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Mathematik · Klasse 6 · Kapitel

Andere ZahlenÜbenBasiswissenAlle Kapitel

Zuordnungen und Dreisatz

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Verdoppeln passt nicht, Halbieren auch nicht; 7 und 12 haben keinen einfachen Zusammenhang. Die Gruppen kommen nicht an. Über die Eins: 1 Brötchen kostet 0,35 €, also 12 Brötchen 4,20 €. Drei Zeilen, immer dieselben.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Anteil einer Menge ist wieder eine Menge – „ein Drittel von 12“ ist 4.

  1. ●31
    Berechne 35 von 50 kg.
    Lösung zeigen
    1. 50 : 5 = 10
    2. 10 · 3 = 30
    Ergebnis:
    30 kg
  2. ●32
    Berechne 58 von 80 min.
    Lösung zeigen
    1. 80 : 8 = 10
    2. 10 · 5 = 50
    Ergebnis:
    50 min

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenJe Stück immer gleich

Proportional heißt: Der Preis für ein Stück bleibt gleich, egal wie viele man kauft. Doppelt so viel kostet doppelt so viel. Sobald es Rabatt gibt, stimmt das nicht mehr – und dann ist es nicht proportional.

Proportionale Zuordnung als Ursprungsgerade: je Stück 2 Euro, doppelt so viel kostet doppelt so vielStück€2 €4 €6 €8 €je Stück 2 €doppelt so vielkostet doppelt

WeiterdenkenDenk nach

Drei Kinder brauchen für den Schulweg 15 Minuten. Brauchen sechs Kinder 30 Minuten? Warum nicht?

1Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist die große Packung nicht immer die billigere?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wer den Preis für ein Stück ausrechnet – Dreisatz auf die Einheit –, sieht es sofort: Manche Großpackungen kosten je Stück mehr. Die Verbraucherzentrale findet das regelmäßig.

MerkenArt der Zuordnung

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.

Die Tabelle zeigt, was zu was gehört.

BeispielArt der Zuordnung erkennen

Entscheide. Begründe danach: Anzahl Brötchen → Preis – proportional, antiproportional oder weder noch?
Schritt für Schritt
  1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
  2. Antwort: proportional
  1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
  2. Antwort: proportional
Ergebnis:
proportional

AchtungZuordnung als proportional angenommen

So nicht
1 Pizza 8 €, 2 Pizzen 16 €, also 3 Pizzen 22 € (Rabatt) → proportional
So richtig
22 : 3 ≠ 8 → nicht proportional; proportional heißt: je Stück immer gleich

Prüfen: Ist der Wert für eins immer gleich? Sonst ist es nicht proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Entscheide. Begründe danach: Dateigröße → Zeit für den Download bei gleicher Geschwindigkeit – proportional, antiproportional oder weder noch?
    So fängst du an:
    Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
    2. Antwort: proportional
    Ergebnis:
    proportional
  2. ●2
    Entscheide. Begründe danach: Anzahl Tore einer Mannschaft → Punkte in der Tabelle – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Doppelt so viel → die zweite Größe ändert sich unregelmäßig
    2. Antwort: weder noch
    Ergebnis:
    weder noch
  3. ★3
    Entscheide. Begründe danach mit einem Zahlenbeispiel: Seitenlänge eines Quadrats → Flächeninhalt – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    1. Zahlenbeispiel: Seite 2 cm → 4 cm²; Seite 4 cm → 16 cm² (vierfach, nicht doppelt)
    2. Weder y : x noch x · y bleibt gleich
    3. Antwort: weder noch
    Ergebnis:
    weder noch

2Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

EntdeckenFrage

Wenn du doppelt so lange läufst – kommst du dann doppelt so weit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nur bei gleichbleibendem Tempo. Dann verdoppelt sich mit der Zeit auch der Weg. Wer zwischendurch stehen bleibt, bei dem stimmt es nicht mehr.

Ausprobieren: Proportional oder antiproportional?

Tabelle und Graph sind gekoppelt: Ein Wert wird markiert, und er leuchtet in beiden Darstellungen auf.

MerkenProportionale Zuordnung

Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.

Das ist das Kennzeichen: Prüfen, ob die Zahl für eins immer gleich ist.

