Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 10:00 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 10:00 + 1:00 = 11:00 Uhr
Ergebnis:
11:00 Uhr
●40
Rechne um: 15 m in cm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 15 · 100 = 1.500 cm
Ergebnis:
1.500 cm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 11 Spiele gemacht und 24 Tore geschossen. Zum Finale kamen 351 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 11 Spiele.
15 − 11 = 4
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Gebraucht: 11 Spiele.
15 − 11 = 4
Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.

Ergebnis:

4 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
27 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 10 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 6 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 27 Kinder und 6 €.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 27 Kinder und 6 €.
2. 27 · 6 € = 162 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
162 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
●2
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 11 Spiele gemacht und 18 Tore geschossen. Zum Finale kamen 322 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
★3
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 12 Spiele gemacht und 34 Tore geschossen. Zum Finale kamen 464 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 7:25 Uhr. Welchen Bus M29 muss Paul spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 7:25 Uhr: 7:06, 7:16 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:16 Uhr an.
Er fährt um 6:58 Uhr ab.

Ankunft vor 7:25 Uhr: 7:06, 7:16 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:16 Uhr an.
Er fährt um 6:58 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 6:58 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Noah ist um 6:57 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Noah auf den nächsten Bus 248?
So fängst du an:
Der nächste fährt um 7:06 Uhr.
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:06 Uhr.
2. Von 6:57 bis 7:06 Uhr sind es 9 Minuten.
Ergebnis:
9 Minuten
●5
Der Unterricht beginnt um 7:49 Uhr. Welchen Bus 248 muss Aylin spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:49 Uhr: 6:54, 7:14, 7:34 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:34 Uhr an.
3. Er fährt um 7:20 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:20 Uhr
★6
Zeynep braucht 7 Minuten von zu Hause zur Haltestelle und will den Bus M29 um 7:19 Uhr nehmen. Wann muss Zeynep spätestens los, und wann ist Zeynep an der Schule?
Lösung zeigen
1. Los: 7 Minuten vor 7:19 Uhr, also 7:12 Uhr.
2. Ankunft laut Fahrplan: 7:38 Uhr.
Ergebnis:
los um 7:12 Uhr, an um 7:38 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Noah hat 45 Sticker. Jonas hat 8 Sticker weniger als Noah. Wie viele Sticker hat Jonas?

Schritt für Schritt

Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
45 − 8 = 37

Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
45 − 8 = 37

Ergebnis:

37 Sticker

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Tim hat 42 Karten. Jonas hat 17 Karten mehr als Tim. Wie viele Karten hat Jonas?
So fängst du an:
Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
Lösung zeigen
1. Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
2. 42 + 17 = 59
Ergebnis:
59 Karten
●8
Ela hat 42 Karten. Aylin hat 29 Karten weniger als Ela. Wie viele Karten hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
2. 42 − 29 = 13
Ergebnis:
13 Karten
★9
Lina hat 834 Karten, Ben hat 913 Karten. Wie viele Karten hat Ben mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 913 − 834 = 79
Ergebnis:
79 Karten

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Hanna kauft ein Buch für 10 €. Danach bekommt Hanna 10 € geschenkt und hat jetzt 16 €. Wie viel Geld hatte Hanna am Anfang?

Schritt für Schritt

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 16 € − 10 € = 6 €
Dann den Kauf: 6 € + 10 € = 16 €

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 16 € − 10 € = 6 €
Dann den Kauf: 6 € + 10 € = 16 €

Ergebnis:

16 €

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Paul kauft ein Buch für 10 €. Danach bekommt Paul 9 € geschenkt und hat jetzt 33 €. Wie viel Geld hatte Paul am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 33 € − 9 € = 24 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 33 € − 9 € = 24 €
2. Dann den Kauf: 24 € + 10 € = 34 €
Ergebnis:
34 €
●11
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Mia braucht 12 Minuten zum Umziehen und davor 34 Minuten für den Weg. Wann muss Mia spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 12 Minuten früher ist 15:48 Uhr.
2. Noch 34 Minuten früher: 15:14 Uhr.
Ergebnis:
15:14 Uhr
★12
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Elias braucht 11 Minuten zum Umziehen und davor 29 Minuten für den Weg. Wann muss Elias spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 16:04 Uhr.
2. Noch 29 Minuten früher: 15:35 Uhr.
Ergebnis:
15:35 Uhr

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Auf einem Hof zählt Milan 5 Tiere und 16 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
2 Hühner und 3 Kaninchen: 2 · 2 + 3 · 4 = 16

Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
2 Hühner und 3 Kaninchen: 2 · 2 + 3 · 4 = 16

Ergebnis:

2 Hühner, 3 Kaninchen

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 7 Tiere mit 18 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 4 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 20 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 20 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 5 Hühner und 2 Kaninchen: 5 · 2 + 2 · 4 = 18
Ergebnis:
2 Kaninchen
●14
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 6 Tische mit 30 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 30 Plätze.
2. Das passt genau.
3. 3 Vierertische und 3 Sechsertische: 3 · 4 + 3 · 6 = 30
Ergebnis:
3 Sechsertische
★15
Im Hof der Kita zählt Milan 11 Fahrzeuge und 25 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 6 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 27 Räder.
2. Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
3. 8 Fahrräder und 3 Dreiräder: 8 · 2 + 3 · 3 = 25
Ergebnis:
8 Fahrräder, 3 Dreiräder

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
Für ein Eis: 2,00 € : 3 ≈ 0,67 €
Gerundet auf ganze Cent.

