Vier Aufgaben, je eine mit Schwerpunkt in einem Kurshalbjahr. Sie wählen drei. Eine Aufgabe enthält ein Experiment. Arbeitszeit wie im Abitur: 5 Stunden. Gespeichert wird nichts – die Nummer in der Adresse holt dieselbe Probe wieder.
Hinweise
Wählen Sie drei der vier Aufgaben. Die Wahl treffen allein Sie und können sie bis zum Ende der Arbeitszeit ändern – bei der Aufgabe mit Experiment nur bis zum Ende der regulären Arbeitszeit.
Hilfsmittel: Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung, die eingeführte Formelsammlung, der eingeführte Taschenrechner, beim Experiment die Messwerterfassung aus dem Unterricht.
Dokumentieren Sie jede Rechnung und Herleitung nachvollziehbar, auch die Auswertung der Messwerte.
Die Bewertungseinheiten dieser Probe sind ein Richtwert nach dem Anforderungsbereich, kein amtlicher Erwartungshorizont.
Aufgabe A: Felder im Kondensator und in der Spule
Schwerpunkt Q1 · Elektrische und magnetische Felder · 31 Bewertungseinheiten
In der Technik werden Ladungen und Ströme genutzt, um Energie zu speichern und Kräfte zu erzeugen. Die folgenden Teilaufgaben untersuchen elektrische und magnetische Felder an typischen Bauteilen.
A 1Messreihe am Kondensator: Q = 514 µC bei 5 V, 978 µC bei 10 V und 1485 µC bei 15 V. Bestimmen Sie C als Mittelwert der drei Quotienten.(5 BE)
A 2Ein Defibrillator speichert E = 375 J in einem Kondensator mit C = 120 µF. Auf welche Spannung ist er geladen? Berechnen Sie U in kV.(5 BE)
A 3Eine lange Spule mit N = 1000 Windungen und l = 10 cm soll innen B = 6 mT erzeugen. Berechnen Sie die nötige Stromstärke.(5 BE)
A 4C₁ = 3 µF und C₂ = 7 µF sind parallel geschaltet, dazu liegt C₃ = 15 µF in Reihe. Berechnen Sie die Gesamtkapazität.(5 BE, Leistungskurs)
A 5Zwei Elektronen fliegen mit 10 · 10⁶ m/s und 20 · 10⁶ m/s in dasselbe Querfeld. Welches wird am Plattenende stärker abgelenkt?(5 BE)
A 6Im Fadenstrahlrohr wird die Beschleunigungsspannung verdoppelt, das Magnetfeld bleibt gleich. Beurteilen Sie die Vorhersage, der Bahnradius verdopple sich.(6 BE)
Aufgabe B: Schwingende Systeme
Schwerpunkt Q2 · Mechanische und elektromagnetische Schwingungen und Wellen · 39 Bewertungseinheiten
Federn, Pendel und Schwingkreise schwingen nach denselben Gesetzen. Die Teilaufgaben verbinden mechanische und elektromagnetische Schwingungen; eine Teilaufgabe ist ein Experiment.
B 1Das Diagramm zeigt y(t) für ein Fadenpendel mit ŷ = 3 cm. Lesen Sie die Periodendauer ab. Berechnen Sie danach die Kreisfrequenz ω.(5 BE)
B 2Ein Pendel schwingt nach y(t) = ŷ · sin(ω · t), ŷ = 8 cm, T = 2,4 s. Wann ist nach dem Start erstmals y = 3 cm?(5 BE)
B 3Die Resonanzkurve eines Messgeräts hat ihre Spitze bei 5 Hz. Die Dämpfung wird stärker eingestellt. Wie ändert sich die Resonanzkurve?(5 BE)
B 4Ein Radio hat eine Spule mit L = 100 µH und einen Drehkondensator von 80 pF bis 500 pF. Berechnen Sie die höchste Frequenz, auf die es sich abstimmen lässt.(5 BE, Leistungskurs)
B 5Beim Ausschalten fällt der Strom einer Spule in 20 ms gleichmäßig von 2 A auf 0 A. Dabei misst man 4 V. Berechnen Sie die Induktivität L.(5 BE)
B 6Im Diagramm schwingen zwei Pendel: A durchgezogen mit ŷ = 2 cm, B gestrichelt. Was unterscheidet die beiden Schwingungen? Begründen Sie am Diagramm.(6 BE)
Experiment: Federpendel mit Sensor
Führen Sie das Experiment durch: Wovon hängt die Periodendauer eines Federpendels ab?
Federkonstante aus Kraft und Verlängerung bestimmen.
T für verschiedene Massen messen.
T bei gleicher Masse und verschiedenen Amplituden vergleichen.
Werten Sie aus: Ergibt T² über m eine Ursprungsgerade?
Werten Sie aus: Hängt T von der Amplitude ab?
Messtabelle
m in kg
Amplitude in cm
T in s
T² in s²
Sicherheit: Feder nicht überdehnen, Wägestücke sichern. Schülerversuch.
Gelingt die Messung nicht, gibt die Lehrkraft Ersatzmesswerte aus. Dann entfallen 4 Bewertungseinheiten.
