Physik · Klasse 9 und 10 · Kapitel

Energieumwandlungen in Natur und Technik

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Wie viel Energie steckt in einer Tafel Schokolade, und in welcher Form?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: In 100 Gramm Milchschokolade stecken rund 2.300 Kilojoule, das sind etwa 550 Kilokalorien. Es ist chemische Energie, die dein Körper in Bewegung und Wärme umwandelt. Mit ihr ließe sich ein Liter Wasser fast siebenmal von 20 Grad Celsius zum Kochen bringen. Quelle: Max Rubner-Institut, Bundeslebensmittelschlüssel (Milchschokolade etwa 2.300 Kilojoule je 100 Gramm); Rechnung mit 335 Kilojoule je Liter

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich unterscheide Energieformen.

EntdeckenFrage

Wie viel Energie steckt in einer Tafel Schokolade, und in welcher Form?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In 100 Gramm Milchschokolade stecken rund 2.300 Kilojoule, das sind etwa 550 Kilokalorien. Es ist chemische Energie, die dein Körper in Bewegung und Wärme umwandelt. Mit ihr ließe sich ein Liter Wasser fast siebenmal von 20 Grad Celsius zum Kochen bringen.

MerkenEnergieformen

Lage-, Bewegungs-, Spann-, thermische, elektrische, chemische und Strahlungsenergie.

Die Form wechselt, die Menge nicht.

BeispielLängen und Massen umrechnen

Rechne um: 2 t = ? kg

Schritt für Schritt

1 t = 1000 kg
2 · 1000 = 2000
2 t = 2000 kg

1 t = 1000 kg
2 · 1000 = 2000
2 t = 2000 kg

Ergebnis:

2000 kg

AchtungEinheit nicht umgerechnet

So nicht

Rechne um: 2 t = ? kg → 2.000.000 kg

So richtig

Rechne um: 2 t = ? kg → 2.000 kg

Prüfe die Einheiten: Stehen alle Zahlen in derselben? Sonst erst umrechnen.

ÜbenJetzt du

○1
Rechne um: 3 m = ? cm
So fängst du an:
1 m = 100 cm
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 3 · 100 = 300
3. 3 m = 300 cm
Ergebnis:
300 cm
●2
Rechne um: 1,5 t = ? kg
Lösung zeigen
1. 1 t = 1000 kg
2. 1,5 · 1000 = 1500
3. 1,5 t = 1500 kg
Ergebnis:
1500 kg
★3
Rechne um: 75 mm = ? m
Lösung zeigen
1. 1 m = 1000 mm
2. 75 : 1000 = 0,075
3. 75 mm = 0,075 m
Ergebnis:
0,075 m

2Ich beschreibe Energieumwandlungsketten.

EntdeckenFrage

Woher kommt die Energie, mit der du morgens aufstehst?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Letztlich von der Sonne: Pflanzen wandeln Licht in chemische Energie um, du isst sie und deine Muskeln machen daraus Bewegung und Wärme. Die Kette heißt Sonne, Pflanze, Nahrung, Muskel. Auf jeder Stufe geht ein Teil als Wärme verloren.

MerkenUmwandlungskette

Jede Kette beginnt bei einer Quelle und endet bei Wärme.

Dazwischen steht das, was man nutzen will.

BeispielZeiten umrechnen

Rechne um: 2 h = ? min

Schritt für Schritt

1 h = 60 min
2 · 60 = 120
2 h = 120 min

1 h = 60 min
2 · 60 = 120
2 h = 120 min

Ergebnis:

120 min

AchtungMinuten als Dezimalstellen

So nicht

Rechne um: 2,5 h = ? min → 250

So richtig

Rechne um: 2,5 h = ? min → 150 min

Denk an die Uhr: Eine Stunde hat 60 Minuten.

