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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Andere ZahlenÜbenBasiswissenAlle Kapitel

Zuordnungen und Dreisatz

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Verdoppeln passt nicht, Halbieren auch nicht; 7 und 12 haben keinen einfachen Zusammenhang. Die Gruppen kommen nicht an. Über die Eins: 1 Brötchen kostet 0,35 €, also 12 Brötchen 4,20 €. Drei Zeilen, immer dieselben.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Anteil einer Menge ist wieder eine Menge – „ein Drittel von 12“ ist 4.

  1. ●31
    Berechne 25 von 50 €.
    Lösung zeigen
    1. 50 : 5 = 10
    2. 10 · 2 = 20
    Ergebnis:
    20 €
  2. ●32
    Berechne 23 von 30 kg.
    Lösung zeigen
    1. 30 : 3 = 10
    2. 10 · 2 = 20
    Ergebnis:
    20 kg

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenJe Stück immer gleich

Proportional heißt: Der Preis für ein Stück bleibt gleich, egal wie viele man kauft. Doppelt so viel kostet doppelt so viel. Sobald es Rabatt gibt, stimmt das nicht mehr – und dann ist es nicht proportional.

Proportionale Zuordnung als Ursprungsgerade: je Stück 2 Euro, doppelt so viel kostet doppelt so vielStück€2 €4 €6 €8 €je Stück 2 €doppelt so vielkostet doppelt

WeiterdenkenDenk nach

Drei Kinder brauchen für den Schulweg 15 Minuten. Brauchen sechs Kinder 30 Minuten? Warum nicht?

1Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist die große Packung nicht immer die billigere?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wer den Preis für ein Stück ausrechnet – Dreisatz auf die Einheit –, sieht es sofort: Manche Großpackungen kosten je Stück mehr. Die Verbraucherzentrale findet das regelmäßig.

MerkenArt der Zuordnung

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.

Die Tabelle zeigt, was zu was gehört.

BeispielArt der Zuordnung erkennen

Entscheide. Begründe danach: Temperatur draußen → Verkauf von Eis – proportional, antiproportional oder weder noch?
Schritt für Schritt
  1. Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
  2. Antwort: weder noch
  1. Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
  2. Antwort: weder noch
Ergebnis:
weder noch

AchtungZuordnung als proportional angenommen

So nicht
1 Pizza 8 €, 2 Pizzen 16 €, also 3 Pizzen 22 € (Rabatt) → proportional
So richtig
22 : 3 ≠ 8 → nicht proportional; proportional heißt: je Stück immer gleich

Prüfen: Ist der Wert für eins immer gleich? Sonst ist es nicht proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Entscheide. Begründe danach: Geschwindigkeit → Fahrzeit für 100 km – proportional, antiproportional oder weder noch?
    So fängst du an:
    Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
    2. Antwort: antiproportional
    Ergebnis:
    antiproportional
  2. ●2
    Entscheide. Begründe danach: Anzahl Kassen in der Cafeteria → Wartezeit in der Schlange – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
    2. Antwort: antiproportional
    Ergebnis:
    antiproportional
  3. ★3
    Entscheide. Begründe danach mit einem Zahlenbeispiel: Anzahl Pumpen → Zeit zum Leeren eines Beckens – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Zahlenbeispiel: 2 Pumpen → 6 h; 4 Pumpen → 3 h (2 · 6 = 4 · 3 = 12)
    2. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
    3. Antwort: antiproportional
    Ergebnis:
    antiproportional

2Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

EntdeckenFrage

Wenn du doppelt so lange läufst – kommst du dann doppelt so weit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nur bei gleichbleibendem Tempo. Dann verdoppelt sich mit der Zeit auch der Weg. Wer zwischendurch stehen bleibt, bei dem stimmt es nicht mehr.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenProportionale Zuordnung

Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.

Das ist das Kennzeichen: Prüfen, ob die Zahl für eins immer gleich ist.

