Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

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Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 15 h in min.
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 15 · 60 = 900 min
Ergebnis:
900 min
●40
Ein Bundesligaverein schießt in 5 Spiele im Schnitt 5 Tore. Wie viele Spiele braucht der Verein für 7 Tore?
Lösung zeigen
1. Spiele Tore
2. 5 Spiele → 5 Tore
3. ↓ : 5 ↓ : 5
4. 1 Spiel → 5 Tore : 5 = 1 Tore
5. ↓ · 7 ↓ · 77 Tore : 1 Tore = 7
6. 7 Spiele → 7 Tore
Ergebnis:
7 Spiele

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

Ausprobieren: Größen umrechnen: die Einheitenleiter

Die Einheiten stehen als Stufen übereinander. Wer nach unten geht, nimmt mal, wer nach oben geht, teilt.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Der Kühlschrank braucht im Monat 500 Wh. Gib die Angabe in kWh an.

Schritt für Schritt

Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 500 : 1000 = 0,5

Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 500 : 1000 = 0,5

Ergebnis:

0,5 kWh

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Der Stromzähler zeigt für einen Tag 20 kWh. Gib die Angabe in Wh an.
So fängst du an:
Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 20 · 1000 = 20.000
Ergebnis:
20.000 Wh
●2
Rechne um: 40 cl in l.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 40 : 100 = 0,4
Ergebnis:
0,4 l
★3
Im Messbecher sind 12,5 l Wasser. Gib die Angabe in cl an.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 12,5 · 100 = 1250
Ergebnis:
1250 cl

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Rechne 54 km/h in m/s um.

Schritt für Schritt

1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
Also durch 3,6 teilen: 54 : 3,6 = 15

1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
Also durch 3,6 teilen: 54 : 3,6 = 15

Ergebnis:

15 m/s

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Ein Rennwagen ist 15 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
So fängst du an:
In 1 s: 15 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
Lösung zeigen
1. In 1 s: 15 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 15 · 3600 = 54.000, also 54.000 m in einer Stunde.
3. 54.000 m = 54 km, also 54 km/h.
Ergebnis:
54 km/h
●5
Rechne 72 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 72 : 3,6 = 20
Ergebnis:
20 m/s
★6
Ein Sprinter ist 14 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
1. In 1 s: 14 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 14 · 3600 = 50.400, also 50.400 m in einer Stunde.
3. 50.400 m = 50,4 km, also 50,4 km/h.
Ergebnis:
50,4 km/h

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Gerät mit 1,5 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?

Schritt für Schritt

45 min = 0,75 h
1,5 · 0,75 = 1,125, also 1,125 kWh.
1,125 · 35 = 39,38, also 39,38 ct.

45 min = 0,75 h
1,5 · 0,75 = 1,125, also 1,125 kWh.
1,125 · 35 = 39,38, also 39,38 ct.

Ergebnis:

1,125 kWh, 39,38 ct

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Gerät mit 1 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 40 ct je kWh?
So fängst du an:
45 min = 0,75 h
Lösung zeigen
1. 45 min = 0,75 h
2. 1 · 0,75 = 0,75, also 0,75 kWh.
3. 0,75 · 40 = 30, also 30 ct.
Ergebnis:
0,75 kWh, 30 ct
●8
Ein Gerät mit 2 kW läuft 90 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 30 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 90 min = 1,5 h
2. 2 · 1,5 = 3, also 3 kWh.
3. 3 · 30 = 90, also 90 ct.
Ergebnis:
3 kWh, 90 ct
★9
Eine alte Glühlampe mit 60 W wird durch eine LED-Lampe mit 7 W ersetzt. Sie leuchtet 3 Stunden am Tag. Wie viel spart man im Jahr bei 35 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. Unterschied: 60 W − 7 W = 53 W = 0,053 kW
2. Im Jahr: 0,053 · 3 · 365 = 58,035, also 58,035 kWh.
3. 58,035 · 35 ≈ 2031, also 2031 ct ≈ 20,31 €.
Ergebnis:
≈ 20,31 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 3 : 5 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 40 kg Mörtel?

