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Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Andere ZahlenÜbenBasiswissenAlle Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 4 kg in g.
    Lösung zeigen
    1. 1 kg = 1.000 g
    2. 4 · 1.000 = 4.000 g
    Ergebnis:
    4.000 g
  2. ●40
    Ein Zug fährt in 3 Stunden gleichmäßig 240 km. Wie lange braucht er für 560 km?
    Lösung zeigen
    1. Stundenkm
    2. 3 Stunden→240 km
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Stunde→240 km : 3 = 80 km
    5. ↓ · 7↓ · 7560 km : 80 km = 7
    6. 7 Stunden→560 km
    Ergebnis:
    7 Stunden

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

Zwei Skalen: 0,5 Kilogramm liegen an derselben Stelle wie 500 Gramm0 kg0,5 kg1 kg0 g500 g1000 g0,5 kg = 500 g – kilo heißt tausend

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

Ausprobieren: Größen umrechnen: die Einheitenleiter

Die Einheiten stehen als Stufen übereinander. Wer nach unten geht, nimmt mal, wer nach oben geht, teilt.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Im Rezept stehen 5 g Hefe. Gib die Angabe in kg an.
Schritt für Schritt
  1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 5 : 1000 = 0,005
  1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 5 : 1000 = 0,005
Ergebnis:
0,005 kg

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Rechne um: 6 kWh in Wh.
    So fängst du an:
    Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 6 · 1000 = 6000
    Ergebnis:
    6000 Wh
  2. ●2
    Rechne um: 2 W in kW.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2 : 1000 = 0,002
    Ergebnis:
    0,002 kW
  3. ★3
    Die Werkstatt hat an einem Tag 2,4 kWh verbraucht. Gib die Angabe in Wh an.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 2,4 · 1000 = 2400
    Ergebnis:
    2400 Wh

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 45 km/h oder eine Läuferin mit 8 m/s?
gegebengesucht45 km/h8 m/s?
Schritt für Schritt
  1. Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
  2. 28,8 km/h < 45 km/h
  1. Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
  2. 28,8 km/h < 45 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 8 m/s?
    gegebengesucht15 km/h8 m/s?
    So fängst du an:
    Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
    2. 28,8 km/h > 15 km/h
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.
  2. ●5
    Eine Drohne ist 20 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    1. In 1 s: 20 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    2. 20 · 3600 = 72.000, also 72.000 m in einer Stunde.
    3. 72.000 m = 72 km, also 72 km/h.
    Ergebnis:
    72 km/h
  3. ★6
    Rechne 130 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 130 : 3,6 ≈ 36,1
    Ergebnis:
    ≈ 36,1 m/s

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Laptop hat 50 W und läuft 4 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?
gegebengesucht50 W4 Stunden7 Tage40 ct?
Schritt für Schritt
  1. 50 W = 0,05 kW
  2. Energie: 0,05 · 4 · 7 = 1,4, also 1,4 kWh.
  3. Kosten: 1,4 · 40 = 56, also 56 ct ≈ 0,56 €.
  1. 50 W = 0,05 kW
  2. Energie: 0,05 · 4 · 7 = 1,4, also 1,4 kWh.
  3. Kosten: 1,4 · 40 = 56, also 56 ct ≈ 0,56 €.
Ergebnis:
≈ 0,56 €

