Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 9:45 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 9:45 + 1:00 = 10:45 Uhr
Ergebnis:
10:45 Uhr
●40
Rechne um: 7 cm in mm.
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 7 · 10 = 70 mm
Ergebnis:
70 mm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

28 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 12 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 28 Kinder und 7 €.
28 · 7 € = 196 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Gebraucht: 28 Kinder und 7 €.
28 · 7 € = 196 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Ergebnis:

196 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
22 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 13 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 3.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●2
Die 5b fährt mit 25 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 120 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 120 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
★3
22 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 13 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Wie lange fährt der Bus M29 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.

Schritt für Schritt

Zum Beispiel: ab 6:50 Uhr, an 7:18 Uhr.
Von 6:50 bis 7:18 Uhr sind es 28 Minuten.

Zum Beispiel: ab 6:50 Uhr, an 7:18 Uhr.
Von 6:50 bis 7:18 Uhr sind es 28 Minuten.

Ergebnis:

28 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Sofia ist um 6:58 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Sofia auf den nächsten Bus M29?
So fängst du an:
Der nächste fährt um 7:08 Uhr.
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:08 Uhr.
2. Von 6:58 bis 7:08 Uhr sind es 10 Minuten.
Ergebnis:
10 Minuten
●5
Wie lange fährt der Bus 248 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:53 Uhr, an 7:18 Uhr.
2. Von 6:53 bis 7:18 Uhr sind es 25 Minuten.
Ergebnis:
25 Minuten
★6
Der Unterricht beginnt um 7:40 Uhr. Welchen Bus M29 muss Mia spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:40 Uhr: 7:14, 7:29 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:29 Uhr an.
3. Er fährt um 7:04 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:04 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Noah hat 71 Bücher. Aylin hat 28 Bücher mehr als Noah. Wie viele Bücher hat Aylin?

Schritt für Schritt

Aylin hat mehr: der Streifen von Aylin ist länger
71 + 28 = 99

Aylin hat mehr: der Streifen von Aylin ist länger
71 + 28 = 99

Ergebnis:

99 Bücher

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Aylin hat 73 Karten. Noah hat 18 Karten mehr als Aylin. Wie viele Karten hat Noah?
So fängst du an:
Noah hat mehr: der Streifen von Noah ist länger
Lösung zeigen
1. Noah hat mehr: der Streifen von Noah ist länger
2. 73 + 18 = 91
Ergebnis:
91 Karten
●8
Noah hat 69 Bücher. Aylin hat 20 Bücher mehr als Noah. Wie viele Bücher hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Aylin hat mehr: der Streifen von Aylin ist länger
2. 69 + 20 = 89
Ergebnis:
89 Bücher
★9
Noah hat 799 Murmeln, Aylin hat 754 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Noah mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 799 − 754 = 45
Ergebnis:
45 Murmeln

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Milan braucht 7 Minuten zum Umziehen und davor 25 Minuten für den Weg. Wann muss Milan spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 7 Minuten früher ist 16:08 Uhr.
Noch 25 Minuten früher: 15:43 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 7 Minuten früher ist 16:08 Uhr.
Noch 25 Minuten früher: 15:43 Uhr.

Ergebnis:

15:43 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Sofia kauft ein Buch für 17 €. Danach bekommt Sofia 7 € geschenkt und hat jetzt 9 €. Wie viel Geld hatte Sofia am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 9 € − 7 € = 2 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 9 € − 7 € = 2 €
2. Dann den Kauf: 2 € + 17 € = 19 €
Ergebnis:
19 €
●11
Noah kauft ein Buch für 9 €. Danach bekommt Noah 5 € geschenkt und hat jetzt 21 €. Wie viel Geld hatte Noah am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 21 € − 5 € = 16 €
2. Dann den Kauf: 16 € + 9 € = 25 €
Ergebnis:
25 €
★12
Noah kauft ein Buch für 13 €. Danach bekommt Noah 7 € geschenkt und hat jetzt 9 €. Wie viel Geld hatte Noah am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 9 € − 7 € = 2 €
2. Dann den Kauf: 2 € + 13 € = 15 €
Ergebnis:
15 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Im Hof der Kita zählt Tom 8 Fahrzeuge und 21 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 20 Räder.
Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3 Fahrräder und 5 Dreiräder: 3 · 2 + 5 · 3 = 21

Probieren: 4 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 20 Räder.
Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3 Fahrräder und 5 Dreiräder: 3 · 2 + 5 · 3 = 21

Ergebnis:

3 Fahrräder, 5 Dreiräder

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof zählt Aylin 5 Tiere und 14 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
2. Das passt genau.
3. 3 Hühner und 2 Kaninchen: 3 · 2 + 2 · 4 = 14
Ergebnis:
3 Hühner, 2 Kaninchen
●14
Auf einem Hof zählt Elias 5 Tiere und 14 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
2. Das passt genau.
3. 3 Hühner und 2 Kaninchen: 3 · 2 + 2 · 4 = 14
Ergebnis:
3 Hühner, 2 Kaninchen
★15
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 10 Fahrzeuge mit 29 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 1 Fahrrad und 9 Dreiräder: 1 · 2 + 9 · 3 = 29
Ergebnis:
9 Dreiräder

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
Gerundet auf ganze Cent.

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
Gerundet auf ganze Cent.

