Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 8:00 Uhr und dauert 45 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 45 min = 0 h 45 min
2. 8:00 + 0:45 = 8:45 Uhr
Ergebnis:
8:45 Uhr
●40
Rechne um: 5 € in ct.
Lösung zeigen
1. 1 € = 100 ct
2. 5 · 100 = 500 ct
Ergebnis:
500 ct

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

27 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 11 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 6 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 27 Kinder und 6 €.
27 · 6 € = 162 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Gebraucht: 27 Kinder und 6 €.
27 · 6 € = 162 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Ergebnis:

162 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die 5b fährt mit 30 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 9 €. Der Film dauert 105 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 105 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●2
23 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 10 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 23 Kinder und 5 €.
2. 23 · 5 € = 115 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
115 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
★3
30 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 13 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 4 €. Wie viele Kilometer fahren alle Kinder zusammen hin und zurück?
Lösung zeigen
1. Ein Kind fährt hin und zurück: 2 · 13 km = 26 km.
2. 30 Kinder: 30 · 26 km = 780 km
3. Nicht gebraucht: Eintritt und Lehrkräfte.
Ergebnis:
780 km

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Zeynep ist um 6:48 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Zeynep auf den nächsten Bus 100?

Schritt für Schritt

Der nächste fährt um 6:53 Uhr.
Von 6:48 bis 6:53 Uhr sind es 5 Minuten.

Der nächste fährt um 6:53 Uhr.
Von 6:48 bis 6:53 Uhr sind es 5 Minuten.

Ergebnis:

5 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Elias ist um 6:53 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Elias auf den nächsten Bus M29?
So fängst du an:
Der nächste fährt um 6:59 Uhr.
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 6:59 Uhr.
2. Von 6:53 bis 6:59 Uhr sind es 6 Minuten.
Ergebnis:
6 Minuten
●5
Lina ist um 6:56 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lina auf den nächsten Bus X34?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:02 Uhr.
2. Von 6:56 bis 7:02 Uhr sind es 6 Minuten.
Ergebnis:
6 Minuten
★6
Der Unterricht beginnt um 7:27 Uhr. Welchen Bus X34 muss Zeynep spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:27 Uhr: 7:05, 7:20 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:20 Uhr an.
3. Er fährt um 7:07 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:07 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Lina hat 67 Murmeln. Jonas hat 23 Murmeln mehr als Lina. Wie viele Murmeln hat Jonas?

Schritt für Schritt

Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
67 + 23 = 90

Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
67 + 23 = 90

Ergebnis:

90 Murmeln

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Mia hat 84 Bücher. Jonas hat 7 Bücher weniger als Mia. Wie viele Bücher hat Jonas?
So fängst du an:
Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
Lösung zeigen
1. Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
2. 84 − 7 = 77
Ergebnis:
77 Bücher
●8
Lina hat 69 Karten. Jonas hat 12 Karten mehr als Lina. Wie viele Karten hat Jonas?
Lösung zeigen
1. Jonas hat mehr: der Streifen von Jonas ist länger
2. 69 + 12 = 81
Ergebnis:
81 Karten
★9
Aylin hat 357 Murmeln, Jonas hat 392 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Jonas mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 392 − 357 = 35
Ergebnis:
35 Murmeln

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Das Fußballtraining beginnt um 17:00 Uhr. Hanna braucht 14 Minuten zum Umziehen und davor 28 Minuten für den Weg. Wann muss Hanna spätestens von zu Hause los?

Schritt für Schritt

Rückwärts vom Beginn: 14 Minuten früher ist 16:46 Uhr.
Noch 28 Minuten früher: 16:18 Uhr.

Rückwärts vom Beginn: 14 Minuten früher ist 16:46 Uhr.
Noch 28 Minuten früher: 16:18 Uhr.

