Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

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Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 2 h in min.
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 2 · 60 = 120 min
Ergebnis:
120 min
●40
Nael verbraucht in 2 Tagen 1,6 GB Datenvolumen. Wie viel sind es nach 7 Tage?
Lösung zeigen
1. Tage GB
2. 2 Tage → 1,6 GB
3. ↓ : 2 ↓ : 2
4. 1 Tag → 1,6 GB : 2 = 0,8 GB
5. ↓ · 7 ↓ · 7
6. 7 Tage → 0,8 GB · 7 = 5,6 GB
Ergebnis:
5,6 GB

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

Ausprobieren: Größen umrechnen: die Einheitenleiter

Die Einheiten stehen als Stufen übereinander. Wer nach unten geht, nimmt mal, wer nach oben geht, teilt.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Ein Heizlüfter hat 40 kW. Gib die Angabe in W an.

Schritt für Schritt

Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
Größere Einheit in kleinere: mal. 40 · 1000 = 40.000

Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
Größere Einheit in kleinere: mal. 40 · 1000 = 40.000

Ergebnis:

40.000 W

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Ein Paket wiegt 3 g. Gib die Angabe in mg an.
So fängst du an:
Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 3 · 1000 = 3000
Ergebnis:
3000 mg
●2
Wie viele mm sind 4 cm? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel, milli heißt ein tausendstel: 1 cm = 10 mm
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 4 · 10 = 40
Ergebnis:
40 mm
★3
Ein Staubsauger hat 45 W. Gib die Angabe in kW an.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 45 : 1000 = 0,045
Ergebnis:
0,045 kW

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Ein Rennwagen ist 30 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?

Schritt für Schritt

In 1 s: 30 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
30 · 3600 = 108.000, also 108.000 m in einer Stunde.
108.000 m = 108 km, also 108 km/h.

In 1 s: 30 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
30 · 3600 = 108.000, also 108.000 m in einer Stunde.
108.000 m = 108 km, also 108 km/h.

Ergebnis:

108 km/h

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 25 km/h oder eine Läuferin mit 6 m/s?
So fängst du an:
Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
2. 21,6 km/h < 25 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.
●5
Ein Rennwagen ist 10 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
1. In 1 s: 10 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 10 · 3600 = 36.000, also 36.000 m in einer Stunde.
3. 36.000 m = 36 km, also 36 km/h.
Ergebnis:
36 km/h
★6
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 30 km/h oder eine Läuferin mit 6 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
2. 21,6 km/h < 30 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Eine Lampe hat 5 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?

Schritt für Schritt

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 5 = 200, also 200 Stunden.

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 5 = 200, also 200 Stunden.

Ergebnis:

200 Stunden

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Gerät mit 1 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 40 ct je kWh?
So fängst du an:
45 min = 0,75 h
Lösung zeigen
1. 45 min = 0,75 h
2. 1 · 0,75 = 0,75, also 0,75 kWh.
3. 0,75 · 40 = 30, also 30 ct.
Ergebnis:
0,75 kWh, 30 ct
●8
Ein Laptop hat 60 W und läuft 4 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 60 W = 0,06 kW
2. Energie: 0,06 · 4 · 30 = 7,2, also 7,2 kWh.
3. Kosten: 7,2 · 32 = 230,4, also 230,4 ct ≈ 2,30 €.
Ergebnis:
≈ 2,30 €
★9
Eine Lampe hat 20 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 20 = 50, also 50 Stunden.
Ergebnis:
50 Stunden

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 2 : 5 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 700 l Blumenerde?