Ergebnis:

1,33 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
2. Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €
Ergebnis:
1,00 €
●17
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,50 € = 5,00 €
2. Für ein Eis: 5,00 € : 3 ≈ 1,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,67 €
★18
Eine Fahrt kostet 3,50 €. Eine Monatskarte kostet 50,00 €. Ben fährt im Monat 29-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 29 · 3,50 € = 101,50 €
2. Monatskarte: 50,00 €
3. Einzeln ist teurer: Die Karte lohnt sich.
Ergebnis:
Ja

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 4 Kästen liegen je 4 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?

Schritt für Schritt

4 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
4 · 4 = 16

4 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
4 · 4 = 16

Ergebnis:

16 Bücher

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 8 Kästen liegen je 7 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
So fängst du an:
8 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 8 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 8 · 7 = 56
Ergebnis:
56 Karten
●20
In 3 Kästen liegen je 6 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 3 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
2. 3 · 6 = 18
Ergebnis:
18 Murmeln
★21
196 Murmeln werden gleichmäßig auf 7 Kästen verteilt. Wie viele Murmeln kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 196, 7 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 196 : 7 = 28
Ergebnis:
28 Murmeln

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Jonas hat 70 Sticker, Noah hat 87 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
70 + 87 = 157

Zwei Teile, gesucht das Ganze
70 + 87 = 157

Ergebnis:

157 Sticker

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Ela hat 74 Karten, Tim hat 24 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 74 + 24 = 98
Ergebnis:
98 Karten
●23
Ela hat 63 Sticker, Lina hat 85 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 63 + 85 = 148
Ergebnis:
148 Sticker
★24
Mia und Tim haben zusammen 674 Murmeln. Mia hat 267 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Tim?
Lösung zeigen
1. Ganzes 674, ein Teil 267, gesucht der andere Teil
2. 674 − 267 = 407
Ergebnis:
407 Murmeln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die 5b fährt mit 28 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 110 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 28 Kinder und 5 € je Karte.
2. 28 · 5 € = 140 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
140 €, die Filmdauer brauche ich nicht
●26
Ein Regal hat 6 Böden mit je 24 Büchern. Welche Frage kannst du mit diesen Angaben beantworten? A: Wie viele Bücher stehen im Regal? B: Wie viel kostet ein Buch? C: Wie viele Seiten hat das dickste Buch?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: Böden und Bücher je Boden.
2. Beantworten kann ich nur die Frage nach der Anzahl: 6 · 24 = 144.
3. Richtig ist A.
Ergebnis:
A, 144 Bücher
●27
Der Unterricht beginnt um 8:21 Uhr. Welchen Bus 100 muss Jonas spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 8:21 Uhr: 7:03, 7:23, 7:43, 8:03 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 8:03 Uhr an.
3. Er fährt um 7:51 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:51 Uhr
●28
Entlang eines Weges stehen 12 Bäume im Abstand von 2 m. Der erste steht am Anfang, der letzte am Ende. Wie lang ist der Weg?
Lösung zeigen
1. 12 Bäume haben 11 Abstände dazwischen.
2. 11 · 2 m = 22 m
Ergebnis:
22 m
●29
Im Kino sitzt Elias auf Platz 8 von links. Zwischen Elias und Hanna sitzen 5 Kinder, Hanna sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Hanna?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 8 ist Elias, dann 5 Plätze dazwischen.
2. 8 + 5 + 1 = 14
Ergebnis:
Platz 14
●30
Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Sofia braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 21 Minuten für den Weg. Wann muss Sofia spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 16:52 Uhr.
2. Noch 21 Minuten früher: 16:31 Uhr.
Ergebnis:
16:31 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die 5b fährt mit 26 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 7 €. Der Film dauert 120 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Der Unterricht beginnt um 7:31 Uhr. Welchen Bus 248 muss Ben spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
Ergebnis:
den um 7:13 Uhr
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Aylin hat 65 Bücher. Lina hat 11 Bücher weniger als Aylin. Wie viele Bücher hat Lina?
Lösung zeigen
Ergebnis:
54 Bücher
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Lina kauft ein Buch für 9 €. Danach bekommt Lina 12 € geschenkt und hat jetzt 37 €. Wie viel Geld hatte Lina am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
34 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Auf einem Hof zählt Elias 8 Tiere und 18 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
7 Hühner, 1 Kaninchen
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,00 €
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 3 Kästen liegen je 9 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
27 Karten
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Jonas hat 30 Karten, Aylin hat 74 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
104 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Preis für Erwachsene fehlt
Der Beginn des Films fehlt
Der Preis für Erwachsene fehlt
10 Minuten
25 Minuten
den um 7:04 Uhr
91 Karten
89 Bücher
45 Murmeln
19 €
25 €
15 €
3 Hühner, 2 Kaninchen
3 Hühner, 2 Kaninchen
9 Dreiräder
1,00 €
1,67 €
Ja
56 Karten
18 Murmeln
28 Murmeln
98 Karten
148 Sticker
407 Murmeln
140 €, die Filmdauer brauche ich nicht
A, 144 Bücher
den um 7:51 Uhr
22 m
Platz 14
16:31 Uhr
Der Beginn des Films fehlt
den um 7:13 Uhr
54 Bücher
34 €
7 Hühner, 1 Kaninchen
1,00 €
27 Karten
104 Karten
10:45 Uhr
70 mm