Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 8:00 Uhr und dauert 45 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 45 min = 0 h 45 min
2. 8:00 + 0:45 = 8:45 Uhr
Ergebnis:
8:45 Uhr
●40
Rechne um: 8 h in min.
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 8 · 60 = 480 min
Ergebnis:
480 min

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

23 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 14 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?

Schritt für Schritt

Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Die Anzahl ist da: 3.
Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.

Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Die Anzahl ist da: 3.
Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.

Ergebnis:

Der Preis für Erwachsene fehlt

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die 5b fährt mit 30 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 7 €. Der Film dauert 95 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 30 Kinder und 7 € je Karte.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 30 Kinder und 7 € je Karte.
2. 30 · 7 € = 210 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
210 €, die Filmdauer brauche ich nicht
●2
Die 5b fährt mit 27 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 8 €. Der Film dauert 110 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 110 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
★3
Die 5b fährt mit 30 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 4 €. Der Film dauert 95 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 95 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Elias ist um 6:59 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Elias auf den nächsten Bus 100?

Schritt für Schritt

Der nächste fährt um 7:01 Uhr.
Von 6:59 bis 7:01 Uhr sind es 2 Minuten.

Der nächste fährt um 7:01 Uhr.
Von 6:59 bis 7:01 Uhr sind es 2 Minuten.

Ergebnis:

2 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:15 Uhr. Welchen Bus 100 muss Sofia spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:15 Uhr: 7:02, 7:12 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:15 Uhr: 7:02, 7:12 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:12 Uhr an.
3. Er fährt um 6:52 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 6:52 Uhr
●5
Der Unterricht beginnt um 8:00 Uhr. Welchen Bus 100 muss Ben spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 8:00 Uhr: 7:10, 7:25, 7:40, 7:55 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:55 Uhr an.
3. Er fährt um 7:34 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:34 Uhr
★6
Wie lange fährt der Bus 100 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:39 Uhr, an 6:53 Uhr.
2. Von 6:39 bis 6:53 Uhr sind es 14 Minuten.
Ergebnis:
14 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Ela hat 71 Sticker. Mia hat 15 Sticker weniger als Ela. Wie viele Sticker hat Mia?

Schritt für Schritt

Mia hat weniger: der Streifen von Mia ist kürzer
71 − 15 = 56

Mia hat weniger: der Streifen von Mia ist kürzer
71 − 15 = 56

Ergebnis:

56 Sticker

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Ben hat 87 Murmeln. Aylin hat 28 Murmeln weniger als Ben. Wie viele Murmeln hat Aylin?
So fängst du an:
Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
Lösung zeigen
1. Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
2. 87 − 28 = 59
Ergebnis:
59 Murmeln
●8
Jonas hat 57 Bücher. Tim hat 12 Bücher mehr als Jonas. Wie viele Bücher hat Tim?
Lösung zeigen
1. Tim hat mehr: der Streifen von Tim ist länger
2. 57 + 12 = 69
Ergebnis:
69 Bücher
★9
Lina hat 831 Sticker. Noah hat 150 Sticker weniger als Lina. Wie viele Sticker hat Noah?
Lösung zeigen
1. Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
2. 831 − 150 = 681
Ergebnis:
681 Sticker

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Elias braucht 10 Minuten zum Umziehen und davor 28 Minuten für den Weg. Wann muss Elias spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 10 Minuten früher ist 16:05 Uhr.
Noch 28 Minuten früher: 15:37 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 10 Minuten früher ist 16:05 Uhr.
Noch 28 Minuten früher: 15:37 Uhr.

Ergebnis:

15:37 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Milan kauft ein Buch für 11 €. Danach bekommt Milan 11 € geschenkt und hat jetzt 14 €. Wie viel Geld hatte Milan am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 14 € − 11 € = 3 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 14 € − 11 € = 3 €
2. Dann den Kauf: 3 € + 11 € = 14 €
Ergebnis:
14 €
●11
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Noah braucht 14 Minuten zum Umziehen und davor 24 Minuten für den Weg. Wann muss Noah spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 14 Minuten früher ist 15:46 Uhr.
2. Noch 24 Minuten früher: 15:22 Uhr.
Ergebnis:
15:22 Uhr
★12
Lea kauft ein Buch für 18 €. Danach bekommt Lea 5 € geschenkt und hat jetzt 12 €. Wie viel Geld hatte Lea am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 12 € − 5 € = 7 €
2. Dann den Kauf: 7 € + 18 € = 25 €
Ergebnis:
25 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 10 Fahrzeuge mit 23 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
7 Fahrräder und 3 Dreiräder: 7 · 2 + 3 · 3 = 23

Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
7 Fahrräder und 3 Dreiräder: 7 · 2 + 3 · 3 = 23

Ergebnis:

3 Dreiräder

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
In der Mensa zählt Hanna 5 Tische und 24 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 3 Vierertische und 2 Sechsertische ergeben 24 Plätze.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Vierertische und 2 Sechsertische ergeben 24 Plätze.
2. Das passt genau.
3. 3 Vierertische und 2 Sechsertische: 3 · 4 + 2 · 6 = 24
Ergebnis:
3 Vierertische, 2 Sechsertische
●14
Auf einem Hof zählt Noah 6 Tiere und 14 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Hühner und 3 Kaninchen ergeben 18 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 5 Hühner und 1 Kaninchen: 5 · 2 + 1 · 4 = 14
Ergebnis:
5 Hühner, 1 Kaninchen
★15
Auf einem Hof zählt Aylin 18 Tiere und 52 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 9 Hühner und 9 Kaninchen ergeben 54 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 10 Hühner und 8 Kaninchen: 10 · 2 + 8 · 4 = 52
Ergebnis:
10 Hühner, 8 Kaninchen

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Eine Saftflasche kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 10 Flaschen kostet 24,00 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Flaschen braucht?