BeispielDoppelt so viel kostet doppelt so viel

3 Päckchen Sticker kosten 7,20 €. Was kosten 6 Päckchen Sticker?
MengePreis3 Päckchen Sticker7,20 €6 Päckchen Sticker?
Schritt für Schritt
  1. 6 Päckchen Sticker sind doppelt so viele wie 3.
  2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 7,20 · 2 = 14,40
  1. 6 Päckchen Sticker sind doppelt so viele wie 3.
  2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 7,20 · 2 = 14,40
Ergebnis:
14,40 €

AchtungBeim Dreisatz Schritt vergessen

So nicht
4 Brötchen 2 € → 6 Brötchen 4 €
So richtig
4 → 2 €; 1 → 0,50 €; 6 → 6 · 0,50 € = 3 €

Erst auf die Einheit, dann auf die gesuchte Zahl – zwei Schritte.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    5 Kinokarten kosten 42,50 €. Was kosten 20 Kinokarten?
    MengePreis5 Kinokarten42,50 €20 Kinokarten?
    So fängst du an:
    20 Kinokarten sind viermal so viele wie 5.
    Lösung zeigen
    1. 20 Kinokarten sind viermal so viele wie 5.
    2. Also ist der Preis viermal so hoch: 42,50 · 4 = 170,00
    Ergebnis:
    170,00 €
  2. ●5
    4 Kinokarten kosten 34,00 €. Was kosten 8 Kinokarten?
    MengePreis4 Kinokarten34,00 €8 Kinokarten?
    Lösung zeigen
    1. 8 Kinokarten sind doppelt so viele wie 4.
    2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 34,00 · 2 = 68,00
    Ergebnis:
    68,00 €
  3. ★6
    6 Kinokarten kosten 51,00 €. Was kosten 9 Kinokarten?
    MengePreis6 Kinokarten51,00 €9 Kinokarten?
    Lösung zeigen
    1. Erst halbieren: 3 Kinokarten kosten 51,00 : 2 = 25,50
    2. Dann dreimal so viele: 25,50 · 3 = 76,50
    Ergebnis:
    76,50 €

3Ich ergänze proportionale Tabellen.

EntdeckenFrage

Wie füllst du eine Tabelle, in der nur zwei Zahlen stehen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Über die Eins. Aus 4 Runden in 12 Minuten folgt 1 Runde in 3 Minuten – und damit jede beliebige Rundenzahl. Der Weg über die Eins passt immer.

MerkenProportionale Tabelle ergänzen

Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.

BeispielProportionale Tabelle ergänzen

Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
Liter Saft12510
Preis1,50 €3,00 €?15,00 €
Schritt für Schritt
  1. Preis für eine Einheit: 1,50 € : 1 = 1,50 €
  2. Lücke: 5 · 1,50 € = 7,50 €
  3. Liter Saft12510
    Preis1,50 €3,00 €? 7,50 €15,00 €
    y : x1,501,501,501,50

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,50 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 5 · 1,50 €.

  1. Preis für eine Einheit: 1,50 € : 1 = 1,50 €
  2. Lücke: 5 · 1,50 € = 7,50 €
  3. Liter Saft12510
    Preis1,50 €3,00 €? 7,50 €15,00 €
    y : x1,501,501,501,50

    In jeder Spalte steht unten dasselbe: 1,50 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 5 · 1,50 €.

Ergebnis:
7,50 €

AchtungRabatt statt neuem Preis

So nicht
80 € minus 25 % = 20 €
So richtig
80 € minus 25 % = 80 € − 20 € = 60 €

Lies die Frage noch einmal: Gefragt ist der neue Wert.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    kg Bananen12510
    Preis3,00 €6,00 €15,00 €?
    So fängst du an:
    Preis für eine Einheit: 3,00 € : 1 = 3,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 3,00 € : 1 = 3,00 €
    2. Lücke: 10 · 3,00 € = 30,00 €
    3. kg Bananen12510
      Preis3,00 €6,00 €15,00 €? 30,00 €
      y : x3333

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 3,00 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 10 · 3,00 €.

    Ergebnis:
    30,00 €
  2. ●8
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    Liter Saft12510
    Preis4,00 €?20,00 €40,00 €
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 4,00 € : 1 = 4,00 €
    2. Lücke: 2 · 4,00 € = 8,00 €
    3. Liter Saft12510
      Preis4,00 €? 8,00 €20,00 €40,00 €
      y : x4444

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 4,00 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 2 · 4,00 €.

    Ergebnis:
    8,00 €
  3. ★9
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    Liter Saft23712
    Preis1,60 €2,40 €5,60 €?
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 1,60 € : 2 = 0,80 €
    2. Lücke: 12 · 0,80 € = 9,60 €
    3. Liter Saft23712
      Preis1,60 €2,40 €5,60 €? 9,60 €
      y : x0,800,800,800,80

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 0,80 € je Liter Saft. Damit ist die Lücke 12 · 0,80 €.