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine Lampe hat 25 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    So fängst du an:
    1 kWh = 1000 Wh
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 25 = 40, also 40 Stunden.
    Ergebnis:
    40 Stunden
  2. ●8
    Ein Gerät mit 2 kW läuft 15 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
    gegebengesucht2 kW15 Minuten35 ct?
    Lösung zeigen
    1. 15 min = 0,25 h
    2. 2 · 0,25 = 0,5, also 0,5 kWh.
    3. 0,5 · 35 = 17,5, also 17,5 ct.
    Ergebnis:
    0,5 kWh, 17,5 ct
  3. ★9
    Eine alte Glühlampe mit 60 W wird durch eine LED-Lampe mit 9 W ersetzt. Sie leuchtet 2 Stunden am Tag. Wie viel spart man im Jahr bei 35 ct je kWh?
    gegebengesucht60 W9 W2 Stunden35 ct?
    Lösung zeigen
    1. Unterschied: 60 W − 9 W = 51 W = 0,051 kW
    2. Im Jahr: 0,051 · 2 · 365 = 37,23, also 37,23 kWh.
    3. 37,23 · 35 ≈ 1303, also 1303 ct ≈ 13,03 €.
    Ergebnis:
    ≈ 13,03 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 1 : 3 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 200 kg Mörtel?
Schritt für Schritt
  1. Teile: 1 + 3 = 4
  2. Ein Teil: 200 : 4 = 50, also 50 kg.
  3. Zement: 1 · 50 = 50. Sand: 3 · 50 = 150
  1. Teile: 1 + 3 = 4
  2. Ein Teil: 200 : 4 = 50, also 50 kg.
  3. Zement: 1 · 50 = 50. Sand: 3 · 50 = 150
Ergebnis:
Zement 50 kg, Sand 150 kg

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Farbe wird aus Blau und Weiß im Verhältnis 1 : 2 gemischt. Wie viel Blau und wie viel Weiß brauchst du für 300 ml Farbe?
    So fängst du an:
    Teile: 1 + 2 = 3
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 2 = 3
    2. Ein Teil: 300 : 3 = 100, also 100 ml.
    3. Blau: 1 · 100 = 100. Weiß: 2 · 100 = 200
    Ergebnis:
    Blau 100 ml, Weiß 200 ml
  2. ●11
    Nina und Ali haben am Flohmarktstand 96 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 3 : 5. Wie viel bekommt jeder?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 3 + 5 = 8
    2. Ein Teil: 96 : 8 = 12, also 12 €.
    3. Nina: 3 · 12 = 36. Ali: 5 · 12 = 60
    Ergebnis:
    Nina 36 €, Ali 60 €
  3. ★12
    Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 3 : 5 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 120 kg Mörtel?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 3 + 5 = 8
    2. Ein Teil: 120 : 8 = 15, also 15 kg.
    3. Zement: 3 · 15 = 45. Sand: 5 · 15 = 75
    Ergebnis:
    Zement 45 kg, Sand 75 kg

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 6 m mal 2,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
gegebengesucht6 m2,5 m15 %1 m²?
Schritt für Schritt
  1. Fläche: 6 · 2,5 = 15, also 15 m².
  2. Mit Verschnitt: 15 · 1,15 = 17,25
  3. Pakete: 17,25 : 1 ≈ 17,25 → aufrunden auf 18
  1. Fläche: 6 · 2,5 = 15, also 15 m².
  2. Mit Verschnitt: 15 · 1,15 = 17,25
  3. Pakete: 17,25 : 1 ≈ 17,25 → aufrunden auf 18
Ergebnis:
18 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Boden von 6 m mal 4 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 5 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht6 m4 m5 %1 m²?
    So fängst du an:
    Fläche: 6 · 4 = 24, also 24 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 6 · 4 = 24, also 24 m².
    2. Mit Verschnitt: 24 · 1,05 = 25,2
    3. Pakete: 25,2 : 1 ≈ 25,2 → aufrunden auf 26
    Ergebnis:
    26 Pakete
  2. ●14
    Ein Boden von 3,5 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 5 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht3,5 m2 m1,5 m²?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 3,5 · 2 = 7, also 7 m².
    2. Mit Verschnitt: 7 · 1,05 = 7,35
    3. Pakete: 7,35 : 1,5 ≈ 4,9 → aufrunden auf 5
    Ergebnis:
    5 Pakete
  3. ★15
    Eine Wand im Bad ist 3,5 m breit und 2,5 m hoch. Das Fenster (1 m²) bekommt keine Fliesen. Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Pakete zu 2 m² brauchst du? Ein Paket kostet 24,00 €. Was kostet das?
    gegebengesucht3,5 m2,5 m1 m²10 %2 m²?
    Lösung zeigen
    1. Wand: 3,5 · 2,5 = 8,75, ohne Fenster 7,75 m²
    2. Mit Verschnitt: 7,75 · 1,1 = 8,525
    3. Pakete: 8,525 : 2 ≈ 4,26 → aufrunden auf 5
    4. Kosten: 5 · 24,00 € = 120,00 €
    Ergebnis:
    5 Pakete, 120,00 €