ÜbenJetzt du

○4
Rechne um: 2,5 h = ? min
So fängst du an:
1 h = 60 min
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 2,5 · 60 = 150
3. 2,5 h = 150 min
Ergebnis:
150 min
●5
Rechne um: 20 min = ? s
Lösung zeigen
1. 1 min = 60 s
2. 20 · 60 = 1200
3. 20 min = 1200 s
Ergebnis:
1200 s
★6
Rechne um: 0,5 h = ? s
Lösung zeigen
1. 1 h = 3600 s
2. 0,5 · 3600 = 1800
3. 0,5 h = 1800 s
Ergebnis:
1800 s

3Ich wende den Energieerhaltungssatz an.

EntdeckenFrage

Warum wird die Bremse am Fahrrad heiß, wenn du lange bergab bremst?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Deine Bewegungsenergie geht nicht verloren, sondern wird zu Wärme. James Joule zeigte 1843: Mechanische Arbeit lässt sich in Wärme verwandeln, und zwar immer im gleichen Verhältnis. Energie verschwindet nie, sie ändert nur die Form.

MerkenEnergieerhaltung

Energie geht nie verloren und entsteht nie neu.

Sie wird nur umgewandelt – und dabei zu einem Teil unbrauchbar.

BeispielEnergieerhaltung: Höhe und Geschwindigkeit

Ein Sandsack mit 10 kg fällt aus 0,2 m Höhe (g ≈ 10 N/kg, ohne Luftwiderstand). Wie schnell ist er unten? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

Lageenergie oben = Bewegungsenergie unten: m · g · h = ½ · m · v²
Die Masse kürzt sich: v² = 2 · g · h = 20 N/kg · 0,2 m = 4 m²/s²
v = √4 m²/s² = 2 m/s

Lageenergie oben = Bewegungsenergie unten: m · g · h = ½ · m · v²
Die Masse kürzt sich: v² = 2 · g · h = 20 N/kg · 0,2 m = 4 m²/s²
v = √4 m²/s² = 2 m/s

Ergebnis:

2 m/s

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht

v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s

So richtig

v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Schau auf die Einheit: m²/s² heißt, es ist noch v². Erst die Wurzel daraus ist v.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Apfel mit 0,2 kg fällt aus 0,8 m Höhe (g ≈ 10 N/kg, ohne Luftwiderstand). Wie schnell ist er unten? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
Lageenergie oben = Bewegungsenergie unten: m · g · h = ½ · m · v²
Lösung zeigen
1. Lageenergie oben = Bewegungsenergie unten: m · g · h = ½ · m · v²
2. Die Masse kürzt sich: v² = 2 · g · h = 20 N/kg · 0,8 m = 16 m²/s²
3. v = √16 m²/s² = 4 m/s
Ergebnis:
4 m/s
●8
Ein Apfel mit 0,2 kg fällt aus 5 m Höhe (g ≈ 10 N/kg, ohne Luftwiderstand). Wie schnell ist er unten? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Lageenergie oben = Bewegungsenergie unten: m · g · h = ½ · m · v²
2. Die Masse kürzt sich: v² = 2 · g · h = 20 N/kg · 5 m = 100 m²/s²
3. v = √100 m²/s² = 10 m/s
Ergebnis:
10 m/s
★9
Ein Schlüsselbund wird mit 8 m/s senkrecht nach oben geworfen (g ≈ 10 N/kg, ohne Luftwiderstand). Wie hoch steigt er? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Bewegungsenergie unten = Lageenergie oben: ½ · m · v² = m · g · h
2. Die Masse kürzt sich: h = v² : (2 · g)
3. h = 64 m²/s² : 20 N/kg = 3,2 m
Ergebnis:
3,2 m

4Ich berechne die Lageenergie.

EntdeckenFrage

Wie viel Energie braucht ein Aufzug, um vier Menschen auf die Aussichtsetage des Berliner Fernsehturms zu bringen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Vier Menschen mit zusammen 300 Kilogramm auf rund 203 Meter Höhe: 300 mal 9,81 mal 203, das sind rund 600 Kilojoule oder 0,17 Kilowattstunden. Genau so viel Lageenergie haben sie danach mehr als unten.

