Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 7:45 Uhr und dauert 45 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 45 min = 0 h 45 min
2. 7:45 + 0:45 = 8:30 Uhr
Ergebnis:
8:30 Uhr
●40
Rechne um: 5 € in ct.
Lösung zeigen
1. 1 € = 100 ct
2. 5 · 100 = 500 ct
Ergebnis:
500 ct

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 8 Spiele gemacht und 19 Tore geschossen. Zum Finale kamen 250 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?

Schritt für Schritt

Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.

Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.

Ergebnis:

Die Tore im Finale fehlen

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die 5b fährt mit 28 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 7 €. Der Film dauert 120 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 28 Kinder und 7 € je Karte.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 28 Kinder und 7 € je Karte.
2. 28 · 7 € = 196 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
196 €, die Filmdauer brauche ich nicht
●2
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 8 Spiele gemacht und 22 Tore geschossen. Zum Finale kamen 404 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 8 Spiele.
2. 15 − 8 = 7
3. Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.
Ergebnis:
7 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
★3
23 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 8 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.

Schritt für Schritt

Zum Beispiel: ab 6:52 Uhr, an 7:07 Uhr.
Von 6:52 bis 7:07 Uhr sind es 15 Minuten.

Zum Beispiel: ab 6:52 Uhr, an 7:07 Uhr.
Von 6:52 bis 7:07 Uhr sind es 15 Minuten.

Ergebnis:

15 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Elias ist um 6:51 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Elias auf den nächsten Bus 248?
So fängst du an:
Der nächste fährt um 7:02 Uhr.
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:02 Uhr.
2. Von 6:51 bis 7:02 Uhr sind es 11 Minuten.
Ergebnis:
11 Minuten
●5
Wie lange fährt der Bus M29 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:41 Uhr, an 7:09 Uhr.
2. Von 6:41 bis 7:09 Uhr sind es 28 Minuten.
Ergebnis:
28 Minuten
★6
Aylin braucht 8 Minuten von zu Hause zur Haltestelle und will den Bus X34 um 7:28 Uhr nehmen. Wann muss Aylin spätestens los, und wann ist Aylin an der Schule?
Lösung zeigen
1. Los: 8 Minuten vor 7:28 Uhr, also 7:20 Uhr.
2. Ankunft laut Fahrplan: 7:50 Uhr.
Ergebnis:
los um 7:20 Uhr, an um 7:50 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Lina hat 74 Sticker. Tim hat 9 Sticker weniger als Lina. Wie viele Sticker hat Tim?

Schritt für Schritt

Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
74 − 9 = 65

Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
74 − 9 = 65

Ergebnis:

65 Sticker

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Jonas hat 48 Bücher. Tim hat 25 Bücher weniger als Jonas. Wie viele Bücher hat Tim?
So fängst du an:
Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
Lösung zeigen
1. Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
2. 48 − 25 = 23
Ergebnis:
23 Bücher
●8
Noah hat 55 Murmeln. Mia hat 9 Murmeln weniger als Noah. Wie viele Murmeln hat Mia?
Lösung zeigen
1. Mia hat weniger: der Streifen von Mia ist kürzer
2. 55 − 9 = 46
Ergebnis:
46 Murmeln
★9
Mia hat 753 Bücher. Noah hat 60 Bücher weniger als Mia. Wie viele Bücher hat Noah?
Lösung zeigen
1. Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
2. 753 − 60 = 693
Ergebnis:
693 Bücher

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Paul braucht 13 Minuten zum Umziehen und davor 34 Minuten für den Weg. Wann muss Paul spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 13 Minuten früher ist 16:02 Uhr.
Noch 34 Minuten früher: 15:28 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 13 Minuten früher ist 16:02 Uhr.
Noch 34 Minuten früher: 15:28 Uhr.