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
Für ein Eis: 2,00 € : 3 ≈ 0,67 €
Gerundet auf ganze Cent.

Ergebnis:

0,67 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,50 € = 5,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,50 € = 5,00 €
2. Für ein Eis: 5,00 € : 3 ≈ 1,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,67 €
●17
Ein Bleistift kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 10 Bleistiften kostet 25,30 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 2,50 € = 25,00 €
2. Packung: 25,30 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
★18
Eine Fahrt kostet 2,60 €. Eine Monatskarte kostet 50,00 €. Lea fährt im Monat 18-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 18 · 2,60 € = 46,80 €
2. Monatskarte: 50,00 €
3. Einzeln ist günstiger: Die Karte lohnt sich nicht.
Ergebnis:
Nein

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 8 Kästen liegen je 5 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?

Schritt für Schritt

8 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
8 · 5 = 40

8 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
8 · 5 = 40

Ergebnis:

40 Karten

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 3 Kästen liegen je 9 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
So fängst du an:
3 gleiche Teile zu je 9, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 3 gleiche Teile zu je 9, gesucht das Ganze
2. 3 · 9 = 27
Ergebnis:
27 Karten
●20
In 4 Kästen liegen je 8 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 4 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 4 · 8 = 32
Ergebnis:
32 Sticker
★21
220 Murmeln werden gleichmäßig auf 10 Kästen verteilt. Wie viele Murmeln kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 220, 10 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 220 : 10 = 22
Ergebnis:
22 Murmeln

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Ela hat 90 Bücher, Aylin hat 63 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
90 + 63 = 153

Zwei Teile, gesucht das Ganze
90 + 63 = 153

Ergebnis:

153 Bücher

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Jonas hat 79 Murmeln, Ela hat 21 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 79 + 21 = 100
Ergebnis:
100 Murmeln
●23
Mia hat 44 Bücher, Noah hat 53 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 44 + 53 = 97
Ergebnis:
97 Bücher
★24
Mia und Jonas haben zusammen 648 Bücher. Mia hat 477 Bücher. Wie viele Bücher hat Jonas?
Lösung zeigen
1. Ganzes 648, ein Teil 477, gesucht der andere Teil
2. 648 − 477 = 171
Ergebnis:
171 Bücher

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 11 Spiele gemacht und 20 Tore geschossen. Zum Finale kamen 146 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
●26
Ein Regal hat 9 Böden. Auf jedem stehen 19 Bücher. Wie viele Seiten hat ein Buch?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: 9 Böden, 19 Bücher je Boden.
2. Über die Seiten steht nichts im Text.
3. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Der Unterricht beginnt um 7:34 Uhr. Welchen Bus 100 muss Lina spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:34 Uhr: 7:05, 7:15, 7:25 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:25 Uhr an.
3. Er fährt um 7:00 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:00 Uhr
●28
Entlang eines Weges stehen 8 Laternen im Abstand von 3 m. Der erste steht am Anfang, der letzte am Ende. Wie lang ist der Weg?
Lösung zeigen
1. 8 Laternen haben 7 Abstände dazwischen.
2. 7 · 3 m = 21 m
Ergebnis:
21 m
●29
Im Kino sitzt Ben auf Platz 3 von links. Zwischen Ben und Jonas sitzen 3 Kinder, Jonas sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Jonas?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 3 ist Ben, dann 3 Plätze dazwischen.
2. 3 + 3 + 1 = 7
Ergebnis:
Platz 7
●30
Can kauft ein Buch für 11 €. Danach bekommt Can 3 € geschenkt und hat jetzt 10 €. Wie viel Geld hatte Can am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 10 € − 3 € = 7 €
2. Dann den Kauf: 7 € + 11 € = 18 €
Ergebnis:
18 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die 5b fährt mit 28 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 95 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
168 €, die Filmdauer brauche ich nicht
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
16 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Ela hat 75 Sticker. Noah hat 27 Sticker mehr als Ela. Wie viele Sticker hat Noah?
Lösung zeigen
Ergebnis:
102 Sticker
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Noah braucht 7 Minuten zum Umziehen und davor 25 Minuten für den Weg. Wann muss Noah spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
16:28 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 9 Tische mit 44 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Sechsertische
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Eine Saftflasche kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 4 Flaschen kostet 7,80 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
einzeln
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 4 Kästen liegen je 3 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
12 Murmeln
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Tim hat 74 Karten, Noah hat 67 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
141 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

162 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
Die Tore im Finale fehlen
Die Tore im Finale fehlen
9 Minuten
den um 7:20 Uhr
los um 7:12 Uhr, an um 7:38 Uhr
59 Karten
13 Karten
79 Karten
34 €
15:14 Uhr
15:35 Uhr
2 Kaninchen
3 Sechsertische
8 Fahrräder, 3 Dreiräder
1,67 €
einzeln
Nein
27 Karten
32 Sticker
22 Murmeln
100 Murmeln
97 Bücher
171 Bücher
Die Tore im Finale fehlen
nicht lösbar
den um 7:00 Uhr
21 m
Platz 7
18 €
168 €, die Filmdauer brauche ich nicht
16 Minuten
102 Sticker
16:28 Uhr
4 Sechsertische
einzeln
12 Murmeln
141 Karten
11:00 Uhr
1.500 cm