MerkenLageenergie

E = m · g · h. Doppelte Höhe bedeutet doppelte Lageenergie.

BeispielHubarbeit

Eine Last mit der Masse 60 kg wird 1 m hoch gehoben (g ≈ 10 N/kg). Wie viel Hubarbeit ist das? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

W = m · g · h
W = 60 kg · 10 N/kg · 1 m
W = 600 J

W = m · g · h
W = 60 kg · 10 N/kg · 1 m
W = 600 J

Ergebnis:

600 J

ÜbenJetzt du

○10
Eine Last mit der Masse 5 kg wird 1 m hoch gehoben (g ≈ 10 N/kg). Wie viel Hubarbeit ist das? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
W = m · g · h
Lösung zeigen
1. W = m · g · h
2. W = 5 kg · 10 N/kg · 1 m
3. W = 50 J
Ergebnis:
50 J
●11
Eine Last mit der Masse 2 kg wird 2 m hoch gehoben (g ≈ 10 N/kg). Wie viel Hubarbeit ist das? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. W = m · g · h
2. W = 2 kg · 10 N/kg · 2 m
3. W = 40 J
Ergebnis:
40 J
★12
Beim Hochheben einer Last mit 20 kg werden 200 J Arbeit verrichtet (g ≈ 10 N/kg). Wie hoch wurde sie gehoben? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. W = m · g · h, also h = W : (m · g)
2. m · g = 20 kg · 10 N/kg = 200 N
3. h = 200 J : 200 N = 1 m
Ergebnis:
1 m

5Ich berechne die Bewegungsenergie.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Aufprall mit 100 Kilometern pro Stunde nicht doppelt, sondern viermal so schlimm wie mit 50?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Bewegungsenergie wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: ein halbes mal Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet also die vierfache Energie, die beim Aufprall in Verformung und Wärme umgewandelt wird.

MerkenBewegungsenergie

E = ½ · m · v². Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfache Energie – daher die Wucht bei hohem Tempo.

BeispielBewegungsenergie

Ein Radfahrer mit Rad hat die Masse 80 kg und ist 5 m/s schnell. Berechne die Bewegungsenergie.

Schritt für Schritt

E = ½ · m · v²
v² = (5 m/s)² = 25 m²/s²
E = ½ · 80 kg · 25 m²/s² = 1000 J

E = ½ · m · v²
v² = (5 m/s)² = 25 m²/s²
E = ½ · 80 kg · 25 m²/s² = 1000 J

Ergebnis:

1000 J

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○13
Eine Läuferin hat die Masse 50 kg und ist 6 m/s schnell. Berechne die Bewegungsenergie.
So fängst du an:
E = ½ · m · v²
Lösung zeigen
1. E = ½ · m · v²
2. v² = (6 m/s)² = 36 m²/s²
3. E = ½ · 50 kg · 36 m²/s² = 900 J
Ergebnis:
900 J
●14
Ein Skateboarder hat die Masse 50 kg und ist 3 m/s schnell. Berechne die Bewegungsenergie.
Lösung zeigen
1. E = ½ · m · v²
2. v² = (3 m/s)² = 9 m²/s²
3. E = ½ · 50 kg · 9 m²/s² = 225 J
Ergebnis:
225 J
★15
Ein Kleinbus mit 2000 kg fährt 36 km/h. Berechne seine Bewegungsenergie in kJ.
Lösung zeigen
1. E = ½ · m · v², die Geschwindigkeit in m/s
2. 36 km/h = 36 : 3,6 m/s = 10 m/s
3. E = ½ · 2000 kg · (10 m/s)² = 100.000 J
4. 100.000 J = 100 kJ
Ergebnis:
100 kJ

6Ich berechne Wirkungsgrade.