Ergebnis:

16:18 Uhr

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Das Fußballtraining beginnt um 16:00 Uhr. Noah braucht 9 Minuten zum Umziehen und davor 17 Minuten für den Weg. Wann muss Noah spätestens von zu Hause los?
So fängst du an:
Rückwärts vom Beginn: 9 Minuten früher ist 15:51 Uhr.
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 9 Minuten früher ist 15:51 Uhr.
2. Noch 17 Minuten früher: 15:34 Uhr.
Ergebnis:
15:34 Uhr
●11
Aylin kauft ein Buch für 5 €. Danach bekommt Aylin 5 € geschenkt und hat jetzt 13 €. Wie viel Geld hatte Aylin am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 13 € − 5 € = 8 €
2. Dann den Kauf: 8 € + 5 € = 13 €
Ergebnis:
13 €
★12
Das Fußballtraining beginnt um 15:30 Uhr. Elias braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 26 Minuten für den Weg. Wann muss Elias spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 15:22 Uhr.
2. Noch 26 Minuten früher: 14:56 Uhr.
Ergebnis:
14:56 Uhr

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa zählt Lea 9 Tische und 52 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 5 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 44 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Vierertisch und 8 Sechsertische: 1 · 4 + 8 · 6 = 52

Probieren: 5 Vierertische und 4 Sechsertische ergeben 44 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Vierertisch und 8 Sechsertische: 1 · 4 + 8 · 6 = 52

Ergebnis:

1 Vierertisch, 8 Sechsertische

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Im Hof der Kita gibt es Fahrräder und Dreiräder, zusammen 10 Fahrzeuge mit 21 Räder. Wie viele Dreiräder sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Fahrräder und 5 Dreiräder ergeben 25 Räder.
2. Zu viel: weniger Dreiräder nehmen. Jeder Tausch bringt 1 weniger.
3. 9 Fahrräder und 1 Dreirad: 9 · 2 + 1 · 3 = 21
Ergebnis:
1 Dreirad
●14
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 5 Tiere mit 18 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 1 Huhn und 4 Kaninchen: 1 · 2 + 4 · 4 = 18
Ergebnis:
4 Kaninchen
★15
Auf einem Hof zählt Ben 18 Tiere und 38 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 9 Hühner und 9 Kaninchen ergeben 54 Beine.
2. Zu viel: weniger Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 17 Hühner und 1 Kaninchen: 17 · 2 + 1 · 4 = 38
Ergebnis:
17 Hühner, 1 Kaninchen

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,20 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,20 € = 2,40 €
Für ein Eis: 2,40 € : 3 = 0,80 €

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,20 € = 2,40 €
Für ein Eis: 2,40 € : 3 = 0,80 €

Ergebnis:

0,80 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Eine Saftflasche kostet einzeln 2,50 €. Eine Packung mit 6 Flaschen kostet 15,60 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Flaschen braucht?
So fängst du an:
6 einzeln: 6 · 2,50 € = 15,00 €
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 2,50 € = 15,00 €
2. Packung: 15,60 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
●17
Ein Bleistift kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 10 Bleistiften kostet 9,60 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bleistifte braucht?
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 0,90 € = 9,00 €
2. Packung: 9,60 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
★18
Eine Fahrt kostet 2,40 €. Eine Monatskarte kostet 58,00 €. Noah fährt im Monat 22-mal. Lohnt sich die Monatskarte?
Lösung zeigen
1. Einzeln: 22 · 2,40 € = 52,80 €
2. Monatskarte: 58,00 €
3. Einzeln ist günstiger: Die Karte lohnt sich nicht.
Ergebnis:
Nein

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 8 Kästen liegen je 6 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?

Schritt für Schritt

8 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
8 · 6 = 48

8 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
8 · 6 = 48

Ergebnis:

48 Bücher

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 8 Kästen liegen je 7 Sticker. Wie viele Sticker sind es zusammen?
So fängst du an:
8 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 8 gleiche Teile zu je 7, gesucht das Ganze
2. 8 · 7 = 56
Ergebnis:
56 Sticker
●20
In 4 Kästen liegen je 5 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 4 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
2. 4 · 5 = 20
Ergebnis:
20 Murmeln
★21
468 Murmeln werden gleichmäßig auf 12 Kästen verteilt. Wie viele Murmeln kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 468, 12 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 468 : 12 = 39
Ergebnis:
39 Murmeln

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Ben hat 52 Murmeln, Mia hat 62 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
52 + 62 = 114

Zwei Teile, gesucht das Ganze
52 + 62 = 114

Ergebnis:

