Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Sachaufgaben lösen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele rechnen sofort 26 + 10 = 36 und schreiben „36 Jahre“. Einige zögern, rechnen aber trotzdem, weil in Mathe immer etwas herauskommen muss. Bevor gerechnet wird, prüfen wir: Passen die Angaben zur Frage? Hier fehlt jede Angabe zum Alter. Die richtige Antwort ist: Das kann man nicht wissen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Stunde hat 60 Minuten, und Größen rechnet man immer mit ihrer Einheit.

●39
Der Unterricht beginnt um 9:00 Uhr und dauert 90 Minuten. Berechne, wann Schluss ist.
Lösung zeigen
1. 90 min = 1 h 30 min
2. 9:00 + 1:30 = 10:30 Uhr
Ergebnis:
10:30 Uhr
●40
Rechne um: 5 h in min.
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 5 · 60 = 300 min
Ergebnis:
300 min

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Sache klären, dann rechnen

Eine Sachaufgabe beschreibt eine Situation. Zuerst wird geklärt, was gefragt ist und welche Angaben dazu gehören. Eine Skizze, eine Tabelle oder der Weg rückwärts machen die Situation sichtbar. Am Ende wird geprüft, ob das Ergebnis zur Sache passt.

WeiterdenkenDenk nach

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän – und warum rechnen so viele trotzdem etwas aus?

1Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.

EntdeckenFrage

Wie alt ist der Kapitän, wenn auf seinem Schiff 26 Schafe und 10 Ziegen sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das kann man nicht wissen, die Angaben passen nicht zur Frage. In einer Untersuchung in Grenoble rechneten trotzdem drei von vier Kindern etwas aus, meist 26 + 10 = 36. Wer zuerst die Sache versteht, merkt, dass hier nichts zu rechnen ist.

MerkenAngaben sortieren

Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.

Fehlt eine Angabe, ist die Aufgabe nicht lösbar.

BeispielWichtige, überflüssige und fehlende Angaben

30 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 12 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 6 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?

Schritt für Schritt

Gebraucht: 30 Kinder und 6 €.
30 · 6 € = 180 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Gebraucht: 30 Kinder und 6 €.
30 · 6 € = 180 €
Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.

Ergebnis:

180 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

AchtungMit allen Zahlen gerechnet

So nicht

28 Kinder, 3 Lehrkräfte, 6 € Eintritt je Kind: 28 + 3 + 6 = 37 €

So richtig

28 Kinder, 6 € Eintritt je Kind: 28 · 6 = 168 €

Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Erst die Frage lesen, dann nur die passenden Angaben nehmen.

ÜbenJetzt du

○1
Die Schulmannschaft hat in dieser Saison 10 Spiele gemacht und 19 Tore geschossen. Zum Finale kamen 259 Zuschauer. Wie viele Spiele fehlen noch bis zu 15 Spielen? Welche Angaben brauchst du nicht?
So fängst du an:
Gebraucht: 10 Spiele.
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 10 Spiele.
2. 15 − 10 = 5
3. Nicht gebraucht: Tore und Zuschauer.
Ergebnis:
5 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
●2
29 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 18 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 6 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 2.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
★3
27 Kinder und 2 Lehrkräfte fahren 15 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Kinder zusammen? Welche Angaben brauchst du nicht?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: 27 Kinder und 5 €.
2. 27 · 5 € = 135 €
3. Nicht gebraucht: die Lehrkräfte und die Strecke.
Ergebnis:
135 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht

2Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Wie findet eine Schnecke aus einem 12 m tiefen Brunnen, wenn sie tagsüber 4 m klettert und nachts 3 m rutscht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie schafft jeden Tag nur 1 m. Nach 8 Tagen ist sie 8 m hoch. Am 9. Tag klettert sie 4 m und ist oben, bevor sie wieder rutschen kann. Ohne Skizze antworten fast alle mit 12 Tagen.

MerkenFahrplan und Zeitspanne

Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100.

BeispielFahrplan lesen und Zeitspannen berechnen

Der Unterricht beginnt um 7:29 Uhr. Welchen Bus X34 muss Ben spätestens nehmen, um rechtzeitig da zu sein?

Schritt für Schritt

Ankunft vor 7:29 Uhr: 7:10, 7:20 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:20 Uhr an.
Er fährt um 6:57 Uhr ab.