EntdeckenFrage

Warum wurden Glühlampen in der Europäischen Union verboten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Glühlampe macht nur rund 5 Prozent der Energie zu Licht, der Rest ist Wärme. Eine LED-Lampe setzt ein Vielfaches in Licht um. Seit 2009 wurden die Glühlampen schrittweise vom Markt genommen, weil der Wirkungsgrad zu schlecht war.

MerkenWirkungsgrad

η = Nutzen : Aufwand, immer kleiner als 1. Der Rest wird zu Wärme, die sich nicht mehr nutzen lässt.

BeispielWirkungsgrad

Eine Lampe nimmt 500 J elektrische Energie auf und gibt 375 J als Licht ab. Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.

Schritt für Schritt

η = E_nutz : E_zu
η = 375 J : 500 J = 0,75
η = 75 %

η = E_nutz : E_zu
η = 375 J : 500 J = 0,75
η = 75 %

Ergebnis:

75 %

AchtungAnteil nicht in Prozent umgerechnet

So nicht

80 von 2000 = 0,04 %

So richtig

80 von 2000 = 0,04 = 4 %

Nimm den Anteil mal 100. Dann hast du Prozent.

ÜbenJetzt du

○16
Eine Lampe nimmt 400 J elektrische Energie auf und gibt 360 J als Licht ab. Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.
So fängst du an:
η = E_nutz : E_zu
Lösung zeigen
1. η = E_nutz : E_zu
2. η = 360 J : 400 J = 0,9
3. η = 90 %
Ergebnis:
90 %
●17
Eine Lampe nimmt 500 J elektrische Energie auf und gibt 150 J als Licht ab. Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.
Lösung zeigen
1. η = E_nutz : E_zu
2. η = 150 J : 500 J = 0,3
3. η = 30 %
Ergebnis:
30 %
★18
Ein Motor nimmt 800 J auf. Davon gehen 480 J als Wärme verloren. Berechne den Wirkungsgrad.
Lösung zeigen
1. η = E_nutz : E_zu
2. E_nutz = 800 J − 480 J = 320 J
3. η = 320 J : 800 J = 0,4 = 40 %
Ergebnis:
40 %

7Ich erkläre, warum es keine Maschine ohne Verluste gibt.

EntdeckenFrage

Warum springt ein Tennisball nie wieder so hoch, wie er fallen gelassen wurde?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Beim Aufprall wird ein Teil der Energie in Wärme und Schall umgewandelt, der Ball verformt sich. Nach den Regeln muss ein Tennisball aus 254 Zentimetern Höhe wieder 135 bis 147 Zentimeter hochspringen, also etwas mehr als die Hälfte der Höhe.

MerkenEntwertung

Am Ende jeder Kette steht Wärme bei Umgebungstemperatur.

Sie ist noch da, aber für nichts mehr zu gebrauchen.

BeispielNutzbare Energie

Ein Motor mit dem Wirkungsgrad 20 % nimmt 100 J auf. Wie viel Energie gibt er nutzbar ab? Berechne mit Einheit.

Schritt für Schritt

E_nutz = η · E_zu
20 % = 0,2
E_nutz = 0,2 · 100 J = 20 J

E_nutz = η · E_zu
20 % = 0,2
E_nutz = 0,2 · 100 J = 20 J

Ergebnis:

20 J

AchtungProzentsatz nicht durch 100

So nicht

20 % von 800 = 800 · 20 = 16.000

So richtig

20 % von 800 = 800 : 100 · 20 = 160

Rechne zuerst 1 %: teile durch 100.

