Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 9:30 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 9:30 + 1:30 = 11:00 Uhr
Ergebnis:
11:00 Uhr
●40
Rechne um: 2 m in dm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 10 dm
2. 2 · 10 = 20 dm
Ergebnis:
20 dm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

29 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 12 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?

Schritt für Schritt

Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Die Anzahl ist da: 3.
Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.

Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
Die Anzahl ist da: 3.
Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.

Ergebnis:

Der Preis für Erwachsene fehlt

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 12 Spiele gemacht und 17 Tore geschossen. Zum Finale kamen 222 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 12 Spiele.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 12 Spiele.
2. 15 − 12 = 3
3. Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.
Ergebnis:
3 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
●2
Die 5b fährt mit 24 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 9 €. Der Film dauert 95 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 24 Kinder und 9 € je Karte.
2. 24 · 9 € = 216 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
216 €, die Filmdauer brauche ich nicht
★3
Die 5b fährt mit 25 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 95 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 25 Kinder und 5 € je Karte.
2. 25 · 5 € = 125 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
125 €, die Filmdauer brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 8:06 Uhr. Welchen Bus M29 muss Sofia spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 8:06 Uhr: 6:58, 7:18, 7:38, 7:58 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:58 Uhr an.
Er fährt um 7:40 Uhr ab.

Ankunft vor 8:06 Uhr: 6:58, 7:18, 7:38, 7:58 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:58 Uhr an.
Er fährt um 7:40 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 7:40 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Lina ist um 6:55 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lina auf den nächsten Bus 100?
So fängst du an:
Der nächste fährt um 7:01 Uhr.
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:01 Uhr.
2. Von 6:55 bis 7:01 Uhr sind es 6 Minuten.
Ergebnis:
6 Minuten
●5
Der Unterricht beginnt um 7:35 Uhr. Welchen Bus X34 muss Hanna spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:35 Uhr: 6:57, 7:12, 7:27 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:27 Uhr an.
3. Er fährt um 7:15 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:15 Uhr
★6
Lea ist um 6:51 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lea auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 6:56 Uhr.
2. Von 6:51 bis 6:56 Uhr sind es 5 Minuten.
Ergebnis:
5 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Jonas hat 47 Murmeln. Lina hat 11 Murmeln weniger als Jonas. Wie viele Murmeln hat Lina?

Schritt für Schritt

Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
47 − 11 = 36

Lina hat weniger: der Streifen von Lina ist kürzer
47 − 11 = 36

Ergebnis:

36 Murmeln

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Noah hat 83 Murmeln. Aylin hat 9 Murmeln weniger als Noah. Wie viele Murmeln hat Aylin?
So fängst du an:
Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
Lösung zeigen
1. Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
2. 83 − 9 = 74
Ergebnis:
74 Murmeln
●8
Mia hat 46 Murmeln. Ela hat 23 Murmeln mehr als Mia. Wie viele Murmeln hat Ela?
Lösung zeigen
1. Ela hat mehr: der Streifen von Ela ist länger
2. 46 + 23 = 69
Ergebnis:
69 Murmeln
★9
Ela hat 645 Bücher, Jonas hat 563 Bücher. Wie viele Bücher hat Ela mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 645 − 563 = 82
Ergebnis:
82 Bücher

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Sofia braucht 12 Minuten zum Umziehen und davor 30 Minuten für den Weg. Wann muss Sofia spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 12 Minuten früher ist 15:48 Uhr.
Noch 30 Minuten früher: 15:18 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 12 Minuten früher ist 15:48 Uhr.
Noch 30 Minuten früher: 15:18 Uhr.