Schritt für Schritt

Teile: 3 + 5 = 8
Ein Teil: 40 : 8 = 5, also 5 kg.
Zement: 3 · 5 = 15. Sand: 5 · 5 = 25

Teile: 3 + 5 = 8
Ein Teil: 40 : 8 = 5, also 5 kg.
Zement: 3 · 5 = 15. Sand: 5 · 5 = 25

Ergebnis:

Zement 15 kg, Sand 25 kg

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 1 : 5 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 120 kg Mörtel?
So fängst du an:
Teile: 1 + 5 = 6
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 5 = 6
2. Ein Teil: 120 : 6 = 20, also 20 kg.
3. Zement: 1 · 20 = 20. Sand: 5 · 20 = 100
Ergebnis:
Zement 20 kg, Sand 100 kg
●11
Nina und Ali haben am Flohmarktstand 48 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 3 : 5. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
1. Teile: 3 + 5 = 8
2. Ein Teil: 48 : 8 = 6, also 6 €.
3. Nina: 3 · 6 = 18. Ali: 5 · 6 = 30
Ergebnis:
Nina 18 €, Ali 30 €
★12
Farbe wird aus Blau und Weiß im Verhältnis 2 : 3 gemischt. Wie viel Blau und wie viel Weiß brauchst du für 75 ml Farbe?
Lösung zeigen
1. Teile: 2 + 3 = 5
2. Ein Teil: 75 : 5 = 15, also 15 ml.
3. Blau: 2 · 15 = 30. Weiß: 3 · 15 = 45
Ergebnis:
Blau 30 ml, Weiß 45 ml

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Zimmer ist 6 m lang und 3,5 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,9 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?

Schritt für Schritt

Umfang ohne Tür: 2 · (6 + 3,5) − 0,9 = 18,1
Mit Verschnitt: 18,1 · 1,1 = 19,91
Leisten: 19,91 : 2,5 ≈ 7,96 → aufrunden auf 8

Umfang ohne Tür: 2 · (6 + 3,5) − 0,9 = 18,1
Mit Verschnitt: 18,1 · 1,1 = 19,91
Leisten: 19,91 : 2,5 ≈ 7,96 → aufrunden auf 8

Ergebnis:

8 Leisten

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Boden von 6 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
So fängst du an:
Fläche: 6 · 2 = 12, also 12 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 6 · 2 = 12, also 12 m².
2. Mit Verschnitt: 12 · 1,15 = 13,8
3. Pakete: 13,8 : 2 ≈ 6,9 → aufrunden auf 7
Ergebnis:
7 Pakete
●14
Ein Boden von 4,5 m mal 3 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
Lösung zeigen
1. Fläche: 4,5 · 3 = 13,5, also 13,5 m².
2. Mit Verschnitt: 13,5 · 1,1 = 14,85
3. Pakete: 14,85 : 1 ≈ 14,85 → aufrunden auf 15
Ergebnis:
15 Pakete
★15
Ein Zimmer ist 6 m lang und 4 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,8 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2 m brauchst du?
Lösung zeigen
1. Umfang ohne Tür: 2 · (6 + 4) − 0,8 = 19,2
2. Mit Verschnitt: 19,2 · 1,1 = 21,12
3. Leisten: 21,12 : 2 ≈ 10,56 → aufrunden auf 11
Ergebnis:
11 Leisten

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Von einer 8 m langen Stoffbahn werden Stücke von 1,2 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?

Schritt für Schritt

8 : 1,2 ≈ 6,67
Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 6

8 : 1,2 ≈ 6,67
Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 6

Ergebnis:

6 Stücke

AchtungGrundwert wie Prozentwert gerechnet

So nicht

400 sind 50 %, Ganzes → 200

So richtig

400 sind 50 %, Ganzes → 800

Schreib auf: Was sind 100 %? Was ist der Teil?

ÜbenJetzt du

○16
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 2,9 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 11,02 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
So fängst du an:
3,8 · 2,9 = 11,02
Lösung zeigen
1. 3,8 · 2,9 = 11,02
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 11,02 ≈ 11
Ergebnis:
≈ 11 m²
●17
131 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 30 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 4,3667. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
1. 131 : 30 ≈ 4,37
2. Mit 4 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 5
Ergebnis:
5 Busse
★18
Von einer 5 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,8 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
Lösung zeigen
1. 5 : 0,8 ≈ 6,25
2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 6
Ergebnis:
6 Stücke

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 600 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.

Schritt für Schritt

Am Tag: 600 · 3 · 6 = 10.800, also 10.800 Liter.
Im Jahr: 10.800 · 190 = 2.052.000
Das sind etwa 2052 m³, denn 1000 l = 1 m³.

Am Tag: 600 · 3 · 6 = 10.800, also 10.800 Liter.
Im Jahr: 10.800 · 190 = 2.052.000
Das sind etwa 2052 m³, denn 1000 l = 1 m³.

