Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 10:00 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 10:00 + 1:30 = 11:30 Uhr
Ergebnis:
11:30 Uhr
●40
Rechne um: 2 € in ct.
Lösung zeigen
1. 1 € = 100 ct
2. 2 · 100 = 200 ct
Ergebnis:
200 ct

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 12 Spiele gemacht und 27 Tore geschossen. Zum Finale kamen 275 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 12 Spiele.
15 − 12 = 3
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Gebraucht: 12 Spiele.
15 − 12 = 3
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Ergebnis:

3 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
27 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 14 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 3.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●2
Die 5b fährt mit 22 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 120 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 22 Kinder und 5 € je Karte.
2. 22 · 5 € = 110 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
110 €, die Filmdauer brauche ich nicht
★3
29 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 11 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Wie lange fährt der Bus M29 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.

Schritt für Schritt

Zum Beispiel: ab 6:41 Uhr, an 6:58 Uhr.
Von 6:41 bis 6:58 Uhr sind es 17 Minuten.

Zum Beispiel: ab 6:41 Uhr, an 6:58 Uhr.
Von 6:41 bis 6:58 Uhr sind es 17 Minuten.

Ergebnis:

17 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:17 Uhr. Welchen Bus M29 muss Paul spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:17 Uhr: 6:57, 7:12 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:17 Uhr: 6:57, 7:12 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:12 Uhr an.
3. Er fährt um 6:56 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 6:56 Uhr
●5
Der Unterricht beginnt um 7:41 Uhr. Welchen Bus X34 muss Hanna spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:41 Uhr: 7:15, 7:30 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:30 Uhr an.
3. Er fährt um 7:03 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:03 Uhr
★6
Lina ist um 6:47 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lina auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:00 Uhr.
2. Von 6:47 bis 7:00 Uhr sind es 13 Minuten.
Ergebnis:
13 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Ben hat 53 Karten. Tim hat 22 Karten mehr als Ben. Wie viele Karten hat Tim?

Schritt für Schritt

Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
53 + 22 = 75

Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
53 + 22 = 75

Ergebnis:

75 Karten

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Mia hat 86 Murmeln. Noah hat 20 Murmeln weniger als Mia. Wie viele Murmeln hat Noah?
So fängst du an:
Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
Lösung zeigen
1. Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
2. 86 − 20 = 66
Ergebnis:
66 Murmeln
●8
Noah hat 84 Karten. Ela hat 20 Karten mehr als Noah. Wie viele Karten hat Ela?
Lösung zeigen
1. Ela hat mehr: der Streifen von Ela ist länger
2. 84 + 20 = 104
Ergebnis:
104 Karten
★9
Aylin hat 548 Murmeln, Mia hat 623 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Mia mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 623 − 548 = 75
Ergebnis:
75 Murmeln

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Zeynep kauft ein Buch für 18 €. Danach bekommt Zeynep 8 € geschenkt und hat jetzt 29 €. Wie viel Geld hatte Zeynep am Anfang?

Schritt für Schritt

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 29 € − 8 € = 21 €
Dann den Kauf: 21 € + 18 € = 39 €

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 29 € − 8 € = 21 €
Dann den Kauf: 21 € + 18 € = 39 €

Ergebnis:

39 €

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Zeynep braucht 5 Minuten zum Umziehen und davor 18 Minuten für den Weg. Wann muss Zeynep spätestens von zu Hause los?
So fängst du an:
Rückwärts vom Beginn: 5 Minuten früher ist 15:25 Uhr.
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 5 Minuten früher ist 15:25 Uhr.
2. Noch 18 Minuten früher: 15:07 Uhr.
Ergebnis:
15:07 Uhr
●11
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Noah braucht 15 Minuten zum Umziehen und davor 22 Minuten für den Weg. Wann muss Noah spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 15 Minuten früher ist 16:00 Uhr.
2. Noch 22 Minuten früher: 15:38 Uhr.
Ergebnis:
15:38 Uhr
★12
Jonas verschenkt 7 Sammelkarten. Dann verdoppelt sich die Sammlung durch ein Tauschspiel, und zuletzt kauft Jonas noch 4 Karten dazu. Jetzt sind es 54. Wie viele Karten waren es am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts: 54 − 4 = 50
2. Verdoppeln rückgängig: 50 : 2 = 25
3. Verschenken rückgängig: 25 + 7 = 32
Ergebnis:
32 Karten

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 8 Fahrzeuge mit 17 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 20 Räder.
Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
7 Fahrräder und 1 Dreirad: 7 · 2 + 1 · 3 = 17

Probieren: 4 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 20 Räder.
Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
7 Fahrräder und 1 Dreirad: 7 · 2 + 1 · 3 = 17

Ergebnis:

1 Dreirad

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
In der Mensa zählt Tom 10 Tische und 56 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 2 Vierertische und 8 Sechsertische: 2 · 4 + 8 · 6 = 56
Ergebnis:
2 Vierertische, 8 Sechsertische
●14
Im Hof der Kita zählt Lina 7 Fahrzeuge und 20 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Fahrräder und 3 Dreiräder ergeben 17 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 1 Fahrrad und 6 Dreiräder: 1 · 2 + 6 · 3 = 20
Ergebnis:
1 Fahrrad, 6 Dreiräder
★15
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 12 Fahrzeuge mit 29 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 6 Fahrräder und 6 Dreiräder ergeben 30 Räder.
2. Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
3. 7 Fahrräder und 5 Dreiräder: 7 · 2 + 5 · 3 = 29
Ergebnis:
5 Dreiräder

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Ein Bleistift kostet einzeln 1,50 €. Eine Packung mit 10 Bleistiften kostet 14,40 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bleistifte braucht?