    Ergebnis:
    9,60 €

4Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

EntdeckenFrage

Ein Bus braucht für 30 Kilometer 40 Minuten – wie lange für 45 Kilometer?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

60 Minuten. Erst herunter auf einen Kilometer: 40 geteilt durch 30. Dann mal 45. Immer erst auf die Eins, dann hoch.

MerkenProportionaler Dreisatz

Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).

Zwei Schritte, immer in dieser Reihenfolge.

BeispielProportionaler Dreisatz

4 Liter Benzin kosten 6,88 €. Was kosten 6 Liter Benzin?
246246810120proportional04 Liter | 6,886 Liter | ?
Schritt für Schritt
  1. Liter Benzin€
  2. 4 Liter Benzin→6,88 €
  3. ↓ : 4↓ : 4
  4. 1 Liter Benzin→6,88 € : 4 = 1,72 €
  5. ↓ · 6↓ · 6
  6. 6 Liter Benzin→1,72 € · 6 = 10,32 €
  1. Liter Benzin€
  2. 4 Liter Benzin→6,88 €
  3. ↓ : 4↓ : 4
  4. 1 Liter Benzin→6,88 € : 4 = 1,72 €
  5. ↓ · 6↓ · 6
  6. 6 Liter Benzin→1,72 € · 6 = 10,32 €
Ergebnis:
10,32 €

AchtungAntiproportional statt proportional

So nicht
4 Liter Benzin kosten 6,88 €. Was kosten 6 Liter Benzin → 4,59
So richtig
4 Liter Benzin kosten 6,88 €. Was kosten 6 Liter Benzin → 10,32 €

Frag dich: Mehr Stück, mehr Geld? Dann ist es proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Beim Training läuft Jamal 2 Runden und legt dabei 400 m zurück. Wie weit sind 6 Runden?
    So fängst du an:
    Rundenm
    Lösung zeigen
    1. Rundenm
    2. 2 Runden→400 m
    3. ↓ : 2↓ : 2
    4. 1 Runde→400 m : 2 = 200 m
    5. ↓ · 6↓ · 6
    6. 6 Runden→200 m · 6 = 1200 m
    Ergebnis:
    1200 m
  2. ●11
    In 4 Sekunden sind 48 MB eines Updates geladen. Wie lange dauern 96 MB?
    Lösung zeigen
    1. SekundenMB
    2. 4 Sekunden→48 MB
    3. ↓ : 4↓ : 4
    4. 1 Sekunde→48 MB : 4 = 12 MB
    5. ↓ · 8↓ · 896 MB : 12 MB = 8
    6. 8 Sekunden→96 MB
    Ergebnis:
    8 Sekunden
  3. ★12
    In 8 Minuten lädt ein Handyakku 8 % auf. Jemand sagt: „Dann sind 9 Minuten genau 10,8 %.“ Stimmt das? Begründe.
    Lösung zeigen
    1. Minuten%
    2. 8 Minuten→8 %
    3. ↓ : 8↓ : 8
    4. 1 Minute→8 % : 8 = 1 %
    5. ↓ · 9↓ · 9
    6. 9 Minuten→1 % · 9 = 9 %
    Ergebnis:
    Nein – richtig sind 9 %.

5Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

EntdeckenFrage

Wie lange bräuchtest du zu Fuß von Berlin nach Potsdam?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Rund sechs Stunden. Die Strecke misst etwa 30 Kilometer, und ein Mensch geht ungefähr 5 Kilometer in der Stunde – der Rest ist ein Dreisatz.

MerkenRezept umrechnen

Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.

Erst die Einheit (eine Person, ein Stück), dann die gesuchte Zahl.

BeispielRezept umrechnen

Ein Rezept für Waffeln für 2 Personen braucht 60 g Zucker. Berechne, wie viel Zucker man für 8 Personen braucht.
Schritt für Schritt
  1. Für 1 Person: 60 : 2 = 30 g
  2. Für 8: 30 · 8 = 240 g
  1. Für 1 Person: 60 : 2 = 30 g
  2. Für 8: 30 · 8 = 240 g
Ergebnis:
240 g

AchtungAdditiv statt multiplikativ

So nicht
3 Essen 13,50 € → 8 Essen 18,50 €
So richtig
3 Essen 13,50 € → 1 Essen 4,50 € → 8 Essen 36 €