BeispielDoppelt so viel kostet doppelt so viel

4 Brötchen kosten 1,80 €. Was kosten 12 Brötchen?
MengePreis4 Brötchen1,80 €12 Brötchen?
Schritt für Schritt
  1. 12 Brötchen sind dreimal so viele wie 4.
  2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 1,80 · 3 = 5,40
  1. 12 Brötchen sind dreimal so viele wie 4.
  2. Also ist der Preis dreimal so hoch: 1,80 · 3 = 5,40
Ergebnis:
5,40 €

AchtungBeim Dreisatz Schritt vergessen

So nicht
4 Brötchen 2 € → 6 Brötchen 4 €
So richtig
4 → 2 €; 1 → 0,50 €; 6 → 6 · 0,50 € = 3 €

Erst auf die Einheit, dann auf die gesuchte Zahl – zwei Schritte.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    4 Hefte kosten 6,00 €. Was kosten 8 Hefte?
    MengePreis4 Hefte6,00 €8 Hefte?
    So fängst du an:
    8 Hefte sind doppelt so viele wie 4.
    Lösung zeigen
    1. 8 Hefte sind doppelt so viele wie 4.
    2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 6,00 · 2 = 12,00
    Ergebnis:
    12,00 €
  2. ●5
    3 Busfahrkarten kosten 9,60 €. Was kosten 6 Busfahrkarten?
    MengePreis3 Busfahrkarten9,60 €6 Busfahrkarten?
    Lösung zeigen
    1. 6 Busfahrkarten sind doppelt so viele wie 3.
    2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 9,60 · 2 = 19,20
    Ergebnis:
    19,20 €
  3. ★6
    4 Busfahrkarten kosten 12,80 €. Was kosten 6 Busfahrkarten?
    MengePreis4 Busfahrkarten12,80 €6 Busfahrkarten?
    Lösung zeigen
    1. Erst halbieren: 2 Busfahrkarten kosten 12,80 : 2 = 6,40
    2. Dann dreimal so viele: 6,40 · 3 = 19,20
    Ergebnis:
    19,20 €

3Ich ergänze proportionale Tabellen.

EntdeckenFrage

Wie füllst du eine Tabelle, in der nur zwei Zahlen stehen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Über die Eins. Aus 4 Runden in 12 Minuten folgt 1 Runde in 3 Minuten – und damit jede beliebige Rundenzahl. Der Weg über die Eins passt immer.

MerkenProportionale Tabelle ergänzen

Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.

BeispielProportionale Tabelle ergänzen

Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
m Geschenkband2357
Preis3,00 €4,50 €7,50 €?
Schritt für Schritt
  1. Preis für eine Einheit: 3,00 € : 2 = 1,50 €
  2. Lücke: 7 · 1,50 € = 10,50 €
  3. m Geschenkband2357
    Preis3,00 €4,50 €7,50 €? 10,50 €
    y : x1,501,501,501,50

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,50 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 7 · 1,50 €.

  1. Preis für eine Einheit: 3,00 € : 2 = 1,50 €
  2. Lücke: 7 · 1,50 € = 10,50 €
  3. m Geschenkband2357
    Preis3,00 €4,50 €7,50 €? 10,50 €
    y : x1,501,501,501,50

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,50 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 7 · 1,50 €.

Ergebnis:
10,50 €

AchtungAntiproportional statt proportional

So nicht
3 Hefte 6 € → 6 Hefte 3 €
So richtig
3 Hefte 6 € → 6 Hefte 12 €

Frag dich: Mehr Stück, mehr Geld? Dann ist es proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    GB Datenvolumen2357
    Preis4,00 €?10,00 €14,00 €
    So fängst du an:
    Preis für eine Einheit: 4,00 € : 2 = 2,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 4,00 € : 2 = 2,00 €
    2. Lücke: 3 · 2,00 € = 6,00 €
    3. GB Datenvolumen2357
      Preis4,00 €? 6,00 €10,00 €14,00 €
      y : x2222

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je GB Datenvolumen. Damit ist die Lücke 3 · 2,00 €.

    Ergebnis:
    6,00 €
  2. ●8
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    kg Bananen2357
    Preis4,00 €6,00 €10,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 4,00 € : 2 = 2,00 €
    2. Lücke: 7 · 2,00 € = 14,00 €
    3. kg Bananen2357
      Preis4,00 €6,00 €10,00 €? 14,00 €
      y : x2222

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 7 · 2,00 €.

