Vier Aufgaben, je eine mit Schwerpunkt in einem Kurshalbjahr. Sie wählen drei. Eine Aufgabe enthält ein Experiment. Arbeitszeit wie im Abitur: 5 Stunden. Gespeichert wird nichts – die Nummer in der Adresse holt dieselbe Probe wieder.
Hinweise
Wählen Sie drei der vier Aufgaben. Die Wahl treffen allein Sie und können sie bis zum Ende der Arbeitszeit ändern – bei der Aufgabe mit Experiment nur bis zum Ende der regulären Arbeitszeit.
Hilfsmittel: Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung, die eingeführte Formelsammlung, der eingeführte Taschenrechner, beim Experiment die Messwerterfassung aus dem Unterricht.
Dokumentieren Sie jede Rechnung und Herleitung nachvollziehbar, auch die Auswertung der Messwerte.
Die Bewertungseinheiten dieser Probe sind ein Richtwert nach dem Anforderungsbereich, kein amtlicher Erwartungshorizont.
Aufgabe A: Felder im Kondensator und in der Spule
Schwerpunkt Q1 · Elektrische und magnetische Felder · 31 Bewertungseinheiten
In der Technik werden Ladungen und Ströme genutzt, um Energie zu speichern und Kräfte zu erzeugen. Die folgenden Teilaufgaben untersuchen elektrische und magnetische Felder an typischen Bauteilen.
A 1Messreihe am Kondensator: Q = 109 µC bei 5 V, 221 µC bei 10 V und 343 µC bei 15 V. Bestimmen Sie C als Mittelwert der drei Quotienten.(5 BE)
A 2Ein Defibrillator speichert E = 30 J in einem Kondensator mit C = 60 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechnen Sie U in kV.(5 BE)
A 3Eine lange Spule mit N = 400 Windungen und l = 50 cm soll innen B = 3 mT erzeugen. Berechnen Sie die nötige Stromstärke.(5 BE)
A 4Ein Elektron fliegt von A (φ_A = −50 V) über C (φ_C = 800 V) nach B (φ_B = 250 V). Welche Energie gewinnt es? Berechnen Sie in eV.(5 BE, Leistungskurs)
A 5Elektronen werden mit U_B = 500 V beschleunigt und fliegen senkrecht in ein Magnetfeld mit B = 1 mT. Berechnen Sie den Bahnradius in cm, drei gültige Ziffern.(5 BE)
A 6Im Fadenstrahlrohr wird die Beschleunigungsspannung verdoppelt, das Magnetfeld bleibt gleich. Beurteilen Sie die Vorhersage, der Bahnradius verdopple sich.(6 BE)
Aufgabe B: Schwingende Systeme
Schwerpunkt Q2 · Mechanische und elektromagnetische Schwingungen und Wellen · 39 Bewertungseinheiten
Federn, Pendel und Schwingkreise schwingen nach denselben Gesetzen. Die Teilaufgaben verbinden mechanische und elektromagnetische Schwingungen; eine Teilaufgabe ist ein Experiment.
B 1Das Diagramm zeigt y(t) für eine schwingende Blattfeder mit ŷ = 5 cm. Lesen Sie die Periodendauer ab. Berechnen Sie danach die Kreisfrequenz ω.(5 BE)
B 2Ein Pendel schwingt nach y(t) = ŷ · sin(ω · t), ŷ = 3 cm, T = 1 s. Wann ist nach dem Start erstmals y = 1,5 cm?(5 BE)
B 3Die Resonanzkurve einer Brücke hat ihre Spitze bei 1 Hz. Die Dämpfung wird schwächer eingestellt. Wie ändert sich die Resonanzkurve?(5 BE)
B 4Ein Radio hat eine Spule mit L = 330 µH und einen Drehkondensator von 100 pF bis 600 pF. Berechnen Sie die höchste Frequenz, auf die es sich abstimmen lässt.(5 BE, Leistungskurs)
B 5Beim Ausschalten fällt der Strom einer Spule in 20 ms gleichmäßig von 2 A auf 0 A. Dabei misst man 5 V. Berechnen Sie die Induktivität L.(5 BE)
B 6Im Diagramm schwingen zwei Pendel: A durchgezogen mit ŷ = 4 cm, B gestrichelt. Was unterscheidet die beiden Schwingungen? Begründen Sie am Diagramm.(6 BE)
Experiment: Federpendel mit Sensor
Führen Sie das Experiment durch: Wovon hängt die Periodendauer eines Federpendels ab?
Federkonstante aus Kraft und Verlängerung bestimmen.
T für verschiedene Massen messen.
T bei gleicher Masse und verschiedenen Amplituden vergleichen.
Werten Sie aus: Ergibt T² über m eine Ursprungsgerade?
Werten Sie aus: Hängt T von der Amplitude ab?
Messtabelle
m in kg
Amplitude in cm
T in s
T² in s²
Sicherheit: Feder nicht überdehnen, Wägestücke sichern. Schülerversuch.