Schritt für Schritt

10 einzeln: 10 · 2,50 € = 25,00 €
Packung: 24,00 €
Die Packung ist günstiger.

10 einzeln: 10 · 2,50 € = 25,00 €
Packung: 24,00 €
Die Packung ist günstiger.

Ergebnis:

die Packung

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Bleistift kostet einzeln 1,50 €. Eine Packung mit 10 Bleistiften kostet 14,00 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bleistifte braucht?
So fängst du an:
10 einzeln: 10 · 1,50 € = 15,00 €
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 1,50 € = 15,00 €
2. Packung: 14,00 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
●17
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
2. Für ein Eis: 2,00 € : 3 ≈ 0,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
0,67 €
★18
Eine Fahrt kostet 3,50 €. Eine Monatskarte kostet 50,00 €. Lea fährt im Monat 30-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 30 · 3,50 € = 105,00 €
2. Monatskarte: 50,00 €
3. Einzeln ist teurer: Die Karte lohnt sich.
Ergebnis:
Ja

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 5 Kästen liegen je 6 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?

Schritt für Schritt

5 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
5 · 6 = 30

5 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
5 · 6 = 30

Ergebnis:

30 Sticker

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 8 Kästen liegen je 4 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
So fängst du an:
8 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 8 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
2. 8 · 4 = 32
Ergebnis:
32 Murmeln
●20
In 7 Kästen liegen je 4 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
2. 7 · 4 = 28
Ergebnis:
28 Murmeln
★21
516 Bücher werden gleichmäßig auf 12 Kästen verteilt. Wie viele Bücher kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 516, 12 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 516 : 12 = 43
Ergebnis:
43 Bücher

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Aylin hat 51 Bücher, Mia hat 57 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
51 + 57 = 108

Zwei Teile, gesucht das Ganze
51 + 57 = 108

Ergebnis:

108 Bücher

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Ben hat 30 Bücher, Ela hat 62 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 30 + 62 = 92
Ergebnis:
92 Bücher
●23
Lina hat 82 Bücher, Ela hat 40 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 82 + 40 = 122
Ergebnis:
122 Bücher
★24
Jonas und Lina haben zusammen 777 Murmeln. Jonas hat 308 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Lina?
Lösung zeigen
1. Ganzes 777, ein Teil 308, gesucht der andere Teil
2. 777 − 308 = 469
Ergebnis:
469 Murmeln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die 5b fährt mit 29 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 8 €. Der Film dauert 95 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 95 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●26
In der Klasse sind 26 Kinder. Sie spielen in 5 gleich großen Teams, wer übrig bleibt, pfeift. Wie viele Kinder pfeifen? Ist die Frage lösbar? Löse sie, wenn es geht.
Lösung zeigen
1. 26 : 5 = 5 Rest 1
2. 1 Kind pfeift.
Ergebnis:
lösbar, 1
●27
Der Unterricht beginnt um 8:02 Uhr. Welchen Bus X34 muss Mia spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 8:02 Uhr: 7:18, 7:33, 7:48 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:48 Uhr an.
3. Er fährt um 7:21 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:21 Uhr
●28
An beiden Enden eines Zauns steht ein Pfahl. Lea sagt: „27 m Zaun mit einem Pfahl alle 3 m braucht 9 Pfähle.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. 27 : 3 = 9 ist die Zahl der Abstände.
2. Pfähle: ein Pfahl mehr, also 10.
Ergebnis:
Nein, 10 Pfähle
●29
Im Kino sitzt Can auf Platz 4 von links. Zwischen Can und Noah sitzen 4 Kinder, Noah sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Noah?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 4 ist Can, dann 4 Plätze dazwischen.
2. 4 + 4 + 1 = 9
Ergebnis:
Platz 9
●30
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Paul braucht 11 Minuten zum Umziehen und davor 31 Minuten für den Weg. Wann muss Paul spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 15:19 Uhr.
2. Noch 31 Minuten früher: 14:48 Uhr.
Ergebnis:
14:48 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
24 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 18 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Noah ist um 7:05 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Noah auf den nächsten Bus 100?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Ela hat 83 Murmeln. Jonas hat 11 Murmeln weniger als Ela. Wie viele Murmeln hat Jonas?
Lösung zeigen
Ergebnis:
72 Murmeln
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Jonas braucht 5 Minuten zum Umziehen und davor 23 Minuten für den Weg. Wann muss Jonas spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15:32 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere mit 24 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Kaninchen
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Eine Saftflasche kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 6 Flaschen kostet 14,00 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 3 Kästen liegen je 5 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15 Murmeln
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Ben hat 47 Karten, Mia hat 69 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
116 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

210 €, die Filmdauer brauche ich nicht
Der Beginn des Films fehlt
Der Beginn des Films fehlt
den um 6:52 Uhr
den um 7:34 Uhr
14 Minuten
59 Murmeln
69 Bücher
681 Sticker
14 €
15:22 Uhr
25 €
3 Vierertische, 2 Sechsertische
5 Hühner, 1 Kaninchen
10 Hühner, 8 Kaninchen
die Packung
0,67 €
Ja
32 Murmeln
28 Murmeln
43 Bücher
92 Bücher
122 Bücher
469 Murmeln
Der Beginn des Films fehlt
lösbar, 1
den um 7:21 Uhr
Nein, 10 Pfähle
Platz 9
14:48 Uhr
Der Preis für Erwachsene fehlt
4 Minuten
72 Murmeln
15:32 Uhr
4 Kaninchen
die Packung
15 Murmeln
116 Karten
8:45 Uhr
480 min