    Ergebnis:
    14,00 €
  3. ★9
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    m Geschenkband34710
    Preis3,75 €?8,75 €12,50 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 3,75 € : 3 = 1,25 €
    2. Lücke: 4 · 1,25 € = 5,00 €
    3. m Geschenkband34710
      Preis3,75 €? 5,00 €8,75 €12,50 €
      y : x1,251,251,251,25

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,25 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 4 · 1,25 €.

    Ergebnis:
    5,00 €

4Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

EntdeckenFrage

Ein Bus braucht für 30 Kilometer 40 Minuten – wie lange für 45 Kilometer?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 Minuten. Erst herunter auf einen Kilometer: 40 geteilt durch 30. Dann mal 45. Immer erst auf die Eins, dann hoch.

MerkenProportionaler Dreisatz

Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).

Zwei Schritte, immer in dieser Reihenfolge.

BeispielProportionaler Dreisatz

Nael verbraucht in 2 Tagen 4 GB Datenvolumen. Wie viel sind es nach 7 Tage?
2468510150proportional02 Tage | 47 Tage | ?
Schritt für Schritt
  1. TageGB
  2. 2 Tage→4 GB
  3. ↓ : 2↓ : 2
  4. 1 Tag→4 GB : 2 = 2 GB
  5. ↓ · 7↓ · 7
  6. 7 Tage→2 GB · 7 = 14 GB
  1. TageGB
  2. 2 Tage→4 GB
  3. ↓ : 2↓ : 2
  4. 1 Tag→4 GB : 2 = 2 GB
  5. ↓ · 7↓ · 7
  6. 7 Tage→2 GB · 7 = 14 GB
Ergebnis:
14 GB

AchtungAdditiv statt multiplikativ

So nicht
Eine Playlist mit 7 Songs läuft 21 Minuten. Wie lange laufen 11 Songs → 25
So richtig
Eine Playlist mit 7 Songs läuft 21 Minuten. Wie lange laufen 11 Songs → 33 Minuten

Rechne zuerst auf 1. Nimm dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Für 3 Portionen Pfannkuchen braucht man 225 g Mehl. Für wie viele Portionen reichen 525 g Mehl?
    So fängst du an:
    Portioneng Mehl
    Lösung zeigen
    1. Portioneng Mehl
    2. 3 Portionen→225 g Mehl
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Portion→225 g Mehl : 3 = 75 g Mehl
    5. ↓ · 7↓ · 7525 g Mehl : 75 g Mehl = 7
    6. 7 Portionen→525 g Mehl
    Ergebnis:
    7 Portionen
  2. ●11
    Für 4 Stunden Regale einräumen bekommt Mia 42,00 €. Wie lange muss sie für 105,00 € arbeiten?
    Lösung zeigen
    1. Stunden€
    2. 4 Stunden→42,00 €
    3. ↓ : 4↓ : 4
    4. 1 Stunde→42,00 € : 4 = 10,50 €
    5. ↓ · 10↓ · 10105,00 € : 10,50 € = 10
    6. 10 Stunden→105,00 €
    Ergebnis:
    10 Stunden
  3. ★12
    Eine Playlist mit 7 Songs läuft 21 Minuten. Wie lange laufen 11 Songs?
    Lösung zeigen
    1. SongsMinuten
    2. 7 Songs→21 Minuten
    3. ↓ : 7↓ : 7
    4. 1 Song→21 Minuten : 7 = 3 Minuten
    5. ↓ · 11↓ · 11
    6. 11 Songs→3 Minuten · 11 = 33 Minuten
    Ergebnis:
    33 Minuten

5Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

EntdeckenFrage

Wie lange bräuchtest du zu Fuß von Berlin nach Potsdam?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund sechs Stunden. Die Strecke misst etwa 30 Kilometer, und ein Mensch geht ungefähr 5 Kilometer in der Stunde – der Rest ist ein Dreisatz.

MerkenRezept umrechnen

Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.

Erst die Einheit (eine Person, ein Stück), dann die gesuchte Zahl.