Schritt für Schritt

Teile: 2 + 5 = 7
Ein Teil: 700 : 7 = 100, also 100 l.
Kompost: 2 · 100 = 200. Sand: 5 · 100 = 500

Teile: 2 + 5 = 7
Ein Teil: 700 : 7 = 100, also 100 l.
Kompost: 2 · 100 = 200. Sand: 5 · 100 = 500

Ergebnis:

Kompost 200 l, Sand 500 l

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Für 80 ml Apfelschorle gilt: Saft zu Wasser wie 3 zu 5. Teile die Menge auf.
So fängst du an:
Teile: 3 + 5 = 8
Lösung zeigen
1. Teile: 3 + 5 = 8
2. Ein Teil: 80 : 8 = 10, also 10 ml.
3. Saft: 3 · 10 = 30. Wasser: 5 · 10 = 50
Ergebnis:
Saft 30 ml, Wasser 50 ml
●11
Emre und Lea haben am Flohmarktstand 210 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 2 : 5. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
1. Teile: 2 + 5 = 7
2. Ein Teil: 210 : 7 = 30, also 30 €.
3. Emre: 2 · 30 = 60. Lea: 5 · 30 = 150
Ergebnis:
Emre 60 €, Lea 150 €
★12
Für 135 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 1 zu 2. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 2 = 3
2. Ein Teil: 135 : 3 = 45, also 45 kg.
3. Zement: 1 · 45 = 45. Sand: 2 · 45 = 90
Ergebnis:
Zement 45 kg, Sand 90 kg

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 5 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?

Schritt für Schritt

Fläche: 5 · 2 = 10, also 10 m².
Mit Verschnitt: 10 · 1,1 = 11
Pakete: 11 : 1 = 11, es geht genau auf.

Fläche: 5 · 2 = 10, also 10 m².
Mit Verschnitt: 10 · 1,1 = 11
Pakete: 11 : 1 = 11, es geht genau auf.

Ergebnis:

11 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Boden von 6 m mal 3,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
So fängst du an:
Fläche: 6 · 3,5 = 21, also 21 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 6 · 3,5 = 21, also 21 m².
2. Mit Verschnitt: 21 · 1,1 = 23,1
3. Pakete: 23,1 : 1 ≈ 23,1 → aufrunden auf 24
Ergebnis:
24 Pakete
●14
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 28 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 28 · 1 = 28, also 28 m².
2. Liter: 28 : 8 = 3,5
3. Eimer: 3,5 : 5 ≈ 0,7 → aufrunden auf 1
Ergebnis:
1 Eimer
★15
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 32 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 32 · 2 = 64, also 64 m².
2. Liter: 64 : 8 = 8
3. Eimer: 8 : 5 ≈ 1,6 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 4,3 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 17,63 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.

Schritt für Schritt

4,3 · 4,1 = 17,63
Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 17,63 ≈ 17,6

4,3 · 4,1 = 17,63
Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 17,63 ≈ 17,6

Ergebnis:

≈ 17,6 m²

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 4,7 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 15,98 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
So fängst du an:
4,7 · 3,4 = 15,98
Lösung zeigen
1. 4,7 · 3,4 = 15,98
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 15,98 ≈ 16
Ergebnis:
≈ 16 m²
●17
71 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 55 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 1,2909. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
1. 71 : 55 ≈ 1,29
2. Mit 1 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 2
Ergebnis:
2 Busse
★18
Eine Lkw-Fahrt ist 610 km lang, im Schnitt fährt der Lkw 85 km/h. Der Rechner zeigt 7,17647 Stunden. Gib die Fahrzeit sinnvoll in Stunden und Minuten an.
Lösung zeigen
1. 610 : 85 ≈ 7,176
2. 0,176 h · 60 ≈ 11 min
3. Auf Minuten genau reicht: 7 h 11 min
Ergebnis:
≈ 7 h 11 min

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 500 m am Tag, 190 Schultage.

Schritt für Schritt

500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
95.000 m = 95 km
Gerundet: etwa 100 km

500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
95.000 m = 95 km
Gerundet: etwa 100 km

Ergebnis:

etwa 100 km

ÜbenJetzt du

○19
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 600 m am Tag, 190 Schultage.
So fängst du an:
600 · 190 = 114.000, also 114.000 m.
Lösung zeigen
1. 600 · 190 = 114.000, also 114.000 m.
2. 114.000 m = 114 km
3. Gerundet: etwa 110 km
Ergebnis:
etwa 110 km
●20
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
2. 57.000 m = 57 km
3. Gerundet: etwa 60 km
Ergebnis:
etwa 60 km
★21
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 400 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
2. Im Jahr: 7200 · 190 = 1.368.000
3. Das sind etwa 1368 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 1.400.000 Liter

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 5 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl. Berechne danach den Lohn bei 16,00 € je Stunde.

