Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 8:15 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 8:15 + 1:30 = 9:45 Uhr
Ergebnis:
9:45 Uhr
●40
Rechne um: 15 cm in mm.
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 15 · 10 = 150 mm
Ergebnis:
150 mm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die 5b fährt mit 29 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 110 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 29 Kinder und 6 € je Karte.
29 · 6 € = 174 €
Nicht gebraucht: die Filmdauer.

Gebraucht: 29 Kinder und 6 € je Karte.
29 · 6 € = 174 €
Nicht gebraucht: die Filmdauer.

Ergebnis:

174 €, die Filmdauer brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 12 Spiele gemacht und 17 Tore geschossen. Zum Finale kamen 175 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
●2
Die 5b fährt mit 23 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 9 €. Der Film dauert 120 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 23 Kinder und 9 € je Karte.
2. 23 · 9 € = 207 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
207 €, die Filmdauer brauche ich nicht
★3
Die 5b fährt mit 24 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 120 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 120 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 7:19 Uhr. Welchen Bus 248 muss Hanna spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 7:19 Uhr: 7:06, 7:16 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:16 Uhr an.
Er fährt um 7:00 Uhr ab.

Ankunft vor 7:19 Uhr: 7:06, 7:16 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:16 Uhr an.
Er fährt um 7:00 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 7:00 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 8:26 Uhr. Welchen Bus X34 muss Sofia spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 8:26 Uhr: 7:14, 7:34, 7:54, 8:14 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 8:26 Uhr: 7:14, 7:34, 7:54, 8:14 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 8:14 Uhr an.
3. Er fährt um 7:49 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:49 Uhr
●5
Der Unterricht beginnt um 7:43 Uhr. Welchen Bus M29 muss Emma spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:43 Uhr: 6:52, 7:12, 7:32 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:32 Uhr an.
3. Er fährt um 7:18 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:18 Uhr
★6
Emma braucht 8 Minuten von zu Hause zur Haltestelle und will den Bus X34 um 7:23 Uhr nehmen. Wann muss Emma spätestens los, und wann ist Emma an der Schule?
Lösung zeigen
1. Los: 8 Minuten vor 7:23 Uhr, also 7:15 Uhr.
2. Ankunft laut Fahrplan: 7:48 Uhr.
Ergebnis:
los um 7:15 Uhr, an um 7:48 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Tim hat 57 Bücher. Mia hat 19 Bücher mehr als Tim. Wie viele Bücher hat Mia?

Schritt für Schritt

Mia hat mehr: der Streifen von Mia ist länger
57 + 19 = 76

Mia hat mehr: der Streifen von Mia ist länger
57 + 19 = 76

Ergebnis:

76 Bücher

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Mia hat 90 Karten. Jonas hat 29 Karten weniger als Mia. Wie viele Karten hat Jonas?
So fängst du an:
Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
Lösung zeigen
1. Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
2. 90 − 29 = 61
Ergebnis:
61 Karten
●8
Aylin hat 63 Bücher. Lina hat 23 Bücher weniger als Aylin. Wie viele Bücher hat Lina?
Lösung zeigen
1. Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
2. 63 − 23 = 40
Ergebnis:
40 Bücher
★9
Jonas hat 240 Bücher, Ela hat 356 Bücher. Wie viele Bücher hat Ela mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 356 − 240 = 116
Ergebnis:
116 Bücher

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Elias braucht 11 Minuten zum Umziehen und davor 29 Minuten für den Weg. Wann muss Elias spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 16:04 Uhr.
Noch 29 Minuten früher: 15:35 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 16:04 Uhr.
Noch 29 Minuten früher: 15:35 Uhr.

Ergebnis:

15:35 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Zeynep braucht 5 Minuten zum Umziehen und davor 21 Minuten für den Weg. Wann muss Zeynep spätestens von zu Hause los?
So fängst du an:
Rückwärts vom Beginn: 5 Minuten früher ist 16:10 Uhr.
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 5 Minuten früher ist 16:10 Uhr.
2. Noch 21 Minuten früher: 15:49 Uhr.
Ergebnis:
15:49 Uhr
●11
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Ben braucht 7 Minuten zum Umziehen und davor 35 Minuten für den Weg. Wann muss Ben spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 7 Minuten früher ist 16:08 Uhr.
2. Noch 35 Minuten früher: 15:33 Uhr.
Ergebnis:
15:33 Uhr
★12
Noah kauft ein Buch für 12 €. Danach bekommt Noah 5 € geschenkt und hat jetzt 8 €. Wie viel Geld hatte Noah am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 8 € − 5 € = 3 €
2. Dann den Kauf: 3 € + 12 € = 15 €
Ergebnis:
15 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 9 Tische mit 38 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 5 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 44 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
8 Vierertische und 1 Sechsertisch: 8 · 4 + 1 · 6 = 38

Probieren: 5 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 44 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
8 Vierertische und 1 Sechsertisch: 8 · 4 + 1 · 6 = 38

Ergebnis:

1 Sechsertisch

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 6 Tiere mit 18 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 3 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 18 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 18 Beine.
2. Das passt genau.
3. 3 Hühner und 3 Kaninchen: 3 · 2 + 3 · 4 = 18
Ergebnis:
3 Kaninchen
●14
In der Mensa zählt Lina 5 Tische und 26 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Vierertische und 2 Sechsertische ergeben 24 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 2 Vierertische und 3 Sechsertische: 2 · 4 + 3 · 6 = 26
Ergebnis:
2 Vierertische, 3 Sechsertische
★15
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 19 Fahrzeuge mit 49 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 10 Fahrräder und 9 Dreiräder ergeben 47 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 8 Fahrräder und 11 Dreiräder: 8 · 2 + 11 · 3 = 49
Ergebnis:
11 Dreiräder

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Ein Tennisball kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 4 Bällen kostet 4,50 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bälle braucht?