Rechne zuerst auf 1. Nimm dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Rezept für Gemüsereis für 6 Personen braucht 420 g Reis. Berechne, wie viel Reis man für 8 Personen braucht.
    So fängst du an:
    Für 1 Person: 420 : 6 = 70 g
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 420 : 6 = 70 g
    2. Für 8: 70 · 8 = 560 g
    Ergebnis:
    560 g
  2. ●14
    Ein Rezept für Erdbeerquark für 4 Personen braucht 100 ml Sahne. Berechne, wie viel Sahne man für 6 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 100 : 4 = 25 ml
    2. Für 6: 25 · 6 = 150 ml
    Ergebnis:
    150 ml
  3. ★15
    Ein Rezept für Waffeln für 5 Personen braucht 75 g Zucker. Berechne, wie viel Zucker man für 9 Personen braucht.
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 75 : 5 = 15 g
    2. Für 9: 15 · 9 = 135 g
    Ergebnis:
    135 g

6Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

EntdeckenFrage

Warum liegen die Punkte für Sekunden zwischen Blitz und Donner und Entfernung des Gewitters auf einer Geraden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Schall legt in Luft bei 20 °C etwa 343 m pro Sekunde zurück. Nach 1, 2 und 3 Sekunden sind das 343 m, 686 m und 1.029 m. Doppelte Zeit heißt doppelte Strecke, und bei 0 Sekunden ist die Strecke 0. Solche Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung.

MerkenGraph der proportionalen Zuordnung

Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

BeispielProportionale Zuordnung im Koordinatensystem

Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Meter Stoff kosten 20 €. Was kosten 9 Meter Stoff?
24681010203040500MeterPreis in €P
Schritt für Schritt
  1. Erst der Preis für 1 Meter: 20 : 4 = 5
  2. Für 9 Meter: 9 · 5 = 45
  1. Erst der Preis für 1 Meter: 20 : 4 = 5
  2. Für 9 Meter: 9 · 5 = 45
Ergebnis:
45 €

AchtungPlus statt mal

So nicht
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9
So richtig
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Kilogramm Nüsse kosten 16 €. Was kosten 7 Kilogramm Nüsse?
    2468108162432400KilogrammPreis in €P
    So fängst du an:
    Erst der Preis für 1 Kilogramm: 16 : 4 = 4
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 16 : 4 = 4
    2. Für 7 Kilogramm: 7 · 4 = 28
    Ergebnis:
    28 €
  2. ●17
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 4 Liter Saft kosten 12 €. Was kosten 6 Liter Saft?
    2468106121824300LiterPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Liter: 12 : 4 = 3
    2. Für 6 Liter: 6 · 3 = 18
    Ergebnis:
    18 €
  3. ★18
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Kilogramm Nüsse kosten 7 €. Wie viele Kilogramm Nüsse bekommst du für 28 €?
    2468107142128350KilogrammPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Preis für 1 Kilogramm: 7 : 2 = 3,5
    2. Für 28 €: 28 : 3,5 = 8
    Ergebnis:
    8 Kilogramm

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    m Geschenkband12510
    Preis5,00 €10,00 €25,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Preis für eine Einheit: 5,00 € : 1 = 5,00 €
    2. Lücke: 10 · 5,00 € = 50,00 €
    3. m Geschenkband12510
      Preis5,00 €10,00 €25,00 €? 50,00 €
      y : x5555

      In jeder Spalte steht unten dasselbe: 5,00 € je m Geschenkband. Damit ist die Lücke 10 · 5,00 €.

    Ergebnis:
    50,00 €
  2. ●20
    Beim Laufen zur Schule zählt das Handy in 5 Minuten 550 Schritte. Wie lange dauern 1100 Schritte?
    Lösung zeigen
    1. MinutenSchritte
    2. 5 Minuten→550 Schritte
    3. ↓ : 5↓ : 5
    4. 1 Minute→550 Schritte : 5 = 110 Schritte
    5. ↓ · 10↓ · 101100 Schritte : 110 Schritte = 10
    6. 10 Minuten→1100 Schritte
    Ergebnis:
    10 Minuten
  3. ●21
    Ein Rezept für Waffeln für 2 Personen braucht 60 g Zucker. Es kommen 6 Personen. Wie viel Zucker ist nötig?
    Lösung zeigen
    1. Für 1 Person: 60 : 2 = 30 g
    2. Für 6: 30 · 6 = 180 g
    Ergebnis:
    180 g
  4. ●22
    4 Hefte kosten 6,00 €. Was kosten 8 Hefte?
    MengePreis4 Hefte6,00 €8 Hefte?
    Lösung zeigen
    1. 8 Hefte sind doppelt so viele wie 4.
    2. Also ist der Preis doppelt so hoch: 6,00 · 2 = 12,00
    Ergebnis:
    12,00 €
  5. ●23
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Kilogramm Nüsse kosten 8 €. Was kosten 9 Kilogramm Nüsse?
    2468108162432400KilogrammPreis in €P
    Lösung zeigen
    1. Erst der Preis für 1 Kilogramm: 8 : 2 = 4
    2. Für 9 Kilogramm: 9 · 4 = 36
    Ergebnis:
    36 €
  6. ●24
    Ein Stift kostet 4 €. Zeichne den Graphen der Zuordnung Anzahl der Stifte → Preis in €: Setze zwei Punkte der Geraden.
    12345678123456789100xy
    Lösung zeigen
    1. Für 0 gehört 0 dazu: Der Graph beginnt im Ursprung (0 | 0).
    2. Ein Stift: 4 € – der Punkt (1 | 4).
    3. Die Gerade durch (0 | 0) und (1 | 4) ist der Graph.
    Ergebnis:
    Gerade durch (0 | 0) und (1 | 4)