Schritt für Schritt

45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
5 h 45 min = 5,75 h
5,75 · 16 = 92

45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
5 h 45 min = 5,75 h
5,75 · 16 = 92

Ergebnis:

5,75 h; 92,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 6:00 bis 14:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 14,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
So fängst du an:
Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 14,5 = 116
Ergebnis:
116,00 €
●23
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:30 bis 16:00, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 15,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 15 = 120
Ergebnis:
120,00 €
★24
Eine Schicht dauert 7 Stunden, davon 2 Stunden in der Nacht. Für Nachtstunden zahlt die Firma 25 % Zuschlag. Stundenlohn 18,00 €. Wie viel verdient man in dieser Schicht?
Lösung zeigen
1. Normale Stunden: 5 · 18 = 90
2. Nachtstunden: 2 · 18 · 1,25 = 45
3. Zusammen: 90 + 45 = 135
Ergebnis:
135,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Wie viele cl sind 6 ml? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cl = 10 ml
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 6 : 10 = 0,6
Ergebnis:
0,6 cl
●26
Ben sagt: „1500 mg ist mehr als 0,25 g, weil 1500 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 0,25 g = 250 mg
2. 250 mg < 1500 mg
Ergebnis:
Ja, 1500 mg ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
●27
Rechne 90 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 90 : 3,6 = 25
Ergebnis:
25 m/s
●28
Eine Radfahrerin fährt 18 km/h. Bis zum Bremsen vergehen 2 Sekunden. Wie viele Meter fährt sie in dieser Zeit ungebremst weiter?
Lösung zeigen
1. 18 km/h in m/s: 18 : 3,6 = 5
2. In 2 s: 5 · 2 = 10
Ergebnis:
10 m
●29
Eine Lampe hat 10 W und läuft 5 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 10 W = 0,01 kW
2. Energie: 0,01 · 5 · 7 = 0,35, also 0,35 kWh.
3. Kosten: 0,35 · 35 = 12,25, also 12,25 ct ≈ 0,12 €.
Ergebnis:
≈ 0,12 €
●30
Der Fernseher (100 W) läuft 3 Stunden am Tag, die Lampe (10 W) 5 Stunden am Tag. Was braucht an einem Tag mehr Energie?
Lösung zeigen
1. Der Fernseher: 0,1 · 3 = 0,3, also 0,3 kWh.
2. Die Lampe: 0,01 · 5 = 0,05, also 0,05 kWh.
Ergebnis:
Der Fernseher braucht mehr.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Wie viele kWh sind 5 Wh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,005 kWh
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 20 km/h oder eine Läuferin mit 5 m/s?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Eine Lampe hat 50 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
Ergebnis:
20 Stunden
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 2 : 3 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 100 kg Mörtel?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Zement 40 kg, Sand 60 kg
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 42 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Eimer
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
168 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 3,36. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Busse
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 700 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
Lösung zeigen
Ergebnis:
etwa 2.400.000 Liter
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 6:00 bis 14:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 17,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
Ergebnis:
140,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

3000 mg
40 mm
0,045 kW
Der Radfahrer ist schneller.
36 km/h
Der Radfahrer ist schneller.
0,75 kWh, 30 ct
≈ 2,30 €
50 Stunden
Saft 30 ml, Wasser 50 ml
Emre 60 €, Lea 150 €
Zement 45 kg, Sand 90 kg
24 Pakete
1 Eimer
2 Eimer
≈ 16 m²
2 Busse
≈ 7 h 11 min
etwa 110 km
etwa 60 km
etwa 1.400.000 Liter
116,00 €
120,00 €
135,00 €
0,6 cl
Ja, 1500 mg ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
25 m/s
10 m
≈ 0,12 €
Der Fernseher braucht mehr.
0,005 kWh
Der Radfahrer ist schneller.
20 Stunden
Zement 40 kg, Sand 60 kg
2 Eimer
4 Busse
etwa 2.400.000 Liter
140,00 €
120 min
5,6 GB

Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Andere Zahlen Üben Basiswissen Alle Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 2 h in min.
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 2 · 60 = 120 min
Ergebnis:
120 min
●40
Nael verbraucht in 2 Tagen 1,6 GB Datenvolumen. Wie viel sind es nach 7 Tage?
Lösung zeigen
1. Tage GB
2. 2 Tage → 1,6 GB
3. ↓ : 2 ↓ : 2
4. 1 Tag → 1,6 GB : 2 = 0,8 GB
5. ↓ · 7 ↓ · 7
6. 7 Tage → 0,8 GB · 7 = 5,6 GB
Ergebnis:
5,6 GB

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

Ausprobieren: Größen umrechnen: die Einheitenleiter

Die Einheiten stehen als Stufen übereinander. Wer nach unten geht, nimmt mal, wer nach oben geht, teilt.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Ein Heizlüfter hat 40 kW. Gib die Angabe in W an.

Schritt für Schritt

Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
Größere Einheit in kleinere: mal. 40 · 1000 = 40.000

Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
Größere Einheit in kleinere: mal. 40 · 1000 = 40.000

Ergebnis:

40.000 W

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Ein Paket wiegt 3 g. Gib die Angabe in mg an.
So fängst du an:
Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 3 · 1000 = 3000
Ergebnis:
3000 mg
●2
Wie viele mm sind 4 cm? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel, milli heißt ein tausendstel: 1 cm = 10 mm
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 4 · 10 = 40
Ergebnis:
40 mm
★3
Ein Staubsauger hat 45 W. Gib die Angabe in kW an.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 45 : 1000 = 0,045
Ergebnis:
0,045 kW

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Ein Rennwagen ist 30 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?

Schritt für Schritt

In 1 s: 30 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
30 · 3600 = 108.000, also 108.000 m in einer Stunde.
108.000 m = 108 km, also 108 km/h.

In 1 s: 30 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
30 · 3600 = 108.000, also 108.000 m in einer Stunde.
108.000 m = 108 km, also 108 km/h.

Ergebnis:

108 km/h

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 25 km/h oder eine Läuferin mit 6 m/s?
So fängst du an:
Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
2. 21,6 km/h < 25 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.
●5
Ein Rennwagen ist 10 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
1. In 1 s: 10 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 10 · 3600 = 36.000, also 36.000 m in einer Stunde.
3. 36.000 m = 36 km, also 36 km/h.
Ergebnis:
36 km/h
★6
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 30 km/h oder eine Läuferin mit 6 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
2. 21,6 km/h < 30 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Eine Lampe hat 5 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?

Schritt für Schritt

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 5 = 200, also 200 Stunden.

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 5 = 200, also 200 Stunden.

Ergebnis:

200 Stunden

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Gerät mit 1 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 40 ct je kWh?
So fängst du an:
45 min = 0,75 h
Lösung zeigen
1. 45 min = 0,75 h
2. 1 · 0,75 = 0,75, also 0,75 kWh.
3. 0,75 · 40 = 30, also 30 ct.
Ergebnis:
0,75 kWh, 30 ct
●8
Ein Laptop hat 60 W und läuft 4 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 60 W = 0,06 kW
2. Energie: 0,06 · 4 · 30 = 7,2, also 7,2 kWh.
3. Kosten: 7,2 · 32 = 230,4, also 230,4 ct ≈ 2,30 €.
Ergebnis:
≈ 2,30 €
★9
Eine Lampe hat 20 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 20 = 50, also 50 Stunden.
Ergebnis:
50 Stunden

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 2 : 5 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 700 l Blumenerde?