ÜbenJetzt du

○19
Ein Motor mit dem Wirkungsgrad 75 % nimmt 200 J auf. Wie viel Energie gibt er nutzbar ab? Berechne mit Einheit.
So fängst du an:
E_nutz = η · E_zu
Lösung zeigen
1. E_nutz = η · E_zu
2. 75 % = 0,75
3. E_nutz = 0,75 · 200 J = 150 J
Ergebnis:
150 J
●20
Ein Motor mit dem Wirkungsgrad 10 % nimmt 1000 J auf. Wie viel Energie gibt er nutzbar ab? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. E_nutz = η · E_zu
2. 10 % = 0,1
3. E_nutz = 0,1 · 1000 J = 100 J
Ergebnis:
100 J
★21
Ein Elektromotor hat den Wirkungsgrad 10 % und gibt 80 J Bewegungsenergie ab. Wie viel Energie hat er aufgenommen? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. E_zu = E_nutz : η
2. 10 % = 0,1
3. E_zu = 80 J : 0,1 = 800 J
Ergebnis:
800 J

8Ich vergleiche Kraftwerkstypen nach Wirkungsgrad und Emissionen.

EntdeckenFrage

Warum geht in einem Kohlekraftwerk mehr als die Hälfte der Energie als Abwärme verloren?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Dampfkraftwerk kann nur einen Teil der Wärme in Bewegung und Strom verwandeln. Der Rest muss als Abwärme über den Kühlturm oder einen Fluss abgeführt werden. Moderne Kohlekraftwerke erreichen rund 45 Prozent Wirkungsgrad. Sadi Carnot zeigte 1824, dass es eine Grenze gibt.

MerkenKraftwerke

Ein Kohlekraftwerk kommt auf etwa 40 %, ein Wasserkraftwerk auf über 85 %.

Der Unterschied liegt an der Wärme im Zwischenschritt.

BeispielWirkungsgrad

Eine Lampe nimmt 400 J elektrische Energie auf und gibt 40 J als Licht ab. Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.

Schritt für Schritt

η = E_nutz : E_zu
η = 40 J : 400 J = 0,1
η = 10 %

η = E_nutz : E_zu
η = 40 J : 400 J = 0,1
η = 10 %

Ergebnis:

10 %

AchtungAnteil umgedreht

So nicht

2/5 von 100 = 250

So richtig

2/5 von 100 = 100 : 5 · 2 = 40

Teile durch den Nenner. Nimm dann mal den Zähler.

ÜbenJetzt du

○22
Eine Lampe nimmt 200 J elektrische Energie auf und gibt 160 J als Licht ab. Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.
So fängst du an:
η = E_nutz : E_zu
Lösung zeigen
1. η = E_nutz : E_zu
2. η = 160 J : 200 J = 0,8
3. η = 80 %
Ergebnis:
80 %
●23
Eine Lampe nimmt 100 J elektrische Energie auf und gibt 50 J als Licht ab. Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.
Lösung zeigen
1. η = E_nutz : E_zu
2. η = 50 J : 100 J = 0,5
3. η = 50 %
Ergebnis:
50 %
★24
Ein Motor nimmt 500 J auf. Davon gehen 50 J als Wärme verloren. Berechne den Wirkungsgrad.
Lösung zeigen
1. η = E_nutz : E_zu
2. E_nutz = 500 J − 50 J = 450 J
3. η = 450 J : 500 J = 0,9 = 90 %
Ergebnis:
90 %

9Ich beurteile Maßnahmen zum Energiesparen.

EntdeckenFrage

Wie viel Heizenergie spart ein Grad weniger Raumtemperatur?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Etwa sechs Prozent. Je kleiner der Unterschied zwischen drinnen und draußen, desto weniger Wärme fließt durch Wände und Fenster nach draußen. Im Klassenzimmer sind 20 Grad Celsius die empfohlene Temperatur.

MerkenSparen heißt umwandeln vermeiden

Jede Umwandlung kostet. Wer eine Stufe der Kette weglässt – dämmen statt heizen, rollen statt bremsen – spart am meisten.

BeispielElektrische Leistung

Ein Gerät liegt an 6 V, es fließen 2 A. Berechne die elektrische Leistung.

Schritt für Schritt

P = U · I
P = 6 V · 2 A
P = 12 W

P = U · I
P = 6 V · 2 A
P = 12 W

Ergebnis:

12 W

AchtungNachkommastellen beim Mal falsch gezählt

So nicht

0,3 · 0,2 = 0,6

So richtig

0,3 · 0,2 = 0,06

Zähl die Stellen nach dem Komma in beiden Zahlen zusammen.

