz
B 5 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 0,5 mWb
ΔΦ = A · ΔB, denn die Fläche bleibt gleich
A = 0,002 m², ΔB = 250 mT = 0,25 T
ΔΦ = 0,002 m² · 0,25 T = 0,5 mWb
B 6 (Anforderungsbereich III, 6 BE): B hat die halbe Periodendauer, also die doppelte Frequenz, beide haben dieselbe Amplitude.
Die Amplitude ist der größte Ausschlag von der Mittellinie aus.
Die Periodendauer liest man waagerecht ab.
B schlägt gleich weit aus, schafft aber zwei Schwingungen, während A eine schafft.
Aufgabe C
C 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 4 cm
Die Frequenz gibt der Erreger vor, sie bleibt beim Übergang gleich: f = c₁ : λ₁
f = 30 cm/s : 12 cm = 2,5 Hz
λ₂ = c₂ : f = 10 cm/s : 2,5 Hz = 4 cm
C 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 650 nm
a_2 ist der Abstand von der Mitte: a = 15,6 mm : 2 = 7,8 mm
λ = b · a : (k · e) mit k = 2, kleine Winkel
λ = 0,00025 m · 0,0078 m : (2 · 1,5 m) = 650 nm
C 3 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 294.000 km/s
Die geschmolzenen Stellen sind Bäuche der stehenden Welle: Abstand λ : 2
λ = 2 · 6 cm = 12 cm = 0,12 m
c = λ · f = 0,12 m · 2.450.000.000 Hz ≈ 294.000 km/s
C 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 3,25 cm
Das Hauptmaximum reicht vom 1. Minimum links bis zum 1. rechts: sin α₁ = λ : b
sin α₁ = 650 nm : 40.000 nm = 0,0163, α₁ = 0,931°
Breite = 2 · e · tan α₁ = 2 · 1 m · 0,0163 ≈ 3,25 cm
C 5 (Anforderungsbereich II, 5 BE): Die Spitze wird niedriger und breiter, sie bleibt fast bei derselben Frequenz.
Bei Resonanz wird im Takt der Eigenfrequenz Energie zugeführt.
Die Amplitude wächst, bis die Dämpfung so viel Energie abführt, wie dazukommt.
Stärkere Dämpfung: Die Amplitude bleibt kleiner, die Spitze flacher und breiter.
C 6 (Anforderungsbereich III, 6 BE): Energie in einer Welle: Das Gestein schwingt nur um seine Ruhelage, es wandert nicht mit.
Eine Welle gibt eine Schwingung weiter.
Jedes Teilchen schwingt nur um seinen Platz.
Weitergegeben wird Energie, deshalb klirrt es hier.
Aufgabe D
D 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 0,31 eV
ΔE = E_m − E_n mit E_n = −13,6 eV : n²
E_4 = −0,85 eV, E_5 = −0,544 eV
ΔE = −0,544 eV − (−0,85 eV) = 0,31 eV
D 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 91,2 nm
Kürzeste Wellenlänge: größter Sprung, von E = 0 nach n
ΔE = 13,6 eV : 1 = 13,6 eV
λ = 1240 eV · nm : 13,6 eV = 91,2 nm, ultraviolett
D 3 (Anforderungsbereich III, 6 BE): Die Atome senden in alle Richtungen, nach vorn fehlt es.
Atome in der kühleren Schicht absorbieren genau Photonen mit 434 nm.
Beim Zurückfallen senden sie Photonen derselben Energie aus, aber in alle Richtungen.
In der ursprünglichen Richtung kommt deshalb viel weniger an: eine dunkle Linie.
D 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 164 nm
E_n = −13,6 eV · Z² : n², dann ΔE und λ = h · c : ΔE