Gelingt die Messung nicht, gibt die Lehrkraft Ersatzmesswerte aus. Dann entfallen 4 Bewertungseinheiten.
Aufgabe C: Licht als Welle
Schwerpunkt Q3 · Mechanische und elektromagnetische Schwingungen und Wellen · 31 Bewertungseinheiten
Interferenz und Beugung zeigen, dass Licht sich wie eine Welle ausbreitet. Die Teilaufgaben werten Muster am Doppelspalt und am Gitter aus.
C 1Punkt P ist 3 m von Lautsprecher A und 3,2 m von Lautsprecher B entfernt. Beide senden gleichphasig, c = 340 m/s. Berechnen Sie die kleinste Frequenz für Auslöschung in P.(5 BE)
C 2Am Doppelspalt (b = 0,1 mm, Schirm in 3 m) liegen zwischen dem 2. und dem 5. Maximum derselben Seite 58,5 mm. Bestimmen Sie λ.(5 BE)
C 3Ein Radargerät empfängt das Echo eines Pulses 50 µs nach dem Senden. Berechnen Sie die Entfernung des Ziels. Die Pulse laufen mit Lichtgeschwindigkeit.(5 BE)
C 4Momentaufnahme einer Welle: y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ) mit y₀ = 8 cm, λ = 40 cm. Wo ist erstmals für x > 0 y = 3 cm?(5 BE, Leistungskurs)
C 5Die Resonanzkurve eines Lautsprechers hat ihre Spitze bei 10 Hz. Die Dämpfung wird stärker eingestellt. Wie ändert sich die Resonanzkurve?(5 BE)
C 6Ein Erdbeben 100 km entfernt sorgt dafür, dass hier eine Lampe leicht schwingt. Was ist vom Erdbebenherd bis hierher gewandert? Begründen Sie.(6 BE)
Aufgabe D: Licht und Atome
Schwerpunkt Q4 · Quantenphysik und Materie · 26 Bewertungseinheiten
Spektrallinien verraten, welche Energien ein Atom annehmen kann. Die Teilaufgaben verbinden das Photonenmodell mit dem Aufbau der Atomhülle.
D 1Ein Wasserstoffatom in einer Spektralröhre wird vom Zustand n = 2 in den Zustand n = 4 angeregt. Wie viel Energie muss es aufnehmen? Berechnen Sie in eV.(5 BE)
D 2Berechnen Sie die kürzeste Wellenlänge der Balmer-Serie des Wasserstoffs (Sprünge nach n = 2, Seriengrenze). In welchem Spektralbereich liegt sie?(5 BE)
D 3Im Licht eines Sterns hinter einer Gaswolke fehlt Licht bei 486 nm: eine dunkle Linie von Wasserstoff. Die Atome senden die aufgenommene Energie doch wieder aus. Warum bleibt die Linie dunkel? Begründen Sie.(6 BE)
D 4Ein Farbstoffmolekül ist ein Potenzialtopf mit L = 1,4 nm. Ein Elektron springt von n = 4 nach n = 3. Berechnen Sie λ in nm.(5 BE, Leistungskurs)
D 5Ein Proton ist in einem Atomkern auf Δx = 12 fm eingegrenzt (1 fm = 10⁻¹⁵ m, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg). Bestimmen Sie die kleinstmögliche Unbestimmtheit Δv in km/s.(5 BE, Leistungskurs)
Erwartungshorizont
Erst nach dem Schreiben lesen. Wer zuerst selbst abruft und dann vergleicht, behält mehr (Roediger & Karpicke 2006).
Aufgabe A
A 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 22,3 µF
C = Q : U für jede Messung
C₁ = 21,8 µF, C₂ = 22,1 µF, C₃ = 22,9 µF
Mittelwert: C = 22,3 µF
A 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 1 kV
U = √2 · E : C
U = √2 · 30 J : (60 · 10⁻⁶ F)
U = 1000 V = 1 kV
A 3 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 2,98 A
I = B · l : (µ₀ · N)
B = 0,003 T, l = 0,5 m
I = 0,003 T · 0,5 m : (1,257 · 10⁻⁶ V·s/(A·m) · 400) = 2,98 A
A 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 300 eV
W = e · (φ_B − φ_A), der Weg dazwischen zählt nicht
φ_B − φ_A = 250 V − (−50 V)
W = e · 300 V = 300 eV
A 5 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 7,54 cm
v = √2 · e · U_B : m, dann r = m · v : (e · B)
v = 1,33 · 10⁷ m/s
r = 7,54 · 10⁻² m = 7,54 cm
A 6 (Anforderungsbereich III, 6 BE): Die Vorhersage stimmt nicht: Der Radius wächst um den Faktor √2, also um etwa 41 Prozent.
Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft: e · v · B = m · v² / r, also r = m · v / (e · B).