Ankunft vor 7:29 Uhr: 7:10, 7:20 Uhr.
Der letzte davon kommt um 7:20 Uhr an.
Er fährt um 6:57 Uhr ab.

Ergebnis:

den um 6:57 Uhr

AchtungZeiteinheiten falsch umgerechnet

So nicht

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 820 − 745 = 75 Minuten

So richtig

Von 7:45 Uhr bis 8:20 Uhr: 15 Minuten bis 8:00, dann 20 Minuten → 35 Minuten

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Erst bis zur vollen Stunde rechnen, dann weiter.

ÜbenJetzt du

○4
Lina ist um 6:54 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lina auf den nächsten Bus X34?
So fängst du an:
Der nächste fährt um 7:10 Uhr.
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:10 Uhr.
2. Von 6:54 bis 7:10 Uhr sind es 16 Minuten.
Ergebnis:
16 Minuten
●5
Zeynep ist um 7:02 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Zeynep auf den nächsten Bus M29?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:08 Uhr.
2. Von 7:02 bis 7:08 Uhr sind es 6 Minuten.
Ergebnis:
6 Minuten
★6
Jonas braucht 4 Minuten von zu Hause zur Haltestelle und will den Bus M29 um 7:32 Uhr nehmen. Wann muss Jonas spätestens los, und wann ist Jonas an der Schule?
Lösung zeigen
1. Los: 4 Minuten vor 7:32 Uhr, also 7:28 Uhr.
2. Ankunft laut Fahrplan: 7:48 Uhr.
Ergebnis:
los um 7:28 Uhr, an um 7:48 Uhr

3Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.

EntdeckenFrage

Wie hat der Mathematiker Pólya empfohlen, eine Aufgabe anzupacken, die man nicht sofort lösen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In vier Schritten: die Aufgabe verstehen, einen Plan ausdenken, den Plan ausführen und zurückschauen. Zurückschauen heißt prüfen, ob das Ergebnis stimmt und zur Frage passt. Diese Schritte stehen seit 1945 in seinem Buch „How to Solve It“.

MerkenEine Skizze hilft

Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.

Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: mehr und weniger

Noah hat 68 Sticker. Ela hat 16 Sticker weniger als Noah. Wie viele Sticker hat Ela?

Schritt für Schritt

Ela hat weniger: der Streifen von Ela ist kürzer
68 − 16 = 52

Ela hat weniger: der Streifen von Ela ist kürzer
68 − 16 = 52

Ergebnis:

52 Sticker

AchtungAbstände und Pfähle verwechselt

So nicht

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Pfähle

So richtig

Zaun 60 m, alle 6 m ein Pfahl: 60 : 6 = 10 Abstände → 11 Pfähle

Eine Skizze machen. Bei einem Zaun mit Pfählen an beiden Enden gibt es einen Pfahl mehr als Abstände.

ÜbenJetzt du

○7
Tim hat 44 Karten. Jonas hat 20 Karten weniger als Tim. Wie viele Karten hat Jonas?
So fängst du an:
Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
Lösung zeigen
1. Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
2. 44 − 20 = 24
Ergebnis:
24 Karten
●8
Ela hat 57 Sticker. Tim hat 28 Sticker weniger als Ela. Wie viele Sticker hat Tim?
Lösung zeigen
1. Tim hat weniger: der Streifen von Tim ist kürzer
2. 57 − 28 = 29
Ergebnis:
29 Sticker
★9
Lina hat 628 Sticker. Jonas hat 176 Sticker weniger als Lina. Wie viele Sticker hat Jonas?
Lösung zeigen
1. Jonas hat weniger: der Streifen von Jonas ist kürzer
2. 628 − 176 = 452
Ergebnis:
452 Sticker

4Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie viele Pfähle braucht ein Zaun von 100 Metern, wenn alle 10 Meter ein Pfahl steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Es sind 11, nicht 10. Zwischen den Pfählen liegen 10 Abstände, und an beiden Enden steht ein Pfahl. Der Fehler ist so häufig, dass er in der Informatik einen eigenen Namen hat: Zaunpfahlfehler.

MerkenRückwärts rechnen

Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.

Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.

BeispielRückwärts rechnen mit Geld und Zeit

Elias kauft ein Buch für 12 €. Danach bekommt Elias 4 € geschenkt und hat jetzt 13 €. Wie viel Geld hatte Elias am Anfang?