Aufgabe C: Licht als Welle
Schwerpunkt Q3 · Mechanische und elektromagnetische Schwingungen und Wellen · 31 Bewertungseinheiten
Interferenz und Beugung zeigen, dass Licht sich wie eine Welle ausbreitet. Die Teilaufgaben werten Muster am Doppelspalt und am Gitter aus.
C 1Eine Wasserwelle läuft mit c₁ = 60 cm/s und λ₁ = 8 cm in flacheres Wasser, wo c₂ = 10 cm/s ist. Berechnen Sie λ₂.(5 BE)
C 2Hinter einem Doppelspalt mit b = 0,4 mm liegen die beiden Maxima 1. Ordnung auf dem Schirm in e = 1 m genau 2 mm auseinander. Bestimmen Sie λ.(5 BE)
C 3Eine Saite von 50 cm Länge schwingt mit 3 Bäuchen und 440 Hz. Berechnen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle auf der Saite.(5 BE)
C 4Ein roter Laser (633 nm) beleuchtet einen Einfachspalt der Breite 40 µm. Der Schirm steht 1,5 m entfernt. Berechnen Sie die Breite des hellen Hauptmaximums.(5 BE, Leistungskurs)
C 5Die Resonanzkurve eines Messgeräts hat ihre Spitze bei 10 Hz. Die Dämpfung wird stärker eingestellt. Wie ändert sich die Resonanzkurve?(5 BE)
C 6Ein roter Laser (633 nm) beleuchtet einen Doppelspalt mit 0,5 mm Spaltabstand, der Schirm steht 3 m dahinter. Warum ist es genau hinter dem Steg am hellsten?(6 BE)
Aufgabe D: Licht und Atome
Schwerpunkt Q4 · Quantenphysik und Materie · 26 Bewertungseinheiten
Spektrallinien verraten, welche Energien ein Atom annehmen kann. Die Teilaufgaben verbinden das Photonenmodell mit dem Aufbau der Atomhülle.
D 1Ein Wasserstoffatom wird vom Zustand n = 4 in den Zustand n = 7 angeregt. Wie viel Energie muss es aufnehmen? Berechnen Sie in eV.(5 BE)
D 2Berechnen Sie die längste Wellenlänge der Paschen-Serie des Wasserstoffs (Sprünge nach n = 3). Liegt sie im sichtbaren Bereich?(5 BE)
D 3Im Spektrum der Sonne fehlt Licht bei 589 nm: eine dunkle Linie von Natrium. Die Atome senden die aufgenommene Energie doch wieder aus. Warum bleibt die Linie dunkel? Begründen Sie.(6 BE)
D 4Das Bremsspektrum einer Röntgenröhre mit Kupferanode endet bei λ_min = 31 pm. Mit welcher Spannung wird die Röhre betrieben? Berechnen Sie U in kV.(5 BE, Leistungskurs)
D 5An einer Fotozelle misst man bei 350 nm die Gegenspannung U_0 = 1,08 V. Bestimmen Sie U_0 bei 450 nm an derselben Kathode.(5 BE)
Erwartungshorizont
Erst nach dem Schreiben lesen. Wer zuerst selbst abruft und dann vergleicht, behält mehr (Roediger & Karpicke 2006).
Aufgabe A
A 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 99,9 µF
C = Q : U für jede Messung
C₁ = 103 µF, C₂ = 97,8 µF, C₃ = 99 µF
Mittelwert: C = 99,9 µF
A 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 2,5 kV
U = √2 · E : C
U = √2 · 375 J : (120 · 10⁻⁶ F)
U = 2500 V = 2,5 kV
A 3 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 0,477 A
I = B · l : (µ₀ · N)
B = 0,006 T, l = 0,1 m
I = 0,006 T · 0,1 m : (1,257 · 10⁻⁶ V·s/(A·m) · 1000) = 0,477 A
A 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 6 µF
Parallel: C₁₂ = C₁ + C₂
C₁₂ = 3 µF + 7 µF = 10 µF
In Reihe: 1 : C = 1 : 10 + 1 : 15, also C = 6 µF
A 5 (Anforderungsbereich II, 5 BE): das langsamere, es bleibt länger im Feld
Die Zeit im Feld ist t = l : v.
Das langsamere ist länger im Feld, die Ablenkung wächst mit t².
Also: das langsamere, es bleibt länger im Feld
A 6 (Anforderungsbereich III, 6 BE): Die Vorhersage stimmt nicht: Der Radius wächst um den Faktor √2, also um etwa 41 Prozent.
Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft: e · v · B = m · v² / r, also r = m · v / (e · B).
Aus e · U = ½ · m · v² folgt v = √2 · e · U / m, also r ∼ √U.
Aufgabe B
B 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 3,93 1/s
Eine Periode reicht von einem Nulldurchgang nach oben bis zum nächsten nach oben
abgelesen: T = 1,6 s
ω = 2π : T = 2π : 1,6 s = 3,93 1/s
B 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 0,147 s
sin(ω · t) = y : ŷ, also ω · t = arcsin(y : ŷ), der Rechner im Bogenmaß
ω = 2π : 2,4 s = 2,62 1/s, arcsin(3 : 8) = 0,384
t = 0,384 : 2,62 1/s = 0,147 s
B 3 (Anforderungsbereich II, 5 BE): Die Spitze wird niedriger und breiter, sie bleibt fast bei derselben Frequenz.
