Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 7:30 Uhr und dauert 60 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 60 min = 1 h 0 min
2. 7:30 + 1:00 = 8:30 Uhr
Ergebnis:
8:30 Uhr
●40
Rechne um: 12 h in min.
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 12 · 60 = 720 min
Ergebnis:
720 min

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

23 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 16 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 4 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?

Schritt für Schritt

Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Die Anzahl ist da: 3.
Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.

Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Die Anzahl ist da: 3.
Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.

Ergebnis:

Der Preis für Erwachsene fehlt

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die 5b fährt mit 28 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 7 €. Der Film dauert 110 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 110 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●2
26 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 10 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 4 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
★3
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 11 Spiele gemacht und 27 Tore geschossen. Zum Finale kamen 151 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Wie lange fährt der Bus 100 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.

Schritt für Schritt

Zum Beispiel: ab 6:44 Uhr, an 7:00 Uhr.
Von 6:44 bis 7:00 Uhr sind es 16 Minuten.

Zum Beispiel: ab 6:44 Uhr, an 7:00 Uhr.
Von 6:44 bis 7:00 Uhr sind es 16 Minuten.

Ergebnis:

16 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Lea ist um 6:42 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lea auf den nächsten Bus 100?
So fängst du an:
Der nächste fährt um 6:53 Uhr.
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 6:53 Uhr.
2. Von 6:42 bis 6:53 Uhr sind es 11 Minuten.
Ergebnis:
11 Minuten
●5
Hanna ist um 6:45 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Hanna auf den nächsten Bus 248?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 6:55 Uhr.
2. Von 6:45 bis 6:55 Uhr sind es 10 Minuten.
Ergebnis:
10 Minuten
★6
Elias ist um 6:50 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Elias auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 6:53 Uhr.
2. Von 6:50 bis 6:53 Uhr sind es 3 Minuten.
Ergebnis:
3 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Aylin hat 64 Sticker. Noah hat 18 Sticker weniger als Aylin. Wie viele Sticker hat Noah?

Schritt für Schritt

Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
64 − 18 = 46

Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
64 − 18 = 46

Ergebnis:

46 Sticker

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Tim hat 44 Sticker. Aylin hat 17 Sticker mehr als Tim. Wie viele Sticker hat Aylin?
So fängst du an:
Aylin hat mehr: der Streifen von Aylin ist länger
Lösung zeigen
1. Aylin hat mehr: der Streifen von Aylin ist länger
2. 44 + 17 = 61
Ergebnis:
61 Sticker
●8
Ela hat 47 Murmeln. Jonas hat 19 Murmeln mehr als Ela. Wie viele Murmeln hat Jonas?
Lösung zeigen
1. Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
2. 47 + 19 = 66
Ergebnis:
66 Murmeln
★9
Ben hat 807 Murmeln. Aylin hat 35 Murmeln mehr als Ben. Wie viele Murmeln hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Aylin hat mehr: der Streifen von Aylin ist länger
2. 807 + 35 = 842
Ergebnis:
842 Murmeln

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Sofia braucht 11 Minuten zum Umziehen und davor 15 Minuten für den Weg. Wann muss Sofia spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 16:04 Uhr.
Noch 15 Minuten früher: 15:49 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 16:04 Uhr.
Noch 15 Minuten früher: 15:49 Uhr.

Ergebnis:

15:49 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Emma kauft ein Buch für 13 €. Danach bekommt Emma 5 € geschenkt und hat jetzt 27 €. Wie viel Geld hatte Emma am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 27 € − 5 € = 22 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 27 € − 5 € = 22 €
2. Dann den Kauf: 22 € + 13 € = 35 €
Ergebnis:
35 €
●11
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Emma braucht 5 Minuten zum Umziehen und davor 34 Minuten für den Weg. Wann muss Emma spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 5 Minuten früher ist 15:55 Uhr.
2. Noch 34 Minuten früher: 15:21 Uhr.
Ergebnis:
15:21 Uhr
★12
Hanna kauft ein Buch für 5 €. Danach bekommt Hanna 6 € geschenkt und hat jetzt 21 €. Wie viel Geld hatte Hanna am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 21 € − 6 € = 15 €
2. Dann den Kauf: 15 € + 5 € = 20 €
Ergebnis:
20 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 5 Tiere mit 16 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
2 Hühner und 3 Kaninchen: 2 · 2 + 3 · 4 = 16

Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
2 Hühner und 3 Kaninchen: 2 · 2 + 3 · 4 = 16

Ergebnis:

3 Kaninchen

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 10 Tiere mit 30 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 5 Hühner und 5 Kaninchen ergeben 30 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Hühner und 5 Kaninchen ergeben 30 Beine.
2. Das passt genau.
3. 5 Hühner und 5 Kaninchen: 5 · 2 + 5 · 4 = 30
Ergebnis:
5 Kaninchen
●14
Im Hof der Kita zählt Zeynep 5 Fahrzeuge und 13 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Fahrräder und 2 Dreiräder ergeben 12 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 2 Fahrräder und 3 Dreiräder: 2 · 2 + 3 · 3 = 13
Ergebnis:
2 Fahrräder, 3 Dreiräder
★15
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 15 Tische mit 84 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 8 Vierertische und 7 Sechsertische ergeben 74 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 3 Vierertische und 12 Sechsertische: 3 · 4 + 12 · 6 = 84
Ergebnis:
12 Sechsertische

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Ein Bleistift kostet einzeln 1,50 €. Eine Packung mit 10 Bleistiften kostet 14,70 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bleistifte braucht?