Schritt für Schritt

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 13 € − 4 € = 9 €
Dann den Kauf: 9 € + 12 € = 21 €

Rückwärts, zuerst das Geschenk: 13 € − 4 € = 9 €
Dann den Kauf: 9 € + 12 € = 21 €

Ergebnis:

21 €

AchtungBeim Rückwärtsrechnen nicht umgekehrt

So nicht

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 + 8 − 6 = 25 €

So richtig

Buch für 6 € gekauft, 8 € geschenkt, jetzt 23 €: 23 − 8 + 6 = 21 €

Vom Ende aus rechnen und jeden Schritt umkehren: plus wird minus, mal wird geteilt.

ÜbenJetzt du

○10
Aylin kauft ein Buch für 7 €. Danach bekommt Aylin 8 € geschenkt und hat jetzt 10 €. Wie viel Geld hatte Aylin am Anfang?
So fängst du an:
Rückwärts, zuerst das Geschenk: 10 € − 8 € = 2 €
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 10 € − 8 € = 2 €
2. Dann den Kauf: 2 € + 7 € = 9 €
Ergebnis:
9 €
●11
Tom kauft ein Buch für 18 €. Danach bekommt Tom 4 € geschenkt und hat jetzt 22 €. Wie viel Geld hatte Tom am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 22 € − 4 € = 18 €
2. Dann den Kauf: 18 € + 18 € = 36 €
Ergebnis:
36 €
★12
Das Fußballtraining beginnt um 16:15 Uhr. Lina braucht 5 Minuten zum Umziehen und davor 18 Minuten für den Weg. Wann muss Lina spätestens von zu Hause los?
Lösung zeigen
1. Rückwärts vom Beginn: 5 Minuten früher ist 16:10 Uhr.
2. Noch 18 Minuten früher: 15:52 Uhr.
Ergebnis:
15:52 Uhr

5Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.

EntdeckenFrage

Hühner und Kaninchen, zusammen 8 Tiere, haben 22 Beine. Wie findet man heraus, wie viele Kaninchen es sind?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn alle 8 Hühner wären, gäbe es 16 Beine. Es fehlen 6 Beine, und jedes Kaninchen bringt 2 Beine mehr mit. Also sind es 3 Kaninchen und 5 Hühner: 12 + 10 = 22. Eine Tabelle zeigt das ohne Raten.

MerkenProbieren mit Tabelle

Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.

So findet man die Lösung und übersieht keine.

BeispielSystematisch probieren mit Tabelle

In der Mensa zählt Can 5 Tische und 22 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Schritt für Schritt

Probieren: 3 Vierertische und 2 Sechsertische ergeben 24 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
4 Vierertische und 1 Sechsertisch: 4 · 4 + 1 · 6 = 22

Probieren: 3 Vierertische und 2 Sechsertische ergeben 24 Plätze.
Zu viel: weniger Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 weniger.
4 Vierertische und 1 Sechsertisch: 4 · 4 + 1 · 6 = 22

Ergebnis:

4 Vierertische, 1 Sechsertisch

AchtungUngeordnet probiert

So nicht

9 Tische, 44 Plätze, Vierer und Sechser: geraten 4 und 5

So richtig

9 Tische, 44 Plätze: 5 Vierer und 4 Sechser → 20 + 24 = 44

Eine Tabelle anlegen und der Reihe nach probieren. So übersieht man keine Möglichkeit.

ÜbenJetzt du

○13
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 5 Tiere mit 16 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
So fängst du an:
Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
Lösung zeigen
1. Probieren: 3 Hühner und 2 Kaninchen ergeben 14 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 2 Hühner und 3 Kaninchen: 2 · 2 + 3 · 4 = 16
Ergebnis:
3 Kaninchen
●14
Auf einem Hof zählt Emma 8 Tiere und 28 Beine. Es sind nur Hühner und Kaninchen. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 4 Hühner und 4 Kaninchen ergeben 24 Beine.
2. Zu wenig: mehr Kaninchen nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 2 Hühner und 6 Kaninchen: 2 · 2 + 6 · 4 = 28
Ergebnis:
2 Hühner, 6 Kaninchen
★15
In der Mensa zählt Elias 11 Tische und 60 Plätze. Es sind nur Vierertische und Sechsertische. Wie viele sind es von jeder Sorte?
Lösung zeigen
1. Probieren: 6 Vierertische und 5 Sechsertische ergeben 54 Plätze.
2. Zu wenig: mehr Sechsertische nehmen. Jeder Tausch bringt 2 mehr.
3. 3 Vierertische und 8 Sechsertische: 3 · 4 + 8 · 6 = 60
Ergebnis:
3 Vierertische, 8 Sechsertische

6Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.

