Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 10:15 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 10:15 + 1:30 = 11:45 Uhr
Ergebnis:
11:45 Uhr
●40
Rechne um: 6 cm in mm.
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 6 · 10 = 60 mm
Ergebnis:
60 mm

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

27 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 7 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 27 Kinder und 5 €.
27 · 5 € = 135 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Gebraucht: 27 Kinder und 5 €.
27 · 5 € = 135 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Ergebnis:

135 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die 5b fährt mit 30 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 6 €. Der Film dauert 105 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
So fängst du an:
Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 105 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●2
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 8 Spiele gemacht und 22 Tore geschossen. Zum Finale kamen 165 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Die Tore stehen nur für die ganze Saison da.
2. Wie viele davon im Finale fielen, steht nicht im Text.
3. Es fehlt die Zahl der Tore im Finale.
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
★3
Die 5b fährt mit 24 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 7 €. Der Film dauert 105 Minuten. Der Film beginnt um 8:30 Uhr. Wann ist er zu Ende, und welche Angaben brauchst du dafür nicht?
Lösung zeigen
1. 105 Minuten sind 1 Stunde und 45 Minuten.
2. 8:30 Uhr plus 105 Minuten: 10:15 Uhr
3. Nicht gebraucht: Anzahl der Kinder und Preis.
Ergebnis:
10:15 Uhr; Kinderzahl und Preis brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Ben ist um 6:48 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Ben auf den nächsten Bus 100?

Schritt für Schritt

Der nächste fährt um 6:53 Uhr.
Von 6:48 bis 6:53 Uhr sind es 5 Minuten.

Der nächste fährt um 6:53 Uhr.
Von 6:48 bis 6:53 Uhr sind es 5 Minuten.

Ergebnis:

5 Minuten

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 7:39 Uhr. Welchen Bus 248 muss Can spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
So fängst du an:
Ankunft vor 7:39 Uhr: 7:16, 7:31 Uhr.
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:39 Uhr: 7:16, 7:31 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:31 Uhr an.
3. Er fährt um 7:03 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:03 Uhr
●5
Der Unterricht beginnt um 7:56 Uhr. Welchen Bus M29 muss Lina spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:56 Uhr: 7:10, 7:30, 7:50 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:50 Uhr an.
3. Er fährt um 7:31 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:31 Uhr
★6
Wie lange fährt der Bus 100 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
1. Zum Beispiel: ab 6:46 Uhr, an 7:14 Uhr.
2. Von 6:46 bis 7:14 Uhr sind es 28 Minuten.
Ergebnis:
28 Minuten

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Lina hat 63 Karten. Ben hat 16 Karten mehr als Lina. Wie viele Karten hat Ben?

Schritt für Schritt

Ben hat mehr: der Streifen von Ben ist länger
63 + 16 = 79

Ben hat mehr: der Streifen von Ben ist länger
63 + 16 = 79

Ergebnis:

79 Karten

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Aylin hat 45 Murmeln. Ben hat 7 Murmeln weniger als Aylin. Wie viele Murmeln hat Ben?
So fängst du an:
Ben hat weniger: der Streifen von Ben ist kürzer
Lösung zeigen
1. Ben hat weniger: der Streifen von Ben ist kürzer
2. 45 − 7 = 38
Ergebnis:
38 Murmeln
●8
Jonas hat 74 Karten. Aylin hat 26 Karten weniger als Jonas. Wie viele Karten hat Aylin?
Lösung zeigen
1. Aylin hat weniger: der Streifen von Aylin ist kürzer
2. 74 − 26 = 48
Ergebnis:
48 Karten
★9
Aylin hat 389 Bücher, Mia hat 566 Bücher. Wie viele Bücher hat Mia mehr?
Lösung zeigen
1. Der Unterschied ist der Rest zwischen den Streifen
2. 566 − 389 = 177
Ergebnis:
177 Bücher

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Can kauft ein Buch für 16 €. Danach bekommt Can 7 € geschenkt und hat jetzt 15 €. Wie viel Geld hatte Can am Anfang?