Ergebnis:

15:28 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Lea kauft ein Buch für 17 €. Danach bekommt Lea 12 € geschenkt und hat jetzt 23 €. Wie viel Geld hatte Lea am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 23 € − 12 € = 11 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 23 € − 12 € = 11 €
2. Dann den Kauf: 11 € + 17 € = 28 €
Ergebnis:
28 €
●11
Emma kauft ein Buch für 9 €. Danach bekommt Emma 4 € geschenkt und hat jetzt 19 €. Wie viel Geld hatte Emma am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 19 € − 4 € = 15 €
2. Dann den Kauf: 15 € + 9 € = 24 €
Ergebnis:
24 €
★12
Paul kauft ein Buch für 7 €. Danach bekommt Paul 4 € geschenkt und hat jetzt 11 €. Wie viel Geld hatte Paul am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 11 € − 4 € = 7 €
2. Dann den Kauf: 7 € + 7 € = 14 €
Ergebnis:
14 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 7 Tische mit 40 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 34 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Vierertisch und 6 Sechsertische: 1 · 4 + 6 · 6 = 40

Probieren: 4 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 34 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Vierertisch und 6 Sechsertische: 1 · 4 + 6 · 6 = 40

Ergebnis:

6 Sechsertische

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
In der Mensa zählt Emma 10 Tische und 52 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 4 Vierertische und 6 Sechsertische: 4 · 4 + 6 · 6 = 52
Ergebnis:
4 Vierertische, 6 Sechsertische
●14
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 7 Tische mit 36 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 34 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 3 Vierertische und 4 Sechsertische: 3 · 4 + 4 · 6 = 36
Ergebnis:
4 Sechsertische
★15
Auf einem Hof zählt Milan 12 Tiere und 32 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 6 Hühner und 6 Kaninchen ergeben 36 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 8 Hühner und 4 Kaninchen: 8 · 2 + 4 · 4 = 32
Ergebnis:
8 Hühner, 4 Kaninchen

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Ein Tennisball kostet einzeln 1,50 €. Eine Packung mit 6 Bällen kostet 8,70 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Bälle braucht?

Schritt für Schritt

6 einzeln: 6 · 1,50 € = 9,00 €
Packung: 8,70 €
Die Packung ist günstiger.

6 einzeln: 6 · 1,50 € = 9,00 €
Packung: 8,70 €
Die Packung ist günstiger.

Ergebnis:

die Packung

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
2. Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,33 €
●17
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
2. Für ein Eis: 2,00 € : 3 ≈ 0,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
0,67 €
★18
Eine Fahrt kostet 2,60 €. Eine Monatskarte kostet 50,00 €. Ben fährt im Monat 17-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 17 · 2,60 € = 44,20 €
2. Monatskarte: 50,00 €
3. Einzeln ist günstiger: Die Karte lohnt sich nicht.
Ergebnis:
Nein

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 6 Kästen liegen je 8 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?

Schritt für Schritt

6 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
6 · 8 = 48

6 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
6 · 8 = 48

Ergebnis:

48 Sticker

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 5 Kästen liegen je 5 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
So fängst du an:
5 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
2. 5 · 5 = 25
Ergebnis:
25 Bücher
●20
In 6 Kästen liegen je 5 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 6 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
2. 6 · 5 = 30
Ergebnis:
30 Karten
★21
276 Karten werden gleichmäßig auf 12 Kästen verteilt. Wie viele Karten kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 276, 12 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 276 : 12 = 23
Ergebnis:
23 Karten

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Noah hat 21 Karten, Lina hat 40 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
21 + 40 = 61

Zwei Teile, gesucht das Ganze
21 + 40 = 61

Ergebnis:

61 Karten

AchtungStellenwert einer Ziffer verwechselt

So nicht

2500 + 50 = 2505

So richtig

2500 + 50 = 2550

Leg die Zahl in die Stellentafel. Lies ab, an welcher Stelle die Ziffer steht.