BeispielRezept umrechnen

Ein Rezept für Gemüsereis für 2 Personen braucht 140 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 12 Personen braucht.
Schritt für Schritt
  1. Für 1 Person: 140 : 2 = 70 g
  2. Für 12: 70 · 12 = 840 g
  1. Für 1 Person: 140 : 2 = 70 g
  2. Für 12: 70 · 12 = 840 g
Ergebnis:
840 g

AchtungPlus statt mal

So nicht
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9
So richtig
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Rezept für Waffeln für 4 Personen braucht 120 g Zucker. Es kommen 12 Personen. Wie viel Zucker ist nötig?
    So fängst du an:
    Für 1 Person: 120 : 4 = 30 g
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 120 : 4 = 30 g
    2. Für 12: 30 · 12 = 360 g
    Ergebnis:
    360 g
  2. ●14
    Ein Rezept für Gemüsereis für 4 Personen braucht 240 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 6 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 240 : 4 = 60 g
    2. Für 6: 60 · 6 = 360 g
    Ergebnis:
    360 g
  3. ★15
    Ein Rezept für Gemüsereis für 8 Personen braucht 440 g Reis. Es kommen 11 Personen. Wie viel Reis ist nötig?
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 440 : 8 = 55 g
    2. Für 11: 55 · 11 = 605 g
    Ergebnis:
    605 g

6Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

EntdeckenFrage

Warum liegen die Punkte für Sekunden zwischen Blitz und Donner und Entfernung des Gewitters auf einer Geraden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Schall legt in Luft bei 20 °C etwa 343 m pro Sekunde zurück. Nach 1, 2 und 3 Sekunden sind das 343 m, 686 m und 1.029 m. Doppelte Zeit heißt doppelte Strecke, und bei 0 Sekunden ist die Strecke 0. Solche Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.

MerkenGraph der proportionalen Zuordnung

Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

BeispielProportionale Zuordnung im Koordinatensystem

Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Meter Stoff kosten 6 €. Was kosten 7 Meter Stoff?
246810481216200MeterPreis in €P
Schritt für Schritt
  1. Erst der Preis für 1 Meter: 6 : 3 = 2
  2. Für 7 Meter: 7 · 2 = 14
  1. Erst der Preis für 1 Meter: 6 : 3 = 2
  2. Für 7 Meter: 7 · 2 = 14
Ergebnis:
14 €

AchtungRechenart in der Sachaufgabe falsch gewählt

So nicht
10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 16,81 €
So richtig
10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 10 € − 6,81 € = 3,19 €

Stell dir die Situation vor: Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verteilt?

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Meter Stoff kosten 15 €. Was kosten 5 Meter Stoff?
    24681010203040500MeterPreis in €P
    So fängst du an:
    Erst der Preis für 1 Meter: 15 : 3 = 5
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Meter: 15 : 3 = 5
    2. Für 5 Meter: 5 · 5 = 25
    Ergebnis:
    25 €
  2. ●17
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 3 Kilogramm Nüsse kosten 9 €. Was kosten 7 Kilogramm Nüsse?
    2468106121824300KilogrammPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 9 : 3 = 3
    2. Für 7 Kilogramm: 7 · 3 = 21
    Ergebnis:
    21 €
  3. ★18
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Kilogramm Nüsse kosten 7 €. Wie viele Kilogramm Nüsse bekommst du für 42 €?
    2468107142128350KilogrammPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Preis für 1 Kilogramm: 7 : 2 = 3,5
    2. Für 42 €: 42 : 3,5 = 12
    Ergebnis:
    12 Kilogramm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    m Geschenkband2357
    Preis6,00 €9,00 €15,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 6,00 € : 2 = 3,00 €
    2. Lücke: 7 · 3,00 € = 21,00 €
    3. m Geschenkband2357
      Preis6,00 €9,00 €15,00 €? 21,00 €
      y : x3333

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 3,00 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 7 · 3,00 €.