Schritt für Schritt

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 15 € − 7 € = 8 €
Dann den Kauf: 8 € + 16 € = 24 €

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 15 € − 7 € = 8 €
Dann den Kauf: 8 € + 16 € = 24 €

Ergebnis:

24 €

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Aylin kauft ein Buch für 13 €. Danach bekommt Aylin 3 € geschenkt und hat jetzt 15 €. Wie viel Geld hatte Aylin am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 15 € − 3 € = 12 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 15 € − 3 € = 12 €
2. Dann den Kauf: 12 € + 13 € = 25 €
Ergebnis:
25 €
●11
Ben kauft ein Buch für 16 €. Danach bekommt Ben 10 € geschenkt und hat jetzt 13 €. Wie viel Geld hatte Ben am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 13 € − 10 € = 3 €
2. Dann den Kauf: 3 € + 16 € = 19 €
Ergebnis:
19 €
★12
Aylin kauft ein Buch für 9 €. Danach bekommt Aylin 11 € geschenkt und hat jetzt 13 €. Wie viel Geld hatte Aylin am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 13 € − 11 € = 2 €
2. Dann den Kauf: 2 € + 9 € = 11 €
Ergebnis:
11 €

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 6 Tische mit 34 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.

Schritt für Schritt

Probieren: 3 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 30 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Vierertisch und 5 Sechsertische: 1 · 4 + 5 · 6 = 34

Probieren: 3 Vierertische und 3 Sechsertische ergeben 30 Plätze.
Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
1 Vierertisch und 5 Sechsertische: 1 · 4 + 5 · 6 = 34

Ergebnis:

5 Sechsertische

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
In der Mensa zählt Ben 10 Tische und 42 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
So fängst du an:
Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
2. Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
3. 9 Vierertische und 1 Sechsertisch: 9 · 4 + 1 · 6 = 42
Ergebnis:
9 Vierertische, 1 Sechsertisch
●14
Auf einem Hof zählt Paul 10 Tiere und 38 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Hühner und 5 Kaninchen ergeben 30 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 1 Huhn und 9 Kaninchen: 1 · 2 + 9 · 4 = 38
Ergebnis:
1 Huhn, 9 Kaninchen
★15
In der Mensa gibt es Vierertische und Sechsertische, zusammen 10 Tische mit 52 Plätze. Wie viele Sechsertische sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
1. Probieren: 5 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 50 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 4 Vierertische und 6 Sechsertische: 4 · 4 + 6 · 6 = 52
Ergebnis:
6 Sechsertische

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,20 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?

Schritt für Schritt

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,20 € = 2,40 €
Für ein Eis: 2,40 € : 3 = 0,80 €

Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,20 € = 2,40 €
Für ein Eis: 2,40 € : 3 = 0,80 €

Ergebnis:

0,80 €

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Im Freibad-Kiosk gilt: „3 Eis zum Preis von 2“. Ein Eis kostet 1,50 €. Wie viel kostet ein Eis bei diesem Angebot, wenn man 3 kauft?
So fängst du an:
Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
Lösung zeigen
1. Man zahlt für 3 Eis: 2 · 1,50 € = 3,00 €
2. Für ein Eis: 3,00 € : 3 = 1,00 €
Ergebnis:
1,00 €
●17
Ein Tennisball kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 4 Bällen kostet 3,30 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bälle braucht?
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 0,90 € = 3,60 €
2. Packung: 3,30 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Ein Tennisball kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 4 Bällen kostet 3,80 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bälle braucht?
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 1,20 € = 4,80 €
2. Packung: 3,80 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 3 Kästen liegen je 5 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?

Schritt für Schritt

3 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
3 · 5 = 15

3 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
3 · 5 = 15

Ergebnis:

15 Murmeln

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 8 Kästen liegen je 5 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
So fängst du an:
8 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 8 gleiche Teile zu je 5, gesucht das Ganze
2. 8 · 5 = 40
Ergebnis:
40 Bücher
●20
In 3 Kästen liegen je 6 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 3 gleiche Teile zu je 6, gesucht das Ganze
2. 3 · 6 = 18
Ergebnis:
18 Murmeln
★21
217 Bücher werden gleichmäßig auf 7 Kästen verteilt. Wie viele Bücher kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 217, 7 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 217 : 7 = 31
Ergebnis:
31 Bücher

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Ben hat 46 Bücher, Ela hat 23 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
46 + 23 = 69

Zwei Teile, gesucht das Ganze
46 + 23 = 69

Ergebnis:

69 Bücher

AchtungRechenart in der Sachaufgabe falsch gewählt

So nicht

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 16,81 €

So richtig

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 10 € − 6,81 € = 3,19 €

Stell dir die Situation vor: Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verteilt?