EntdeckenFrage

Warum sind „3 zum Preis von 2“ nicht immer ein gutes Angebot?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil man nur spart, wenn man das dritte Stück auch braucht. Wer nur eines braucht, zahlt beim Angebot für drei mehr als für eines. Günstiger ist ein Angebot erst, wenn man den Preis für ein Stück vergleicht und die Menge wirklich nutzt.

MerkenAngebote vergleichen

Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.

Beim Rückgeld rechnet man vom Preis bis zum bezahlten Betrag.

BeispielAngebote vergleichen

Ein Bleistift kostet einzeln 1,50 €. Eine Packung mit 6 Bleistiften kostet 9,60 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Bleistifte braucht?

Schritt für Schritt

6 einzeln: 6 · 1,50 € = 9,00 €
Packung: 9,60 €
Einzeln ist günstiger.

6 einzeln: 6 · 1,50 € = 9,00 €
Packung: 9,60 €
Einzeln ist günstiger.

Ergebnis:

einzeln

AchtungAngebote an verschiedenen Mengen verglichen

So nicht

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 6 €

So richtig

3 Eis zum Preis von 2, ein Eis 2 €: 3 Eis kosten 2 · 2 € = 4 €

Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Bleistift kostet einzeln 1,20 €. Eine Packung mit 10 Bleistiften kostet 12,30 €. Was ist günstiger, wenn man 10 Bleistifte braucht?
So fängst du an:
10 einzeln: 10 · 1,20 € = 12,00 €
Lösung zeigen
1. 10 einzeln: 10 · 1,20 € = 12,00 €
2. Packung: 12,30 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln
●17
Ein Müsliriegel kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 6 Riegeln kostet 10,50 €. Was ist günstiger, wenn man 6 Riegel braucht?
Lösung zeigen
1. 6 einzeln: 6 · 1,80 € = 10,80 €
2. Packung: 10,50 €
3. Die Packung ist günstiger.
Ergebnis:
die Packung
★18
Ein Tennisball kostet einzeln 1,80 €. Eine Packung mit 4 Bällen kostet 7,80 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bälle braucht?
Lösung zeigen
1. 4 einzeln: 4 · 1,80 € = 7,20 €
2. Packung: 7,80 €
3. Einzeln ist günstiger.
Ergebnis:
einzeln

7Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.

EntdeckenFrage

Wie viele Stunden steht ein Bundesliga-Profi auf dem Platz, wenn er jedes Spiel einer Saison durchspielt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Saison hat 34 Spieltage, ein Spiel dauert 90 Minuten. 34 · 90 = 3.060 Minuten. 3.060 : 60 = 51. Ohne Nachspielzeit sind das 51 Stunden.

MerkenRechenplan

Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.

Er sagt, was man zuerst rechnet und wozu, am Ende steht ein Antwortsatz.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: gleiche Teile

In 3 Kästen liegen je 4 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?

Schritt für Schritt

3 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
3 · 4 = 12

3 gleiche Teile zu je 4, gesucht das Ganze
3 · 4 = 12

Ergebnis:

12 Bücher

AchtungSchritte in falscher Reihenfolge

So nicht

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · 13 + 5 = 96 €

So richtig

7 Kinder, Ball 13 €, Pumpe 5 €: 7 · (13 + 5) = 126 €

Erst den Plan machen: Was brauche ich zuerst? Klammern zeigen, was zusammengehört.

ÜbenJetzt du

○19
In 5 Kästen liegen je 8 Karten. Wie viele Karten sind es zusammen?
So fängst du an:
5 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. 5 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 5 · 8 = 40
Ergebnis:
40 Karten
●20
In 3 Kästen liegen je 8 Murmeln. Wie viele Murmeln sind es zusammen?
Lösung zeigen
1. 3 gleiche Teile zu je 8, gesucht das Ganze
2. 3 · 8 = 24
Ergebnis:
24 Murmeln
★21
220 Sticker werden gleichmäßig auf 10 Kästen verteilt. Wie viele Sticker kommen in einen Kasten?
Lösung zeigen
1. Ganzes 220, 10 gleiche Teile, gesucht ein Teil
2. 220 : 10 = 22
Ergebnis:
22 Sticker

8Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.