Schritt für Schritt

Teile: 2 + 5 = 7
Ein Teil: 700 : 7 = 100, also 100 l.
Kompost: 2 · 100 = 200. Sand: 5 · 100 = 500

Teile: 2 + 5 = 7
Ein Teil: 700 : 7 = 100, also 100 l.
Kompost: 2 · 100 = 200. Sand: 5 · 100 = 500

Ergebnis:

Kompost 200 l, Sand 500 l

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Für 80 ml Apfelschorle gilt: Saft zu Wasser wie 3 zu 5. Teile die Menge auf.
So fängst du an:
Teile: 3 + 5 = 8
Lösung zeigen
1. Teile: 3 + 5 = 8
2. Ein Teil: 80 : 8 = 10, also 10 ml.
3. Saft: 3 · 10 = 30. Wasser: 5 · 10 = 50
Ergebnis:
Saft 30 ml, Wasser 50 ml
●11
Emre und Lea haben am Flohmarktstand 210 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 2 : 5. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
1. Teile: 2 + 5 = 7
2. Ein Teil: 210 : 7 = 30, also 30 €.
3. Emre: 2 · 30 = 60. Lea: 5 · 30 = 150
Ergebnis:
Emre 60 €, Lea 150 €
★12
Für 135 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 1 zu 2. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 2 = 3
2. Ein Teil: 135 : 3 = 45, also 45 kg.
3. Zement: 1 · 45 = 45. Sand: 2 · 45 = 90
Ergebnis:
Zement 45 kg, Sand 90 kg

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 5 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?

Schritt für Schritt

Fläche: 5 · 2 = 10, also 10 m².
Mit Verschnitt: 10 · 1,1 = 11
Pakete: 11 : 1 = 11, es geht genau auf.

Fläche: 5 · 2 = 10, also 10 m².
Mit Verschnitt: 10 · 1,1 = 11
Pakete: 11 : 1 = 11, es geht genau auf.

Ergebnis:

11 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Boden von 6 m mal 3,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
So fängst du an:
Fläche: 6 · 3,5 = 21, also 21 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 6 · 3,5 = 21, also 21 m².
2. Mit Verschnitt: 21 · 1,1 = 23,1
3. Pakete: 23,1 : 1 ≈ 23,1 → aufrunden auf 24
Ergebnis:
24 Pakete
●14
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 28 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 28 · 1 = 28, also 28 m².
2. Liter: 28 : 8 = 3,5
3. Eimer: 3,5 : 5 ≈ 0,7 → aufrunden auf 1
Ergebnis:
1 Eimer
★15
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 32 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 32 · 2 = 64, also 64 m².
2. Liter: 64 : 8 = 8
3. Eimer: 8 : 5 ≈ 1,6 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 4,3 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 17,63 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.

Schritt für Schritt

4,3 · 4,1 = 17,63
Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 17,63 ≈ 17,6

4,3 · 4,1 = 17,63
Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 17,63 ≈ 17,6

Ergebnis:

≈ 17,6 m²

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 4,7 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 15,98 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
So fängst du an:
4,7 · 3,4 = 15,98
Lösung zeigen
1. 4,7 · 3,4 = 15,98
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 15,98 ≈ 16
Ergebnis:
≈ 16 m²
●17
71 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 55 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 1,2909. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
1. 71 : 55 ≈ 1,29
2. Mit 1 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 2
Ergebnis:
2 Busse
★18
Eine Lkw-Fahrt ist 610 km lang, im Schnitt fährt der Lkw 85 km/h. Der Rechner zeigt 7,17647 Stunden. Gib die Fahrzeit sinnvoll in Stunden und Minuten an.
Lösung zeigen
1. 610 : 85 ≈ 7,176
2. 0,176 h · 60 ≈ 11 min
3. Auf Minuten genau reicht: 7 h 11 min
Ergebnis:
≈ 7 h 11 min

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 500 m am Tag, 190 Schultage.

Schritt für Schritt

500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
95.000 m = 95 km
Gerundet: etwa 100 km

500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
95.000 m = 95 km
Gerundet: etwa 100 km

Ergebnis:

etwa 100 km

ÜbenJetzt du

○19
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 600 m am Tag, 190 Schultage.
So fängst du an:
600 · 190 = 114.000, also 114.000 m.
Lösung zeigen
1. 600 · 190 = 114.000, also 114.000 m.
2. 114.000 m = 114 km
3. Gerundet: etwa 110 km
Ergebnis:
etwa 110 km
●20
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
2. 57.000 m = 57 km
3. Gerundet: etwa 60 km
Ergebnis:
etwa 60 km
★21
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 400 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
2. Im Jahr: 7200 · 190 = 1.368.000
3. Das sind etwa 1368 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 1.400.000 Liter

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 5 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl. Berechne danach den Lohn bei 16,00 € je Stunde.