Schritt für Schritt

10 einzeln: 10 · 1,50 € = 15,00 €
Packung: 14,40 €
Die Packung ist günstiger.

10 einzeln: 10 · 1,50 € = 15,00 €
Packung: 14,40 €
Die Packung ist günstiger.

Ergebnis:

die Packung

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Eine Saftflasche kostet einzeln 1,50 €. Eine Packung mit 6 Flaschen kostet 9,60 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Flaschen braucht?
So fängst du an:
6 einzeln: 6 · 1,50 € = 9,00 €
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 1,50 € = 9,00 €
2. Packung: 9,60 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
●17
Eine Saftflasche kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 10 Flaschen kostet 17,70 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 1,80 € = 18,00 €
2. Packung: 17,70 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Eine Fahrt kostet 2,40 €. Eine Monatskarte kostet 45,00 €. Noah fährt im Monat 22-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 22 · 2,40 € = 52,80 €
2. Monatskarte: 45,00 €
3. Einzeln ist teurer: Die Karte lohnt sich.
Ergebnis:
Ja

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 7 Kästen liegen je 5 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?

Schritt für Schritt

7 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
7 · 5 = 35

7 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
7 · 5 = 35

Ergebnis:

35 Bücher

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 5 Kästen liegen je 4 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
So fängst du an:
5 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
2. 5 · 4 = 20
Ergebnis:
20 Sticker
●20
In 7 Kästen liegen je 3 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
2. 7 · 3 = 21
Ergebnis:
21 Bücher
★21
108 Sticker werden gleichmäßig auf 9 Kästen verteilt. Wie viele Sticker kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 108, 9 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 108 : 9 = 12
Ergebnis:
12 Sticker

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Noah hat 61 Bücher, Ela hat 60 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
61 + 60 = 121

Zwei Teile, gesucht das Ganze
61 + 60 = 121

Ergebnis:

121 Bücher

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Tim hat 90 Karten, Jonas hat 86 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 90 + 86 = 176
Ergebnis:
176 Karten
●23
Lina hat 89 Sticker, Tim hat 72 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 89 + 72 = 161
Ergebnis:
161 Sticker
★24
Lina und Ela haben zusammen 318 Sticker. Lina hat 164 Sticker. Wie viele Sticker hat Ela?
Lösung zeigen
1. Ganzes 318, ein Teil 164, gesucht der andere Teil
2. 318 − 164 = 154
Ergebnis:
154 Sticker

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 7 Spiele gemacht und 29 Tore geschossen. Zum Finale kamen 370 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 7 Spiele.
2. 15 − 7 = 8
3. Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.
Ergebnis:
8 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
●26
Ein Regal hat 3 Böden. Auf jedem stehen 26 Bücher. Wie viele Seiten hat ein Buch?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: 3 Böden, 26 Bücher je Boden.
2. Über die Seiten steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Wie lange fährt der Bus 248 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:44 Uhr, an 7:05 Uhr.
2. Von 6:44 bis 7:05 Uhr sind es 21 Minuten.
Ergebnis:
21 Minuten
●28
Ein Zaun ist 12 m lang. Alle 2 m steht ein Zaunpfahl, auch an beiden Enden. Wie viele Zaunpfähle sind es?
Lösung zeigen
1. Abstände: 12 : 2 = 6
2. An den Enden steht je einer: ein Stück mehr als Abstände.
3. 6 + 1 = 7
Ergebnis:
7 Zaunpfähle
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Elias an 8. Stelle von vorn und an 13. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 7 Kinder, dann Elias, dahinter 12 Kinder.
2. 7 + 1 + 12 = 20
Ergebnis:
20 Kinder
●30
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Ben braucht 9 Minuten zum Umziehen und davor 34 Minuten für den Weg. Wann muss Ben spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 9 Minuten früher ist 15:21 Uhr.
2. Noch 34 Minuten früher: 14:47 Uhr.
Ergebnis:
14:47 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
30 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 14 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 6 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Can ist um 6:56 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Can auf den nächsten Bus X34?
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Aylin hat 83 Murmeln. Jonas hat 11 Murmeln weniger als Aylin. Wie viele Murmeln hat Jonas?
Lösung zeigen
Ergebnis:
72 Murmeln
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Paul braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 24 Minuten für den Weg. Wann muss Paul spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15:28 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 5 Fahrzeuge mit 13 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 Dreiräder
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Eine Saftflasche kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 10 Flaschen kostet 11,40 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 7 Kästen liegen je 7 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
49 Sticker
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Aylin hat 24 Karten, Mia hat 80 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
104 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Preis für Erwachsene fehlt
110 €, die Filmdauer brauche ich nicht
Der Preis für Erwachsene fehlt
den um 6:56 Uhr
den um 7:03 Uhr
13 Minuten
66 Murmeln
104 Karten
75 Murmeln
15:07 Uhr
15:38 Uhr
32 Karten
2 Vierertische, 8 Sechsertische
1 Fahrrad, 6 Dreiräder
5 Dreiräder
einzeln
die Packung
Ja
20 Sticker
21 Bücher
12 Sticker
176 Karten
161 Sticker
154 Sticker
8 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
nicht lösbar
21 Minuten
7 Zaunpfähle
20 Kinder
14:47 Uhr
Der Preis für Erwachsene fehlt
3 Minuten
72 Murmeln
15:28 Uhr
3 Dreiräder
die Packung
49 Sticker
104 Karten
11:30 Uhr
200 ct