Ergebnis:

etwa 2.100.000 Liter

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○19
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
So fängst du an:
Blätter: 5 · 650 · 5 = 16.250
Lösung zeigen
1. Blätter: 5 · 650 · 5 = 16.250
2. Höhe: 16.250 · 0,1 = 1625, also 1625 mm.
3. 1625 mm = 162,5 cm, also etwa 1,6 m.
Ergebnis:
etwa 1,6 m
●20
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 4 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
Lösung zeigen
1. Blätter: 4 · 650 · 5 = 13.000
2. Höhe: 13.000 · 0,1 = 1300, also 1300 mm.
3. 1300 mm = 130 cm, also etwa 1,3 m.
Ergebnis:
etwa 1,3 m
★21
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 400 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
2. Im Jahr: 7200 · 190 = 1.368.000
3. Das sind etwa 1368 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 1.400.000 Liter

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 7 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl. Berechne danach den Lohn bei 16,00 € je Stunde.

Schritt für Schritt

15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
7 h 15 min = 7,25 h
7,25 · 16 = 116

15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
7 h 15 min = 7,25 h
7,25 · 16 = 116

Ergebnis:

7,25 h; 116,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:30 bis 16:00, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 15,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
So fängst du an:
Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 15 = 120
Ergebnis:
120,00 €
●23
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 5 h, 2 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 14,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
1. Stunden: 5 + 2 + 3 + 4 = 14
2. Lohn: 14 · 14 = 196
Ergebnis:
196,00 €
★24
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 6:00 bis 14:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 14,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 14,5 = 116
Ergebnis:
116,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Wie viele W sind 4 kW? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 4 · 1000 = 4000
Ergebnis:
4000 W
●26
Lea sagt: „800 W ist mehr als 2,2 kW, weil 800 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 2,2 kW = 2200 W
2. 2200 W > 800 W
Ergebnis:
Nein, 2,2 kW ist mehr.
●27
Eine Läuferin ist 30 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
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1. In 1 s: 30 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 30 · 3600 = 108.000, also 108.000 m in einer Stunde.
3. 108.000 m = 108 km, also 108 km/h.
Ergebnis:
108 km/h
●28
Ein Bus fährt 54 km/h. Bis zum Bremsen vergehen 2 Sekunden. Wie viele Meter fährt er in dieser Zeit ungebremst weiter?
Lösung zeigen
1. 54 km/h in m/s: 54 : 3,6 = 15
2. In 2 s: 15 · 2 = 30
Ergebnis:
30 m
●29
Ein Laptop hat 60 W und läuft 3 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 60 W = 0,06 kW
2. Energie: 0,06 · 3 · 7 = 1,26, also 1,26 kWh.
3. Kosten: 1,26 · 35 = 44,1, also 44,1 ct ≈ 0,44 €.
Ergebnis:
≈ 0,44 €
●30
Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 44.954 kWh, am Monatsende 45.194 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 35 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
Lösung zeigen
1. Verbrauch: 45.194 − 44.954 = 240, also 240 kWh.
2. Kosten: 240 · 35 = 8400, also 8400 ct = 84,00 €.
Ergebnis:
84,00 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Ein Paket wiegt 1,5 kg. Gib die Angabe in g an.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1500 g
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 7 m/s?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 15 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 40 ct je kWh?
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,625 kWh, 25 ct
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Nina und Ali haben am Flohmarktstand 42 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 2 : 5. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Nina 12 €, Ali 30 €
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 54 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Eimer
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 6,1 m lang, 2,9 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 17,69 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 17,7 m²
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 600 m am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
Ergebnis:
etwa 110 km
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 2 h, 5 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 14,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
Ergebnis:
232,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

20.000 Wh
0,4 l
1250 cl
54 km/h
20 m/s
50,4 km/h
0,75 kWh, 30 ct
3 kWh, 90 ct
≈ 20,31 €
Zement 20 kg, Sand 100 kg
Nina 18 €, Ali 30 €
Blau 30 ml, Weiß 45 ml
7 Pakete
15 Pakete
11 Leisten
≈ 11 m²
5 Busse
6 Stücke
etwa 1,6 m
etwa 1,3 m
etwa 1.400.000 Liter
120,00 €
196,00 €
116,00 €
4000 W
Nein, 2,2 kW ist mehr.
108 km/h
30 m
≈ 0,44 €
84,00 €
1500 g
Die Läuferin ist schneller.
0,625 kWh, 25 ct
Nina 12 €, Ali 30 €
2 Eimer
≈ 17,7 m²
etwa 110 km
232,00 €
900 min
7 Spiele