EntdeckenFrage

Welche Rechnung steckt in einer über 3.500 Jahre alten Aufgabe mit 7 Häusern, 7 Katzen in jedem Haus und 7 Mäusen je Katze?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 7 Häusern mit je 7 Katzen sind 7 · 7 = 49 Katzen. Jede fängt 7 Mäuse, also 49 · 7 = 343 Mäuse. Die Geschichte ist die Rechnung 7 · 7 · 7.

MerkenGeschichte und Rechnung

Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Die Klammer zeigt, was zusammengehört und zuerst gerechnet wird.

BeispielTextaufgabe mit Streifenmodell: Teile und Ganzes

Ela hat 49 Bücher, Lina hat 89 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?

Schritt für Schritt

Zwei Teile, gesucht das Ganze
49 + 89 = 138

Zwei Teile, gesucht das Ganze
49 + 89 = 138

Ergebnis:

138 Bücher

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○22
Ela hat 61 Bücher, Aylin hat 24 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
So fängst du an:
Zwei Teile, gesucht das Ganze
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 61 + 24 = 85
Ergebnis:
85 Bücher
●23
Lina hat 85 Bücher, Tim hat 32 Bücher. Wie viele Bücher haben beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Zwei Teile, gesucht das Ganze
2. 85 + 32 = 117
Ergebnis:
117 Bücher
★24
Tim und Noah haben zusammen 485 Bücher. Tim hat 258 Bücher. Wie viele Bücher hat Noah?
Lösung zeigen
1. Ganzes 485, ein Teil 258, gesucht der andere Teil
2. 485 − 258 = 227
Ergebnis:
227 Bücher