Ergebnis:

15:18 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Noah kauft ein Buch für 11 €. Danach bekommt Noah 8 € geschenkt und hat jetzt 15 €. Wie viel Geld hatte Noah am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 15 € − 8 € = 7 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 15 € − 8 € = 7 €
2. Dann den Kauf: 7 € + 11 € = 18 €
Ergebnis:
18 €
●11
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Sofia braucht 7 Minuten zum Umziehen und davor 16 Minuten für den Weg. Wann muss Sofia spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 7 Minuten früher ist 16:08 Uhr.
2. Noch 16 Minuten früher: 15:52 Uhr.
Ergebnis:
15:52 Uhr
★12
Zeynep verschenkt 3 Sammelkarten. Dann verdoppelt sich die Sammlung durch ein Tauschspiel, und zuletzt kauft Zeynep noch 10 Karten dazu. Jetzt sind es 52. Wie viele Karten waren es am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts: 52 − 10 = 42
2. Verdoppeln rückgängig: 42 : 2 = 21
3. Verschenken rückgängig: 21 + 3 = 24
Ergebnis:
24 Karten

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa zählt Zeynep 10 Tische und 44 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
8 Vierertische und 2 Sechsertische: 8 · 4 + 2 · 6 = 44

Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
8 Vierertische und 2 Sechsertische: 8 · 4 + 2 · 6 = 44

Ergebnis:

8 Vierertische, 2 Sechsertische

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 7 Fahrzeuge mit 18 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 4 Fahrräder und 3 Dreiräder ergeben 17 Räder.
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Fahrräder und 3 Dreiräder ergeben 17 Räder.
2. Zu wenig: mehr Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 mehr.
3. 3 Fahrräder und 4 Dreiräder: 3 · 2 + 4 · 3 = 18
Ergebnis:
4 Dreiräder
●14
Auf einem Hof zählt Mia 10 Tiere und 24 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Hühner und 5 Kaninchen ergeben 30 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 8 Hühner und 2 Kaninchen: 8 · 2 + 2 · 4 = 24
Ergebnis:
8 Hühner, 2 Kaninchen
★15
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 15 Tiere mit 40 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 8 Hühner und 7 Kaninchen ergeben 44 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 10 Hühner und 5 Kaninchen: 10 · 2 + 5 · 4 = 40
Ergebnis:
5 Kaninchen

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Ein Tennisball kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 10 Bällen kostet 24,00 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bälle braucht?

Schritt für Schritt

10 einzeln: 10 · 2,50 € = 25,00 €
Packung: 24,00 €
Die Packung ist günstiger.

10 einzeln: 10 · 2,50 € = 25,00 €
Packung: 24,00 €
Die Packung ist günstiger.

Ergebnis:

die Packung

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 2,00 € = 4,00 €
2. Für ein Eis: 4,00 € : 3 ≈ 1,33 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
1,33 €
●17
Ein Bleistift kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 4 Bleistiften kostet 10,60 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 2,50 € = 10,00 €
2. Packung: 10,60 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
★18
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,00 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,00 € = 2,00 €
2. Für ein Eis: 2,00 € : 3 ≈ 0,67 €
3. Gerundet auf ganze Cent.
Ergebnis:
0,67 €

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 6 Kästen liegen je 8 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?

Schritt für Schritt

6 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
6 · 8 = 48

6 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
6 · 8 = 48

Ergebnis:

48 Murmeln

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 8 Kästen liegen je 8 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
So fängst du an:
8 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 8 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 8 · 8 = 64
Ergebnis:
64 Bücher
●20
In 4 Kästen liegen je 6 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 4 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
2. 4 · 6 = 24
Ergebnis:
24 Sticker
★21
161 Bücher werden gleichmäßig auf 7 Kästen verteilt. Wie viele Bücher kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 161, 7 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 161 : 7 = 23
Ergebnis:
23 Bücher

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Ela hat 60 Murmeln, Mia hat 36 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
60 + 36 = 96

Zwei Teile, gesucht das Ganze
60 + 36 = 96

Ergebnis:

96 Murmeln

AchtungRechenart in der Sachaufgabe falsch gewählt

So nicht

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 16,81 €

So richtig

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 10 € − 6,81 € = 3,19 €

Stell dir die Situation vor: Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verteilt?