ÜbenJetzt du

○25
Ein Gerät liegt an 24 V, es fließen 1 A. Berechne die elektrische Leistung.
So fängst du an:
P = U · I
Lösung zeigen
1. P = U · I
2. P = 24 V · 1 A
3. P = 24 W
Ergebnis:
24 W
●26
Ein Gerät liegt an 230 V, es fließen 0,1 A. Berechne die elektrische Leistung.
Lösung zeigen
1. P = U · I
2. P = 230 V · 0,1 A
3. P = 23 W
Ergebnis:
23 W
★27
Ein Netzteil mit 69 W ist an 230 V angeschlossen. Wie groß ist die Stromstärke? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. I = P : U
2. I = 69 W : 230 V
3. I = 0,3 A
Ergebnis:
0,3 A

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●28
Ein Stein mit 1 kg fällt aus 0,45 m Höhe (g ≈ 10 N/kg, ohne Luftwiderstand). Wie schnell ist er unten? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Lageenergie oben = Bewegungsenergie unten: m · g · h = ½ · m · v²
2. Die Masse kürzt sich: v² = 2 · g · h = 20 N/kg · 0,45 m = 9 m²/s²
3. v = √9 m²/s² = 3 m/s
Ergebnis:
3 m/s
●29
Ein Radfahrer ohne Treten (80 kg) startet in 5 m Höhe aus der Ruhe (g ≈ 10 N/kg). Unten sind es 1600 J Bewegungsenergie. Wie viel wurde zu Wärme?
Lösung zeigen
1. Energie bleibt erhalten: Lageenergie oben = Bewegungsenergie unten + Wärme
2. E_lage = 80 kg · 10 N/kg · 5 m = 4000 J
3. Wärme = 4000 J − 1600 J = 2400 J
Ergebnis:
2400 J
●30
Eine Kiste wird mit der Kraft 100 N über 5 m geschoben. Berechne die Arbeit.
Lösung zeigen
1. W = F · s
2. W = 100 N · 5 m
3. W = 500 J
Ergebnis:
500 J
●31
Eine Last mit der Masse 5 kg wird 2 m hoch gehoben (g ≈ 10 N/kg). Wie viel Hubarbeit ist das? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. W = m · g · h
2. W = 5 kg · 10 N/kg · 2 m
3. W = 100 J
Ergebnis:
100 J
●32
Ein Skateboarder hat die Masse 40 kg und ist 4 m/s schnell. Berechne die Bewegungsenergie.
Lösung zeigen
1. E = ½ · m · v²
2. v² = (4 m/s)² = 16 m²/s²
3. E = ½ · 40 kg · 16 m²/s² = 320 J
Ergebnis:
320 J
●33
Ein Pferd hat bei 6 m/s die Bewegungsenergie 1200 J. Wie groß ist sie bei 18 m/s, wenn die Masse gleich bleibt? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. E = ½ · m · v²: Die Geschwindigkeit zählt im Quadrat.
2. 18 m/s : 6 m/s = 3, also 3² = 9
3. E = 9 · 1200 J = 10.800 J
Ergebnis:
10.800 J

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Energieformen: Lage-, Bewegungs-, Spann-, thermische, elektrische, chemische und Strahlungsenergie.
Umwandlungskette: Jede Kette beginnt bei einer Quelle und endet bei Wärme.
Energieerhaltung: Energie geht nie verloren und entsteht nie neu.
Lageenergie: E = m · g · h. Doppelte Höhe bedeutet doppelte Lageenergie.
Bewegungsenergie: E = ½ · m · v². Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfache Energie – daher die Wucht bei hohem Tempo.
Wirkungsgrad: η = Nutzen : Aufwand, immer kleiner als 1. Der Rest wird zu Wärme, die sich nicht mehr nutzen lässt.
Entwertung: Am Ende jeder Kette steht Wärme bei Umgebungstemperatur.
Kraftwerke: Ein Kohlekraftwerk kommt auf etwa 40 %, ein Wasserkraftwerk auf über 85 %.
Sparen heißt umwandeln vermeiden: Jede Umwandlung kostet. Wer eine Stufe der Kette weglässt – dämmen statt heizen, rollen statt bremsen – spart am meisten.

