Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 7:45 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 7:45 + 1:30 = 9:15 Uhr
Ergebnis:
9:15 Uhr
●40
Rechne um: 9 cm in mm.
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 9 · 10 = 90 mm
Ergebnis:
90 mm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

27 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 13 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 27 Kinder und 7 €.
27 · 7 € = 189 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Gebraucht: 27 Kinder und 7 €.
27 · 7 € = 189 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Ergebnis:

189 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die 5b fährt mit 28 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 7 €. Der Film dauert 95 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 95 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●2
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 8 Spiele gemacht und 38 Tore geschossen. Zum Finale kamen 296 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 8 Spiele.
2. 15 − 8 = 7
3. Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.
Ergebnis:
7 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
★3
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 7 Spiele gemacht und 37 Tore geschossen. Zum Finale kamen 173 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Zeynep ist um 6:51 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Zeynep auf den nächsten Bus 100?

Schritt für Schritt

Der nächste fährt um 7:00 Uhr.
Von 6:51 bis 7:00 Uhr sind es 9 Minuten.

Der nächste fährt um 7:00 Uhr.
Von 6:51 bis 7:00 Uhr sind es 9 Minuten.

Ergebnis:

9 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:22 Uhr. Welchen Bus 100 muss Emma spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:22 Uhr: 7:09, 7:19 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:22 Uhr: 7:09, 7:19 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:19 Uhr an.
3. Er fährt um 6:53 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 6:53 Uhr
●5
Can ist um 6:59 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Can auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:06 Uhr.
2. Von 6:59 bis 7:06 Uhr sind es 7 Minuten.
Ergebnis:
7 Minuten
★6
Wie lange fährt der Bus X34 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:45 Uhr, an 7:03 Uhr.
2. Von 6:45 bis 7:03 Uhr sind es 18 Minuten.
Ergebnis:
18 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Ben hat 44 Karten. Noah hat 14 Karten weniger als Ben. Wie viele Karten hat Noah?

Schritt für Schritt

Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
44 − 14 = 30

Noah hat weniger: der Streifen von Noah ist kürzer
44 − 14 = 30

Ergebnis:

30 Karten

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Mia hat 89 Sticker. Aylin hat 21 Sticker weniger als Mia. Wie viele Sticker hat Aylin?
So fängst du an:
Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
Lösung zeigen
1. Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
2. 89 − 21 = 68
Ergebnis:
68 Sticker
●8
Ela hat 84 Murmeln. Aylin hat 14 Murmeln weniger als Ela. Wie viele Murmeln hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
2. 84 − 14 = 70
Ergebnis:
70 Murmeln
★9
Noah hat 495 Sticker, Jonas hat 582 Sticker. Wie viele Sticker hat Jonas mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 582 − 495 = 87
Ergebnis:
87 Sticker

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Can kauft ein Buch für 13 €. Danach bekommt Can 11 € geschenkt und hat jetzt 19 €. Wie viel Geld hatte Can am Anfang?

Schritt für Schritt

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 19 € − 11 € = 8 €
Dann den Kauf: 8 € + 13 € = 21 €

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 19 € − 11 € = 8 €
Dann den Kauf: 8 € + 13 € = 21 €

Ergebnis:

21 €

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Can braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 15 Minuten für den Weg. Wann muss Can spätestens von zu Hause los?
So fängst du an:
Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 15:22 Uhr.
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 15:22 Uhr.
2. Noch 15 Minuten früher: 15:07 Uhr.
Ergebnis:
15:07 Uhr
●11
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Mia braucht 10 Minuten zum Umziehen und davor 27 Minuten für den Weg. Wann muss Mia spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 10 Minuten früher ist 16:05 Uhr.
2. Noch 27 Minuten früher: 15:38 Uhr.
Ergebnis:
15:38 Uhr
★12
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Ben braucht 13 Minuten zum Umziehen und davor 33 Minuten für den Weg. Wann muss Ben spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 13 Minuten früher ist 15:47 Uhr.
2. Noch 33 Minuten früher: 15:14 Uhr.
Ergebnis:
15:14 Uhr

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere mit 30 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Huhn und 7 Kaninchen: 1 · 2 + 7 · 4 = 30

Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Huhn und 7 Kaninchen: 1 · 2 + 7 · 4 = 30

Ergebnis:

7 Kaninchen

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 5 Tiere mit 18 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 1 Huhn und 4 Kaninchen: 1 · 2 + 4 · 4 = 18
Ergebnis:
4 Kaninchen
●14
Im Hof der Kita zählt Can 5 Fahrzeuge und 12 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Fahrräder und 2 Dreiräder ergeben 12 Räder.
2. Das passt genau.
3. 3 Fahrräder und 2 Dreiräder: 3 · 2 + 2 · 3 = 12
Ergebnis:
3 Fahrräder, 2 Dreiräder
★15
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 13 Tische mit 56 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 7 Vierertische und 6 Sechsertische ergeben 64 Plätze.
2. Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 11 Vierertische und 2 Sechsertische: 11 · 4 + 2 · 6 = 56
Ergebnis:
2 Sechsertische

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €

Ergebnis:

1,00 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Bleistift kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 4 Bleistiften kostet 6,60 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bleistifte braucht?
So fängst du an:
4 einzeln: 4 · 1,80 € = 7,20 €
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 1,80 € = 7,20 €
2. Packung: 6,60 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
●17
Ein Müsliriegel kostet einzeln 1,50 €. Eine Packung mit 6 Riegeln kostet 9,60 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Riegel braucht?
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 1,50 € = 9,00 €
2. Packung: 9,60 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
★18
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,20 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,20 € = 2,40 €
2. Für ein Eis: 2,40 € : 3 = 0,80 €
Ergebnis:
0,80 €

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 4 Kästen liegen je 4 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?