ÜbenJetzt du

○22
Mia hat 32 Bücher, Aylin hat 64 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 32 + 64 = 96
Ergebnis:
96 Bücher
●23
Jonas hat 70 Karten, Tim hat 57 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 70 + 57 = 127
Ergebnis:
127 Karten
★24
Noah und Mia haben zusammen 591 Sticker. Noah hat 306 Sticker. Wie viele Sticker hat Mia?
Lösung zeigen
1. Ganzes 591, ein Teil 306, gesucht der andere Teil
2. 591 − 306 = 285
Ergebnis:
285 Sticker

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
27 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 15 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●26
Ein Regal hat 9 Böden mit je 10 Büchern. Welche Frage kannst du mit diesen Angaben beantworten? A: Wie viele Seiten hat das dickste Buch? B: Wie viele Bücher stehen im Regal? C: Wie viel kostet ein Buch?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: Böden und Bücher je Boden.
2. Beantworten kann ich nur die Frage nach der Anzahl: 9 · 10 = 90.
3. Richtig ist B.
Ergebnis:
B, 90 Bücher
●27
Can ist um 6:41 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Can auf den nächsten Bus 100?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 6:49 Uhr.
2. Von 6:41 bis 6:49 Uhr sind es 8 Minuten.
Ergebnis:
8 Minuten
●28
Entlang eines Weges stehen 7 Laternen im Abstand von 3 m. Der erste steht am Anfang, der letzte am Ende. Wie lang ist der Weg?
Lösung zeigen
1. 7 Laternen haben 6 Abstände dazwischen.
2. 6 · 3 m = 18 m
Ergebnis:
18 m
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Elias an 7. Stelle von vorn und an 3. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 6 Kinder, dann Elias, dahinter 2 Kinder.
2. 6 + 1 + 2 = 9
Ergebnis:
9 Kinder
●30
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Hanna braucht 14 Minuten zum Umziehen und davor 21 Minuten für den Weg. Wann muss Hanna spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 14 Minuten früher ist 16:01 Uhr.
2. Noch 21 Minuten früher: 15:40 Uhr.
Ergebnis:
15:40 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die 5b fährt mit 29 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 9 €. Der Film dauert 120 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Wie lange fährt der Bus 248 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
15 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Ela hat 45 Murmeln. Lina hat 6 Murmeln mehr als Ela. Wie viele Murmeln hat Lina?
Lösung zeigen
Ergebnis:
51 Murmeln
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Hanna braucht 14 Minuten zum Umziehen und davor 29 Minuten für den Weg. Wann muss Hanna spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
14:47 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
In der Mensa zählt Elias 10 Tische und 56 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Vierertische, 8 Sechsertische
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,67 €
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 6 Kästen liegen je 5 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
30 Bücher
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Lina hat 87 Murmeln, Mia hat 28 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
115 Murmeln

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

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Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

3 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
216 €, die Filmdauer brauche ich nicht
125 €, die Filmdauer brauche ich nicht
6 Minuten
den um 7:15 Uhr
5 Minuten
74 Murmeln
69 Murmeln
82 Bücher
18 €
15:52 Uhr
24 Karten
4 Dreiräder
8 Hühner, 2 Kaninchen
5 Kaninchen
1,33 €
einzeln
0,67 €
64 Bücher
24 Sticker
23 Bücher
96 Bücher
127 Karten
285 Sticker
Der Preis für Erwachsene fehlt
B, 90 Bücher
8 Minuten
18 m
9 Kinder
15:40 Uhr
Der Beginn des Films fehlt
15 Minuten
51 Murmeln
14:47 Uhr
2 Vierertische, 8 Sechsertische
1,67 €
30 Bücher
115 Murmeln
11:00 Uhr
20 dm