Bei Resonanz wird im Takt der Eigenfrequenz Energie zugeführt.
Die Amplitude wächst, bis die Dämpfung so viel Energie abführt, wie dazukommt.
Stärkere Dämpfung: Die Amplitude bleibt kleiner, die Spitze flacher und breiter.
B 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 1780 kHz
f = 1 : (2π · √L · C): die höchste Frequenz bei der kleinsten Kapazität
L · C = 1 · 10⁻⁴ H · 8 · 10⁻¹¹ F
f = 1 : (2π · √L · C) = 1780 kHz
B 5 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 40 mH
|U| = L · ΔI : Δt, umgestellt L = |U| · Δt : ΔI
Δt = 0,02 s, ΔI = 2 A
L = 4 V · 0,02 s : 2 A = 0,04 H = 40 mH
B 6 (Anforderungsbereich III, 6 BE): B hat die halbe Periodendauer, also die doppelte Frequenz, beide haben dieselbe Amplitude.
Die Amplitude ist der größte Ausschlag von der Mittellinie aus.
Die Periodendauer liest man waagerecht ab.
B schlägt gleich weit aus, schafft aber zwei Schwingungen, während A eine schafft.
Aufgabe C
C 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 1,33 cm
Die Frequenz gibt der Erreger vor, sie bleibt beim Übergang gleich: f = c₁ : λ₁
f = 60 cm/s : 8 cm = 7,5 Hz
λ₂ = c₂ : f = 10 cm/s : 7,5 Hz = 1,33 cm
C 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 400 nm
a_1 ist der Abstand von der Mitte: a = 2 mm : 2 = 1 mm
λ = b · a : (k · e) mit k = 1, kleine Winkel
λ = 0,0004 m · 0,001 m : (1 · 1 m) = 400 nm
C 3 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 147 m/s
3 Bäuche heißt L = 3 · λ : 2, also λ = 2 · L : 3
λ = 2 · 0,5 m : 3 = 0,333 m
c = λ · f = 0,333 m · 440 Hz = 147 m/s
C 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 4,75 cm
Das Hauptmaximum reicht vom 1. Minimum links bis zum 1. rechts: sin α₁ = λ : b
sin α₁ = 633 nm : 40.000 nm = 0,0158, α₁ = 0,907°
Breite = 2 · e · tan α₁ = 2 · 1,5 m · 0,0158 ≈ 4,75 cm
C 5 (Anforderungsbereich II, 5 BE): Die Spitze wird niedriger und breiter, sie bleibt fast bei derselben Frequenz.
Bei Resonanz wird im Takt der Eigenfrequenz Energie zugeführt.
Die Amplitude wächst, bis die Dämpfung so viel Energie abführt, wie dazukommt.
Stärkere Dämpfung: Die Amplitude bleibt kleiner, die Spitze flacher und breiter.
C 6 (Anforderungsbereich III, 6 BE): Die Wege von beiden Spalten dorthin sind gleich lang: Δs = 0, die Wellen verstärken sich.
Hinter dem Doppelspalt überlagern sich die Wellen aus beiden Spalten.
Zur Mitte des Schirms sind beide Wege gleich lang.
Ohne Gangunterschied trifft Berg auf Berg: hellstes Maximum.
Aufgabe D
D 1 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 0,57 eV
ΔE = E_m − E_n mit E_n = −13,6 eV : n²
E_4 = −0,85 eV, E_7 = −0,278 eV
ΔE = −0,278 eV − (−0,85 eV) = 0,57 eV
D 2 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 1880 nm
Längste Wellenlänge: kleinster Sprung, von n + 1 nach n
ΔE = 13,6 eV · (1 : 9 − 1 : 16) = 0,661 eV
λ = 1240 eV · nm : 0,661 eV = 1880 nm, infrarot
D 3 (Anforderungsbereich III, 6 BE): Die Atome senden in alle Richtungen, nach vorn fehlt es.
Atome in der kühleren Schicht absorbieren genau Photonen mit 589 nm.
Beim Zurückfallen senden sie Photonen derselben Energie aus, aber in alle Richtungen.
In der ursprünglichen Richtung kommt deshalb viel weniger an: eine dunkle Linie.
D 4 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 40 kV
U = h · c : (e · λ_min)
h · c : λ_min = 1240 eV · nm : 0,031 nm = 40.000 eV
U = 40.000 V = 40 kV
D 5 (Anforderungsbereich II, 5 BE): 0,29 V
W_A bleibt gleich: e · ΔU_0 = ΔE_Ph
E_Ph: 1240 eV · nm : 350 nm = 3,54 eV, 1240 eV · nm : 450 nm = 2,76 eV
U_0 = 1,08 V − 0,79 V = 0,29 V
Punkte in Notenpunkte umrechnen: Abitur-Training Physik. Was nicht gelang, in der Übungsstrecke nacharbeiten: Üben.