Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 7:15 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 7:15 + 1:30 = 8:45 Uhr
Ergebnis:
8:45 Uhr
●40
Rechne um: 6 h in min.
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 6 · 60 = 360 min
Ergebnis:
360 min

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

24 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 15 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 4 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 24 Kinder und 4 €.
24 · 4 € = 96 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Gebraucht: 24 Kinder und 4 €.
24 · 4 € = 96 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Ergebnis:

96 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 6 Spiele gemacht und 20 Tore geschossen. Zum Finale kamen 307 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
●2
Die 5b fährt mit 28 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 8 €. Der Film dauert 95 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 28 Kinder und 8 € je Karte.
2. 28 · 8 € = 224 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
224 €, die Filmdauer brauche ich nicht
★3
Die 5b fährt mit 22 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 105 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 22 Kinder und 5 € je Karte.
2. 22 · 5 € = 110 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
110 €, die Filmdauer brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Mia ist um 6:53 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Mia auf den nächsten Bus M29?

Schritt für Schritt

Der nächste fährt um 7:01 Uhr.
Von 6:53 bis 7:01 Uhr sind es 8 Minuten.

Der nächste fährt um 7:01 Uhr.
Von 6:53 bis 7:01 Uhr sind es 8 Minuten.

Ergebnis:

8 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:58 Uhr. Welchen Bus 100 muss Tom spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:58 Uhr: 7:09, 7:24, 7:39, 7:54 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:58 Uhr: 7:09, 7:24, 7:39, 7:54 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:54 Uhr an.
3. Er fährt um 7:26 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:26 Uhr
●5
Wie lange fährt der Bus 248 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:49 Uhr, an 7:15 Uhr.
2. Von 6:49 bis 7:15 Uhr sind es 26 Minuten.
Ergebnis:
26 Minuten
★6
Der Unterricht beginnt um 8:04 Uhr. Welchen Bus 100 muss Aylin spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 8:04 Uhr: 6:56, 7:16, 7:36, 7:56 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:56 Uhr an.
3. Er fährt um 7:39 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:39 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Aylin hat 55 Sticker. Noah hat 8 Sticker mehr als Aylin. Wie viele Sticker hat Noah?

Schritt für Schritt

Noah hat mehr: der Streifen von Noah ist länger
55 + 8 = 63

Noah hat mehr: der Streifen von Noah ist länger
55 + 8 = 63

Ergebnis:

63 Sticker

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Lina hat 75 Sticker. Mia hat 11 Sticker weniger als Lina. Wie viele Sticker hat Mia?
So fängst du an:
Mia hat weniger: der Streifen von Mia ist kürzer
Lösung zeigen
1. Mia hat weniger: der Streifen von Mia ist kürzer
2. 75 − 11 = 64
Ergebnis:
64 Sticker
●8
Aylin hat 78 Karten. Ben hat 28 Karten weniger als Aylin. Wie viele Karten hat Ben?
Lösung zeigen
1. Ben hat weniger: der Streifen von Ben ist kürzer
2. 78 − 28 = 50
Ergebnis:
50 Karten
★9
Mia hat 657 Bücher, Noah hat 839 Bücher. Wie viele Bücher hat Noah mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 839 − 657 = 182
Ergebnis:
182 Bücher

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Can braucht 14 Minuten zum Umziehen und davor 31 Minuten für den Weg. Wann muss Can spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 14 Minuten früher ist 15:16 Uhr.
Noch 31 Minuten früher: 14:45 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 14 Minuten früher ist 15:16 Uhr.
Noch 31 Minuten früher: 14:45 Uhr.

Ergebnis:

14:45 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Sofia kauft ein Buch für 15 €. Danach bekommt Sofia 8 € geschenkt und hat jetzt 16 €. Wie viel Geld hatte Sofia am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 16 € − 8 € = 8 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 16 € − 8 € = 8 €
2. Dann den Kauf: 8 € + 15 € = 23 €
Ergebnis:
23 €
●11
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Ben braucht 14 Minuten zum Umziehen und davor 15 Minuten für den Weg. Wann muss Ben spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 14 Minuten früher ist 15:16 Uhr.
2. Noch 15 Minuten früher: 15:01 Uhr.
Ergebnis:
15:01 Uhr
★12
Ben kauft ein Buch für 5 €. Danach bekommt Ben 7 € geschenkt und hat jetzt 14 €. Wie viel Geld hatte Ben am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 14 € − 7 € = 7 €
2. Dann den Kauf: 7 € + 5 € = 12 €
Ergebnis:
12 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 8 Fahrzeuge mit 23 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 20 Räder.
Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
1 Fahrrad und 7 Dreiräder: 1 · 2 + 7 · 3 = 23

Probieren: 4 Fahrräder und 4 Dreiräder ergeben 20 Räder.
Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
1 Fahrrad und 7 Dreiräder: 1 · 2 + 7 · 3 = 23

Ergebnis:

7 Dreiräder

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
In der Mensa zählt Milan 7 Tische und 32 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 4 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 34 Plätze.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 34 Plätze.
2. Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 5 Vierertische und 2 Sechsertische: 5 · 4 + 2 · 6 = 32
Ergebnis:
5 Vierertische, 2 Sechsertische
●14
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 8 Tische mit 44 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 40 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 2 Vierertische und 6 Sechsertische: 2 · 4 + 6 · 6 = 44
Ergebnis:
6 Sechsertische
★15
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 13 Tische mit 54 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 7 Vierertische und 6 Sechsertische ergeben 64 Plätze.
2. Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 12 Vierertische und 1 Sechsertisch: 12 · 4 + 1 · 6 = 54
Ergebnis:
1 Sechsertisch

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Eine Saftflasche kostet einzeln 1,50 €. Eine Packung mit 10 Flaschen kostet 15,60 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Flaschen braucht?