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
30 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 13 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 7 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
1. Gebraucht: Anzahl der Lehrkräfte und ihr Eintrittspreis.
2. Die Anzahl ist da: 3.
3. Es fehlt der Eintrittspreis für Erwachsene.
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
●26
Ein Regal hat 6 Böden mit je 29 Büchern. Welche Frage kannst du mit diesen Angaben beantworten? A: Wie viele Seiten hat das dickste Buch? B: Wie viele Bücher stehen im Regal? C: Wie viel kostet ein Buch?
Lösung zeigen
1. Die Angaben: Böden und Bücher je Boden.
2. Beantworten kann ich nur die Frage nach der Anzahl: 6 · 29 = 174.
3. Richtig ist B.
Ergebnis:
B, 174 Bücher
●27
Lina ist um 7:03 Uhr an der Haltestelle Hauptstraße. Wie lange wartet Lina auf den nächsten Bus X34?
Lösung zeigen
1. Der nächste fährt um 7:10 Uhr.
2. Von 7:03 bis 7:10 Uhr sind es 7 Minuten.
Ergebnis:
7 Minuten
●28
An beiden Enden eines Zauns steht ein Pfahl. Emma sagt: „25 m Zaun mit einem Pfahl alle 5 m braucht 5 Pfähle.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. 25 : 5 = 5 ist die Zahl der Abstände.
2. Pfähle: ein Pfahl mehr, also 6.
Ergebnis:
Nein, 6 Pfähle
●29
In der Schlange vor der Mensa steht Lea an 6. Stelle von vorn und an 9. Stelle von hinten. Wie viele Kinder stehen in der Schlange?
Lösung zeigen
1. Skizze: vorn 5 Kinder, dann Lea, dahinter 8 Kinder.
2. 5 + 1 + 8 = 14
Ergebnis:
14 Kinder
●30
Hanna kauft ein Buch für 9 €. Danach bekommt Hanna 9 € geschenkt und hat jetzt 29 €. Wie viel Geld hatte Hanna am Anfang?
Lösung zeigen
1. Rückwärts, zuerst das Geschenk: 29 € − 9 € = 20 €
2. Dann den Kauf: 20 € + 9 € = 29 €
Ergebnis:
29 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Angaben sortieren: Erst die Frage lesen, dann die Angaben sortieren: gebraucht, überflüssig oder fehlend.
Fahrplan und Zeitspanne: Zeitspannen rechnet man in Schritten bis zur vollen Stunde und dann weiter.
Eine Skizze hilft: Eine kleine Zeichnung zeigt, was man zählen muss.
Rückwärts rechnen: Ist das Ende bekannt, geht man vom Ende zum Anfang.
Probieren mit Tabelle: Beim systematischen Probieren kommt jeder Versuch in eine Tabelle.
Angebote vergleichen: Angebote vergleicht man über dieselbe Menge oder den Preis für ein Stück.
Rechenplan: Bei mehreren Schritten macht man zuerst einen Plan.
Geschichte und Rechnung: Zu jeder Rechnung passt eine Geschichte, zu jeder Geschichte eine Rechnung.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich finde wichtige, überflüssige und fehlende Angaben in einer Sachaufgabe.
31
26 Kinder und 3 Lehrkräfte fahren 12 km mit dem Rad zum Badesee. Der Eintritt kostet für Kinder 5 €. Wie viel Eintritt zahlen die Lehrkräfte zusammen? Welche Angabe fehlt dir?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Preis für Erwachsene fehlt
Ich lese Fahrpläne und berechne Zeitspannen.
32
Wie lange fährt der Bus 100 von der Hauptstraße bis zur Schule? Lies im Fahrplan ab. Schreibe deine Rechnung auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
17 Minuten
Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
33
Mia hat 56 Karten. Noah hat 11 Karten weniger als Mia. Wie viele Karten hat Noah?
Lösung zeigen
Ergebnis:
45 Karten
Ich rechne rückwärts mit Geld und Zeit.
34
Noah kauft ein Buch für 13 €. Danach bekommt Noah 4 € geschenkt und hat jetzt 10 €. Wie viel Geld hatte Noah am Anfang?
Lösung zeigen
Ergebnis:
19 €
Ich probiere systematisch mit einer Tabelle.
35
Auf einem Hof gibt es Hühner und Kaninchen, zusammen 5 Tiere mit 18 Beine. Wie viele Kaninchen sind es? Probiere mit einer Tabelle.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Kaninchen
Ich vergleiche Angebote und rechne mit Geld.
36
Ein Tennisball kostet einzeln 0,90 €. Eine Packung mit 4 Bällen kostet 3,00 €. Was ist günstiger, wenn man 4 Bälle braucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
die Packung
Ich löse Sachaufgaben mit mehreren Schritten nach einem Plan.
37
In 6 Kästen liegen je 7 Bücher. Wie viele Bücher sind es zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
42 Bücher
Ich übersetze zwischen Rechengeschichte und Rechnung.
38
Ben hat 61 Karten, Tim hat 82 Karten. Wie viele Karten haben beide zusammen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
143 Karten

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän? Schreib deine Antwort auf und begründe sie.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Erst die Frage klären und die Angaben sortieren, dann rechnen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Bus und Bahn planen, Taschengeld einteilen, Angebote beim Einkaufen vergleichen. Beruf: Disposition im Verkehr, Kasse und Einkauf, Planung im Handwerk.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Sachaufgaben und Problemlösen, Größen und Einheiten, Rechengesetze und Rechenvorteile

Darauf baut auf: Sachaufgaben und Problemlösen

Lösungen

5 Spiele; Tore und Zuschauer brauche ich nicht
Der Preis für Erwachsene fehlt
135 €; Lehrkräfte und Strecke brauche ich nicht
16 Minuten
6 Minuten
los um 7:28 Uhr, an um 7:48 Uhr
24 Karten
29 Sticker
452 Sticker
9 €
36 €
15:52 Uhr
3 Kaninchen
2 Hühner, 6 Kaninchen
3 Vierertische, 8 Sechsertische
einzeln
die Packung
einzeln
40 Karten
24 Murmeln
22 Sticker
85 Bücher
117 Bücher
227 Bücher
Der Preis für Erwachsene fehlt
B, 174 Bücher
7 Minuten
Nein, 6 Pfähle
14 Kinder
29 €
Der Preis für Erwachsene fehlt
17 Minuten
45 Karten
19 €
4 Kaninchen
die Packung
42 Bücher
143 Karten
10:30 Uhr
300 min