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Art der Zuordnung
Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: Anzahl → Preis, Zeit → Weg.
Proportionale Zuordnung
Doppelte Menge, doppelter Preis – der Wert für ein Stück bleibt gleich.
Proportionale Tabelle ergänzen
Von einer Zeile zur nächsten: beide Spalten mit derselben Zahl malnehmen oder teilen.
Proportionaler Dreisatz
Erst auf eins zurück (teilen), dann auf die gesuchte Menge (malnehmen).
Rezept umrechnen
Rezept, Preis, Weg: Sachaufgaben mit dem Dreisatz.
Graph der proportionalen Zuordnung
Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt: 0 Stück kosten 0 Euro.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und beschreibe sie mit Worten.

    25
    Entscheide. Begründe danach: Anzahl Helfer → Zeit für den Bühnenaufbau beim Schulfest – proportional, antiproportional oder weder noch?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    antiproportional

  2. Ich erkenne proportionale Zuordnungen: doppelt so viel kostet doppelt so viel.

    26
    3 Kinokarten kosten 25,50 €. Was kosten 9 Kinokarten?
    MengePreis3 Kinokarten25,50 €9 Kinokarten?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    76,50 €

  3. Ich ergänze proportionale Tabellen.

    27
    Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
    GB Datenvolumen12510
    Preis2,00 €?10,00 €20,00 €
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4,00 €

  4. Ich rechne mit dem Dreisatz über die Einheit.

    28
    Beim Fußballtraining dauern 3 Trainingseinheiten zusammen 270 Minuten. Wie lange dauern 10 Trainingseinheiten?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    900 Minuten

  5. Ich löse Sachaufgaben mit Preisen, Rezepten und Wegen.

    29
    Ein Rezept für Pfannkuchen für 6 Personen braucht 360 g Mehl. Es kommen 12 Personen. Wie viel Mehl ist nötig?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    720 g

  6. Ich stelle proportionale Zuordnungen im Koordinatensystem dar.

    30
    Der Strahl im Koordinatensystem zeigt Menge und Preis. Am Punkt P liest du ab: 2 Liter Saft kosten 10 €. Was kosten 7 Liter Saft?
    24681010203040500LiterPreis in €P
    Lösung zeigen
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Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

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7 Brötchen kosten 2,45 €. Was kosten 12 Brötchen? Du hast zwei Minuten, keinen Taschenrechner.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Dreisatz: über die Eins gehen.

Wo brauchst du das?

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Rezept für 8 statt 4, Preis für 3 Kugeln Eis, Fahrzeit bei doppelter Strecke. Beruf: Küche, Kiosk, Lieferdienst.

Wörter

Dreisatz
erst auf eins herunter, dann hoch
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Proportional
doppelt so viel hier, doppelt so viel dort
Zuordnung
zu jedem Wert gehört genau ein anderer

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Brüche und Dezimalzahlen

Darauf baut auf: Anteile und Verhältnisse, Sachaufgaben und Problemlösen, Zuordnungen

Lösungen

  1. proportional
  2. weder noch
  3. weder noch
  4. 170,00 €
  5. 68,00 €
  6. 76,50 €
  7. 30,00 €
  8. 8,00 €
  9. 9,60 €
  10. 1200 m
  11. 8 Sekunden
  12. Nein – richtig sind 9 %.
  13. 560 g
  14. 150 ml
  15. 135 g
  16. 28 €
  17. 18 €
  18. 8 Kilogramm
  19. 50,00 €
  20. 10 Minuten
  21. 180 g
  22. 12,00 €
  23. 36 €
  24. Gerade durch (0 | 0) und (1 | 4)
  25. antiproportional
  26. 76,50 €
  27. 4,00 €
  28. 900 Minuten
  29. 720 g
  30. 35 €
  31. 30 kg
  32. 50 min