Schritt für Schritt

10 einzeln: 10 · 1,50 € = 15,00 €
Packung: 15,60 €
Einzeln ist günstiger.

10 einzeln: 10 · 1,50 € = 15,00 €
Packung: 15,60 €
Einzeln ist günstiger.

Ergebnis:

einzeln

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Eine Saftflasche kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 4 Flaschen kostet 7,50 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Flaschen braucht?
So fängst du an:
4 einzeln: 4 · 1,80 € = 7,20 €
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 1,80 € = 7,20 €
2. Packung: 7,50 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
●17
Ein Bleistift kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 10 Bleistiften kostet 8,40 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 0,90 € = 9,00 €
2. Packung: 8,40 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,50 € = 5,00 €
2. Für ein Eis: 5,00 € : 3 ≈ 1,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,67 €

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 3 Kästen liegen je 8 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?

Schritt für Schritt

3 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
3 · 8 = 24

3 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
3 · 8 = 24

Ergebnis:

24 Sticker

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 5 Kästen liegen je 6 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
So fängst du an:
5 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
2. 5 · 6 = 30
Ergebnis:
30 Bücher
●20
In 8 Kästen liegen je 7 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 8 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 8 · 7 = 56
Ergebnis:
56 Murmeln
★21
128 Murmeln werden gleichmäßig auf 8 Kästen verteilt. Wie viele Murmeln kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 128, 8 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 128 : 8 = 16
Ergebnis:
16 Murmeln

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Jonas hat 33 Sticker, Ben hat 48 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
33 + 48 = 81

Zwei Teile, gesucht das Ganze
33 + 48 = 81

Ergebnis:

81 Sticker

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Jonas hat 52 Bücher, Mia hat 43 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 52 + 43 = 95
Ergebnis:
95 Bücher
●23
Aylin hat 90 Karten, Jonas hat 44 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 90 + 44 = 134
Ergebnis:
134 Karten
★24
Ben und Lina haben zusammen 542 Murmeln. Ben hat 388 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Lina?
Lösung zeigen
1. Ganzes 542, ein Teil 388, gesucht der andere Teil
2. 542 − 388 = 154
Ergebnis:
154 Murmeln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 9 Spiele gemacht und 29 Tore geschossen. Zum Finale kamen 393 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 9 Spiele.
2. 15 − 9 = 6
3. Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.
Ergebnis:
6 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
●26
In der Klasse sind 28 Kinder. Sie spielen in 4 Teams. Wie viele Tore fallen? Ist die Frage lösbar? Löse sie, wenn es geht.
Lösung zeigen
1. Über Tore steht nichts im Text.
2. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Der Unterricht beginnt um 7:39 Uhr. Welchen Bus M29 muss Lea spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:39 Uhr: 7:06, 7:21, 7:36 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:36 Uhr an.
3. Er fährt um 7:09 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:09 Uhr
●28
Entlang eines Weges stehen 7 Zaunpfähle im Abstand von 10 m. Der erste steht am Anfang, der letzte am Ende. Wie lang ist der Weg?
Lösung zeigen
1. 7 Zaunpfähle haben 6 Abstände dazwischen.
2. 6 · 10 m = 60 m
Ergebnis:
60 m
●29
Im Kino sitzt Zeynep auf Platz 8 von links. Zwischen Zeynep und Hanna sitzen 1 Kinder, Hanna sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Hanna?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 8 ist Zeynep, dann 1 Plätze dazwischen.
2. 8 + 1 + 1 = 10
Ergebnis:
Platz 10
●30
Ben kauft ein Buch für 11 €. Danach bekommt Ben 11 € geschenkt und hat jetzt 23 €. Wie viel Geld hatte Ben am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 23 € − 11 € = 12 €
2. Dann den Kauf: 12 € + 11 € = 23 €
Ergebnis:
23 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
24 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 11 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Hanna ist um 6:51 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Hanna auf den nächsten Bus 248?
Lösung zeigen
Ergebnis:
11 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Noah hat 88 Karten. Lina hat 20 Karten mehr als Noah. Wie viele Karten hat Lina?
Lösung zeigen
Ergebnis:
108 Karten
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Aylin kauft ein Buch für 18 €. Danach bekommt Aylin 7 € geschenkt und hat jetzt 22 €. Wie viel Geld hatte Aylin am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
33 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Im Hof der Kita zählt Paul 9 Fahrzeuge und 25 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Fahrräder, 7 Dreiräder
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Tennisball kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 6 Bällen kostet 11,10 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Bälle braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
einzeln
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 8 Kästen liegen je 4 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
32 Sticker
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Ela hat 56 Sticker, Jonas hat 34 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
90 Sticker

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Die Tore im Finale fehlen
224 €, die Filmdauer brauche ich nicht
110 €, die Filmdauer brauche ich nicht
den um 7:26 Uhr
26 Minuten
den um 7:39 Uhr
64 Sticker
50 Karten
182 Bücher
23 €
15:01 Uhr
12 €
5 Vierertische, 2 Sechsertische
6 Sechsertische
1 Sechsertisch
einzeln
die Packung
1,67 €
30 Bücher
56 Murmeln
16 Murmeln
95 Bücher
134 Karten
154 Murmeln
6 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
nicht lösbar
den um 7:09 Uhr
60 m
Platz 10
23 €
Der Preis für Erwachsene fehlt
11 Minuten
108 Karten
33 €
2 Fahrräder, 7 Dreiräder
einzeln
32 Sticker
90 Sticker
8:45 Uhr
360 min