Aus e · U = ½ · m · v² folgt v = √2 · e · U / m, also r ∼ √U.
Aufgabe B
B 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 6,28 1/s
Eine Periode reicht von einem Nulldurchgang nach oben bis zum nächsten nach oben
abgelesen: T = 1 s
ω = 2π : T = 2π : 1 s = 6,28 1/s
B 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 0,0833 s
sin(ω · t) = y : ŷ, also ω · t = arcsin(y : ŷ), der Rechner im Bogenmaß
ω = 2π : 1 s = 6,28 1/s, arcsin(1,5 : 3) = 0,524
t = 0,524 : 6,28 1/s = 0,0833 s
B 3 (Anforderungsbereich II, 5 BE): Die Spitze wird höher und schmaler, sie bleibt fast bei derselben Frequenz.
Bei Resonanz wird im Takt der Eigenfrequenz Energie zugeführt.
Die Amplitude wächst, bis die Dämpfung so viel Energie abführt, wie dazukommt.
Schwächere Dämpfung: Die Amplitude wächst weiter, die Spitze wird höher und schmaler.
B 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 876 kHz
f = 1 : (2π · √L · C): die höchste Frequenz bei der kleinsten Kapazität
L · C = 3,3 · 10⁻⁴ H · 1 · 10⁻¹⁰ F
f = 1 : (2π · √L · C) = 876 kHz
B 5 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 50 mH
|U| = L · ΔI : Δt, umgestellt L = |U| · Δt : ΔI
Δt = 0,02 s, ΔI = 2 A
L = 5 V · 0,02 s : 2 A = 0,05 H = 50 mH
B 6 (Anforderungsbereich III, 6 BE): B hat die doppelte Amplitude, beide haben dieselbe Periodendauer.
Die Amplitude ist der größte Ausschlag von der Mittellinie aus.
Die Periodendauer liest man waagerecht ab.
B schlägt doppelt so weit aus, kommt aber zur selben Zeit wieder an.
Aufgabe C
C 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 850 Hz
Kleinste Auslöschung: Δs = λ : 2, also λ = 2 · Δs
Δs = 3,2 m − 3 m = 0,2 m, λ = 0,4 m
f = c : λ = 340 m/s : 0,4 m = 850 Hz
C 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 650 nm
Zwischen dem 2. und 5. Maximum liegen 3 gleiche Abstände: Δa = 58,5 mm : 3 = 19,5 mm
λ = b · Δa : e für benachbarte Maxima
λ = 0,0001 m · 0,0195 m : 3 m = 650 nm
C 3 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 7,5 km
Der Puls läuft hin und zurück: s = c · t : 2
c = 300.000 km/s, t = 0,00005 s
s = 300.000 km/s · 0,00005 s : 2 = 7,5 km
C 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 2,45 cm
sin(2π · x : λ) = y : y₀, also 2π · x : λ = arcsin(y : y₀), Bogenmaß
arcsin(3 : 8) = 0,384
x = 0,384 · 40 cm : 2π = 2,45 cm
C 5 (Anforderungsbereich II, 5 BE): Die Spitze wird niedriger und breiter, sie bleibt fast bei derselben Frequenz.
Bei Resonanz wird im Takt der Eigenfrequenz Energie zugeführt.
Die Amplitude wächst, bis die Dämpfung so viel Energie abführt, wie dazukommt.
Stärkere Dämpfung: Die Amplitude bleibt kleiner, die Spitze flacher und breiter.
C 6 (Anforderungsbereich III, 6 BE): Energie in einer Welle: Das Gestein schwingt nur um seine Ruhelage, es wandert nicht mit.
Eine Welle gibt eine Schwingung weiter.
Jedes Teilchen schwingt nur um seinen Platz.
Weitergegeben wird Energie, deshalb klirrt es hier.
Aufgabe D
D 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 2,55 eV
ΔE = E_m − E_n mit E_n = −13,6 eV : n²
E_2 = −3,4 eV, E_4 = −0,85 eV
ΔE = −0,85 eV − (−3,4 eV) = 2,55 eV
D 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 365 nm
Kürzeste Wellenlänge: größter Sprung, von E = 0 nach n
ΔE = 13,6 eV : 4 = 3,4 eV
λ = 1240 eV · nm : 3,4 eV = 365 nm, ultraviolett
D 3 (Anforderungsbereich III, 6 BE): Die Atome senden in alle Richtungen, nach vorn fehlt es.
Atome in der kühleren Schicht absorbieren genau Photonen mit 486 nm.
Beim Zurückfallen senden sie Photonen derselben Energie aus, aber in alle Richtungen.
In der ursprünglichen Richtung kommt deshalb viel weniger an: eine dunkle Linie.
D 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 925 nm
E_n ≈ 0,376 eV · nm² · n² : L²
ΔE = 0,376 eV · nm² · (16 − 9) : (1,4 nm)² = 1,34 eV