ÜbenJetzt du

○22
Tim hat 32 Sticker, Noah hat 40 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 32 + 40 = 72
Ergebnis:
72 Sticker
●23
Aylin hat 53 Karten, Ela hat 55 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 53 + 55 = 108
Ergebnis:
108 Karten
★24
Jonas und Ben haben zusammen 910 Bücher. Jonas hat 448 Bücher. Wie viele Bücher hat Ben?
Lösung zeigen
1. Ganzes 910, ein Teil 448, gesucht der andere Teil
2. 910 − 448 = 462
Ergebnis:
462 Bücher

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
23 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 13 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 23 Kinder und 5 €.
2. 23 · 5 € = 115 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
115 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
●26
Ein Regal hat 8 Böden mit je 25 Büchern. Welche Frage kannst du mit diesen Angaben beantworten? A: Wie viel kostet ein Buch? B: Wie viele Bücher stehen im Regal? C: Wie viele Seiten hat das dickste Buch?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: Böden und Bücher je Boden.
2. Beantworten kann ich nur die Frage nach der Anzahl: 8 · 25 = 200.
3. Richtig ist B.
Ergebnis:
B, 200 Bücher
●27
Der Unterricht beginnt um 7:50 Uhr. Welchen Bus 100 muss Hanna spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:50 Uhr: 7:05, 7:25, 7:45 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:45 Uhr an.
3. Er fährt um 7:25 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:25 Uhr
●28
Ein Weg ist 60 m lang. Alle 10 m steht eine Laterne, auch an beiden Enden. Wie viele Laternen sind es?
Lösung zeigen
1. Abstände: 60 : 10 = 6
2. An den Enden steht je einer: ein Stück mehr als Abstände.
3. 6 + 1 = 7
Ergebnis:
7 Laternen
●29
Im Kino sitzt Lea auf Platz 5 von links. Zwischen Lea und Noah sitzen 2 Kinder, Noah sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Noah?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 5 ist Lea, dann 2 Plätze dazwischen.
2. 5 + 2 + 1 = 8
Ergebnis:
Platz 8
●30
Lina kauft ein Buch für 9 €. Danach bekommt Lina 12 € geschenkt und hat jetzt 32 €. Wie viel Geld hatte Lina am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 32 € − 12 € = 20 €
2. Dann den Kauf: 20 € + 9 € = 29 €
Ergebnis:
29 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
28 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 18 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 4 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
112 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Der Unterricht beginnt um 8:00 Uhr. Welchen Bus M29 muss Can spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
Ergebnis:
den um 7:35 Uhr
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Ela hat 48 Murmeln. Mia hat 14 Murmeln weniger als Ela. Wie viele Murmeln hat Mia?
Lösung zeigen
Ergebnis:
34 Murmeln
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Mia kauft ein Buch für 5 €. Danach bekommt Mia 4 € geschenkt und hat jetzt 10 €. Wie viel Geld hatte Mia am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
11 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 5 Tiere mit 12 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1 Kaninchen
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Eine Saftflasche kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 10 Flaschen kostet 8,70 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 3 Kästen liegen je 3 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
9 Bücher
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Noah hat 68 Bücher, Tim hat 23 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
91 Bücher

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

196 €, die Filmdauer brauche ich nicht
7 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
Der Preis für Erwachsene fehlt
11 Minuten
28 Minuten
los um 7:20 Uhr, an um 7:50 Uhr
23 Bücher
46 Murmeln
693 Bücher
28 €
24 €
14 €
4 Vierertische, 6 Sechsertische
4 Sechsertische
8 Hühner, 4 Kaninchen
1,33 €
0,67 €
Nein
25 Bücher
30 Karten
23 Karten
72 Sticker
108 Karten
462 Bücher
115 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
B, 200 Bücher
den um 7:25 Uhr
7 Laternen
Platz 8
29 €
112 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
den um 7:35 Uhr
34 Murmeln
11 €
1 Kaninchen
die Packung
9 Bücher
91 Bücher
8:30 Uhr
500 ct