Schritt für Schritt

4 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
4 · 4 = 16

4 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
4 · 4 = 16

Ergebnis:

16 Karten

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 4 Kästen liegen je 3 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
So fängst du an:
4 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 4 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
2. 4 · 3 = 12
Ergebnis:
12 Karten
●20
In 8 Kästen liegen je 3 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 8 gleiche Teile zu je 3, gesucht das Ganze
2. 8 · 3 = 24
Ergebnis:
24 Sticker
★21
187 Sticker werden gleichmäßig auf 11 Kästen verteilt. Wie viele Sticker kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 187, 11 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 187 : 11 = 17
Ergebnis:
17 Sticker

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Ben hat 58 Sticker, Tim hat 68 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
58 + 68 = 126

Zwei Teile, gesucht das Ganze
58 + 68 = 126

Ergebnis:

126 Sticker

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Lina hat 44 Karten, Ela hat 33 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 44 + 33 = 77
Ergebnis:
77 Karten
●23
Ben hat 90 Karten, Ela hat 33 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 90 + 33 = 123
Ergebnis:
123 Karten
★24
Aylin und Jonas haben zusammen 576 Sticker. Aylin hat 431 Sticker. Wie viele Sticker hat Jonas?
Lösung zeigen
1. Ganzes 576, ein Teil 431, gesucht der andere Teil
2. 576 − 431 = 145
Ergebnis:
145 Sticker

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die 5b fährt mit 23 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 95 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 95 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●26
In der Klasse sind 28 Kinder. Sie spielen in 5 Teams. Wie viele Tore fallen? Ist die Frage lösbar? Löse sie, wenn es geht.
Lösung zeigen
1. Über Tore steht nichts im Text.
2. Die Frage kann man nicht beantworten.
Ergebnis:
nicht lösbar
●27
Der Unterricht beginnt um 7:34 Uhr. Welchen Bus 248 muss Mia spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:34 Uhr: 6:57, 7:07, 7:17, 7:27 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:27 Uhr an.
3. Er fährt um 7:13 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:13 Uhr
●28
Ein Weg ist 18 m lang. Alle 3 m steht eine Laterne, auch an beiden Enden. Wie viele Laternen sind es?
Lösung zeigen
1. Abstände: 18 : 3 = 6
2. An den Enden steht je einer: ein Stück mehr als Abstände.
3. 6 + 1 = 7
Ergebnis:
7 Laternen
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Noah an 4. Stelle von vorn und an 12. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 3 Kinder, dann Noah, dahinter 11 Kinder.
2. 3 + 1 + 11 = 15
Ergebnis:
15 Kinder
●30
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Zeynep braucht 11 Minuten zum Umziehen und davor 34 Minuten für den Weg. Wann muss Zeynep spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 11 Minuten früher ist 15:19 Uhr.
2. Noch 34 Minuten früher: 14:45 Uhr.
Ergebnis:
14:45 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
29 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 14 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 3 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
87 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Wie lange fährt der Bus M29 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
17 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Lina hat 72 Sticker. Noah hat 10 Sticker weniger als Lina. Wie viele Sticker hat Noah?
Lösung zeigen
Ergebnis:
62 Sticker
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Tom kauft ein Buch für 15 €. Danach bekommt Tom 3 € geschenkt und hat jetzt 9 €. Wie viel Geld hatte Tom am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
21 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
In der Mensa zählt Jonas 7 Tische und 34 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Vierertische, 3 Sechsertische
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Müsliriegel kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 4 Riegeln kostet 3,00 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Riegel braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 3 Kästen liegen je 4 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
12 Bücher
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Ela hat 32 Sticker, Tim hat 37 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
69 Sticker

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Beginn des Films fehlt
7 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
Die Tore im Finale fehlen
den um 6:53 Uhr
7 Minuten
18 Minuten
68 Sticker
70 Murmeln
87 Sticker
15:07 Uhr
15:38 Uhr
15:14 Uhr
4 Kaninchen
3 Fahrräder, 2 Dreiräder
2 Sechsertische
die Packung
einzeln
0,80 €
12 Karten
24 Sticker
17 Sticker
77 Karten
123 Karten
145 Sticker
Der Beginn des Films fehlt
nicht lösbar
den um 7:13 Uhr
7 Laternen
15 Kinder
14:45 Uhr
87 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
17 Minuten
62 Sticker
21 €
4 Vierertische, 3 Sechsertische
die Packung
12 Bücher
69 Sticker
9:15 Uhr
90 mm