    Ergebnis:
    21,00 €
  2. ●20
    Für 2 Stunden Regale einräumen bekommt Mia 21,00 €. Wie viel bekommt sie für 7 Stunden?
    Lösung zeigen
    1. Stunden€
    2. 2 Stunden→21,00 €
    3. ↓ : 2↓ : 2
    4. 1 Stunde→21,00 € : 2 = 10,50 €
    5. ↓ · 7↓ · 7
    6. 7 Stunden→10,50 € · 7 = 73,50 €
    Ergebnis:
    73,50 €
  3. ●21
    Ein Rezept für Gemüsereis für 4 Personen braucht 240 g Reis. Es kommen 8 Personen. Wie viel Reis ist nötig?
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 240 : 4 = 60 g
    2. Für 8: 60 · 8 = 480 g
    Ergebnis:
    480 g
  4. ●22
    Entscheide. Begründe danach: Anzahl Spieler, die ein Preisgeld teilen → Anteil je Spieler – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → halb so viel; x · y bleibt gleich
    2. Antwort: antiproportional
    Ergebnis:
    antiproportional
  5. ●23
    2 Hefte kosten 3,00 €. Was kosten 4 Hefte?
    MengePreis2 Hefte3,00 €4 Hefte?
    Lösung zeigen
    1. 4 Hefte sind doppelt so viele wie 2.
    2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 3,00 · 2 = 6,00
    Ergebnis:
    6,00 €
  6. ●24
    Eine Packung wiegt 4 Kilogramm. Zeichne den Graphen der Zuordnung Anzahl der Packungen → Gewicht in Kilogramm: Setze zwei Punkte der Geraden.
    12345678123456789100xy
    Lösung zeigen
    1. Für 0 gehört 0 dazu: Der Graph beginnt im Ursprung (0 | 0).
    2. Eine Packung: 4 Kilogramm – der Punkt (1 | 4).
    3. Die Gerade durch (0 | 0) und (1 | 4) ist der Graph.
    Ergebnis:
    Gerade durch (0 | 0) und (1 | 4)

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Art der Zuordnung
Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.
Proportionale Zuordnung
Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.
Proportionale Tabelle ergänzen
Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.
Proportionaler Dreisatz
Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).
Rezept umrechnen
Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.
Graph der proportionalen Zuordnung
Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

    25
    Entscheide. Begründe danach: Liter Benzin → Preis – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    proportional

  2. Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

    26
    5 Päckchen Sticker kosten 12,00 €. Was kosten 10 Päckchen Sticker?
    MengePreis5 Päckchen Sticker12,00 €10 Päckchen Sticker?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    24,00 €

  3. Ich ergänze proportionale Tabellen.

    27
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    Liter Saft2357
    Preis4,00 €6,00 €?14,00 €
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    10,00 €

  4. Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

    28
    Für 2 Portionen Pfannkuchen braucht man 150 g Mehl. Wie viel Mehl braucht man für 7 Portionen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    525 g Mehl

  5. Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

    29
    Ein Rezept für Gemüsereis für 2 Personen braucht 140 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 6 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    420 g

  6. Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

    30
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Liter Saft kosten 8 €. Was kosten 9 Liter Saft?
    2468108162432400LiterPreis in €P
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    36 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

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7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Dreisatz: über die Eins gehen.

Wo brauchst du das?

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Rezept für 8 statt 4, Preis für 3 Kugeln Eis, Fahrzeit bei doppelter Strecke. Beruf: Küche, Kiosk, Lieferdienst.

Wörter

Dreisatz
erst auf eins herunter, dann hoch
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Proportional
doppelt so viel hier, doppelt so viel dort
Zuordnung
zu jedem Wert gehört genau ein anderer

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Brüche und Dezimalzahlen

Darauf baut auf: Anteile und Verhältnisse, Sachaufgaben und Problemlösen, Zuordnungen

Lösungen

  1. antiproportional
  2. antiproportional
  3. antiproportional
  4. 12,00 €
  5. 19,20 €
  6. 19,20 €
  7. 6,00 €
  8. 14,00 €
  9. 5,00 €
  10. 7 Portionen
  11. 10 Stunden
  12. 33 Minuten
  13. 360 g
  14. 360 g
  15. 605 g
  16. 25 €
  17. 21 €
  18. 12 Kilogramm
  19. 21,00 €
  20. 73,50 €
  21. 480 g
  22. antiproportional
  23. 6,00 €
  24. Gerade durch (0 | 0) und (1 | 4)
  25. proportional
  26. 24,00 €
  27. 10,00 €
  28. 525 g Mehl
  29. 420 g
  30. 36 €
  31. 20 €
  32. 20 kg