ÜbenJetzt du

○22
Noah hat 22 Sticker, Lina hat 46 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 22 + 46 = 68
Ergebnis:
68 Sticker
●23
Lina hat 83 Murmeln, Jonas hat 37 Murmeln. Wie viele Murmeln haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 83 + 37 = 120
Ergebnis:
120 Murmeln
★24
Ela und Ben haben zusammen 467 Murmeln. Ela hat 213 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Ben?
Lösung zeigen
1. Ganzes 467, ein Teil 213, gesucht der andere Teil
2. 467 − 213 = 254
Ergebnis:
254 Murmeln

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Die 5b fährt mit 29 Kindern ins Kino. Eine Karte kostet 5 €. Der Film dauert 105 Minuten. Um wie viel Uhr ist der Film zu Ende? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Für das Ende brauche ich den Beginn und die Dauer.
2. Die Dauer ist da: 105 Minuten.
3. Es fehlt die Uhrzeit, zu der der Film beginnt.
Ergebnis:
Der Beginn des Films fehlt
●26
In der Klasse sind 24 Kinder. Sie spielen in 5 gleich großen Teams, wer übrig bleibt, pfeift. Wie viele Kinder pfeifen? Ist die Frage lösbar? Löse sie, wenn es geht.
Lösung zeigen
1. 24 : 5 = 4 Rest 4
2. 4 Kinder pfeifen.
Ergebnis:
lösbar, 4
●27
Der Unterricht beginnt um 7:31 Uhr. Welchen Bus M29 muss Aylin spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?
Lösung zeigen
1. Ankunft vor 7:31 Uhr: 6:54, 7:04, 7:14, 7:24 Uhr.
2. Der letzte davon kommt um 7:24 Uhr an.
3. Er fährt um 7:11 Uhr ab.
Ergebnis:
den um 7:11 Uhr
●28
An beiden Enden eines Zauns steht ein Pfahl. Can sagt: „80 m Zaun mit einem Pfahl alle 10 m braucht 8 Pfähle.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. 80 : 10 = 8 ist die Zahl der Abstände.
2. Pfähle: ein Pfahl mehr, also 9.
Ergebnis:
Nein, 9 Pfähle
●29
Im Kino sitzt Emma auf Platz 7 von links. Zwischen Emma und Hanna sitzen 4 Kinder, Hanna sitzt weiter rechts. Auf welchem Platz sitzt Hanna?
Lösung zeigen
1. Skizze: Platz 7 ist Emma, dann 4 Plätze dazwischen.
2. 7 + 4 + 1 = 12
Ergebnis:
Platz 12
●30
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Ben braucht 8 Minuten zum Umziehen und davor 22 Minuten für den Weg. Wann muss Ben spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 8 Minuten früher ist 16:07 Uhr.
2. Noch 22 Minuten früher: 15:45 Uhr.
Ergebnis:
15:45 Uhr

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 12 Spiele gemacht und 27 Tore geschossen. Zum Finale kamen 476 Zuschauer. Wie viele Tore hat die Mannschaft im Finale geschossen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Die Tore im Finale fehlen
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Wie lange fährt der Bus 248 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
22 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Lina hat 45 Murmeln. Mia hat 22 Murmeln mehr als Lina. Wie viele Murmeln hat Mia?
Lösung zeigen
Ergebnis:
67 Murmeln
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Zeynep kauft ein Buch für 8 €. Danach bekommt Zeynep 3 € geschenkt und hat jetzt 13 €. Wie viel Geld hatte Zeynep am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
18 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
In der Mensa zählt Jonas 8 Tische und 46 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1 Vierertisch, 7 Sechsertische
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Eine Saftflasche kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 6 Flaschen kostet 6,90 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Flaschen braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 3 Kästen liegen je 9 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
27 Murmeln
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Mia hat 72 Sticker, Noah hat 46 Sticker. Wie viele Sticker haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
118 Sticker

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

Der Beginn des Films fehlt
Die Tore im Finale fehlen
10:15 Uhr; Kinderzahl und Preis brauche ich nicht
den um 7:03 Uhr
den um 7:31 Uhr
28 Minuten
38 Murmeln
48 Karten
177 Bücher
25 €
19 €
11 €
9 Vierertische, 1 Sechsertisch
1 Huhn, 9 Kaninchen
6 Sechsertische
1,00 €
die Packung
die Packung
40 Bücher
18 Murmeln
31 Bücher
68 Sticker
120 Murmeln
254 Murmeln
Der Beginn des Films fehlt
lösbar, 4
den um 7:11 Uhr
Nein, 9 Pfähle
Platz 12
15:45 Uhr
Die Tore im Finale fehlen
22 Minuten
67 Murmeln
18 €
1 Vierertisch, 7 Sechsertische
die Packung
27 Murmeln
118 Sticker
11:45 Uhr
60 mm