114 Murmeln

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Ben hat 20 Bücher, Tim hat 52 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 20 + 52 = 72
Ergebnis:
72 Bücher
●23
Mia hat 43 Murmeln, Ben hat 77 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 43 + 77 = 120
Ergebnis:
120 Murmeln
★24
Tim und Mia haben zusammen 465 Bücher. Tim hat 227 Bücher. Wie viele Bücher hat Mia?
Lösung zeigen
1. Ganzes 465, ein Teil 227, gesucht der andere Teil
2. 465 − 227 = 238
Ergebnis:
238 Bücher

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die 5b fährt mit 28 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 7 €. Der Film dauert 120 Minuten. Wie viel kosten die Karten für alle Kinder? Welche Angabe brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 28 Kinder und 7 € je Karte.
2. 28 · 7 € = 196 €
3. Nicht gebraucht: die Filmdauer.
Ergebnis:
196 €, die Filmdauer brauche ich nicht
●26
Ein Regal hat 5 Böden mit je 25 Büchern. Welche Frage kannst du mit diesen Angaben beantworten? A: Wie viele Seiten hat das dickste Buch? B: Wie viel kostet ein Buch? C: Wie viele Bücher stehen im Regal?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: Böden und Bücher je Boden.
2. Beantworten kann ich nur die Frage nach der Anzahl: 5 · 25 = 125.
3. Richtig ist C.
Ergebnis:
C, 125 Bücher
●27
Der Unterricht beginnt um 7:38 Uhr. Welchen Bus 248 muss Lina spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:38 Uhr: 7:05, 7:25 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:25 Uhr an.
3. Er fährt um 7:05 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:05 Uhr
●28
Entlang eines Weges stehen 13 Zaunpfähle im Abstand von 6 m. Der erste steht am Anfang, der letzte am Ende. Wie lang ist der Weg?
Lösung zeigen
1. 13 Zaunpfähle haben 12 Abstände dazwischen.
2. 12 · 6 m = 72 m
Ergebnis:
72 m
●29
Im Kino sitzt Aylin auf Platz 3 von links. Zwischen Aylin und Tom sitzen 3 Kinder, Tom sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Tom?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 3 ist Aylin, dann 3 Plätze dazwischen.
2. 3 + 3 + 1 = 7
Ergebnis:
Platz 7
●30
Elias kauft ein Buch für 15 €. Danach bekommt Elias 9 € geschenkt und hat jetzt 19 €. Wie viel Geld hatte Elias am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 19 € − 9 € = 10 €
2. Dann den Kauf: 10 € + 15 € = 25 €
Ergebnis:
25 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 12 Spiele gemacht und 20 Tore geschossen. Zum Finale kamen 328 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Tom ist um 6:56 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Tom auf den nächsten Bus 100?
Lösung zeigen
Ergebnis:
5 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Noah hat 50 Bücher. Ela hat 14 Bücher mehr als Noah. Wie viele Bücher hat Ela?
Lösung zeigen
Ergebnis:
64 Bücher
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Milan braucht 5 Minuten zum Umziehen und davor 29 Minuten für den Weg. Wann muss Milan spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
Ergebnis:
15:41 Uhr
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Im Hof der Kita zählt Ben 8 Fahrzeuge und 22 Räder. Es sind nur Fahrräder und Dreiräder. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Fahrräder, 6 Dreiräder
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 2,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,67 €
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 3 Kästen liegen je 6 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
18 Karten
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Ben hat 57 Sticker, Tim hat 88 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
145 Sticker

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Beginn des Films fehlt
115 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
780 km
6 Minuten
6 Minuten
den um 7:07 Uhr
77 Bücher
81 Karten
35 Murmeln
15:34 Uhr
13 €
14:56 Uhr
1 Dreirad
4 Kaninchen
17 Hühner, 1 Kaninchen
einzeln
einzeln
Nein
56 Sticker
20 Murmeln
39 Murmeln
72 Bücher
120 Murmeln
238 Bücher
196 €, die Filmdauer brauche ich nicht
C, 125 Bücher
den um 7:05 Uhr
72 m
Platz 7
25 €
Die Tore im Finale fehlen
5 Minuten
64 Bücher
15:41 Uhr
2 Fahrräder, 6 Dreiräder
1,67 €
18 Karten
145 Sticker
8:45 Uhr
500 ct