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

167 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 40 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 4,175. Wie viele Busse braucht man?
gegebengesucht167 Kinder40 Plätze?
Schritt für Schritt
  1. 167 : 40 ≈ 4,18
  2. Mit 4 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 5
  1. 167 : 40 ≈ 4,18
  2. Mit 4 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 5
Ergebnis:
5 Busse

AchtungGrundwert wie Prozentwert gerechnet

So nicht
400 sind 50 %, Ganzes → 200
So richtig
400 sind 50 %, Ganzes → 800

Schreib auf: Was sind 100 %? Was ist der Teil?

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    187 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 40 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 4,675. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht187 Kinder40 Plätze?
    So fängst du an:
    187 : 40 ≈ 4,68
    Lösung zeigen
    1. 187 : 40 ≈ 4,68
    2. Mit 4 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 5
    Ergebnis:
    5 Busse
  2. ●17
    Von einer 5 m langen Stoffbahn werden Stücke von 1,2 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht5 m1,2 m?
    Lösung zeigen
    1. 5 : 1,2 ≈ 4,17
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 4
    Ergebnis:
    4 Stücke
  3. ★18
    Von einer 8 m langen Stoffbahn werden Stücke von 1,2 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht8 m1,2 m?
    Lösung zeigen
    1. 8 : 1,2 ≈ 6,67
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 6
    Ergebnis:
    6 Stücke

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
gegebengesucht300 m190 Schultage?
Schritt für Schritt
  1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
  2. 57.000 m = 57 km
  3. Gerundet: etwa 60 km
  1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
  2. 57.000 m = 57 km
  3. Gerundet: etwa 60 km
Ergebnis:
etwa 60 km

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 700 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht700 Kinder6 Liter190 Schultage?
    So fängst du an:
    Am Tag: 700 · 3 · 6 = 12.600, also 12.600 Liter.
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 700 · 3 · 6 = 12.600, also 12.600 Liter.
    2. Im Jahr: 12.600 · 190 = 2.394.000
    3. Das sind etwa 2394 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 2.400.000 Liter
  2. ●20
    Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 40 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
    gegebengesucht40 m20 m?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 40 · 20 = 800, also etwa 800 m².
    2. Menschen: 800 · 4 = 3200
    3. Gerundet: etwa 3000
    Ergebnis:
    etwa 3000 Menschen
  3. ★21
    Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 450 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
    gegebengesucht450 Kinder5 Blatt5 Tage0,1 mm?
    Lösung zeigen
    1. Blätter: 5 · 450 · 5 = 11.250
    2. Höhe: 11.250 · 0,1 = 1125, also 1125 mm.
    3. 1125 mm = 112,5 cm, also etwa 1,1 m.
    Ergebnis:
    etwa 1,1 m