Schritt für Schritt

10 einzeln: 10 · 1,50 € = 15,00 €
Packung: 14,70 €
Die Packung ist günstiger.

10 einzeln: 10 · 1,50 € = 15,00 €
Packung: 14,70 €
Die Packung ist günstiger.

Ergebnis:

die Packung

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Tennisball kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 10 Bällen kostet 12,30 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bälle braucht?
So fängst du an:
10 einzeln: 10 · 1,20 € = 12,00 €
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 1,20 € = 12,00 €
2. Packung: 12,30 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
●17
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
2. Für ein Eis: 2,00 € : 3 ≈ 0,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
0,67 €
★18
Eine Fahrt kostet 3,50 €. Eine Monatskarte kostet 40,00 €. Lea fährt im Monat 11-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 11 · 3,50 € = 38,50 €
2. Monatskarte: 40,00 €
3. Einzeln ist günstiger: Die Karte lohnt sich nicht.
Ergebnis:
Nein

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 6 Kästen liegen je 9 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?

Schritt für Schritt

6 gleiche Teile zu je 9, gesucht das Ganze
6 · 9 = 54

6 gleiche Teile zu je 9, gesucht das Ganze
6 · 9 = 54

Ergebnis:

54 Sticker

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 5 Kästen liegen je 5 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
So fängst du an:
5 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
2. 5 · 5 = 25
Ergebnis:
25 Murmeln
●20
In 7 Kästen liegen je 6 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 7 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
2. 7 · 6 = 42
Ergebnis:
42 Bücher
★21
140 Karten werden gleichmäßig auf 7 Kästen verteilt. Wie viele Karten kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 140, 7 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 140 : 7 = 20
Ergebnis:
20 Karten

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Ben hat 38 Sticker, Noah hat 48 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
38 + 48 = 86

Zwei Teile, gesucht das Ganze
38 + 48 = 86

Ergebnis:

86 Sticker

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Lina hat 45 Bücher, Noah hat 29 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 45 + 29 = 74
Ergebnis:
74 Bücher
●23
Ela hat 74 Karten, Lina hat 61 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 74 + 61 = 135
Ergebnis:
135 Karten
★24
Jonas und Lina haben zusammen 424 Karten. Jonas hat 276 Karten. Wie viele Karten hat Lina?
Lösung zeigen
1. Ganzes 424, ein Teil 276, gesucht der andere Teil
2. 424 − 276 = 148
Ergebnis:
148 Karten

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die 5b fährt mit 23 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 9 €. Der Film dauert 95 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 95 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●26
In der Klasse sind 25 Kinder. Sie spielen in 5 Teams. Wie viele Tore fallen? Ist die Frage lösbar? Löse sie, wenn es geht.
Lösung zeigen
1. Über Tore steht nichts im Text.
2. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Wie lange fährt der Bus 248 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:41 Uhr, an 6:54 Uhr.
2. Von 6:41 bis 6:54 Uhr sind es 13 Minuten.
Ergebnis:
13 Minuten
●28
An beiden Enden eines Zauns steht ein Pfahl. Zeynep sagt: „12 m Zaun mit einem Pfahl alle 2 m braucht 6 Pfähle.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. 12 : 2 = 6 ist die Zahl der Abstände.
2. Pfähle: ein Pfahl mehr, also 7.
Ergebnis:
Nein, 7 Pfähle
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Emma an 14. Stelle von vorn und an 6. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 13 Kinder, dann Emma, dahinter 5 Kinder.
2. 13 + 1 + 5 = 19
Ergebnis:
19 Kinder
●30
Mia kauft ein Buch für 13 €. Danach bekommt Mia 12 € geschenkt und hat jetzt 28 €. Wie viel Geld hatte Mia am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 28 € − 12 € = 16 €
2. Dann den Kauf: 16 € + 13 € = 29 €
Ergebnis:
29 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
22 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 17 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Lina ist um 6:55 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lina auf den nächsten Bus X34?
Lösung zeigen
Ergebnis:
8 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Jonas hat 53 Sticker. Noah hat 12 Sticker weniger als Jonas. Wie viele Sticker hat Noah?
Lösung zeigen
Ergebnis:
41 Sticker
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Emma braucht 10 Minuten zum Umziehen und davor 35 Minuten für den Weg. Wann muss Emma spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
14:45 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
In der Mensa zählt Zeynep 6 Tische und 30 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 Vierertische, 3 Sechsertische
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Müsliriegel kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 6 Riegeln kostet 4,80 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Riegel braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 8 Kästen liegen je 7 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
56 Murmeln
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Noah hat 46 Karten, Ela hat 56 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
102 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Beginn des Films fehlt
Der Preis für Erwachsene fehlt
Die Tore im Finale fehlen
11 Minuten
10 Minuten
3 Minuten
61 Sticker
66 Murmeln
842 Murmeln
35 €
15:21 Uhr
20 €
5 Kaninchen
2 Fahrräder, 3 Dreiräder
12 Sechsertische
einzeln
0,67 €
Nein
25 Murmeln
42 Bücher
20 Karten
74 Bücher
135 Karten
148 Karten
Der Beginn des Films fehlt
nicht lösbar
13 Minuten
Nein, 7 Pfähle
19 Kinder
29 €
Der Preis für Erwachsene fehlt
8 Minuten
41 Sticker
14:45 Uhr
3 Vierertische, 3 Sechsertische
die Packung
56 Murmeln
102 Karten
8:30 Uhr
720 min