Schritt für Schritt

45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
5 h 45 min = 5,75 h
5,75 · 16 = 92

45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
5 h 45 min = 5,75 h
5,75 · 16 = 92

Ergebnis:

5,75 h; 92,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 6:00 bis 14:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 14,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
So fängst du an:
Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 14,5 = 116
Ergebnis:
116,00 €
●23
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:30 bis 16:00, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 15,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 15 = 120
Ergebnis:
120,00 €
★24
Eine Schicht dauert 7 Stunden, davon 2 Stunden in der Nacht. Für Nachtstunden zahlt die Firma 25 % Zuschlag. Stundenlohn 18,00 €. Wie viel verdient man in dieser Schicht?
Lösung zeigen
1. Normale Stunden: 5 · 18 = 90
2. Nachtstunden: 2 · 18 · 1,25 = 45
3. Zusammen: 90 + 45 = 135
Ergebnis:
135,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Wie viele cl sind 6 ml? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cl = 10 ml
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 6 : 10 = 0,6
Ergebnis:
0,6 cl
●26
Ben sagt: „1500 mg ist mehr als 0,25 g, weil 1500 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 0,25 g = 250 mg
2. 250 mg < 1500 mg
Ergebnis:
Ja, 1500 mg ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
●27
Rechne 90 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 90 : 3,6 = 25
Ergebnis:
25 m/s
●28
Eine Radfahrerin fährt 18 km/h. Bis zum Bremsen vergehen 2 Sekunden. Wie viele Meter fährt sie in dieser Zeit ungebremst weiter?
Lösung zeigen
1. 18 km/h in m/s: 18 : 3,6 = 5
2. In 2 s: 5 · 2 = 10
Ergebnis:
10 m
●29
Eine Lampe hat 10 W und läuft 5 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 10 W = 0,01 kW
2. Energie: 0,01 · 5 · 7 = 0,35, also 0,35 kWh.
3. Kosten: 0,35 · 35 = 12,25, also 12,25 ct ≈ 0,12 €.
Ergebnis:
≈ 0,12 €
●30
Der Fernseher (100 W) läuft 3 Stunden am Tag, die Lampe (10 W) 5 Stunden am Tag. Was braucht an einem Tag mehr Energie?
Lösung zeigen
1. Der Fernseher: 0,1 · 3 = 0,3, also 0,3 kWh.
2. Die Lampe: 0,01 · 5 = 0,05, also 0,05 kWh.
Ergebnis:
Der Fernseher braucht mehr.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Wie viele kWh sind 5 Wh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,005 kWh
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 20 km/h oder eine Läuferin mit 5 m/s?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Eine Lampe hat 50 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
Ergebnis:
20 Stunden
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 2 : 3 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 100 kg Mörtel?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Zement 40 kg, Sand 60 kg
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 42 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Eimer
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
168 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 3,36. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Busse
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 700 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
Lösung zeigen
Ergebnis:
etwa 2.400.000 Liter
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 6:00 bis 14:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 17,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
Ergebnis:
140,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

3000 mg
40 mm
0,045 kW
Der Radfahrer ist schneller.
36 km/h
Der Radfahrer ist schneller.
0,75 kWh, 30 ct
≈ 2,30 €
50 Stunden
Saft 30 ml, Wasser 50 ml
Emre 60 €, Lea 150 €
Zement 45 kg, Sand 90 kg
24 Pakete
1 Eimer
2 Eimer
≈ 16 m²
2 Busse
≈ 7 h 11 min
etwa 110 km
etwa 60 km
etwa 1.400.000 Liter
116,00 €
120,00 €
135,00 €
0,6 cl
Ja, 1500 mg ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
25 m/s
10 m
≈ 0,12 €
Der Fernseher braucht mehr.
0,005 kWh
Der Radfahrer ist schneller.
20 Stunden
Zement 40 kg, Sand 60 kg
2 Eimer
4 Busse
etwa 2.400.000 Liter
140,00 €
120 min
5,6 GB