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 7 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl. Berechne danach den Lohn bei 16,00 € je Stunde.
gegebengesucht7 h15 min16,00 €?
Schritt für Schritt
  1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
  2. 7 h 15 min = 7,25 h
  3. 7,25 · 16 = 116
  1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
  2. 7 h 15 min = 7,25 h
  3. 7,25 · 16 = 116
Ergebnis:
7,25 h; 116,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Auf dem Stundenzettel steht 5 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl. Berechne danach den Lohn bei 14,50 € je Stunde.
    gegebengesucht5 h45 min14,50 €?
    So fängst du an:
    45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
    Lösung zeigen
    1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
    2. 5 h 45 min = 5,75 h
    3. 5,75 · 14,5 ≈ 83,38
    Ergebnis:
    5,75 h; ≈ 83,38 €
  2. ●23
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 2 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 18,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht4 h2 h3 h18,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Stunden: 4 + 2 + 3 + 4 = 13
    2. Lohn: 13 · 18 = 234
    Ergebnis:
    234,00 €
  3. ★24
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 6 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 17,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht3 h6 h5 h4 h17,50 €?
    Lösung zeigen
    1. Stunden: 3 + 6 + 5 + 4 = 18
    2. Lohn: 18 · 17,5 = 315
    Ergebnis:
    315,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Wie viele l sind 1200 cl? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 1200 : 100 = 12
    Ergebnis:
    12 l
  2. ●26
    Was ist mehr: 1,2 kg oder 90 g?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 1,2 kg = 1200 g
    2. 1200 g > 90 g
    Ergebnis:
    1,2 kg
  3. ●27
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 12 m/s?
    gegebengesucht15 km/h12 m/s?
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 12 · 3,6 = 43,2
    2. 43,2 km/h > 15 km/h
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.
  4. ●28
    Jemand fährt mit 36 km/h und schaut 1 Sekunde aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
    gegebengesucht36 km/h1 Sekunde?
    Lösung zeigen
    1. 36 km/h in m/s: 36 : 3,6 = 10
    2. In 1 s: 10 · 1 = 10
    Ergebnis:
    10 m
  5. ●29
    Eine Spielkonsole hat 200 W und läuft 4 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht200 W4 Stunden30 Tage32 ct?
    Lösung zeigen
    1. 200 W = 0,2 kW
    2. Energie: 0,2 · 4 · 30 = 24, also 24 kWh.
    3. Kosten: 24 · 32 = 768, also 768 ct ≈ 7,68 €.
    Ergebnis:
    ≈ 7,68 €
  6. ●30
    Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 22.233 kWh, am Monatsende 22.383 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 35 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
    gegebengesucht22.233 kWh22.383 kWh35 ct?
    Lösung zeigen
    1. Verbrauch: 22.383 − 22.233 = 150, also 150 kWh.
    2. Kosten: 150 · 35 = 5250, also 5250 ct = 52,50 €.
    Ergebnis:
    52,50 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Ein Wasserkocher hat 250 W. Gib die Angabe in kW an.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,25 kW

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 5 m/s?
    gegebengesucht15 km/h5 m/s?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Eine Spielkonsole hat 200 W und läuft 5 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht200 W5 Stunden30 Tage32 ct?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 9,60 €

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 1 : 3 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 20 l Blumenerde?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Kompost 5 l, Sand 15 l

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 36 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht36 m²6 m²2,5 l?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3 Eimer

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 4,7 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 19,27 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht4,7 m4,1 m19,27 m²?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 19,3 m²

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 60 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
    gegebengesucht60 m20 m?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 5000 Menschen

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 2 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 15,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht4 h2 h3 h15,00 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    195,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 6000 Wh
  2. 0,002 kW
  3. 2400 Wh
  4. Die Läuferin ist schneller.
  5. 72 km/h
  6. ≈ 36,1 m/s
  7. 40 Stunden
  8. 0,5 kWh, 17,5 ct
  9. ≈ 13,03 €
  10. Blau 100 ml, Weiß 200 ml
  11. Nina 36 €, Ali 60 €
  12. Zement 45 kg, Sand 75 kg
  13. 26 Pakete
  14. 5 Pakete
  15. 5 Pakete, 120,00 €
  16. 5 Busse
  17. 4 Stücke
  18. 6 Stücke
  19. etwa 2.400.000 Liter
  20. etwa 3000 Menschen
  21. etwa 1,1 m
  22. 5,75 h; ≈ 83,38 €
  23. 234,00 €
  24. 315,00 €
  25. 12 l
  26. 1,2 kg
  27. Die Läuferin ist schneller.
  28. 10 m
  29. ≈ 7,68 €
  30. 52,50 €
  31. 0,25 kW
  32. Die Läuferin ist schneller.
  33. ≈ 9,60 €
  34. Kompost 5 l, Sand 15 l
  35. 3 Eimer
  36. ≈ 19,3 m²
  37. etwa 5000 Menschen
  38. 195,00 €
  39. 4.000 g
  40. 7 Stunden