Schritt für Schritt

4 einzeln: 4 · 1,20 € = 4,80 €
Packung: 4,50 €
Die Packung ist günstiger.

4 einzeln: 4 · 1,20 € = 4,80 €
Packung: 4,50 €
Die Packung ist günstiger.

Ergebnis:

die Packung

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
2. Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €
Ergebnis:
1,00 €
●17
Ein Bleistift kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 6 Bleistiften kostet 10,20 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 1,80 € = 10,80 €
2. Packung: 10,20 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,20 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,20 € = 2,40 €
2. Für ein Eis: 2,40 € : 3 = 0,80 €
Ergebnis:
0,80 €

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 3 Kästen liegen je 4 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?

Schritt für Schritt

3 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
3 · 4 = 12

3 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
3 · 4 = 12

Ergebnis:

12 Murmeln

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 6 Kästen liegen je 5 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
So fängst du an:
6 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 6 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
2. 6 · 5 = 30
Ergebnis:
30 Karten
●20
In 6 Kästen liegen je 8 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 6 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 6 · 8 = 48
Ergebnis:
48 Murmeln
★21
288 Bücher werden gleichmäßig auf 9 Kästen verteilt. Wie viele Bücher kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 288, 9 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 288 : 9 = 32
Ergebnis:
32 Bücher

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Noah hat 66 Karten, Tim hat 30 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
66 + 30 = 96

Zwei Teile, gesucht das Ganze
66 + 30 = 96

Ergebnis:

96 Karten

AchtungStellenwert einer Ziffer verwechselt

So nicht

2500 + 50 = 2505

So richtig

2500 + 50 = 2550

Leg die Zahl in die Stellentafel. Lies ab, an welcher Stelle die Ziffer steht.

ÜbenJetzt du

○22
Ela hat 37 Bücher, Ben hat 52 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 37 + 52 = 89
Ergebnis:
89 Bücher
●23
Ben hat 56 Bücher, Tim hat 36 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 56 + 36 = 92
Ergebnis:
92 Bücher
★24
Ben und Aylin haben zusammen 392 Murmeln. Ben hat 246 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Ganzes 392, ein Teil 246, gesucht der andere Teil
2. 392 − 246 = 146
Ergebnis:
146 Murmeln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die 5b fährt mit 25 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 9 €. Der Film dauert 110 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 110 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●26
Ein Regal hat 6 Böden. Auf jedem stehen 9 Bücher. Wie viele Seiten hat ein Buch?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: 6 Böden, 9 Bücher je Boden.
2. Über die Seiten steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Der Unterricht beginnt um 7:32 Uhr. Welchen Bus X34 muss Elias spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:32 Uhr: 6:59, 7:14, 7:29 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:29 Uhr an.
3. Er fährt um 7:09 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:09 Uhr
●28
Entlang eines Weges stehen 12 Zaunpfähle im Abstand von 6 m. Der erste steht am Anfang, der letzte am Ende. Wie lang ist der Weg?
Lösung zeigen
1. 12 Zaunpfähle haben 11 Abstände dazwischen.
2. 11 · 6 m = 66 m
Ergebnis:
66 m
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Sofia an 6. Stelle von vorn und an 4. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 5 Kinder, dann Sofia, dahinter 3 Kinder.
2. 5 + 1 + 3 = 9
Ergebnis:
9 Kinder
●30
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Aylin braucht 5 Minuten zum Umziehen und davor 22 Minuten für den Weg. Wann muss Aylin spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 5 Minuten früher ist 15:25 Uhr.
2. Noch 22 Minuten früher: 15:03 Uhr.
Ergebnis:
15:03 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 7 Spiele gemacht und 38 Tore geschossen. Zum Finale kamen 267 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Der Unterricht beginnt um 7:30 Uhr. Welchen Bus M29 muss Noah spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
Ergebnis:
den um 7:11 Uhr
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Tim hat 40 Bücher. Noah hat 23 Bücher mehr als Tim. Wie viele Bücher hat Noah?
Lösung zeigen
Ergebnis:
63 Bücher
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Aylin kauft ein Buch für 10 €. Danach bekommt Aylin 8 € geschenkt und hat jetzt 19 €. Wie viel Geld hatte Aylin am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
21 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 6 Fahrzeuge mit 16 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Dreiräder
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Tennisball kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 10 Bällen kostet 9,60 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bälle braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
einzeln
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 5 Kästen liegen je 7 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
35 Bücher
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Noah hat 84 Murmeln, Jonas hat 23 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
107 Murmeln

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

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Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Die Tore im Finale fehlen
207 €, die Filmdauer brauche ich nicht
Der Beginn des Films fehlt
den um 7:49 Uhr
den um 7:18 Uhr
los um 7:15 Uhr, an um 7:48 Uhr
61 Karten
40 Bücher
116 Bücher
15:49 Uhr
15:33 Uhr
15 €
3 Kaninchen
2 Vierertische, 3 Sechsertische
11 Dreiräder
1,00 €
die Packung
0,80 €
30 Karten
48 Murmeln
32 Bücher
89 Bücher
92 Bücher
146 Murmeln
Der Beginn des Films fehlt
nicht lösbar
den um 7:09 Uhr
66 m
9 Kinder
15:03 Uhr
Die Tore im Finale fehlen
den um 7:11 Uhr
63 Bücher
21 €
4 Dreiräder
einzeln
35 Bücher
107 Murmeln
9:45 Uhr
150 mm