AchtungWirkungsgrad über 100 %

So nicht

Aufwand 100 J, Nutzen 5 J → η = 100 : 5 = 20 = 2000 %

So richtig

η = 5 J : 100 J = 0,05 = 5 %

Nutzen durch Aufwand – wenn mehr als 1 herauskommt, sind Zähler und Nenner vertauscht.

AchtungEnergie geht verloren

So nicht

100 J zugeführt, 40 J genutzt → 60 J sind verloren

So richtig

100 J = 40 J Nutzen + 60 J Wärme  (nichts verloren, nur entwertet)

Energie verschwindet nie. Sie wird zu Wärme, die man nicht mehr nutzen kann – das ist etwas anderes.

Achtungv² als 2v gerechnet

So nicht

m = 2 kg, v = 10 m/s: E = ½ · 2 · 2 · 10 = 20 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (10 m/s)² = ½ · 2 · 100 = 100 J

In ½ · m · v² wird v quadriert. Doppelte Geschwindigkeit ist vierfache Energie.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich unterscheide Energieformen.
34
Rechne um: 2500 m = ? km
Lösung zeigen
Ergebnis:
2,5 km
Ich beschreibe Energieumwandlungsketten.
35
Rechne um: 8 min = ? s
Lösung zeigen
Ergebnis:
480 s
Ich wende den Energieerhaltungssatz an.
36
Ein Ball mit 0,5 kg fällt aus 7,2 m Höhe (g ≈ 10 N/kg, ohne Luftwiderstand). Wie schnell ist er unten? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
12 m/s
Ich berechne die Lageenergie.
37
Eine Last mit der Masse 25 kg wird 3 m hoch gehoben (g ≈ 10 N/kg). Wie viel Hubarbeit ist das? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
750 J
Ich berechne die Bewegungsenergie.
38
Ein Einkaufswagen hat die Masse 20 kg und ist 2 m/s schnell. Berechne die Bewegungsenergie.
Lösung zeigen
Ergebnis:
40 J
Ich berechne Wirkungsgrade.
39
Eine Lampe nimmt 1000 J elektrische Energie auf und gibt 400 J als Licht ab. Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.
Lösung zeigen
Ergebnis:
40 %
Ich erkläre, warum es keine Maschine ohne Verluste gibt.
40
Ein Motor mit dem Wirkungsgrad 25 % nimmt 800 J auf. Wie viel Energie gibt er nutzbar ab? Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
200 J
Ich vergleiche Kraftwerkstypen nach Wirkungsgrad und Emissionen.
41
Eine Lampe nimmt 200 J elektrische Energie auf und gibt 120 J als Licht ab. Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.
Lösung zeigen
Ergebnis:
60 %
Ich beurteile Maßnahmen zum Energiesparen.
42
Ein Gerät liegt an 230 V, es fließen 0,1 A. Berechne die elektrische Leistung.
Lösung zeigen
Ergebnis:
23 W

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Wie viel Energie steckt in einer Tafel Schokolade, und in welcher Form?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Lösungen

300 cm
1500 kg
0,075 m
150 min
1200 s
1800 s
4 m/s
10 m/s
3,2 m
50 J
40 J
1 m
900 J
225 J
100 kJ
90 %
30 %
40 %
150 J
100 J
800 J
80 %
50 %
90 %
24 W
23 W
0,3 A
3 m/s
2400 J
500 J
100 J
320 J
10.800 J
2,5 km
480 s
12 m/s
750 J
40 J
40 %
200 J
60 %
23 W